2021-2021学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期中数学试卷

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2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx

题号 一 二 三 总分

得分

评卷人 得分

一、 选择题（共12题）

1. 下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）

A. x2＜1

B. y-3＞0

C. a+b=1

D. 3x=2

2. 不等式x＜3的解集在数轴上表示为（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 如图，𝐴、𝐵两点被一座山隔开，𝑀、𝑁分别是𝐴𝐶、𝐵𝐶中点，测量𝑀𝑁的长度为40𝑚，那么𝐴𝐵的长度为( )

A. 40𝑚 B. 80𝑚

C. 160𝑚 D. 不能确定

4. 若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）

A. a+1＜b+1

B. a-5＜b-5

C. -3a＞-3b 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第2页，总7页 D. 𝑎2＞𝑏2

5. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）

A. AE=CF

B. DE=BF

C.

∠ADE=∠CBF

D. ∠AED=∠CFB

6. 设“▲”、“▲”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、▲、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )

A. ■、▲、▲

B. ▲、■、▲

C. ■、▲、▲

D. ▲、▲、■

7.

如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=6，∠𝐴𝐵𝐷=30∘，则菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积是( )

A. 18 B. 18√3 C. 36 D. 36√3

8. 不等式组{𝑥+5<5𝑥+1𝑥−𝑚>1的解集是𝑥>1，则𝑚的取值范围是( )

A. 𝑚⩾1 B. 𝑚⩽1

C. 𝑚⩾0

D. 𝑚⩽0

9. 用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b=2a-b，如果x&（1&3）=2，那么x等于（ ）

A. 1 B. 32 C. 12 D. 2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第3页，总7页 10. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素𝐶含量及购买这两种原料的价格如下表：

甲种原料 乙种原料

维生素𝐶含量(单位⋅千克) 600 100

原料价格(元⋅千克) 8 4

现配制这种饮料10𝑘𝑔，要求至少含有4200单位的维生素𝐶，若所需甲种原料的质量为𝑥𝑘𝑔，则𝑥应满足的不等式为( )

A. 600𝑥+100(10−𝑥)⩾4200

B. 8𝑥+4(100−𝑥)⩽4200

C. 600𝑥+100(10−𝑥)⩽4200

D. 8𝑥+4(100−𝑥)⩾4200

11. 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（ ）

A. 第504个菱形的左边

B. 第505个菱形的左边

C. 第504个菱形的上边

D. 第505个菱形的下边

12. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：① PD=√2EC；② 四边形PECF的周长为8；③

△APD一定是等腰三角形；④ AP=EF；⑤ EF的最小值为2√2；⑥ AP⊥EF．其中正确结论的序号为（ ）

A. ① ② ④ ⑤ ⑥

B. ① ② ④ ⑤

C. ② ④ ⑤

D. ② ④ ⑤ ⑥ 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第4页，总7页 评卷人 得分

二、 填空题（共6题）

13. 𝑥的35与12的差不小于6，用不等式表示为 ______ ．

14. 一个多边形的内角和是1800∘，这个多边形是 ______ 边形．

15. 如图，平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线相交于点𝑂，且𝐴𝐵≠𝐴𝐷，过𝑂作𝑂𝐸⊥𝐵𝐷交𝐵𝐶于点𝐸.若∆𝐶𝐷𝐸的周长为10，则平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长为 ______

．

16. 如图，在𝑅𝑡∆𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐷、𝐸、𝐹分别是𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝐴的中点，若𝐶𝐷=3𝑐𝑚，则𝐸𝐹= ______ 𝑐𝑚．

17. 如图，边长为1的菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐷𝐴𝐵=60度.连接对角线𝐴𝐶，以𝐴𝐶为边作第二个菱形𝐴𝐶𝐶1𝐷1，使∠𝐷1𝐴𝐶=60∘；连接𝐴𝐶1，再以𝐴𝐶1为边作第三个菱形𝐴𝐶1𝐶2𝐷2，使∠𝐷2𝐴𝐶1=60∘；…，按此规律所作的第𝑛个菱形的边长为 ______ ．

18. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO=5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照A→B→C→D的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t的值为______时，△AOP是等腰三角形．

评卷人 得分

三、 解答题（共9题） 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第5页，总7页 19. 解一元一次不等式𝑥2＜x+1，并在数轴上表示出它的解集．

20. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC垂足分别为E、F，求证：AF=CE．

21. 如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：∠ABC=______，AC=______；

（2）画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形，使顶点D也在格点上，并求这个平行四边形的面积．

22. 比较下面两列算式结果的大小（在横线上选“＞”“＜““=”）

42+32______2×4×3

（-2）2+22______2×（-2）×2

22+22______2×2×2

（1）通过观察归纳，得20002+20012______2×2000×2001．

（2）写出能反映这种规律的一般结论：______．

（3）用所学知识说明所得结论的正确性．

23. 某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．

(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？

24. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第6页，总7页 （2）若∠AOD=120°，DE=2，求矩形ABCD的面积．

25. 阅读下面材料，根据要求解答问题：求不等式（2x-1）（x+3）＞0的解集．

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①{2𝑥−1>0𝑥+3>0或②{2𝑥−1<0𝑥+3<0

解不等式组① 得：x＞12．解不等式组② 得x＜-3．

∴ 不等式（2x-1）（x+3）＞0的解集为x＞12或x＜-3．

请你仿照上述方法解决下列问题：

（1）求不等式（2x-3）（x+1）＜0的解集．

（2）求不等式13𝑥−1𝑥+2≥0的解集．

26. 已知：如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF．

（1）求证：∠ECF=90°；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?请说明理由；

（3）在（2）的条件下，△ABC应该满足条件：______，就能使矩形AECF变为正方形．（直接添加条件，无需证明）

27. 数学学习小组“文化年”最近正在进行几何图形组合问题的研究，认真研读以下三个片段，并回答问题．

【片断一】小文说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．

如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB，BC于点M，N，则①

OM+ON=MB+NB；② AM+CN=√2OD．

请你判断他的猜想是否正确?若正确请说明理由；若不正确请说明你认为正确的猜想并证明．

【片断】小化说：将角板中个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第7页，总7页 的两条边与正方形的一组邻边有交点．

如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M，N．交对角线BD于点E、F，我发现：BE2+DE2=2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．

请你在图2中画出图形并写出小化所说的具体的旋转方式：______．

【片断三】小年说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．

如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED，那么线段EB，EC，ED也存在确定的数量关系：（EB+ED）2=2EC2，请你证明这个结论．