2.2.1条件概率练习题

2.2 二项分布及其应用2．2.1 条件概率内容 标 准学 科 素 养 1.理解条件概率的定义． 2.掌握条件概率的计算方法．3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.利用数学抽象 发展数学建模 提升数学运算授课提示：对应学生用书第32页[基础认识]知识点 条件概率预习教材P 51－53，思考并完成以下问题(1)三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？提示：如果三张奖券分别用X 1，X 2，Y 表示，其中Y 表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：X 1X 2Y ，X 1YX 2，X 2X 1Y ，X 2YX 1，YX 1X 2，YX 2X 1.用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B 仅包含两个基本事件：X 1X 2Y ，X 2X 1Y .由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P (B )＝26＝13.(2)如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？提示：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有X 1X 2Y ，X 1YX 2，X 2X 1Y 和X 2YX 1.而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是X 1X 2Y 和X 2X 1Y .由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为24，即12.知识梳理 1.条件概率 (1)事件个数法：P (B |A )＝n AB n A(2)定义法：P (B |A )＝P AB P A(1)0≤P (B |A )≤1.(2)如果B 和C 是两个互斥的事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．[自我检测]1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )A.8225B.12C.38D.34 答案：C2．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上或周五晚上值班的概率为________．答案：13授课提示：对应学生用书第32页探究一 求条件概率[阅读教材P 53例1]在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 题型：求事件的概率及条件概率方法步骤：(1)先计算出不放回地依次抽2次的试验结果总数； (2)分别计算出第1次抽到理科题和两次都抽到的试验结果总数； (3)由概率的计算公式得出所求概率．[例1] 盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E 型玻璃球，10个是F 型玻璃球．E 型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F 型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E 型玻璃球的概率是多少？[解析] 由题意得球的分布如下：E 型玻璃球F 型玻璃球总计 红 2 3 5 蓝 4 7 11 总计61016设A ＝{取得蓝球法一：∵P (A )＝1116，P (AB )＝416＝14，∴P (B |A )＝P AB P A ＝141116＝411. 法二：∵n (A )＝11，n (AB )＝4， ∴P (B |A )＝n AB n A＝411. 方法技巧 求条件概率P (B |A )的关键就是抓住事件A 为条件和A 与B 同时发生这两点，公式P (B |A )＝n AB n A＝P AB P A既是条件概率的定义，也是求条件概率的公式，应熟练掌握．跟踪探究 1.集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下．(1)求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率； (2)求乙抽到偶数的概率；(3)集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲乙两人各从A 中任取一球．若甲先取(放回)，乙后取，若事件A ：“甲抽到的数大于4”；事件B ：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P (B |A )．解析：(1)设“甲抽到奇数”为事件C ， “乙抽到的数比甲抽到的数大”为事件D ，则事件C 包含的基本事件总数为C 13·C 15＝15个，事件CD 同时发生包含的基本事件总数为5＋3＋1＝9个， 故P (D |C )＝915＝35.(2)在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35.(3)甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个．所以P (B |A )＝212＝16.探究二 条件概率的性质及应用[阅读教材P 53例2]一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 题型：互斥事件的条件概率方法步骤：(1)不超过2次就按对包含“第1次按对”和“第1次没按对，第2次按对”两事件的和事件；(2)分别求出“第1次按对”和“第1次没按对，第2次按对”的概率； (3)由互斥事件概率的计算公式得出所求概率．[例2] 在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．[解析] 记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620， P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )， P (E |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P A P D＋P BPD ＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358. 故获得优秀成绩的概率为1358.方法技巧 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )便可求得较复杂事件的概率．跟踪探究 2.在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球，其中有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次不放回地摸2个球，求在摸出的第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．解析：法一：设“摸出的第一个球为红球”为事件A ，“摸出的第二个球为黄球”为事件B ，“摸出的第二个球为黑球”为事件C ，则P (A )＝110，P (AB )＝1×210×9＝145，P (AC )＝1×310×9＝130.∴P (B |A )＝P AB P A ＝145110＝1045＝29， P (C |A )＝P AC P A ＝130110＝13. ∴P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝29＋13＝59.故所求的条件概率为59.法二：∵n (A )＝1×C 19＝9，n [(B ∪C )∩A ]＝C 12＋C 13＝5，∴P (B ∪C |A )＝59.故所求的条件概率为59.授课提示：对应学生用书第33页[课后小结](1)条件概率：P (B |A )＝P AB P A＝n AB n A.(2)概率P (B |A )与P (AB )的区别与联系：P (AB )表示在样本空间Ω中，计算AB 发生的概率，而P (B |A )表示在缩小的样本空间ΩA 中，计算B 发生的概率．用古典概型公式，则P (B |A )＝AB 中样本点数ΩA 中样本点数，P (AB )＝AB 中样本点数Ω中样本点数.[素养培优]1.因把基本事件空间找错而致错一个家庭中有两名小孩，假定生男、生女是等可能的．已知这个家庭有一名小孩是女孩，问另一名小孩是男孩的概率是多少？易错分析：解决条件概率的方法有两种，第一种是利用公式P (B |A )＝P AB P A.第二种为P (B |A )＝n AB n A，其中找对基本事件空间是关键．考查数学建模的学科素养．自我纠正：法一：一个家庭的两名小孩只有4种可能：{两名都是男孩}，{第一名是男孩，第二名是女孩}，{第一名是女孩，第二名是男孩}，{两名都是女孩}．由题意知这4个事件是等可能的，设基本事件空间为Ω，“其中一名是女孩”为事件A ，“其中一名是男孩”为事件B ，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}．∴P (AB )＝24＝12，P (A )＝34.∴P (B |A )＝P AB P A ＝1234＝23. 法二：由方法一可知n (A )＝3，n (AB )＝2. ∴P (B |A )＝n AB n A ＝23. 2．“条件概率P (B |A )”与“积事件的概率P (A ·B )”混同袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率．易错分析：本题错误在于P (AB )与P (B |A )的含义没有弄清，P (AB )表示在样本空间S 中，A 与B 同时发生的概率；而P (B |A )表示在缩减的样本空间S A 中，作为条件的A 已经发生的条件下事件B 发生的概率．考查数学建模的学科素养．自我纠正：P (C )＝P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝410×69＝415.。

