【3套】人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测试题

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.三角形的角平分线是（ ）

A.直线 B.射线 C.线段 D.射线或线段

2.如图1能说明∠1＞∠2的是（ ）

3.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ） A.5

B.6

C.7 D.8

4.一个多边形每个顶点取一个外角，这些外角中钝角最多有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）

A．B．C．D．

6．一根长为l的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x的取值范围为（ ）

A．31＜x＜21 B．31＜x≤21 C．31≤x＜21 D．31≤x≤21

7. 用一条长20cm的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的2倍少4cm．若第一条边最短，则x的取值范围是（ ）

A．2＜x＜8 B．6314x C．0＜x＜10 D．7＜x＜8

8.如图2，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于（ ）

A．55° B．65° C．70° D．80°

9. 如图3所示，图中x的值是（ ）

A．80° B．70° C．60° D．50°

10.如图4，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ） 12121221D C B A

图1

图2 图3 图4 A．∠A+∠D﹣45° B．21（∠A+∠D）+45°

C．180°﹣（∠A+∠D） D．21∠A+21∠D

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图5，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，则线段_______是△ABC的中线，ED是△_______的中线；△ABC的角平分线是_______，BF是△_______的角平分线.

12.在Rt△ABC中，若∠C是直角，∠A＝30°，那么∠B＝_______.

13.图6①、②、③中，具有稳定性的是图

14.如图7，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 180° ．

15.△ABC的三个内角满足5∠A＞7∠B，5∠C＜2∠B，则△ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）

16定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为 ．

17.如图8，已知AO＝10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON＝60°．

（1）OP＝ 时，△AOP为直角三角形．

（2）设OP＝x，则x满足 时，△AOP为钝角三角形．

18.如图（1）），在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC＝90°+21∠A＝21×180°+21∠A．如图9（2），在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C＝32×180°+31∠A，∠BO2C＝31×180°+32∠A．根据以上阅读理解，你能猜想∠BO2018C＝ ．

D

C B

A E F

图5 图6

图7

图8

三、解答题

19. 如图10，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．

20. （1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．

（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．

21. 如图11，四边形ABCD中，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线．且∠A＝∠C＝90°，试猜想BE与DF有何位置关系？请说明理由．

22. 已知：如图12，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．

（1）直接写出BC的取值范围是 ．

（2）若点D是BC边上的一点，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C．

23.如图13，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝42°．

（1）求∠BOC的度数；

（2）把（1）中∠A＝42°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．

图9 （1）（2）（3）图10

图11

图12

图13

24. 如图14，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A．

（1）如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝

．（直接在横线上填写度数）

（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A、∠B、∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明．

解：（2）关系式为：

证明：

25. 【探究发现】

如图15（1），在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．

【迁移拓展】

如图15（2），在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝n1∠ABC，∠PCD＝n1∠ACD，

试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．

【应用创新】

已知，如图15（3），AD、BE相交于点C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝25°，则∠BPD＝ ．

参考答案：

一、1.C；2.C；3.B；4.C； 5. A提示：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．

6. A提示：设三角形的其他两边为：y，z，∵x+y+z＝l，y+z＞x∴可得x＜21，

又因为x为最长边大于31，∴31＜x＜21；故选：A．

7. B提示：根据题意可得：第二条边长为（2x﹣4）米， 图14

图15 （1）） （2） （3） ∴第三条边长为20﹣x﹣（2x﹣4）＝（24﹣3x）米；由题意得4232432442324420xxxxxxxxxxx，

解得6314x．故选：B．

8. C提示：六边形ABCDEF的内角和是：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°

∵∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，

∴∠DEF+∠AFE＝720°﹣500°＝220°，

∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，

∴∠GEF+∠GFE＝21（∠DEF+∠AFE）＝21×220°＝110°，

∴∠G＝180°﹣110°＝70°．故选：C．

9. C提示：∵图形是五边形，∴120°+150°+2x°+x°+90°＝（5﹣2）×180°，

解得：x＝60°，故选：C．

10. D提示：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），

∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，

∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，

∴∠EBC+∠ECB＝)(21BCDABC=)(36021DA，

∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣)(36021DA

＝)(21DA，故选：D．

二、11.AD、BEC、BE、ABD；12.60°；

13. ①②提示：∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性．

14. 180°提示：利用三角形的外角的性质得：∠1＝∠D+∠E，∠2＝∠A+∠B，

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠2+∠C+∠1＝180°，

15. 钝角提示：∵5∠A＞7∠B，2∠B＞5∠C，∴5∠A+2∠B＞7∠B+5∠C，

即5∠A+＞5∠B+5∠C，∴∠A＞∠B+∠C，不等式两边加∠A，可得

2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＞180°，即∠A＞90°，

∴这个三角形是钝角三角形．

16. 48°或96°或88°提示：当“特征角”为48°时，即α＝48°； 当β＝48°，则“特征角”α＝2×48°＝96°；

当第三个角为48°时，α+21α+48°＝180°，即得α＝88°，

综上所述，这个“特征角”α的度数为48°或96°或88°．

17. （1）5或20（2）0＜x＜5或x＞20 提示：（1）当∠APO＝90°时，∠OAP＝90°﹣∠AOP＝30°，

∴OP＝OA＝5，

当∠OAP＝90°时，∠OPA＝90°﹣∠AOP＝30°，

∴OP＝2OA＝20，

（2）当0＜x＜5或x＞20时，△AOP为钝角三角形，

18. +∠A提示：如图3，根据题中所给的信息，总结可得：

∠BO1C＝×180°+∠A，

∠BOn﹣1C＝×180°+∠A．

∴当n﹣1＝2018时，n＝2019，即∠BO2018C＝+∠A．

三、解答题

19. 解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，

∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，

∴x＝85°．

20. 解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，

则x+2x+3x＝180，6x＝180，x＝30，

则三个内角分别为30°、60°、90°，

相应的三个外角分别为150°、120°、90°．

（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12．

故这个多边形的边数为12．

21. 解：BE∥DF，

理由是：∵四边形内角和等于360°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∵BE、CF分别是∠B、∠D的平分线，∴∠1＝21∠ABC，∠2＝21∠ADC，

∴∠1+∠2＝90°，∵在Rt△DCF中，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，

∴BE∥DF．

22. 解：（1）2＜BC＜8，故答案为：2＜BC＜8

（2）∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝140°

∵∠B＝∠BAD∴∠B＝7014021∵∠B+∠BAC+∠C＝180°

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC即∠C＝180°﹣70°﹣85°＝25°

23. 解：（1）∵∠A＝42°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝138°，

∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，