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四边形知识点归纳四边形是一个具有四个边和四个角的多边形。
四边形的性质和特点因其形状和边长的不同而不同。
在以下内容中，我将对四边形的几个主要性质和特点进行详细归纳。
一、四边形的基本性质：1.四边形的内角和为360度：四边形的四个内角之和始终等于360度。
换句话说，四边形的任意两个相邻内角的和始终等于180度。
2.对角线交点：四边形的对角线是相邻顶点之间的连线。
对角线的交点称为对角线交点（或称为对角线的交叉点）。
对角线交点将四边形分为两个三角形。
3.对称关系：四边形中有两种对称关系，即对边对称和对角线对称。
对边对称是指围绕四边形的中心点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
对角线对称是指围绕四边形的对角线交点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
二、四边形的分类：1.平行四边形：有两组对边平行的四边形被称为平行四边形。
它的对角线相等且对角线互相平分。
2.矩形：具有四个直角（内角为90度）的四边形被称为矩形。
它的对边相等且平行。
3.正方形：具有四个直角（内角为90度）和相等对边的矩形被称为正方形。
它的对角线相等且互相平分。
4.梯形：具有两边平行的四边形被称为梯形。
它的对角线不相等，且其中一条对角线是另一条对角线的中线。
5.平行四边形的性质：（1）对边平行：平行四边形的对边互相平行。
（2）对边相等：平行四边形的对边相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
6.矩形的性质：（1）四个直角：矩形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：矩形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：矩形的对角线相等。
（4）对角线互相平分：矩形的对角线互相平分。
7.正方形的性质：（1）四个直角：正方形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：正方形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：正方形的对角线相等且互相平分。
8.梯形的性质：（1）两边平行：梯形的两边平行，且不平行的两边称为梯形的斜边。
（2）底角相等：梯形的相邻底角（底边上的内角）相等。
二年级数学四边形的认识常用知识点以下是关于二年级数学中四边形的常用知识点：
1. 定义：四边形是由四条线段组成的图形。
2. 分类：
a. 矩形：拥有四个直角的四边形。
b. 正方形：拥有四条边长度相等、四个直角的四边形。
c. 平行四边形：拥有两对平行边的四边形。
d. 菱形：拥有四个边长度相等的四边形。
e. 梯形：拥有一对平行边的四边形。
梯形的另外两条边不平行。
3. 性质：
a. 边和角：
i. 矩形和正方形的四条边相等，内部的四个角都是直角。
ii. 平行四边形的对边相等，内部的相邻角互补（和为180度）。
iii. 菱形的四条边相等，内部的两个相邻角互补。
iv. 梯形的两条平行边不相等，内部的两个邻角和为180度。
b. 对角线：
i. 矩形和正方形的对角线相等，并且它们的交点是矩形的中心点。
ii. 菱形的对角线相互垂直，并且它们相等，交点是菱形的中心点。
4. 图形的绘制：
学生需要能够根据给定的条件正确绘制矩形、正方形、平行四边形、菱形和梯形，以及识别这些图形。
以上是二年级数学中关于四边形的常用知识点。
希望对你有帮助！。
小学数学知识点认识四边形的特征与性质四边形是小学数学中的基础概念之一，它具有独特的特征和性质。
通过认识四边形的特征与性质，可以更好地理解和解决与四边形相关的数学问题。
本文将介绍四边形的定义、分类以及一些主要的性质和定理。
一、四边形的基本定义四边形是由四条线段连接而成的图形。
其中，这四条线段称为四边形的边，两两相邻的边称为四边形的边界。
四边形的四个顶点是边界的端点，相邻的两个顶点之间的线段称为对角线，共有两条对角线。
二、四边形的分类1. 平行四边形：平行四边形是指四边形的对边都是平行的四边形。
平行四边形的性质包括：对边相等、对角线互相平分、对角线等长。
2. 矩形：矩形是指四条边都相等且每条内角都是直角的四边形。
矩形的性质包括：四条边相等、对角线互相平分、对边互相垂直、对角线相等、具有对称性。
3. 正方形：正方形是矩形的一种特殊情况，它的四条边相等且每条内角都是直角。
正方形的性质包括：四条边相等、对角线互相平分、对边互相垂直、对角线相等、具有对称性。
4. 长方形：长方形是指四条边都不相等但相对的边相等且每条内角都是直角的四边形。
长方形的性质包括：对边相等、对角线互相平分、对边互相垂直、对角线不等。
5. 菱形：菱形是指四条边都相等但相对的内角不是直角的四边形。
菱形的性质包括：四条边相等、对角线互相平分、具有对称性。
三、四边形的性质与定理1. 对边性质：平行四边形和矩形的对边相等；正方形的对边相等且互相垂直；长方形的对边相等且互相垂直；菱形的对边相等。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；矩形和正方形的对角线相等；长方形的对角线不等；菱形的对角线互相平分。