2.2.1条件概率练习题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--条件概率练习题1．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=( ) A ．21 B.23 C ．32 D.503 2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ） A.21 B.31 C.41 D.813．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又 下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A.2258 B.21 C.83 D.43 4．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次 抽到白球的概率为（ ） A.53 B.43 C.21 D. 1035．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同 学排在第二跑道的概率（ ） A.52 B.51 C.92 D. 736．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的 条件下第二张也是奇数的概率（ ） A.52 B.51 C.21 D. 737.福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶” “欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选 取一个留作纪念。

按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝” 和“晶晶”一只也没有被选中的概率是（ ） A.101 B.53 C.103 D.528．任意向（0,1）区间上投掷一个点，用x 表示该点的坐标，则 ={x|0<x<1}，事件 A={x|0<x<}，B={x|<x<1}，P （B|A ）=___________________________9．设n 件产品中含有m 件废品，今从中任取两件，在已知其中一件是废品的前提下， 另一件也是废品的概率为________________________10．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是308，既刮东风又下雨的概率 是307。

( )一、选择题条件概率课后练习题1. 小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为 0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为 0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是 0.2. 某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.52. 甲乙两人从 1,2,3, ……15 这 15 个数中，依次任取一个数（不放回），则在已知甲取到的数是 5 的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（ ）A.1 2B.15C.14 D.153. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A =“4 个人去的景P A B =点不相同”，事件 B = “小赵独自去一个景点”，则 （ ）A.29B.13 C.4 9 2D.5 94. 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有 3 的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概 率 （ ） A. 1320B.9 20C. 1 5D.1 205. 将三枚骰子各掷一次，设事件 A 为“三个点数都不相同”，事件 B 为“至少出现一个 6 点”，则概率 P (A | B) 的值为（ ） A. 6091二、填空题B. 1 2C.5 18D.2166. 一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是 ．7. 某校高三年级要从 5 名男生和 2 名女生中任选 3 名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是 ． 8.篮子里装有 2 个红球，3 个白球和 4 个黑球。

某人从篮子中随机取出两个球，记事件A =“取 出的两个球颜色不同”，事件B =“取出一个红球，一个白球”， P (B A )= ．三、解答题9.高考数学考试中有 12 道选择题，每道选择题有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得 5 分，不答或答错得 0 分”．某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有 8 道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求出该考生的选择题：（Ⅰ）得 60 分的概率；（Ⅱ）得多少分的概率最大？10.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10 个，其中红球5 个，白球3 个，蓝球2 个。

