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基于ABAQUS的压厚壁圆筒的弹塑性分析学院：航空宇航学院专业：工程力学指导教师：：学号：1. 问题描述一个受压的厚壁圆筒（如图1），半径和外半径分别为mm a 10=和mm b 15=（外径与径的比值2.15.11015b >==a ），受到均匀压p 。
材料为理想弹塑性钢材（如图2），并遵守Mises 屈服准则，屈服强度为MPa Y 380=σ，弹性模量GPa E 200=，泊松比3.0=υ。
图1 压作用下的端部开口厚壁圆筒 图2 钢材的应力-应变行为首先通过理论分析理想弹塑性材料的厚壁圆筒受压作用的变形过程和各阶段的应力分量，确定弹性极限压力e p 和塑性极限压力p p ；其次利用ABAQUS 分析该厚壁圆筒受压的变形过程，以及各个阶段厚壁筒的应力分布，与理论分析的结果进行对比，验证有限元分析的准确性。
2. 理论分析2.1基本方程由于受到压p 的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力r σ、周向压应力θσ和轴向应力z σ的作用，由开口的条件可推出0=z σ。
因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。
平衡方程和几何方程用下式表示：0-=+rd d r r r θσσσ （1）r u dr du r r r ==θεε, （2） 弹性本构关系为：()()r r r E E συσεσυσεθθθ****1,1-=-= （3） 由于此问题为平面应变问题，所以上式中2*1υ-=E E υυυ-=1* 相应的边界条件为：0,=-===b r r a r r p σσ （4）2.2弹性阶段根据弹性力学中的应力解法：取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和应力表示的协调方程联合求解，可得应力分量的通解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=221221-r C C r C C r θσσ 将边界条件带入可得应力分量为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11--2222222222r b a b p a r b a b p a r r σσ （5） 因为b r a ≤≤，所以00>≤θσσ且r ，可以观察到：r z σσσθ≥=>0，分析采用Mises 屈服准则，表达为()()()()222222226Y z rz r z z r r στττσσσσσσθθθθ=+++-+-+- （6）该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即0===θθτττz rz r ，由Mises 屈服条件其表达式可得到：Y Y r σσσσθ155.132==- （7）当压p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，在a r =处，()r σσθ-有最大值，筒体由壁开始屈服，此时的压为e p ，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为()2222155.1b a b p Y e σ-= （8） 代入题目所给数据得到弹性极限压力为：()MPa p e 92.1211521015380155.1222=⨯-⨯= 2.3 弹塑性阶段当e p p <时，圆筒处于弹性状态，当e p p >的情况，在圆筒壁附近出现塑性区，产生塑性变形，随着压的增大，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍为弹性区。
