(完整版)四边形知识点总结(已整理)

四边形知识点归纳四边形是一个具有四个边和四个角的多边形。

四边形的性质和特点因其形状和边长的不同而不同。

在以下内容中，我将对四边形的几个主要性质和特点进行详细归纳。

一、四边形的基本性质：1.四边形的内角和为360度：四边形的四个内角之和始终等于360度。

换句话说，四边形的任意两个相邻内角的和始终等于180度。

2.对角线交点：四边形的对角线是相邻顶点之间的连线。

对角线的交点称为对角线交点（或称为对角线的交叉点）。

对角线交点将四边形分为两个三角形。

3.对称关系：四边形中有两种对称关系，即对边对称和对角线对称。

对边对称是指围绕四边形的中心点将对边进行折叠，使得两条对边重合。

对角线对称是指围绕四边形的对角线交点将对边进行折叠，使得两条对边重合。

二、四边形的分类：1.平行四边形：有两组对边平行的四边形被称为平行四边形。

它的对角线相等且对角线互相平分。

2.矩形：具有四个直角（内角为90度）的四边形被称为矩形。

它的对边相等且平行。

3.正方形：具有四个直角（内角为90度）和相等对边的矩形被称为正方形。

它的对角线相等且互相平分。

4.梯形：具有两边平行的四边形被称为梯形。

它的对角线不相等，且其中一条对角线是另一条对角线的中线。

5.平行四边形的性质：（1）对边平行：平行四边形的对边互相平行。

（2）对边相等：平行四边形的对边相等。

（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

6.矩形的性质：（1）四个直角：矩形的四个内角均为90度。

（2）对边相等：矩形的对边相等且平行。

（3）对角线相等：矩形的对角线相等。

（4）对角线互相平分：矩形的对角线互相平分。

7.正方形的性质：（1）四个直角：正方形的四个内角均为90度。

（2）对边相等：正方形的对边相等且平行。

（3）对角线相等：正方形的对角线相等且互相平分。

8.梯形的性质：（1）两边平行：梯形的两边平行，且不平行的两边称为梯形的斜边。

（2）底角相等：梯形的相邻底角（底边上的内角）相等。

知识必备07四边形（公式、定理、结论图表）考点一、四边形的相关概念1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；(2)推论：多边形的外角和是360°；(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°；(2)推论：四边形的外角和是360°.典例1：2022•甘肃）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长．【解答】解：连接BE，CF，BE、CF交于点O，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，∴AF约为4mm，故选：D．【点评】本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点．典例2：（2022•柳州）如图，四边形ABCD的内角和等于（）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】根据四边形的内角和等于360°解答即可．【解答】解：四边形ABCD的内角和为360°．故选：C．【点评】本题考查了四边形的内角和，四边形的内角和等于360°．考点二、特殊的四边形1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质2.平行四边形及特殊的平行四边形的判定【要点诠释】面积公式：S 菱形=21ab=ch.（a、b 为菱形的对角线,c 为菱形的边长，h 为c 边上的高）S 平行四边形=ah.a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）典例3：（2022•朝阳）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG ＝90°，∠EGF ＝60°，∠AEF ＝50°，则∠EGC 的度数为（）A ．100°B ．80°C ．70°D ．60°【分析】由平行四边形的性质可得AB ∥DC ，再根据三角形内角和定理，即可得到∠GEF 的度数，依据平行线的性质，即可得到∠EGC 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠AEG＝∠EGC，∵∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∴∠GEF＝30°，∴∠GEA＝80°，∴∠EGC＝80°．故选：B．【点评】此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．典例4：（2022•鞍山）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】结合已知条件推知AB∥CD；然后由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则其对应边相等：AB＝CD；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AB＝CD．∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．典例5：（2022•内江）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDB，利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，根据平行线的判定定理证明AE∥CF，再根据平行四边形的判定定理证明结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．典例6：（2022•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC ＝60°，BD＝4，则OE＝（）A．4B．2C．2D．【分析】根据菱形的性质可得，∠ABO＝30°，AC⊥BD，则BO＝2，再利用含30°角的直角三角形的性质可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴BO＝DO，∠ABO＝30°，AC⊥BD，AB＝AD，∴BO＝2，∴AO＝＝2，∴AB＝2AO＝4，∵E为AD的中点，∠AOD＝90°，∴OE＝AD＝2，故选：C．【点评】本题主要考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．典例7：（2022•聊城）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．【分析】（1）由CF∥AB，得∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，又AE＝CE，可证△ADE≌△CFE（AAS），即得AD＝CF；（2）由AD＝CF，AD∥CF，知四边形ADCF是平行四边形，若AC⊥BC，点D是AB的中点，可得CD ＝AB＝AD，即得四边形ADCF是菱形．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF；（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．典例8：（2022•广元）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形AECD是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质可证AD＝CD，可得结论；（2）由菱形的性质可求AE＝BE＝CE＝2，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求BC，AC的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵E为AB中点，∴AB＝2AE＝2BE，∵AB＝2CD，∴CD＝AE，又∵AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴平行四边形AECD是菱形；（2）∵四边形AECD是菱形，∠D＝120°，∴AD＝CD＝CE＝AE＝2，∠D＝120°＝∠AEC，∴AE＝CE＝BE，∠CEB＝60°，∴∠CAE＝30°＝∠ACE，△CEB是等边三角形，∴BE＝BC＝EC＝2，∠B＝60°，∴∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝2，＝×AC×BC＝×2×2＝2．