高考数学二轮复习专题七选考系列第2讲不等式选讲课件

4—1 专题四 不等式

江苏省苏州实验中学 徐贻林

【课标要求】

1．课程目标

(1) 不等关系：了解现实世界和日常生活中的一些不等关系．

(2) 一元二次不等式：能从实际情境中抽象出一元二次不等式；了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；掌握一元二次不等式的解法．

(3) 二元一次不等式组与简单线性规划问题：能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）．

(4) 基本不等式ab≤2ab（a≥0，b≥0）：掌握基本不等式ab≤2ab（a≥0，b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）．

2．复习要求

（1）不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关系的一种数学模型介绍给学生的，复习中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用，注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨．

（2）求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解．复习中，应注意融入算法的思想，让学生更加清晰地认识不等式求解过程．

（3）不等式有丰富的实际背景，二元一次不等式组是刻画平面区域的重要工具．刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，复习中应注意从实际背景中抽象出二元一次不等式组．

（4）线性规划是优化模型之一．教师应引导学生体会线性规划的基本思想，用图解法解决一些简单的线性规划问题，不必引入过多名词．简单的线性规划问题指约束条件不超过四个（x≥0也看作一个约束条件）的线性目标函数的最大（小）值问题．实际问题中经常会涉及最优整数解问题，复习中可向学生作一些介绍，但在训练和考查中不作要求．

3．复习建议

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第1页（共19页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 方程与不等式——不等式与不等式组2

一．选择题（共9小题）

1．不等式组的解集是（ ）

A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤2

2．不等式组的解集是（ ）

A．＜x≤2 B．﹣＜x＜2 C．﹣＜x≤2 D．﹣≤x≤2

3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36

4．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．不等式组的最小整数解是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．不等式组的整数解共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．若不等式组的解是x＞2，则（ ）

A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2

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第2页（共19页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 8．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）

A． B．

C． D．

9．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（共7小题）

10．不等式4x﹣3＜2x+5的解集是 _________ ．

11．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞a﹣3的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是

_________ ．

12．不等式组的解集是

_________ ．

13．不等式x﹣4≤的解集是 _________ ．

第 1 页 共 7 页 选考部分

第二讲：不等式选讲

1．（2010·江苏高考·Ｔ１2）设x,y为实数，满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是 ．

【命题立意】本题考查不等式的基本性质，等价转化思想．

【思路点拨】322421()xxyyxy

【规范解答】22()[16,81]xy，2111[,]83xy，322421()[2,27]xxyyxy，43yx的最大值是27．

【答案】27．

2．（2010·浙江高考文科·Ｔ15）若正实数,xy，满足26xyxy，则xy的最小值是 ．

【命题立意】本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题．

【思路点拨】本题可利用均值不等式构造出关于xy的不等式，解出xy的范围．

【规范解答】运用基本不等式，62262xyyxxy，令2txy，可得06222tt，注意到t＞0，解得t≥23,故xy的最小值为18．【答案】18．

【方法技巧】均值不等式有两个常用变形：（1）当和为定值时，积有最大值，即2()2abab；（2）当积为定值时，和有最小值，即2abab．

3．（2010·四川高考理科·Ｔ12）设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是（ ）.

（A）2 （B）4 （C） 25 （D）5

【命题立意】本题考查创造条件，利用均值不等式求最值问题及完全平方公式.但要注意取等号成立时的条件.

【思路点拨】本题多个和的最小值，故可选用基本不等式，为了使积为定值，故需对原式进行配凑，原则是出现1abab，1()()aabaab，2221025(5)aaccac.因多个等号同时成立，注意等号成立的条件. 第 2 页 共 7 页 【规范解答】选B .原式222111025()aaababaccabaab

大黑山中学七年级和谐课堂教学导学案（师生共用）

大黑山中学2011年 学科：数学 编制：徐守禄

第九章不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

七年级 班 姓名 学号 评价

学习目标：

1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。

3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。

4、了解一元一次不等式的概念。

学习重点与难点

重点:不等式的解集的表示.

难点:不等式解集的确定.

学习过程

一、课前预习部分

用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题：

1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：

(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

(4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5;

(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）

像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。

2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。

与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。

完成P122思考中提出的问题。

3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。