2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷(含答案详解)

1 2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=0

2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（ ）

A．120° B．60° C．45° D．30°

3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

4．已知，则的值是（ ）

A． B． C． D．

5．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）

A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2

6．如图，▱ABCD中，AD=10，AB=8，P为BC上的任意一点，E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，则EF+GH的长是（ ）

A．10 B．8 C．5 D．4 2 7．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）

A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED

8．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25

9．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B．2 C．3 D．

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ）

A．﹣1 B．3﹣ C． +1 D．﹣1

11．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（ ） 3

A． B． C． D．

12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）

A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形 边形．

14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于

°．

15．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

． 4 16．如图，在平行四边形ABCD，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为 ．

17．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．

18．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为

．

三、解答题（共9小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

19．（1）解方程：（x+1）2=5

（2）解方程：2x2+3=7x．

20．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．

（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长． 5

21．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AC=CF，DF∥BE．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

22．某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．

（1）如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为

．

（2）如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．

23．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

24．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？ 6 25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

26．如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．

（1）求△PEF的边长；

（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；

（3）求证：PH﹣BE=1．

27．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 7

2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=0

【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．

【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

B、由原方程得到x+2=0，未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；

C、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；

D、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．

2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（ ） 8

A．120° B．60° C．45° D．30°

【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．由▱ABCD可知AD∥BC，所以∠1=∠A=60°．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠1=∠A=60°．

故选：B．

【点评】运用了平行四边形的性质以及平行线的性质．

3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【解答】解：从上往下看，易得一个长方形中间有一条竖直的平分线．

故选：C．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4．已知，则的值是（ ）

A． B． C． D．

【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．

【解答】解：令a，b分别等于13和5， 9 ∵，

∴a=13，b=5

∴==；

故选D．

【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．

5．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）

A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2

【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根

【解答】解：x2﹣x﹣2=0

（x﹣2）（x+1）=0，

解得：x1=﹣1，x2=2．

故选：D．

【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．

6．如图，▱ABCD中，AD=10，AB=8，P为BC上的任意一点，E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，则EF+GH的长是（ ）

A．10 B．8 C．5 D．4

【分析】由▱ABCD中，AD=10，AB=8，可得BC=AD=10，然后由E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，根据三角形中位线的性质，可求得EF+GH=BC，继而求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=10， 10 ∵E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，

∴EF=BP，GH=CP，

∴EF+GH=（BP+CP）=BC=5．

故选C．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形中位线的性质的应用是解题的关键．

7．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）

A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED

【分析】本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．

【解答】解：由图得：∠A=∠A

∴当∠B=∠ADE或∠C=∠AED或AE：AC=AD：AB时，△ABC与△ADE相似；

也可AE：AD=AC：AB．

C选项中角A不是成比例的两边的夹角．

故选C．

【点评】此题考查了相似三角形的判定：

①有两个对应角相等的三角形相似；

②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；

③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．

8．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）