2017届高考数学二轮复习(全国通用)课件 专题七 选考系列 第2讲

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推荐学习K12资料第一部分专题八第二讲不等式选讲

A组

1．已知函数f

(x

)＝|x

－2|－|2x

－a

|，a

∈R.

(1)当a

＝3时，解不等式f

(x

)>0；

(2)当x

∈(－∞，2)时，f

(x

)<0，求a

的取值范围．

[解析](1)f

(x

)＝1－x，x>2，

5－3x

，3

2≤x

≤2，

x

－1，x

<3

2.

当x

>2时，1－x

>0，即x

<1，此时无解；

当3

2≤x≤２时，5－3x>0，即x<5

3，解得3

2≤x<5

3；

当x

<3

2时，x

－1>0，即x

>1，解得1

<3

2.

∴不等式解集为{x

|1

<5

3}．

(2)2－x

－|2x

－a

|<0?2－x

<|2x

－a

|?x

－2或x

>a

＋2

3恒成立．

∵x∈(－∞，2)，∴a－2≥2，∴a≥4.

2．(2018·南宁二模)设实数x，y满足x＋y

4＝1.

(1)若|7－y

|<2x

＋3，求x

的取值范围．

(2)若x

>0，y

>0，求证：xy

≥xy

.

[解析](1)根据题意，x

＋y

4＝1，

则4x

＋y

＝4，即y

＝4－4x

，

则由|7－y

|<2x

＋3，可得|4x

＋3|<2x

＋3，

即－(2x

＋3)<4x

＋3<2x

＋3，

解得－1

(2)x

>0，y

>0，

1＝x＋y

4≥２x·y

4＝xy，

即xy≤1，

推荐学习K12资料

推荐学习K12资料xy－xy＝xy(1－xy)，

又由0

≤1，

则xy－xy＝xy(1－xy)≥0，

即xy

≥xy

.

3．(2018·西安二模)已知函数f

(x

)＝log

2(|x

＋1|＋|x

－2|－a

)．

(1)当a＝7时，求函数f(x)的定义域．

(2)若关于x

的不等式f

(x

)≥３的解集是R，求实数a

的最大值．

[解析](1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>7；

①当x

>2时，得x

＋1＋x

－2>7，解得x

>4；

②当－1≤x

≤２时，得x

＋1＋2－x

>7，无解；

③当x

<－1时，得－x

－1－x

＋2>7，解得x

<－3；

所以函数f

(x

)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．

(2)不等式f

(x

)≥3，即|x

＋1|＋|x

第十四编 系列4选讲

§14.1 几何证明选讲

基础自测

1.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC

内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，

AC=1，BC=2，则AF∶FC= .

答案 21

2.从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C，且AB²AC=64，OA=10，则⊙O的半径等

于 .

答案 241或6

3.设P为△ABC内一点，且AP=52AB+51AC，则△ABP的面积与△ABC的面积之比等于 .

答案 51

4.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，

则CD的长为 ，cos∠ACB= .

答案 25 55

5.如图所示，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，

已知∠BPA=30°，PA=23，PC=1，则圆O的半径等于 .

答案 7

例1 已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为

邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.

求证：EF=BF.

证明 连接AE交DC于O.

∵四边形ACED为平行四边形，

∴O是AE的中点（平行四边形对角线互相平分）.

∵四边形ABCD是梯形，

∴DC∥AB.

在△EAB中，OF∥AB，O是AE的中点， ∴F是EB的中点，即EF=BF.

例2 如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB

上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE²BF=2DE²AF.

证明 过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.

在△BCF中，D是BC的中点，

DN∥BF，∴DN=21BF.

∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，

∴AFAE=DNDE.

又DN=21BF，∴AFAE=BFDE2，

即AE²BF=2DE²AF.

例3 （2008²苏、锡、常、镇三检）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，

备考2011高考数学基础知识训练（29）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1 ．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则（UA）∪B等于______

2 ．0tan(1125)的值是___________．

3 ．设(3,4)AB，点A的坐标为(1,0)，则点B的坐标为__________.

4 ．已知等差数列na的首项111a,公差2d,2009na,则n________.

5 ．若不等式02axx的解集是10xx，则a______________________

6 ．已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为_____________

7 ．过点(1,2)A且与直线2360xy垂直的直线方程为______________

8 ．已知椭圆22221(0)xyabab过点(2,1)，则a的取值范围是_________

9 ．向圆224xy所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线320xy上方的概率是_______．

10．某市 A． B．C三所学校共有高三文科学生1200人，且 A． B．C三校的高三文科学生人数成等差数列，在高三第一学期期末的全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取___________人．

11．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且a、b、c成等差数列，∠B=30°，ABCS=23，那么b= ．

12．设命题014,::22cxxRxqccp对和命题，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是 .

高三数学第二轮复习解答题专训——立体几何、导数、圆锥曲线

1.如图(1)在等腰ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，现将ACD沿CD翻折，使得平面ACD平面BCD.(如图(2))

(1)求证：//AB平面DEF；

(2)求证：BDAC；

(3)设三棱锥ABCD的体积为1V、多面体ABFED的体积为2V，求12:VV的值.

（1）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，

又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分

（2）∵平面ACD平面BCD于CD

AD⊥CD， 且AD平面ACD

∴AD平面BCD，又BD平面BCD，∴ADBD……………………7分

又∵CDBD，且ADCDD

∴BD平面ACD，又AC平面ACD

∴BDAC．………………………………………………………………9分

（3）由（2）可知AD平面BCD，所以AD是三棱锥ABCD的高

∴113BCDVADS……………………………………11分

又∵E、F分别是AC、BC边的中点，

∴三棱锥ECDF的高是三棱锥ABCD高的一半

三棱锥ECDF的底面积是三棱锥ABCD底面积的一半

∴三棱锥ECDF的体积114ECDFVV…………………………………12分

∴211111344ECDFVVVVVV…………………………………13分 ∴12:4:3.VV…………………………………14分

2.过抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时， AF=2。

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB，并说明理由。

3.已知函数.,1)(Rxkxexfx

（I）若2ke，试确定函数fx的单调区间；