∴S△ABC【点评】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．典例9：（2022•青海）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为6．【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BDC的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，∴OA＝OC，AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD，∵S△BCD＝BC•CD＝＝6，∴S阴影＝6．故答案为6．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．典例10：（2022•巴中）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连接DG、DE、FG．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质推出AB∥CD，根据平行线的性质推出∠EAB＝∠CFE，利用AAS即可判定△ABE≌△FCE；（2）先证明四边形DEFG是平行四边形，再证明DF＝EG，即可证明四边形DEFG是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠CFE，又∵E为BC的中点，∴EC＝EB，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴DC＝CF，又∵CE＝CG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵E为BC的中点，CE＝CG，∴BC＝EG，又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD+CF＝2CD＝2AB，∴DF＝EG，∴平行四边形DEFG是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABE≌△FCE是解题的关键．典例11：（2022•云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得∠BAE＝∠FDE，而点E是AD的中点，可得△BEA≌△FED（ASA），即知EF＝EB，从而四边形ABDF是平行四边形，又∠BDF＝90°，即得四边形ABDF 是矩形；＝DF•（2）由∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，得AF＝＝＝4，S矩形ABDFAF＝12，四边形ABCD是平行四边形，得CD＝AB＝3，从而S△BCD＝BD•CD＝6，即可得四边形ABCF 的面积S为18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°．∴四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴AF＝＝＝4，＝DF•AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，∴S矩形ABDF∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，＝BD•CD＝×4×3＝6，∴S△BCD+S△BCD＝12+6＝18，∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF答：四边形ABCF的面积S为18．【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明△BEA≌△FED．典例12：（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．∵OE＝OF，∴△OEF为等腰直角三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∵∠AFE＝25°，∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，∴∠FAO＝20°．在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS）．∴∠FAO＝∠EBO＝20°，∵OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．典例13：（2022•邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．【分析】先证明四边形AECF是菱形，再证明EF＝AC，即可得出结论【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴菱形AECF是正方形．【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，正方形的判定，掌握相关定理是解题基础考点三、梯形1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.(2)不平行的两边叫做梯形的腰.(3)梯形的四个角都叫做底角.2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.4.等腰梯形的性质：(1)等腰梯形的两腰相等；(2)等腰梯形同一底上的两个底角相等.(3)等腰梯形的对角线相等.5.等腰梯形的判定方法：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.7.面积公式：S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).【要点诠释】解决四边形问题常用的方法（1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决．（2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决．（3）有时也可以运用平移、轴对称来构造图形，解决四边形问题.典例14：（2021•毕节市）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB长8m，则斜坡CD的长为（）A．6m B．8m C．4m D．8m【分析】过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则AE＝DF，在Rt△DCF中，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出AE，在Rt△ABE中，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出AE．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，∴AE∥DF，∵AD∥BC，∴AE＝DF，在Rt△ABE中，AE＝AB sin45°＝4，在Rt△DCF中，∵∠DCB＝30°，∴DF＝CD，∴CD＝2DF＝2×4＝8，故选：B．【点评】本题考查了梯形，解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造出直角三角形是解决问题的关键．考点四、平面图形1.平面图形的镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.2.平面图形镶嵌的条件：(1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：①n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°；②n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.典例15：（2022•资阳）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是4答案不唯一．（填一种即可）【分析】分别求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，∴正四边形可以，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°＝360°，∴正六边形可以，正十二边形的每个内角是150°，∵1×60°+2×150°＝360°，∴正十二边形可以，故答案为：4答案不唯一．【点评】本题考查了平面镶嵌问题，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．。