3. 角性质：矩形和正方形的内角都是直角；平行四边形的内角互补；相邻内角补角是180度。
4. 其他性质和定理：正方形的四个内角都是直角；正方形具有对称性；矩形和正方形的邻边互相垂直；对角线相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是长方形。
四、应用实例通过对四边形的特征与性质的认识，我们可以解决与四边形相关的一些数学问题。
四边形知识点总结一、四边形概念四边形是一个平面图形，它有四条边和四个顶点。
四边形是几何学中的一个基本概念，也是我们日常生活中经常遇到的图形。
四边形可以根据其性质和特征分为多种不同的类型，我们可以通过这些性质和特征来研究和分析四边形图形的性质和关系。
二、四边形的分类1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的对边相等且平行，且每个角都是直角。
矩形是一个非常常见的图形，它有着许多特殊的性质和特征，比如对角线相等，对边平行等。
2. 平行四边形平行四边形是一种四边形，它的对边两两平行。
平行四边形具有许多特殊的性质，比如对角线相等，对边平行等。
3. 梯形梯形是一种至少有一对对边平行的四边形，它有两条并不相等的对边。
梯形也是一种常见的图形，它有着许多特殊的性质，比如对角线平行等。
4. 菱形菱形是一种特殊的平行四边形，它的四边都相等，且对角相等。
菱形具有一些特殊的性质，比如对角线相等，对边平行等。
5. 正方形正方形是一种特殊的矩形和菱形，它的四条边相等且每个角都是直角。
正方形是一种非常常见的图形，它有着许多特殊的性质和特征，比如对角线相等，对边平行等。
三、四边形的性质1. 对角线性质对于任意一个四边形，其对角线之间的距离是相等的，即对角线相等。
这个性质是许多四边形的共同性质，比如矩形、菱形和正方形。
2. 对边平行性质对于平行四边形和梯形，它们的对边两两平行。
这个性质为我们研究和分析这些四边形图形提供了重要的线索。
3. 相邻角性质四边形的相邻两个角的和为180度。
这个性质可以帮助我们计算出四边形内部角的大小，以及判断四边形的类型。
4. 对边长度性质对于矩形、菱形和正方形，它们的对边长度相等。
这个性质可以帮助我们判断四边形的类型，以及求解四边形的边长。
5. 对角度性质对于矩形和正方形，它们的每个角都是直角。
菱形的每个角也都相等。
这些性质可以帮助我们判断四边形的类型，以及求解四边形的角度大小。
四、四边形的计算1. 周长四边形的周长等于其四条边的长度之和。
四边形知识点四边形是平面几何中的一个重要概念，它具有许多特征和性质。
在本文中，我们将一步一步地介绍四边形的定义、分类和相关性质。
让我们开始吧！什么是四边形？四边形是指一个有四条边的平面图形。
它由四条线段连接的四个顶点组成，并且每个顶点都与相邻的两个顶点通过一条边相连。
四边形是平面几何中最简单的多边形之一，也是许多更复杂形状的基础。
四边形的分类四边形可以根据其边长、角度和对称性进行分类。
下面是常见的四边形分类：1.矩形：具有四条相等的边和四个直角的四边形。
矩形是一种特殊的正方形，其对角线相等且互相平分。
2.正方形：具有四条相等的边和四个直角的四边形。
正方形是一种特殊的矩形，其对角线相等且互相平分。
3.平行四边形：具有对边平行的四边形。
它的对边长度相等，且对边之间的夹角相等。
4.长方形：具有对边平行且相等的四边形。
长方形也是一种特殊的平行四边形，其所有角都是直角。
5.梯形：具有两条平行边的四边形。
梯形的非平行边可以是不等长的。
6.菱形：具有四条相等的边的四边形。
菱形的对角线相互垂直且互相平分。
四边形的性质四边形有许多有趣的性质，下面是一些常见的性质：1.内角和：四边形的内角和等于360度。
2.对角线：四边形的对角线是相邻顶点之间的直线段。
对角线可以相互平分，并且它们的交点将四边形分割成两个三角形。
3.邻边夹角：相邻边之间的夹角的和等于180度。
4.对边平行：平行四边形的对边是平行的。
5.对边长度：矩形和正方形的对边长度相等。
如何计算四边形的面积？根据四边形的类型，我们可以使用不同的方法来计算其面积：•矩形和正方形的面积等于两条相邻边的乘积。
•平行四边形的面积等于底边乘以高度。
•梯形的面积等于上底与下底的平均值乘以高度。
•菱形的面积等于对角线的乘积的一半。
总结四边形是平面几何中重要的概念，具有丰富的性质和分类。
通过学习四边形的定义、分类和性质，我们可以更好地理解几何形状和计算其面积。
希望本文能帮助您深入了解四边形知识点，并在几何学习中发挥作用！。
四边形的分类知识点四边形是指具有四条边的平面图形，它们在几何学中属于重要的基础概念。
根据四边形的特征和属性，可以将其进行分类。
本文将介绍四边形的分类知识点，包括平行四边形、矩形、正方形和菱形。
1. 平行四边形平行四边形是指四边形的对边两两平行。
特点如下：- 两对对边分别平行：即AB∥CD, AD∥BC。
- 对角线互相平分：即AC和BD互相平分。
- 对边长度相等：即AB=CD, AD=BC。
- 对角线长度不等：即AC≠BD。
平行四边形的性质：- 对角线互相平分：即AC和BD互相平分。
- 内角和为360°：即∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
- 对边共线：即AB和CD共线，AD和BC共线。
