2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
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2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．m2﹣9＝（m﹣3）2 B．m2﹣m+1＝m（m﹣1）+1
C．m2+2m＝m（m+2） D．（m+1）2＝m2+2m+1
2．若m＞n，则下列不等式中成立的是（ ）
A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a﹣m＜a﹣n
3．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
4．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
5．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
6．计算的结果是（ ）
A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（ ） A． B．
C． D．
9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①③④⑤
11．若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤18
12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．请把答案填在横线上．）
13．分解因式：9ax2﹣6ax+a＝
．
14．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝ ．
15．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为 ． 16．若＝2，则＝
17．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 ．
18．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是 ．
三、解答题（共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．因式分解：
（1）a3﹣4ab2；
（2）2a3﹣8a2+8a．
计算：
（3）
（4）+
20．解方程：
（1）
（2）．
21．解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上． 22．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
23．如图，已知函数y1＝x+5的图象与x轴交于点A，一次函数y2＝﹣2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y1＝x+5的图象交于点D（m，4）．
（1）求m，b的值；
（2）若y1＞y2，则x的取值范围是 ；
（3）求四边形AOCD的面积．
24．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
26．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．
（1）求证：AF⊥BG，DF＝CG；
（2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．m2﹣9＝（m﹣3）2 B．m2﹣m+1＝m（m﹣1）+1
C．m2+2m＝m（m+2） D．（m+1）2＝m2+2m+1
【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可．
解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，
A、平方差公式计算错误，故本选项错误；
B、不是因式分解，故本选项错误；
C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；
D、不是因式分解，故本选项错误；
故选：C．
2．若m＞n，则下列不等式中成立的是（ ）
A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a﹣m＜a﹣n
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
解：A、不等式两边加的数不同，错误；
B、不等式两边乘的数不同，错误；
C、当a＝0时，错误；
D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；
故选：D．
3．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．
解：由x2﹣1＝0，
得x＝±1． ①当x＝1时，x﹣1＝0，
∴x＝1不合题意；
②当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，
∴x＝﹣1时分式的值为0．
故选：C．
4．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．
解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选：D．
5．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
【分析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，
则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍． 故选：B．
6．计算的结果是（ ）
A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1
【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．
解：，故选D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解：由2x＞3x﹣1，解得x＜1，
x≤1，解得x≤4，
∴不等式组的解集为x＜1，
故选：A．
8．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．
解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．
所列方程为：﹣＝4，
故选：C． 9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，
∵AB＝AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB＝EB，
而BO⊥AE，
∴AO＝OE，
在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，
∴AE＝2AO＝8．
故选：C．
10．观察下列各组中的两个多项式：