第二章 2.2 2.2.1A 级 基础巩固一、选择题1．抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子,当红色骰子的点数为4或6时,两枚骰子的点数之积大于20的概率是( B )A ．14 B ．13 C ．12D ．35[解析] 抛掷红、黄两枚骰子共有6×6＝36个基本事件,其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件,此时两枚骰子点数之积大于20包含4×6,6×4,6×5,6×6,共4个基本事件．所求概率为13．2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”,事件B ＝“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)＝( B )A ．18B ．14C ．25D ．12[解析] ∵P(A)＝C 23＋C 22C 25＝25,P(AB)＝C 22C 25＝110,∴P(B|A)＝P (AB )P (A )＝14．3．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6},令事件A ＝{2,3,5},B ＝{1,2,4,5,6},则P(A|B)等于( A )A ．25B ．12C ．35D ．45[解析] ∵A∩B＝{2,5},∴n(AB)＝2.又∵n(B)＝5,∴P(A|B)＝n (AB )n (B )＝25．4．在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A ＝{x|0<x<12},B ＝{x|14<x<34},则P(B|A)等于( A )A ．12B ．14C ．13D ．34[解析] P(A)＝121＝12.因为A∩B＝{x|14<x<12},所以P(AB)＝141＝14,P(B|A)＝P (AB )P (A )＝1412＝12．5．已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件为一级品的概率为( C ) A ．75% B ．96% C ．72%D ．78.125%[解析] 记“任选一件产品是合格品”为事件A, 则P(A)＝1－P(A )＝1－4%＝96%．记“任选一件产品是一级品”为事件B ．由于一级品必是合格品,所以事件A 包含事件B,故P(AB)＝P(B)．由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%； 故P(B)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝96%×75%＝72%．6．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10000次后还能继续使用的概率是0.80,开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60,则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是( A )A ．0.75B ．0.60C ．0.48D ．0.20[解析] 记“开关了10000次后还能继续使用”为事件A,记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B,根据题意,易得P(A)＝0.80,P(B)＝0.60,则P(A∩B)＝0.60,由条件概率的计算方法,可得P ＝P (A∩B )P (A )＝0.600.80＝0.75． 二、填空题7．(2018·淄博二模)从标有1,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽出2张,则在第一次抽到偶数的条件下,第二次抽到奇数的概率为__34__．[解析] 在第一次抽到偶数时,还剩下1个偶数,3个奇数, ∴在第一次抽到偶数的条件下, 第二次抽到奇数的概率为34．故答案为34．8．100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第2次抽出正品的概率为__9599__．[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A,“第二次抽到正品”为事件B,则P(A)＝5100＝120,P(AB)＝C 15C 195A 2100＝19396,所以P(B|A)＝P (AB )P (A )＝9599． 9．设P(A|B)＝P(B|A)＝12,P(A)＝13,则P(B)等于__13__．[解析] ∵P(B|A)＝P (A∩B )P (A ),∴P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)＝12×13＝16,∴P(B)＝P (A∩B )P (A|B )＝1612＝13．三、解答题10．一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回．若已知第一只是好的,求第二只也是好的概率．[解析] 令A i ＝{第i 只是好的},i ＝1,2． 解法一：n(A 1)＝C 16C 19,n(A 1A 2)＝C 16C 15, 故P(A 2|A 1)＝n (A 1A 2)n (A 1)＝C 16C 15C 16C 19＝59．解法二：因事件A 1已发生(已知),故我们只研究事件A 2发生便可,在A 1发生的条件下,盒中仅剩9只晶体管,其中5只好的,所以P(A 2|A 1)＝C 15C 19＝59．B 级 素养提升一、选择题1．(2019·深圳一模)夏秋两季,生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江,历经三千多公里的溯流搏击,回到金沙江一带产卵繁殖,产后待幼鱼长大到15厘米左右,又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗,该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟,则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( C )A ．0.05B ．0.0075C ．13D ．16[解析] 设事件A 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟, 事件B 为雌性个体成功溯流产卵繁殖,由题意可知P(A)＝0.15,P(AB)＝0.05, ∴P(B|A)＝P (AB )P (A )＝0.050.15＝13．故选C ．2．(2019·山西一模)甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为23,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为( B )A ．13B ．25C ．23D ．45[解析] 由题意,甲获得冠军的概率为23×23＋23×13×23＋13×23×23＝2027,其中比赛进行了3局的概率为23×13×23＋13×23×23＝827,∴所求概率为827÷2027＝25,故选B ． 二、填空题3．从1～100这100个整数中,任取一数,已知取出的一数是不大于50的数,则它是2或3的倍数的概率为__3350__．[解析] 解法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数,则这样的数共有50个,其中是2或3的倍数的数共有33个,故所求概率为3350．解法二：设A ＝“取出的数不大于50”,B ＝“取出的数是2或3的倍数”,则P(A)＝50100＝12,P(AB)＝33100, ∴P(B|A)＝P (AB )P (A )＝3350．4．投掷两颗均匀骰子,已知点数不同,设两颗骰子点数之和为ξ,则ξ≤6的概率为__1130__．[解析] 解法一：投掷两颗骰子,其点数不同的所有可能结果共30种,其中点数之和ξ≤6的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),共11种,∴所求概率P ＝1130．解法二：设A ＝“投掷两颗骰子,其点数不同”,B ＝“ξ≤6”,则P(A)＝3036＝56,P(AB)＝1136,∴P(B|A)＝P (AB )P (A )＝1130．三、解答题5．某校高三(1)班有学生40人,其中共青团员15人．全班平均分成4个小组,其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员,求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生”, 事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意,P(A)＝1040＝14．(2)解法一：要求的是在事件B 发生的条件下,事件A 发生的条件概率P(A|B)．不难理解,在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提),有15种不同的选择,其中属于第一组的有4种选择．因此,P(A|B)＝415．解法二：P(B)＝1540＝38,P(AB)＝440＝110,∴P(A|B)＝P (AB )P (B )＝415．6．设b 和c 分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数,用随机变量X 表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．(1)求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率； (2)求X 的分布列；(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．[解析] (1)由题意知,设基本事件空间为Ω,记“方程x 2＋bx ＋c ＝0没有实根”为事件A,“方程x2＋bx ＋c ＝0有且仅有一个实根”为事件B,“方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根”为事件C,则Ω＝{(b,c)|b,c ＝1,2,…,6},A ＝{(b,c)|b 2－4c<0,b,c ＝1,2,...,6} B ＝{(b,c)|b 2－4c ＝0,b,c ＝1,2,...,6} C ＝{(b,c)|b 2－4c>0,b,c ＝1,2, (6)∴Ω中的基本事件总数为36个,A 中的基本事件总数为17个,B 中的基本事件总数为2个,C 中的基本事件总数为17个．又∵B 、C 是互斥事件,故所求概率P ＝P(B)＋P(C)＝236＋1736＝1936．(2)由题意,X 的可能取值为0,1,2,则P(X ＝0)＝1736,P(X ＝1)＝118,P(X ＝2)＝1736,故X 的概率分布列为：(3)记“先后两次出现的点数中有5”为事件D,“方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根”为事件E,由上面分析得 P(D)＝1136,P(DE)＝736,∴P(E|D)＝P (DE )P (D )＝711．。