四边形知识点总结一、四边形概念四边形是一个平面图形，它有四条边和四个顶点。

四边形是几何学中的一个基本概念，也是我们日常生活中经常遇到的图形。

四边形可以根据其性质和特征分为多种不同的类型，我们可以通过这些性质和特征来研究和分析四边形图形的性质和关系。

二、四边形的分类1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的对边相等且平行，且每个角都是直角。

矩形是一个非常常见的图形，它有着许多特殊的性质和特征，比如对角线相等，对边平行等。

2. 平行四边形平行四边形是一种四边形，它的对边两两平行。

平行四边形具有许多特殊的性质，比如对角线相等，对边平行等。

3. 梯形梯形是一种至少有一对对边平行的四边形，它有两条并不相等的对边。

梯形也是一种常见的图形，它有着许多特殊的性质，比如对角线平行等。

4. 菱形菱形是一种特殊的平行四边形，它的四边都相等，且对角相等。

菱形具有一些特殊的性质，比如对角线相等，对边平行等。

5. 正方形正方形是一种特殊的矩形和菱形，它的四条边相等且每个角都是直角。

正方形是一种非常常见的图形，它有着许多特殊的性质和特征，比如对角线相等，对边平行等。

三、四边形的性质1. 对角线性质对于任意一个四边形，其对角线之间的距离是相等的，即对角线相等。

这个性质是许多四边形的共同性质，比如矩形、菱形和正方形。

2. 对边平行性质对于平行四边形和梯形，它们的对边两两平行。

这个性质为我们研究和分析这些四边形图形提供了重要的线索。

3. 相邻角性质四边形的相邻两个角的和为180度。

这个性质可以帮助我们计算出四边形内部角的大小，以及判断四边形的类型。

4. 对边长度性质对于矩形、菱形和正方形，它们的对边长度相等。

这个性质可以帮助我们判断四边形的类型，以及求解四边形的边长。

5. 对角度性质对于矩形和正方形，它们的每个角都是直角。

菱形的每个角也都相等。

这些性质可以帮助我们判断四边形的类型，以及求解四边形的角度大小。

四、四边形的计算1. 周长四边形的周长等于其四条边的长度之和。

第四章四边形性质探索知识点归纳 一．四边形的相关概念和性质（1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母来表示．注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写，可按照顺时针或逆时针的顺序．如图读作“四边形ABCD ” ．（2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线．注意：①四边形共有两条对角线．②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法．（3）四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用．（4）四边形的内角和等于 360．（5）四边形的外角和等于 360．注意：1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．二．多边形的概念和性质：（1）n 边形的内角和等于 180)2(⋅-n ．（2）任意多边形的外角和等于 360．（3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线．（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。

（5）正多边形的每个内角等于n n 180).2(-三、平行四边形．1．平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等．(2)平行四边形的对边平行且相等．(3)夹在两条平行线间的平行线段相等．(4)平行四边形的对角线互相平分．（5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积．2．平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等．注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值．(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变．(3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置．4．平行四边形的面积S=底边长×高=ah(a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对（1）、平行四边形边的距离)．（2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．四．矩形、1．矩形的定义：_________________________________2．矩形的性质：(1)对边平行且相等。

第四章四边形性质探索知识点归纳 一．四边形的相关概念和性质（1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母来表示．注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写，可按照顺时针或逆时针的顺序．如图读作“四边形ABCD ” ．（2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线．注意：①四边形共有两条对角线．②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法．（3）四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用．（4）四边形的内角和等于 360．（5）四边形的外角和等于 360．注意：1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．二．多边形的概念和性质：（1）n 边形的内角和等于 180)2(⋅-n ．（2）任意多边形的外角和等于 360．（3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线．（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。

