人教版数学八年级上册 第十一章 三角形单元测试(含答案)

1 / 10人教版数学八年级上册第十一章三角形

一、单选题

1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）

A．B．

C．D．

2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）

A．108°B．90°C．72°D．60°

3．一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总数是（ ）

A．88条B．44条C．45条D．50条

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等

于（ ）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

5．如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为

42，则△ABC的面积为（ ）

A．14B．7C．6D．3

6．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）

A．4B．4或5C．5或6D．6

7．如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE

的度数分别为（ ）

2 / 10A．𝛼+𝛽

2B．𝛽―𝛼

2

C．180°―(𝛼+𝛽)

2D．180°―(𝛽―𝛼)

2

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，AB=16，则下列结论中正确的是

（ ）

A．BD=4B．CD=4C．AC=8D．CD=8

9．如图△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶=5，𝐴𝐵=6，𝐶𝐷=4，𝐶𝐷为△𝐴𝐵𝐶的中线，点𝐸、点𝐹分别为线段𝐶𝐷、𝐶𝐴

上的动点，连接𝐴𝐸、𝐸𝐹，则𝐴𝐸+𝐸𝐹的最小值为（ ）

A．4.8B．2.4C．6D．5

10．如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，E是BC上一点， 𝐵𝐶=3𝐵𝐸 ，点F是AC的中点，若

𝑆

△𝐴𝐵𝐶=𝑎 ，则

𝑆

△𝐴𝐷𝐹―𝑆

△𝐵𝐷𝐸= （ ）

A．1

2𝑎B．1

3𝑎C．1

6𝑎D．1

12𝑎

二、填空题

11．直线

𝑙

1//𝑙

2 ，一块含

45∘

角的直角三角板如图放置， ∠1=85∘

，则 ∠2=

.

3 / 1012．如图，已知 △𝐴𝐵𝐶 中，点 𝐷 在 𝐴𝐶 边上（点 𝐷 与点 𝐴

，𝐶 不重合），且 𝐵𝐶=𝐶𝐷 ，连接

𝐵𝐷 ，沿 𝐵𝐷 折叠 △𝐴𝐵𝐶 使点 𝐴 落到点 𝐸 处，得到 △𝐸𝐵𝐷 .若 ∠𝐴=𝛼° ，则 ∠𝐸𝐵𝐶 的度数为

° （用含 𝛼 的式子表示）.

13．如图，在一个三角形的纸片（△𝐴𝐵𝐶）中，∠𝐶=90°，则图中∠1+∠2的度数为 ．

14．如图△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝑀平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐶𝑀=4𝑐𝑚，𝐴𝐵=7𝑐𝑚，则△𝐴𝐵𝑀的面积是 𝑐

𝑚2.

15．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=60°，∠𝐴𝐶𝐵=42°，D为边BC延长线上一点，BF平分∠𝐴𝐵𝐶，E为射线

BF上一点．若直线CE垂直于△𝐴𝐵𝐶的一边，则∠𝐵𝐸𝐶的度数为 ．

16．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是 .

三、解答题

17．已知命题：“若一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形．”判断这个

命题的真假，并说明理由．

4 / 1018．如图，在△ABC中，∠ACB=114°，∠B=46°，CD平分∠ACB，CE为AB边上的高，求∠DCE的度数.

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线

于点E，过点D作DF ∥ BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数.

20．如图， 某公交公司规划一条由西向东的公交线路． 从 𝐴 至 𝐵 后为了方便村民乘车， 改为沿北偏

东 𝛼 的 𝐵𝐶 方向行驶， 到达 𝐶 处后改变方向沿 𝐶𝐷 行驶，在 𝐷 处再次改变方向，沿与出发时相同

的方向行驶．

（1） 当 𝛼=35∘

时，解决下列问题：

①若 𝑀

，𝑁 分别是 𝐵𝐶

，𝐶𝐷 线路上的两个公交站点， 且 ∠𝐶𝑀𝑁=55∘

， 请判断 𝑀𝑁与 𝐴𝐵 的位置

关系，并说明理由；

②测得 ∠𝐵𝐶𝐷=59∘

， 求 ∠𝐶𝐷𝐸 的度数．

（2） 若 ∠𝐵𝐶𝐷=𝛽， 请直接用 𝛼

，𝛽 的代数式表示 ∠𝐶𝐷𝐸 的度数．

21． 在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵=∠𝐷=90°，∠𝐵𝐴𝐷和∠𝐵𝐶𝐷的角平分线或邻补角角平分线分别为𝐴𝐸和𝐶𝐹．

如图1，当𝐴𝐸，𝐶𝐹都为角平分线时，小明发现𝐴𝐸∥𝐶𝐹，并给出下面的理由：

解：∵∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐵𝐶𝐷=∠1+∠2+∠3+∠4=360°―(∠𝐵+∠𝐷)，∠𝐵=∠𝐷=90°，∠1=∠2，