2. 矩形矩形是指四边形的四个内角均为直角的特殊平行四边形。
特点如下：- 对边两两平行：即AB∥CD, AD∥BC。
- 对角线互相平分：即AC和BD互相平分。
- 对边长度相等：即AB=CD, AD=BC。
- 内角均为直角：即∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
矩形的性质：- 对边共线：即AB和CD共线，AD和BC共线。
- 对角线相等：即AC=BD。
- 相对边长度相等：即AB=CD, AD=BC。
- 两个相邻内角的和为直角：即∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，∠C+∠D=90°，∠D+∠A=90°。
3. 正方形正方形是指四边形的四条边长均相等且四个内角均为直角的特殊矩形。
特点如下：- 对边两两平行：即AB∥CD, AD∥BC。
- 对角线互相平分：即AC和BD互相平分。
- 对边长度相等：即AB=CD, AD=BC。
- 内角均为直角：即∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
- 边长相等：即AB=BC=CD=DA。
正方形的性质：- 对边共线：即AB和CD共线，AD和BC共线。
- 对角线相等：即AC=BD。
- 相对边长度相等且相等于对角线长度的平方根：即AB=BC=CD=DA=AC=BD。
四边形知识点总结大全1.四边形的内角和与外角和定理：四边形的内角和等于360度；四边形的外角和等于360度。
2.多边形的内角和与外角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180度；任意多边形的外角和等于360度。
3.平行四边形的性质：两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分；邻角互补。
4.平行四边形的判定：若两组对边分别平行、相等、对角分别相等或一组对边平行且相等，则四边形为平行四边形。
5.矩形的性质：具有平行四边形的所有通性；四个角都是直角；对角线相等。
6.矩形的判定：若四边形为平行四边形且至少有一个直角，则为矩形；若对角线相等且为平行四边形，则为矩形。
7.菱形的性质：具有平行四边形的所有通性；四个边都相等；对角线垂直且平分对角。
8.菱形的判定：若四边形为平行四边形且一组邻边相等，则为菱形；若四边形四边相等且对角线垂直，则为菱形。
9.正方形的性质：具有平行四边形的所有通性；四个边都相等，四个角都是直角；对角线相等垂直且平分对角。
10.正方形的判定：若四边形为平行四边形且至少有一组邻边相等且有一个直角，则为正方形；若为菱形且有一个直角，则为正方形；若为矩形且一组邻边相等，则为正方形。
11.等腰梯形的性质：两底平行，两腰相等；同一底上的底角相等；对角线相等。
12.等腰梯形的判定：若四边形两底平行且两腰相等，则为等腰梯形；若同一底上的底角相等且对角线相等，则为等腰梯形。
1.等腰梯形的定义：一个四边形，其中两边是平行的且相等，另外两边也相等，但不平行。
根据这个定义，可以得出等腰梯形的性质：底角相等，对角线相等。
2.三角形中位线定理：三角形的中位线是连接一个角的顶点和对边中点的线段。
根据中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
3.梯形中位线定理：梯形的中位线是连接两个非平行边中点的线段。
根据梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
公式部分：1.菱形的面积公式：S=ab=ch，其中a、b为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高。
四边形基本图形知识点总结四边形是几何学中常见的图形，它有许多重要的性质和知识点。
本文将带您深入了解四边形的基本概念、分类和特性。
一、四边形的基本概念四边形是指具有四条边的图形。
它是多边形的一种特殊情况，由四个顶点和四条边构成。
尽管四边形是一个广义的概念，但在几何学中我们通常讨论的是平面四边形。
二、四边形的分类根据四边形的性质，我们可以将其分类为以下几种常见类型：1.矩形：四个角都是直角的四边形。
矩形的对边相等且平行。
2.正方形：具有四个相等边长和四个直角的矩形。
3.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。
4.梯形：有一对对边平行的四边形。
5.菱形：四个边长相等的梯形。
6.不规则四边形：没有对边平行或边长相等的四边形。
三、四边形的性质和特性1.内角和：四边形的内角和等于360度。
2.外角和：四边形的外角和等于360度。
3.对角线：四边形的对角线是相邻顶点之间的直线段。
对角线有以下重要性质：–矩形的对角线相等；–平行四边形的对角线互相平分；–菱形的对角线互相垂直且平分；–梯形的对角线不相交。
4.邻边和对边：在平行四边形中，邻边是指两个相邻的边，对边是指不相邻但平行的边。
在矩形和正方形中，邻边和对边是相同的。
5.矩形和正方形的特性：–矩形的对边相等且平行；–矩形的对角线相等；–正方形是一种特殊的矩形，具有四个相等的边长和四个直角。
四、四边形的计算在解决与四边形相关的问题时，我们经常需要计算其面积和周长。
下面是一些常见四边形的计算公式：1.矩形的面积为长度乘以宽度，周长为两倍长度加两倍宽度。