（5）正多边形的每个内角等于n n 180).2(-三、平行四边形．1．平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等．(2)平行四边形的对边平行且相等．(3)夹在两条平行线间的平行线段相等．(4)平行四边形的对角线互相平分．（5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积．2．平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等．注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值．(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变．(3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置．4．平行四边形的面积S=底边长×高=ah(a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对（1）、平行四边形边的距离)．（2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．四．矩形、1．矩形的定义：_________________________________2．矩形的性质：(1)对边平行且相等。

四边形知识点总结四边形知识点是几何知识的基础，那么四边形知识点重要的又有哪一些呢?下面四边形知识点总结是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。

四边形知识点总结(一)平行四边形的定义、性质及判定.1.两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4·对称性：平行四边形是中心对称图形.(二)矩形的定义、性质及判定.1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.(三)菱形的定义、性质及判定.1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(1)菱形的四条边都相等;。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：2.s菱=争6(n、6分别为对角线长).3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.(四)正方形定义、性质及判定.1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;(4)正方形的对角线与边的夹角是45。

四边形基本图形知识点总结四边形是几何学中常见的图形，它有许多重要的性质和知识点。

本文将带您深入了解四边形的基本概念、分类和特性。

一、四边形的基本概念四边形是指具有四条边的图形。

它是多边形的一种特殊情况，由四个顶点和四条边构成。

尽管四边形是一个广义的概念，但在几何学中我们通常讨论的是平面四边形。

二、四边形的分类根据四边形的性质，我们可以将其分类为以下几种常见类型：1.矩形：四个角都是直角的四边形。

矩形的对边相等且平行。

2.正方形：具有四个相等边长和四个直角的矩形。

3.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。

4.梯形：有一对对边平行的四边形。

5.菱形：四个边长相等的梯形。

6.不规则四边形：没有对边平行或边长相等的四边形。

三、四边形的性质和特性1.内角和：四边形的内角和等于360度。

2.外角和：四边形的外角和等于360度。

3.对角线：四边形的对角线是相邻顶点之间的直线段。

对角线有以下重要性质：–矩形的对角线相等；–平行四边形的对角线互相平分；–菱形的对角线互相垂直且平分；–梯形的对角线不相交。

4.邻边和对边：在平行四边形中，邻边是指两个相邻的边，对边是指不相邻但平行的边。

在矩形和正方形中，邻边和对边是相同的。

5.矩形和正方形的特性：–矩形的对边相等且平行；–矩形的对角线相等；–正方形是一种特殊的矩形，具有四个相等的边长和四个直角。

四、四边形的计算在解决与四边形相关的问题时，我们经常需要计算其面积和周长。

下面是一些常见四边形的计算公式：1.矩形的面积为长度乘以宽度，周长为两倍长度加两倍宽度。

2.正方形的面积为边长的平方，周长为四倍边长。

3.平行四边形的面积为底边乘以高，周长为两倍底边加两倍高。

4.梯形的面积为上底加下底乘以高的一半，周长为所有边长之和。

五、应用实例四边形的概念和性质在日常生活和工作中都有广泛的应用。

例如：1.建筑设计：在建筑设计中，矩形和正方形的特性被广泛应用于房屋的布局和结构设计。

2.地理测量：平行四边形的特性可用于测量地块面积或河流的宽度。

四边形
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四
边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
平行四边形矩形
菱形正
方
形
※5．梯形中常见的辅助线：
※。

