浙江省杭州地区(含周边)重点中学2017届高三上学期期中考试数学试题 含答案
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学必求其心得，业必贵于专精
第Ⅰ卷（共40分)
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1。已知全集为R,集合|21xAx，2|680Bxxx，则()RAB（ )
A．|0xx B．|24xx C．|024xxx或D．|24xxx或
2.已知a，bR,且ab,则下列不等式恒成立的是( ）
A．22ab B．1ab C．lg()0ab D．11()()22ab
3.在△ABC中，“sin1B”是“△ABC为直角三角形"的（
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4。设函数cossinyxxx的图象上的点00(,)xy处的切线的斜率为k，若0()kgx,则函数0()kgx的图象为（ ）
5.若113sincos,则sincos（ )
A．13 B．13 C．13或1 D．13或1
6。已知函数2||()2xfxkxx（xR)有四个不同的零点,则实数k的取值范学必求其心得，业必贵于专精
围是（ ）
A．0k B．1k C．01k D．1k
7.已知实数对(,)xy，设映射:(,)(,)22xyxyfxy,并定义22|(,)|xyxy，若|((,))|4fffxy,则|(,)|xy的值为（ )
A．42 B．82 C．162 D．322
8。在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a,b，c，6cb，2cba，且O为此三角形的内心，则AOCB（ )
A．4 B．5 C．6 D．7
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（共7个小题，满分36分，将答案填在答题纸上）
9。若133a，4log3b,则3loga ,a与b的大小关系是 ．
10。已知函数log(1)3ayx(0a,1a）的图象恒过点P,则P的坐标是 ,若角的终边经过点P，则2sinsin2的值等于 ．
11.将函数5()sin()6fxx图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移3个单位，得到的新图像的函数解析式为()gx ，()gx的单调递减区间是 ．
12.已知tR,函数2,0,()(),0,xtxfxgxx为奇函数,则t ，((2))gf ．
13.已知△ABC中,4AB，2AC，|(22)|ABAC（R)的最小值为23，若P为边AB上任意一点，则PBPC的最小值是 ．
14。在等腰△ABC中,ABAC，AC边上的中线BD长为6，则当ABC的面学必求其心得，业必贵于专精
积取得最大值时,AB的长为 ．
15.记,,max,,,mmnmnnmn设22(,)max|22|,|22|Fxyxyyx，其中,xyR，则(,)Fxy的最小值是 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.已知函数()3sincosfxxxc（0，xR，c是常数）图象上的一个最高点为(,1)6，与其相邻的最低点是2(,3)3．
（1）求函数()fx的解析式及其对称中心;
(2）在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且12ABBCac，试求函数()fA的取值范围17.已知函数22()|1|fxxxkx．
（1)若2k时，求出函数()fx的单调区间及最小值；
（2）若()0fx恒成立，求实数k的取值范围．
18。在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且3tan4C，3coscbA．
（1）求tanB的值；
(2）若2c,求△ABC的面积．
19。设向量2(2,3cos2)a，(,sincos)2mbm,其中，m,为实数．
(1）若12，求||b的最小值；
(2)若2ab，求m的取值范围．
20.已知函数32,1,()ln,1,xxbxcxfxaxx图象过点(1,2)，且在该点处的切线与直线510xy垂直． 学必求其心得，业必贵于专精
（1)求实数b，c的值；
（2)对任意给定的正实数a，曲线()yfx上是否存在两点P,Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?
2016学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高三年级数学学科试题
答案
一、选择题
题号 1
2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A C A D B C
二、填空题
9。13；ab 10。2,3；313 11.sin(2)6x；2(,)63kk，kZ
12.1；7 14.45 15。1
三、解答题
16.解:(1）()3sincosfxxxc2sin()6xc， 学必求其心得，业必贵于专精
由题意得1c,周期为T，由此得2，
所以()2sin(2)16fxx，
对称中心为(,1)212k,kZ．
（2）∵12ABBCac，∴1cos2acBac，
∴3B，∴2(0,)3A，32(,)662A，
∴()(3,1]fA．
（2）221,11()1,11.xkxxxfxkxx或
当11x时，11k;
当1x时，12kxx恒成立,解得1k；
当1x时，12kxx恒成立，解得1k．
综上，11k．
18.解：（1）由正弦定理，得sin3sincosCBA，∵sinsin()CAB，
∴sin()3sincosABBA，sincoscossin3sincosABABBA，
即sincos4sincosABBA，∵coscos0AB，∴tan4tanAB，
又2tantan3tan3tantan()tantan14tan14ABBCABABB，解得1tan2B．
（2）由（1）知，2sin5A,1sin5B，3sin5C,
∵sin45sin3cAaC，∴14sin23ABCSacB．
19.解：（1）当12时,1(,)24mbm， 学必求其心得，业必贵于专精
2251||4416mbm,min5||10b．
（2)由题知：22m,23cos2sin2m,
2494sin23cos22sin(2)3mm，解得124m,
而22mm，所以6,1m．
20。解：(1）当1x时，32()fxxxbxc，则2'()32fxxxb，
由题意知'(1)55,(1)2,fbf解得0bc．
（2）假设曲线()yfx上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形,则P，Q只能在y轴的两侧，不妨设(,())Ptft(0t)，则32(,)Qttt，且1t．
因为POQ是以O为直角顶点的直角三角形，所以0OPOQ，
即232()()0tfttt，（1)
是否存在点P，Q等价于方程（1）是否有解，
若01t，则32()fttt，代入方程(1）得：4210tt，此方程无实数解．
若1t,则()lnftat,代入方程（1）得到1(1)lntta，
设()(1)ln(1)hxxxx，则1'()lnhxxx0在[1,)上恒成立，所以()hx在[1,)上单调递增,从而()(1)0hxh,所以当0a时，方程1(1)lntta有解，即方程（1）有解,所以对任意给定的正实数a，曲线()yfx上存在两点P,Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．