2.正方形的面积为边长的平方，周长为四倍边长。
3.平行四边形的面积为底边乘以高，周长为两倍底边加两倍高。
4.梯形的面积为上底加下底乘以高的一半，周长为所有边长之和。
五、应用实例四边形的概念和性质在日常生活和工作中都有广泛的应用。
例如：1.建筑设计：在建筑设计中，矩形和正方形的特性被广泛应用于房屋的布局和结构设计。
2.地理测量：平行四边形的特性可用于测量地块面积或河流的宽度。
四边形的性质知识点四边形是平面几何中常见的图形，它具有许多独特的性质和特点。
在本文中，我们将探讨四边形的性质，包括各类四边形的定义、特征、性质和关联定理等。
一、四边形的定义和分类四边形是由四条线段所组成的封闭图形，它具有以下两个基本性质：1. 四边形的四条边相互连接而形成的线段叫做对边。
对边具有相等的性质，即相对的两条边长度相等。
2. 四边形的四个顶点两两相连而形成的线段叫做对角线。
对角线的特点是相交于一点，并且在这个交点处相互平分。
根据四边形的边长和角度，我们可以将其分为以下几类：1. 矩形：具有四个直角（即90度）的四边形，对边相等并且对角线相等。
2. 正方形：具有四个直角和四条相等的边的四边形，对角线相等且相互平分。
3. 平行四边形：具有对边平行的四边形，对边相等但对角线不相等。
4. 菱形：具有对角线相等的四边形，相邻边相等但对角线不平分。
5. 梯形：具有两对平行边的四边形，没有边相等但对边平行。
6. 不规则四边形：指既不是矩形、正方形、平行四边形、菱形或梯形的四边形。
二、四边形的性质和关联定理1. 矩形的性质：矩形的对边相等且平行，对角线相等、相互平分且垂直于对边。
2. 正方形的性质：正方形是矩形的特例，具有所有矩形的性质，同时具有四条相等的边和四条相等的对角线。
3. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线不相等但相互平分。
4. 菱形的性质：菱形的对边相等且平行，对角线相等且相互平分。
5. 梯形的性质：梯形的两对边分别有一对平行边，底边上的两个角相等，对角线无特殊性质。
对于某些具体的四边形，还有一些额外的性质和关联定理：1. 矩形的关联定理：矩形的对边对角线关联定理，即对边互相垂直，并且对角线相等。
2. 正方形的关联定理：正方形的对边对角线关联定理，即对边互相垂直，并且对角线相等。
3. 平行四边形的关联定理：平行四边形的对角线关联定理，即对角线互相平分。
4. 菱形的关联定理：菱形的对边对角线关联定理，即对边互相垂直，并且相交角为直角。
初中数学四边形知识点总结一、四边形的基本概念。
1. 四边形的定义。
- 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。
在初中阶段，我们主要研究平面四边形。
2. 四边形的内角和与外角和。
- 内角和：四边形的内角和为360°。
可以通过将四边形分割成两个三角形，因为三角形内角和为180°，所以四边形内角和是360°。
- 外角和：四边形的外角和为360°。
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°。
3. 四边形的分类。
- 凸四边形：把四边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。
- 凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁的情况，这样的四边形叫做凹四边形。
初中重点研究凸四边形，凸四边形又包括平行四边形、梯形等特殊四边形。
二、平行四边形。
1. 平行四边形的定义。
- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“▱”表示，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。
2. 平行四边形的性质。
- 边的性质：- 平行四边形的两组对边分别平行且相等。
即AB = CD，AD = BC，AB∥CD，AD∥BC。
- 角的性质：- 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。
即∠A = ∠C，∠B = ∠D，∠A+∠B = 180°等。
- 对角线的性质：- 平行四边形的对角线互相平分。
即OA=OC，OB = OD（设AC、BD相交于点O）。
3. 平行四边形的判定。
- 边的判定：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 角的判定：- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 对角线的判定：- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4. 平行四边形的面积。