初中四边形知识点总结归纳四边形作为初中数学中的重要内容，是学习几何学不可或缺的一部分。

在初中阶段，我们需要系统地学习和掌握四边形的性质、分类以及相关的定理。

本文将对初中四边形的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握这一部分知识。

1. 四边形的定义四边形是由四条线段组成的图形。

四边形的特点是有四个顶点、四条边和四个内角。

2. 四边形的分类根据边长和角度的不同，四边形可以分为以下几类：1) 矩形：具有四个右角的四边形，对边相等。

2) 正方形：具有四个相等边和四个右角的四边形。

3) 平行四边形：具有两对平行边的四边形。

4) 长方形：具有四个右角的四边形，对边相等。

5) 菱形：具有四个相等边的四边形。

6) 梯形：具有两对平行边的四边形。

7) 不规则四边形：没有特殊性质的四边形。

3. 四边形的性质1) 内角和定理：任意四边形的内角和等于360度。

2) 对角线性质：- 矩形、正方形和菱形的对角线相互平分。

- 平行四边形的对角线互相等长。

- 不规则四边形的对角线一般不相等。

3) 矩形、正方形和菱形的边长关系：正方形的边长等于矩形或菱形的长度，矩形和菱形的边长相等。

4) 平行四边形的边长关系：对边相等。

5) 梯形的特点：有一个对角线作为它的中线，两腰相等的梯形是等腰梯形。

6) 不规则四边形的特点：没有特殊性质，边长和角度都可能不相等。

4. 四边形的重要定理1) 矩形的重要定理：- 矩形的对角线相等。

- 矩形的四个角都是直角。

- 矩形的边互相垂直。

2) 正方形的重要定理：- 正方形的对角线相等且垂直。

- 正方形的对角线平分角。

- 正方形的四个角都是直角。

3) 平行四边形的重要定理：- 平行四边形的对边平行且相等。

- 平行四边形的对角线互相平分。

4) 菱形的重要定理：- 菱形的对角线互相垂直。

- 菱形的对角线平分角。

5. 解题技巧和注意事项1) 综合运用已知条件和四边形的性质来解题。

2) 注意图形的标记和注释，保持清晰易懂。

数学四边形知识点大全总结一、四边形的定义四边形是指一个平面图形，其中有四条边和四个顶点。

四边形是平面图形中最简单的多边形之一，同时也是很多其他几何图形的基础和组成部分。

二、四边形的分类根据四边形的性质和特点，可以将其分为以下几种主要类型：1. 矩形：拥有四个直角的四边形，对角线相等，且对角线互相垂直；2. 正方形：拥有四条相等边和四个直角的四边形；3. 平行四边形：拥有对边平行且长度相等的四边形；4. 菱形：拥有四条相等边但非直角的四边形；5. 梯形：至少有一对对边平行的四边形；6. 不规则四边形：没有特定性质和特点的四边形。

在这些基本类型的基础上，还可以根据四边形的角度、边长、对角线等特点对其进行更详细的分类和讨论。

三、四边形的性质1. 任意四边形的内角和等于360度；2. 对角线互相垂直的矩形和正方形；3. 平行四边形的对边相等且平行；4. 菱形的对角线互相垂直，且互相垂直；5. 梯形的一对对边平行；6. 不规则四边形没有特定的性质和特点。

四、四边形的相关定理1. 四边形内角和定理：任意四边形的内角和等于360度；2. 平行四边形定理：如果一对对边平行且长度相等，则该四边形是平行四边形；3. 矩形的性质定理：对角线平分，互相垂直；4. 正方形的性质定理：拥有四条相等边和四个直角；5. 平行四边形的性质定理：对边相等且平行；6. 菱形的性质定理：对角线互相垂直；7. 梯形的性质定理：一对对边平行。

五、四边形的应用和延伸1. 利用四边形的性质和定理进行几何证明和计算；2. 将四边形的性质应用到实际问题中，如建筑设计、工程测量等；3. 通过四边形的性质和特点，进行图形的合理分类和摆放，以满足设计和美学的要求；4. 采用四边形的相关知识进行几何推理和问题解决，培养逻辑思维和问题解决能力。