∠3=∠4，

∴2(∠2+∠3)=360°―180°=180°，

∴∠2+∠3=90°．

又∵∠𝐵=90°，∠1=∠2，

∴∠2+∠5=90°

，

5 / 10∴∠3=∠5，

∴𝐴𝐸∥𝐶𝐹．

根据小明的发现，解决下面的问题：

（1）如图2，当𝐴𝐸，𝐶𝐹都为邻补角的角平分线时，𝐴𝐸与𝐶𝐹的位置关系是什么？并给出理由．

（2）如图3，当𝐴𝐸是角平分线，𝐶𝐹是邻补角的角平分线时，请你探索𝐴𝐸与𝐶𝐹的位置关系，并给出理

由．（提示：两直线平行，内错角相等）

22．（1）如图1，在Rt△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵边上的垂直平分线𝐷𝐸交𝐵𝐶于点D，交𝐴𝐵于点E，连接

𝐴𝐷，𝐴𝐷将∠𝐶𝐴𝐵分成两个角，且∠1:∠2=1:2，求∠𝐴𝐷𝐶的度数．

（2）如图2，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶、∠𝐴𝐶𝐵的三等分线交于点E、D，若∠𝐵𝐹𝐶=120°，∠𝐵𝐺𝐶=108°，

求∠𝐴的度数．

23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外

角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成

立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③

，则

6 / 10∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)

（3）根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

7 / 10答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】40°

12．【答案】𝛼

13．【答案】270°

14．【答案】14

15．【答案】9°、51°、129°

16．【答案】9＜AB＜19

17．【答案】解： ∵一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，

∴这个三角形三个内角的度数分别为180°×3

3+4+

5=45°，180°×4

3+4+

5=60°，180°×5

3+4+

5

=75°，

∴这个三角形不是直角三角形，故这个命题是假命题.

18．【答案】解：∵∠ACB=114°，CD平分∠ACB

∴∠𝐵𝐶𝐷=1

2∠𝐴𝐶𝐵=57∘

又∵CE为AB边上的高，∠B=46°

∴∠BCE=180°-∠B-∠CEB=180°-46°-90°=44°

∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=57°-44°=13°

19．【答案】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，

∴∠ABC＝62°，

∴∠CBD＝180°﹣62°＝118°，

∵BE平分∠CBD，

8 / 10∴∠EBC＝ 1

2 ∠CBD＝59°，

∴∠ABE＝62°+59°＝121°，

∵DF ∥ BE，

∴∠D＝∠ABE＝121°.

20．【答案】（1）解：①MN∥AB，理由如下：

如图，延长AB，在AB的延长线上取点G，

∵∠FBC=35°，

∴∠CBG=90°-∠FBC=55°，

∵∠CMN=55°，

∴∠CMN=∠CBG=55°，

∴MN∥AB；

②如图，反向延长DE，在其延长线上取点H，

∵∠BCD=59°，∠CMN=55°，

∴∠CNM=180°-∠BCD-∠CMN=66°，

∵DE∥AB，AB∥MN，

∴MN∥DE，

∴∠CNM=∠CDH=66°，

∴∠CDE=180°-∠CDH=114°；

（2）解：∠𝐶𝐷𝐸=90°―𝛼+𝛽

21．【答案】（1）解：𝐴𝐸∥𝐶𝐹（或平行）．

理由：如图1，过点𝐷作𝐷𝑃∥𝐴𝐸

．

9 / 10∵在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵=∠𝐷=90∘

，

∴∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐵𝐶𝐷=180∘

，∠2+∠3=90∘

，

∴∠𝐺𝐴𝐷+∠𝐵𝐶𝐻=180∘

．

∵𝐴𝐸，𝐶𝐹都为邻补角的角平分线，

∴∠1=1

2∠𝐺𝐴𝐷，∠4=1

2∠𝐵𝐶𝐻，

∴∠1+∠4=1

2(∠𝐺𝐴𝐷+∠𝐵𝐶𝐻)=90∘

．

∵𝐷𝑃∥𝐴𝐸，

∴∠1=∠2，

∴∠1+∠3=90∘

，

∴∠3=∠4，

∴𝐷𝑃∥𝐶𝐹，

∴𝐴𝐸∥𝐶𝐹．

（2）解：𝐴𝐸⊥𝐶𝐹（或垂直）．理由：如图2．

∵在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵=∠𝐷=90∘

，

∴∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐵𝐶𝐷=180∘

．

∵∠𝐵𝐶𝐷+∠𝐵𝐶𝐸=180∘

，

∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐸．

∵𝐴𝐸，𝐶𝐹都为角平分线，

∴∠1=1

2∠𝐵𝐴𝐷，∠2=1

2∠𝐵𝐶𝐸

，