2017-2018学年济南市槐荫区八年级下期中数学试卷((有答案))
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1 2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×108公里 B．1.2×109公里
C．1.2×1010公里 D．1.2×1011公里
4．下列计算正确的是（ ）
A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣（﹣3）2＝9 C．﹣（﹣2）0＝1 D．＝3
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8 B．2a+3a＝5a
C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
7．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
8．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≥3 C．x≠3 D．x≥2且x≠3
9．下列说法正确的是（ ）
2 A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．四边相等的四边形是菱形
10．为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（ ）
A．52018﹣1 B．52019﹣1 C． D．
11．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A．1 B．3 C． D． +1
12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）
13．计算：|﹣2﹣4|+（）0＝ ．
14．分解因式：4a2﹣16＝
．
15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 ．
16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有
3 只青蛙．
17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是
．
18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 cm．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
19．（6分）解不等式组：
20．（6分）化简：（1﹣）÷
21．（6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．
22．（8分）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．
求证：四边形AECF是平行四边形．
4
23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
24．在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．
（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而
（填“增大”或“减小”）．
25．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有
名，D类男生有
名，将下面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
26．（12分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE＝CF；
（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
5
27．（12分）【问题背景】
如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，＝＝
【问题应用】
如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，
（1）求证：△ADB≌△AEC；
（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；
如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．
（1）判断△EFC的形状，并给出证明．
（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．
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2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．
【解答】解：﹣3的绝对值是3，
即|﹣3|＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．
2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．
【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
故选：A．
【点评】此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
3．2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×108公里 B．1.2×109公里
C．1.2×1010公里 D．1.2×1011公里
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1.2亿公里用科学记数法表示为1.2×108公里．
7 故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列计算正确的是（ ）
A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣（﹣3）2＝9 C．﹣（﹣2）0＝1 D．＝3
【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；
（B）原式＝﹣9，故B错误；
（C）原式＝﹣1，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8 B．2a+3a＝5a
C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．
【解答】解：A、a2•a4＝a6，故错误；
B、2a+3a＝5a，故正确；
C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故错误；
D、（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选：C．
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
7．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（ ）