总结：四边形作为平面几何中最基本的图形之一，其性质和特点对于理解和运用其他更复杂的几何图形具有重要意义。

通过系统地学习和掌握四边形的定义、分类、性质和定理等知识点，可以提高学生的几何思维和解决问题的能力，在实际生活和工作中有着广泛的应用价值。

四边形知识点整理一、四边形的定义和分类1. 四边形的定义：四边形是由四条线段组成的闭合图形。

2. 四边形的分类：（1）矩形：四个角都是直角的四边形。

（2）正方形：四条边相等且四个角都是直角的矩形。

（3）平行四边形：有两组对边平行的四边形。

（4）梯形：有两条平行边的四边形。

（5）菱形：四个边都相等的梯形。

（6）不规则四边形：所有边和角都不相等的四边形。

二、四边形的性质1. 内角和定理：一个四边形的内角和等于360度。

2. 对角定理：一个四边形的对角相等。

3. 同位角定理：同位角相等。

4. 对边角定理：对边角和共为180度。

5. 垂直对边角定理：若一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是矩形。

6. 判断四边形类型的方法：通过各边长度和各角大小的关系可判断四边形的类型。

三、四边形的重要性质1. 矩形的性质：（1）四个角都是直角；（2）对角相等；（3）对边相等；（4）对角线相等。

2. 正方形的性质：（1）四个边相等；（2）四个角都是直角；（3）对边平行；（4）对角线相等；（5）对角线互相垂直。

3. 平行四边形的性质：（1）对边平行；（2）对角相等；（3）对边相等；（4）对角线互相等长。

4. 梯形的性质：（1）有两边平行；（2）含角和等于180度；（3）对角线互相等长。

5. 菱形的性质：（1）四个边相等；（2）对边平行；（3）对角相等；（4）对角线互相垂直。

四、四边形的相关定理1. 勾股定理：直角三角形的斜边上的正方形面积等于两直角边上的两个矩形面积之和。

2. 夹角相等定理：平行四边形中，同位角相等，内角和等于180度。

3. 等腰梯形的性质：等腰梯形的对角相等。

4. 平行四边形的周长定理：平行四边形的周长等于两对边之和的两倍。

五、四边形的应用1. 在建筑学中，四边形是建筑物的基本形状之一，如矩形的房间和楼层平面图。

2. 在地理学中，四边形可以用来描述地理形状，如国家和州的边界。

3. 在工程学中，四边形有助于设计和建造物体，如桥梁和道路。

四边形知识点归纳在初中数学的学习中，四边形是一个重要的章节，它包含了丰富的知识和多样的性质。

接下来，让我们系统地归纳一下四边形的相关知识点。

一、四边形的定义由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。

二、常见的四边形1、平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

它具有以下性质：对边平行且相等。

对角相等，邻角互补。

对角线互相平分。

平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2、矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有以下特殊性质：四个角都是直角。

对角线相等。

矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

有三个角是直角的四边形是矩形。

3、菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形具有以下性质：四条边都相等。

对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

4、正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。

正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质。

正方形的判定方法有：有一个角是直角的菱形是正方形。

有一组邻边相等的矩形是正方形。

5、梯形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

其中，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰。

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形具有以下性质：同一底上的两个角相等。

对角线相等。

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形的判定方法有：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

