2017届高考数学二轮复习(全国通用)课件 专题三 数列 第1讲

城东蜊市阳光实验学校数列通项的求法

考纲要求：

1. 理解数列的概念和几种简单的表示方法〔列表、图像、通项公式〕;

2. 可以根据数列的前几项归纳出其通项公式；

3. 会应用递推公式求数列中的项或者者.通项；

4. 掌握nnsa求的一般方法和步骤.

考点回忆：

回忆近几年高考，对数列概念以及通项一般很少单独考察，往往与等差、等比数列或者者者与数列其它知识综合考察.一般作为考察其他知识的铺垫知识，因此，假设这一部分掌握不好，对解决其他问题也是非常不利的.

根底知识过关：

数列的概念

1.按照一定排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的，数列中的每一项都和他的有关.排在第一位的数称为这个数列的第一项〔通常也叫做〕.往后的各项依次叫做这个数列的第2项，……第n项……，数列的一般形式可以写成12,naaa…………，其中是数列的第n项，我们把上面数列简记为.

数列的分类：

1.根据数列的项数，数列可分为数列、数列.

2.根据数列的每一项随序号变化的情况，数列可分为数列、数列、数列、

数列.

数列的通项公式： 1.假设数列na的可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，通项公式可以看成数列的函数.

递推公式;

1.假设数列na的首项〔或者者者前几项〕，且任意一项1nnaa与〔或者者其前面的项〕之间的关系可以，那么这个公式就做数列的递推公式.它是数列的一种表示法.

数列与函数的关系：

1.从函数的观点看，数列可以看成以为定义域的函数()nafn，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，反过来，对于函数y=f(x)，假设f(i)(i=1,2,3,……)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3)……f(n)……

答案：

数列的概念

1.顺序项序号首项nana

数列的分类

1.有限无限

2.递增递减常摆动

数列的通项公式

1.第n项与它的序号n之间的关系na=f(n)解析式

1 / 7 高考数学二轮复习考点知识与题型专题讲解

26 数列中的奇、偶项问题

数列中的奇、偶项问题是对一个数列分成两个新数列进行单独研究，利用新数列的特征(等差、等比数列或其他特征)求解原数列．

数列中的奇数项、偶数项数列问题实质上是对一个数列分成两个新的数列进行考查，易搞错的是新数列与原数列的项数、公差、公比的判定；数列问题主要涉及通项与求和、等差与等比、特殊数列与非特殊数列、新数列与旧数列的四大问题的考查。常用知识点： (1) 等差数列的奇数项、偶数项各自组成一个新的等差数列。

【典型题型1】已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).

(1)求{an}和{bn}的通项公式;

(2)记{an}的前n项和为Sn,求证:SnSn+2

(3)对任意的正整数n,设cn={(3an-2)bnanan+2,n为奇数,an-1bn+1,n为偶数,求数列{cn}的前2n项和.

【答案】(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.

由a1=1,a5=5(a4-a3),可得d=1,从而{an}的通项公式为an=n.

由b1=1,b5=4(b4-b3),q≠0,可得q2-4q+4=0,解得q=2,从而{bn}的通项公式为bn=2n-1.

(2)由(1)可得Sn=n(n+1)2,故SnSn+2=14n(n+1)(n+2)(n+3),Sn+12=14(n+1)2(n+2)2,从而SnSn+2−Sn+12=−12(n+1)(n+2)<0,所以SnSn+2

(3)当n为奇数时,cn=(3an-2)bnanan+2=(3n-2)2n-1n(n+2)=2n+1n+2−2n-1n;

当n为偶数时,cn=an-1bn+1=n-12n.

对任意的正整数n,有 2 / 7 ∑k=1nc2k-1=∑k=1n(22k2k+1−22k-22k-1)=22n2n+1−1,

1 第1讲 等差数列与等比数列

[考情考向分析] 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．

热点一 等差数列、等比数列的运算

1．通项公式

等差数列：an＝a1＋(n－1)d；

等比数列：an＝a1·qn－1.

2．求和公式

等差数列：Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d；

等比数列：Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q(q≠1)．

3．性质

若m＋n＝p＋q，

在等差数列中am＋an＝ap＋aq；

在等比数列中am·an＝ap·aq.

例1 (1)(2018·北京)设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为______．

答案 an＝6n－3(n∈N*)

解析 方法一 设公差为d.∵a2＋a5＝36，∴(a1＋d)＋(a1＋4d)＝36，∴2a1＋5d＝36.∵a1＝3，∴d＝6，∴通项公式an＝a1＋(n－1)d＝6n－3(n∈N*)．

方法二 设公差为d，∵a2＋a5＝a1＋a6＝36，a1＝3，

∴a6＝33，∴d＝a6－a15＝6.∵a1＝3，∴通项公式an＝6n－3(n∈N*)．

(2)(2018·华大新高考联盟质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3a11＝2a25，且S4＋S12＝λS8，则λ＝________.

答案 83 2 解析 ∵a3a11＝2a25，∴a27＝2a25，∴q4＝2，

∵S4＋S12＝λS8，

∴a11－q41－q＋a11－q121－q＝λa11－q81－q，

1－q4＋1－q12＝λ(1－q8)，

将q4＝2代入计算可得λ＝83.

思维升华 在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．

用心 爱心 专心 115号编辑 1

高三数学第二轮复习专题讲座 人教版

专题一 函数

一、高考考纲要求

考点 高考要求

1 映射的概念 了解

2 函数的概念 理解

3 函数的单调性的概念 了解

4 简单函数单调性的判断 掌握

5 函数的奇偶性 了解

6 反函数的概念 了解

7 互为反函数的函数图象间的关系 了解

8 简单函数的反函数的求法 掌握

9 分数指数幂的概念 理解

10 有理数指数幂的运算性质 掌握

11 指数函数的概念、图象和性质 掌握

12 对数的概念 理解

13 对数的运算法制 掌握

14 对数函数的概念、图象和性质 掌握

15 运用函数的性质解决简单的实际问题 掌握

说明：

1．了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用；

2．理解和掌握：要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题；

3．灵活和综合运用：要求系统的掌握知识的内在联系，能够运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．

（以下两点分析主要针对的是2004年全国各地的高考试题，共15套）

二、高考考点分析：

在2004年全国各地的高考题中，考查函数的试题或与函数有关的试题大约有56道，在150分中约占25分到30分．对函数，常常从以下几个方面加以考查．

1．对函数的基本性质进行考查．在2004年的高考题中，对函数性质的考查大致分布如下表：

知识点 函数的解析式 定义域和值域（包括最大值和最小值） 函数的单调性 函数的奇偶性和周期性 函数的反函数

题量 2 7 3 3 5

对这些知识考查，以选择题和填空题为主，同时以二次函数、指数函数、对数函数、三角函数和一些分段函数，简单的函数方程为背景，难度以中等题和容易题为主，如：

例1．（重庆市）函数)23(log21xy的定义域是（ D ）