学案47 §2.2.1条件概率（习题课）一、基础知识 1、事件的交 2、条件概率： 3、条件概率公式4、概率)|(A B p 和)(AB P 的区别与联系 联系：事件A 和B 都发生了区别：（1）在)|(A B P 中，事件A 和B 发生有时间差异，A 先B 后；在)(AB P 中，事件A 、B 同时发生。

(2)样本空间不同，在)|(A B p 中，样本空间为A,事件)(AB P 中，样本空间仍为Ω 5、P （B|A ）的性质：（1）非负性：对任意的A ∈f. 0(|)1P B A ≤≤；（2）规范性：P （Ω|A ）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+ . 二、习题讲解1．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=( ) A ．21 B.23 C ．32 D.5032．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ） A.21 B.31 C.41 D.813．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）A.2258B.21 C.83D.434．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到白球的概率为（ ）A.53 B.43 C.21 D. 1035．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同学排在第二跑道的概率（ ）A.52 B.51 C.92 D. 736．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的 条件下第二张也是奇数的概率（ ）A.52 B.51 C.21 D. 737．任意向（0,1）区间上投掷一个点，用x 表示该点的坐标，则Ω={x|0<x<1}，事件 A={x|0<x<0.5}，B={x|0.25<x<1}，P （B|A ）=___________________________ 8．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是308，既刮东风又下雨的概率是307。