2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
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2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣1
4．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（ ）
A．1：2：2：1 B．1：2：3：4 C．2：1：1：2 D．2：1：2：1
5．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算+的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
7．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（ ）
A．16 B．8 C．16 D．8
8．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
9．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
10．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜0
12．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
二．填空题（共6小题）
13．分解因式：y2﹣4＝
．
14．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为 ．
15．如图，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为 ．
17．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝
度．
18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH＝EF，则满足条件的直线PH最多有 条．
三．解答题
19.（1）分解因式：3x2﹣6x+3
（2）解不等式组
20.解方程：1﹣＝．
21.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．
22.今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务．求该厂平时每天生产口罩多少万只？ 23.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？
24.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．
（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是 ．
（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率．
25.如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC与BD相交于点O．
（1）求边AB的长；
（2）求∠BAC的度数；
（3）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC、CD相交于点E、F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．
26.[阅读材料]
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）
②求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；
由于（x+3）2≥0，
所以（x+3）2+2≥2， 即x2+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ 4 ；
（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；
（3）用配方法因式分解：x4+4；
（4）求4x2+4x+3的最小值．
27.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．
（1）求证：AE＝CG．
（2）求证：∠ACG＝90°．
（3）若AB＝2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．
（4）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【解答】解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴6﹣x＜6﹣y，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，
∴3x＞3y，故本选项符合题意；
D、∵x＞y，
∴﹣＜﹣，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣1 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意知x﹣4≠0，
解得：x≠4，
故选：A．
4．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（ ）
A．1：2：2：1 B．1：2：3：4 C．2：1：1：2 D．2：1：2：1
【分析】由平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，∠B＝∠D，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：1：2：1；
故选：D．
5．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：3x+3≤0，
3x≤﹣3，
x≤﹣1，
在数轴上表示为：．
故选：B．
6．计算+的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可．
【解答】解：原式＝+
＝+ ＝
＝1．
故选：B．
7．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（ ）
A．16 B．8 C．16 D．8
【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝4，即可得出AC的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝4，
∴AC＝2OA＝8．
故选：D．
8．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【分析】根据三角形中位线定理得到PE＝AD，PF＝BC，在PE＝PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE＝AD，
