GM(1,1)模型

第１９卷　２０１　２年　第３期　５月　安全与环境工程　

Ｓａｆｅｔｙ　ａｎｄ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．１９　ＮＯ．３　Ｍａｙ　２　０１　２　

ＡＲＩＭＡ模型和ＧＭ（１，１）与ＡＲＭＡ（ｐ，ｇ）组合模型　

在滑坡短期预报中的对比分析　

赵　鑫，郭　嘉，吴建』　

（中国地质大学工程学院，武汉４３００７４）　

摘　要：滑坡的短期预报研究是当前国内外滑坡领域的重要研究方向之一。在滑坡的中短期时间预报中，基于统　计学的预测模型是主要的分析预测工具。采用两种理论上比较成熟的ＡＲＩＭＡ模型和ＧＭ（１，１）与ＡＲＭＡ（Ｐ，ｑ）　组合模型来模拟滑坡的累积位移量，并对这两种模型的优缺点以及各自适用条件进行了对比分析。结果表明：两　种模型都能较好地拟合滑坡累积位移量时间序列并做出一定精度的预测，但是两种模型的适用条件不同。本研究　可为滑坡短期预报提供借鉴和参考。　关键词：滑坡；短期预报；累积位移量；ＡＲＩＭＡ模型；组合模型　中图分类号：Ｘ４３；Ｐ６４２．２２　文献标识码：Ａ　文章编号：１　６７１－１５５６（２０１２）０３—００２４—０５　

Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＡＲＩＭＡ　Ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ＧＭ（１，１）一ＡＲＭＡ　

（ｊ｝，，ｑ）Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍ　Ｌａｎｄｓｌｉｄｅ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　

ＺＨＡＯ　Ｘｉｎ。ＧＵ０　Ｊｉａ　

（Ｆａｃｕｌｔｙ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　．ＷＵ　Ｊｉａｎ—ｃｈｕａｎ　

ｏｆ　Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｎ　４３００７４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｈｏｒｔ—ｔｅｒｍ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｎｄｓｌｉｄｅ　ｉＳ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌａｎｄｓｌｉｄｅ　ｒｅａｌｍ　ｂｏｔｈ　ａｔ　ｈｏｍｅ　ａｎｄ　ａｂｒｏａｄ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｅｄｉｕｍ—ｓｈｏｒｔ～ｔｅｒｍ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｎｄｓｌｉｄｅ．ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　

Ｓｅｒｉａ１　Ｎｏ．５ｌ１　Ｎｏｖｅｍｂｅｒ．２０１　１　现代矿业　Ｍ０ＤＥＲＮ　ＭＩＮＩＮＧ　总第５１１期　２０１１年１１月第１１期　

・安全・环保・　

基于灰色模型ＧＭ（１，１）的尾矿坝浸润线预测　

邹伟霞李慧敏　（中国地质大学（武汉）工程学院）　

摘要浸润线的控制是尾矿库监测重点内容之一，对尾矿库安全起着至关重要的作用。从　

尾矿库监测数据中选取历史数据，提出一种基于累加生成的ＧＭ（１，１）灰色预测模型浸润线的预测　方法，建立预测模型。结果表明该方法具有所需数据少、建模精度高及简单实用等优点，能够准确　

预测浸润线高度，有利于提高尾矿库安全水平。　关键词ＧＭ（１，１）模型灰色预测浸润线尾矿坝　

Ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　Ｌｉｎｅ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔａｉｌｉｎｇｓ　Ｄａｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｇｒｅｙ　Ｍｏｄｅｌ（１，１）　

Ｚｏｕ　Ｗｅｉｘｉａ　Ｌｉ　Ｈｕｉｍｉｎ　（Ｆａｃｕｌｔｙ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ（Ｗｕｈａｎ））　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｌｉｎｅ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｐｏｉｎｔｓ　ｉｎ　ｔａｉｌｉｎｇ　ｄａｍ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ　

ｐｌａｙｓ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｒｏｌｅ　ｉｎ　ｔａｉｌｉｎｇ　ｄａｍ　ｓａｆｅｔｙ．Ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ　ｄａｔａ　ｆｒｏｍ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｔａｉｌｉｎｇ　ｄａｍ，　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｌｉｎｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ＧＭ（１，１）ｇｒｅｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｗｈｉｃｈ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｂａｓｅ　ｏｎ　

ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｅｅ　ｉｎｄｉｃａｔｅｄ　ｔｈｉｓ　ｍｏｔｈｏｄ　ｈａｄ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｌｉｋｅ　ｌｅｓｓ　ｄａｔａ　ｎｅｅｄｅｄ，ｈｉｇｈ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｓｉｍｐｌｅ，ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒｓ，ｃｏｕｌｄ　ｐｒｅ—　

实验四 GM模型(1，1)及新陈代谢模型的应用

实验目的：熟练应用GM模型(1，1)及新陈代谢模型进行人口预测。

实验内容：GM(1，1)模型的原理及其应用

一、原理

GM（1，1）主要特点是能够用较短的基础数据序列，通过系统过去和现在采集的数据，将无规律的数据通过累加找出规律，然后对系统未来的发展趋势做出预测。在当前土地资料不完整的情况下，运用GM（1，1）模型，进行预测研究无疑十分适宜。

其基本思路是将无规律的原始数据，通过一定方法的处理，变成比较有规律的时间序列数据，再建立模型进行预测。

二、建立GM（1，1）模型的步骤如下：

⑴按关系式kiixkx101求原始数列0x的1--AGO序列1x。

即：

1、建立原始序列，并记作：

X（0）＝{X(0)(1)，X(0)(2)，……X(0)(n)}

2、对原始序列作一次累加生成，得到

X（1）＝{X(1)(1)，X(1)(2)，……X(1)(n)}

其中：X(1)(t)＝X(0)(1)＋ X(0)(2)＋ ……＋ X(0)(t)

⑵求数据矩阵

1121::1322112121111111nxnxxxxxB

建立数据列

TnnxxxY000,...,3,2

⑶用最小二算法求参数列a

nTTYBBBbaa1

其时间函数为： abeabxkxak1101

⑷求导还原为：

akeabxakx1100

GM(1,1)灰色预测模型

Introduction

Initial

给定原始序列：

x(0) =(x(0)(1), x(0)(2), x(0)(3)…, x(0)(n))

Step 1

一次AGO(1-AGO)生成序列，以弱化原始序列的随机性和波动性：

x(1) =(x(1)(1), x(1)(2), x(1)(3)…, x(1)(n))

Matlab Program

clear

syms a b;

c=[a b]';

fid=fopen('.\Grey Model\test.txt');

x0=fscanf(fid,'%f');x0=x0';

fclose(fid);

x1=cumsum(x0); %原始数据累加

n=length(x0);

for i=1:(n-1)

z(i)=(x1(i)+x1(i+1))/2; %生成累加矩阵

end

%计算待定参数的值

Y=x0;Y(1)=[];

Y=Y';

B=[-z;ones(1,n-1)];B=B';

c=inv(B'*B)*B'*Y;

c=c';

a=c(1);b=c(2);

%预测后续数据

%预测之后10个时间单位的数据

xx1=[];xx1(1)=x0(1);

for i=2:(n+10)

xx1(i)=(x0(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;

end xx0=[];xx0(1)=x0(1); Step 2

(1) 𝑑𝑥(1)𝑑𝑡+𝑎𝑥(1)(𝑡)=𝑢，式中a, u为待定系数。

灰微分方程模型为：

𝑥(0)(𝑘)+𝑎𝑧(1)(𝑘)=𝑢，z为背景值

𝑧(1)(𝑘)=1/2(𝑥(1)(𝑘)+𝑥(1)(𝑘−1))

(2) 构造矩阵B和数据向量𝑌𝑛

𝑌𝑛=𝐵𝑎̂

𝑌𝑛=[ 𝑥(0)(2)𝑥(0)(3)⋮𝑥(0)(𝑛)]

, B=[ −1/2(𝑥(1)(1)+𝑥(1)(2)),−1/2(𝑥(1)(2)+𝑥(1)(3)),⋮−1/2(𝑥(1)(𝑛−1)+𝑥(1)(𝑛)), 1 1 ⋮ 1]