第四章四边形性质探索知识点归纳 一．四边形的相关概念和性质（1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母来表示．注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写，可按照顺时针或逆时针的顺序．如图读作“四边形ABCD ” ．（2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线．注意：①四边形共有两条对角线．②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法．（3）四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用．（4）四边形的内角和等于 360．（5）四边形的外角和等于 360．注意：1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．二．多边形的概念和性质：（1）n 边形的内角和等于 180)2(⋅-n ．（2）任意多边形的外角和等于 360．（3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线．（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。
（5）正多边形的每个内角等于n n 180).2(-三、平行四边形．1．平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等．(2)平行四边形的对边平行且相等．(3)夹在两条平行线间的平行线段相等．(4)平行四边形的对角线互相平分．（5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积．2．平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等．注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值．(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变．(3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置．4．平行四边形的面积S=底边长×高=ah(a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对（1）、平行四边形边的距离)．（2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．四．矩形、1．矩形的定义：_________________________________2．矩形的性质：(1)对边平行且相等。
(2)矩形的四个角都是直角．(3)矩形的对角线相等． (4)矩形是轴对称、中心对称图形．(5) 矩形面积＝长×宽 (6) 矩形的周长=_________________注：①利用矩形的性质可以证明线段相等或倍分、直线平行、角相等等．②___________________________3．矩形的判定(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．注意：①用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说有一角是直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形．②用定理2证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形．也就说明：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形．五．菱形1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．2．菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质．(2)菱形的四条边都相等．(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．(4)菱形是轴对称、中心对称图形．(5) 菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半．(6)菱形的周长＝-__________________(7) 菱形的计算转化为_____________三角形3．菱形的判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形．(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是②利用菱形的性质及判定可以证明线段相等及倍分、角相等及倍分、直线平行、垂直，以及证明一个四边形是菱形和有关计算．六．正方形1．正方形的概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形． 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图：2．正方形的性质(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴．(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形．(6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等．(7)正方形的面积：若正方形的边长为a ，对角线长为b ，则222b a S ==．