2017年高考全国通用数学理大二轮专题复习课件专题二

专题限时集训(十一)A

[第11讲 空间几何体]

(时间：30分钟)

1．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图11－1所示，则该几何体的俯视图为(

)

图11－1

图11－2

2．一个多面体的三视图如图11－3所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形．则该几何体的表面积为( )

A．88 B．98 C．108 D．158

图11－3

图11－4

3．一个简单组合体的三视图及尺寸如图11－4所示，则该组合体的体积为( )

A．32 B．48 C．56 D．64

4．已知体积为3的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图11－5所示，则此三棱柱的高为(

)

A.13 B.23 C．1 D.43 图11－5

图11－6

5．一个长方体经过切割后得到的几何体的三视图如图11－6所示，则该几何体的体积是( )

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

6．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图11－7(1)所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆(如图11－7(2))，则它的侧视图是(

)

图11－7

图11－8

7．一个几何体的三视图如图11－9所示，则这个几何体的体积为( )

A.32 B.12 C.32 D.32＋1 图11－9

图11－10

8．一空间几何体的三视图如图11－10所示，则该几何体的体积为( )

A.533π B.553π C．18π D.763π

9．一个几何体的三视图如图11－11所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是________；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是________．

图11－11

图11－12

10．如图11－12，已知三棱锥O－ABC，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动(含边界)，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB，OBC，OAC围成的几何体的体积为________．

第2讲 综合大题部分

1. (2017·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．

解析：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，

f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1)．

①若a≤0，则f′(x)<0，

所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减．

②若a>0，则由f′(x)＝0得x＝－ln a.

当x∈(－∞，－ln a)时，f′(x)<0；

当x∈(－ln a，＋∞)时，f′(x)>0.

所以f(x)在(－∞，－ln a)上单调递减，

在(－ln a，＋∞)上单调递增．

(2)①若a≤0，由(1)知，f(x)至多有一个零点．

②若a>0，由(1)知，当x＝－ln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(－ln a)＝1－1a＋ln a.

a．当a＝1时，由于f(－ln a)＝0，故f(x)只有一个零点；

b．当a∈(1，＋∞)时，由于1－1a＋ln a>0，

即f(－ln a)>0，故f(x)没有零点；

c．当a∈(0,1)时，1－1a＋ln a<0，即f(－ln a)<0.

又f(－2)＝ae－4＋(a－2)e－2＋2>－2e－2＋2>0，

故f(x)在(－∞，－ln a)有一个零点．

设正整数n0满足n0>ln3a－1，

则f(n0)＝en0(aen0＋a－2)－n0>en0－n0>2n0－n0>0.

由于ln3a－1>－ln a，

因此f(x)在(－ln a，＋∞)有一个零点．

综上，a的取值范围为(0,1)．

2．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x－1－aln x.

(1)若f(x)≥0，求a的值；

(2)设m为整数，且对于任意正整数n，1＋121＋122…1＋12n

解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．

高考数学二轮复习专题汇总

1

专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。

2

专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。

3

专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。

4

专题四：立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。

5

专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融“综合性、开放性、探索性”为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。

6

专题六：概率与统计、算法与复数。要求具有较高的阅读理解和分析问题、解决问题的能力。高考对算法的考查集中在程序框图，主要通过数列求和、求积设计问题。 高考数学二轮复习策略

1.加强思维训练，规范答题过程

1 2014年高考数学（理）二轮复习精品资料-高效整合篇专题05

数列（测试）解析版Word版含解析

（一） 选择题（12*5=60分）

1.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】等差数列}{na中，已知121a，013S，使得0na的最小正整数n为 （ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

2.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】等差数列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】已知实数列2,,,,1zyx成等比数列，则xyz= （ ）

A．4 B．4 C．22 D．22

4.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】设等差数列{}na的前n项和为nS，且513S，1563S，则20S（ ）

A．90 B．100 C．110 D．120

2

5.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】设{}na是公比为q的等比数列，令1(1,2,)nnban，若数列{}nb的连续四项在集合53,23,19,37,82中，则q等于( )

A．43 B．32 C．32或23 D．34或43

6.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知数列{}na的前n项和2nSnn，正项等比数列{}nb中，23ba，2314(2,)nnnbbbnnN，则2lognb（ ）

A．1n B．21n C．2n D．n