3．正方形的判定(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等．②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．(2)判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形；②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)．七．梯形1．梯形的相关概念（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．梯形中平行的两边叫做梯形的注意：通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形的上下底是以长短区分的，不是指位置说的．梯形中不平行的两边叫做梯形的腰．梯形两底的距离叫做梯形的高．两腰相等的梯形叫做等腰梯形．一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．（2）梯形一般如下分类：（3）解决梯形问题的基本思路： 梯形问题 三角形或平行四边形问题．这种思路常通过平移或旋转来实现2．梯形的判定(1)定义法：判定四边形中①一组对边平行；②另一组对边不平行．(2)有一组对边平行且不相等的四边形是梯形．注意：此判定可由梯形定义和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．3．等腰梯形的性质(1)等腰梯形两腰相等、两底平行．(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等．(3)等腰梯形的对角线相等．(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴． 注意：等腰梯形在同一底上的两个角相等，不能说成：①等腰梯形两底上的角相等；②等腰梯形同一底上的两底角相等．4．等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．5．梯形的面积S = （上底 + 下底 ）* 高 / 2八． 平行线等分线段定理定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等．定理的作用：①可以证明同一条直线上的线段相等．转化分割、拼接②可以任意等分线段．注意：(1)定理中的“平行线组”是每相邻两条的距离都相等的特殊的平行线组．(2)定理中的“平行线组”是由三条或三条以上直线组成的．平行线等分线段定理的推论：推论1：经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰．推论2：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边．它们的作用为：平分线段，求线段的中点或证明线段的倍分．这两个推论可简记为：“中点”+“平行” 中点．九．三角形、梯形中位线1．三角形、梯形中位线的概念（1）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．注意：①三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形．②要会区别三角形中线与中位线．（2）连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．2．三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．（2）三角形中位线定理的作用：①位置关系：可以证明两条直线平行．②数量关系：可以证明线段的倍分关系．（3）任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半．结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形．结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形．结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分．结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等．3．梯形中位线（1）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．（2）梯形中位线定理的作用：①位置关系：可以证明三条直线平行．②数量关系：可以证明一条线段与另两条线段的倍分关系．4．梯形问题的常用辅助线①．延长两腰，构造三角形②．连对角线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形来解决③．平移一腰，把梯形转化成三角形和平行四边形（过梯形任一顶点作腰的平行线）④．平移对角线，把梯形转化成平行四边形和三角形（过任一顶点作对角线的平行线）⑤．作双高，把梯形转化成两个直角三角形和矩形（过一底两顶点作另一底的垂线）⑥．作中位线⑦．过一顶点和一腰中点作直线，把梯形转化为三角形问题⑧．过一腰中点平移另一腰，把梯形转化为平行四边形。