对角线相等的梯形是等腰梯形。

三、四边形的内角和与外角和四边形的内角和为 360 度。

四边形的外角和为 360 度，这是所有多边形外角和的通用性质。

四边形知识点总结四边形是平面上由四条线段组成的图形，是几何学中的重要概念之一。

它具有各种性质和分类，包括矩形、正方形、平行四边形、菱形等。

下面将对四边形的知识点进行总结。

1. 四边形的定义：四边形是平面上由四条线段组成的图形。

它有四个顶点、四条边和四个内角。

2. 内角和：四边形的四个内角之和为360度。

3. 对角线：四边形的对角线是相邻顶点之间的线段。

一个四边形有两条对角线。

4. 平行四边形：如果一个四边形的对边是平行的，则它是一个平行四边形。

平行四边形的对边长度相等。

5. 矩形：矩形是一个拥有四条直角和对边相等的平行四边形。

它的对角线相等且相交于中点。

6. 正方形：正方形是一个特殊的矩形，它的四条边和四个角都相等。

7. 菱形：菱形是一个拥有对边相等的平行四边形。

它的对角线相互垂直且相交于中点。

8. 三角形是四边形：三角形可以看作是一个拥有一个内角为180度的平行四边形的一半。

9. 四边形的性质：四边形有很多性质值得注意。

例如，它的对边平行、对角线相等等。

这些性质可以用来解决四边形相关问题。

10. 面积计算：计算四边形的面积需要知道它的底和高，或者它的边长和对角线长度。

不同形状的四边形有不同的面积计算公式。

11. 角的测量：我们可以使用直角器或量角器来测量四边形的角度。

12. 内切四边形：内切四边形是指一个四边形可以被另外一个四边形完全包围在内部。

一个内切四边形的边和角可以与外部四边形相互对应。

13. 外接四边形：外接四边形是指一个四边形可以与一个外部的圆完美地相切。

它的边和角可以与外部圆相互对应。

14. 相似四边形：两个四边形如果对应角相等并且对应边成比例，则它们是相似四边形。

15. 勾股四边形：一个四边形如果满足勾股定理（两条对边的平方和等于另外两条对边的平方和），则它是一个勾股四边形。

总之，四边形是几何学中的重要概念，具有丰富的性质和分类。

熟练掌握四边形的知识，可以帮助我们解决各种与四边形相关的问题，进而提高数学和几何学的能力。

初中四边形知识点总结归纳一、四边形的基本概念。

1. 四边形的定义。

- 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。

在初中阶段，我们主要研究平面四边形。

2. 四边形的内角和与外角和。

- 内角和：四边形的内角和为360°。

可以通过三角形内角和为180°，将四边形分割成两个三角形来证明。

- 外角和：四边形的外角和为360°。

任何多边形的外角和都是360°，对于四边形，在每个顶点处取一个外角，它们的和是360°。

3. 四边形的对角线。

- 连接四边形不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

四边形有两条对角线。

二、平行四边形。

1. 平行四边形的定义。

- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“▱”表示，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。

2. 平行四边形的性质。

- 边：平行四边形的两组对边分别平行且相等。

即AB = CD，AD = BC；AB∥CD，AD∥BC。

- 角：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。

即∠A = ∠C，∠B = ∠D；∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。

- 对角线：平行四边形的对角线互相平分。

即OA = OC，OB = OD（设AC、BD相交于点O）。

3. 平行四边形的判定。

- 边：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4. 平行四边形的面积。

- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。

三、矩形。

1. 矩形的定义。

- 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2. 矩形的性质。

- 具有平行四边形的所有性质。

初三四边形所有知识点总结四边形是初中数学中重要的几何图形，在初三阶段，学生需要掌握四边形的定义、性质、分类、面积计算等知识点。

本文将对初三四边形的所有知识点进行总结，希望对学生的学习有所帮助。

一、四边形的定义和性质1. 四边形的定义四边形是一个有四条边的几何图形，它是由四个顶点和四条边组成的。

2. 四边形的性质（1）四边形的内角和四边形的内角和是360°。

即：A+B+C+D = 360°（2）四边形的对角线四边形有两条对角线，分别连接相对的顶点。

对角线的交点称为对角线的交点。

对角线的长度可以通过勾股定理求得。

（3）四边形的对边四边形的相对边称为对边。

二、四边形的分类根据四边形的特征和性质，可以将四边形分为以下几类：1. 平行四边形2. 矩形3. 菱形4. 正方形5. 梯形6. 平行四边形7. 不规则四边形三、平行四边形的性质1. 平行四边形的定义平行四边形是有两对边平行的四边形，即两对对边是平行的四边形。

2. 平行四边形的性质（1）对角线平行四边形的对角线相交于90°的角，并且两条对角线相等。

（2）对边及角平行四边形的对边相等，对角相等。

（3）周长和面积平行四边形的周长可以通过对边和对角线求得。

平行四边形的面积可以通过底和高求得。

四、矩形的性质1. 矩形的定义矩形是有四条边且所有内角都是直角的四边形。

2. 矩形的性质（1）四边相等矩形的四条边相等。

（2）对角线相等矩形的两条对角线相等。

（3）对边平行矩形的对边是平行的。

（4）周长和面积矩形的周长可以通过长和宽求得。

矩形的面积可以通过长和宽求得。

五、菱形的性质1. 菱形的定义菱形是有四条边且两两相等的四边形。

2. 菱形的性质（1）对角线相等菱形的两条对角线相等。

（2）相邻角相等菱形的两个相邻角是相等的。

（3）周长和面积菱形的周长可以通过边长求得。

菱形的面积可以通过对角线求得。

六、正方形的性质1. 正方形的定义正方形是有四条边，相等且所有内角都是直角的四边形。

小学四边形全套知识点总结一、四边形的基本性质1.1 四边形的定义四边形是由四条边和四个顶点组成的封闭图形。

1.2 四边形的内角和四边形的内角和等于360度。

这是四边形的一个重要性质，可以通过各个角的计算相加来得出。

1.3 四边形的对角线四边形有两条对角线，对角线是连接四边形两个相对顶点的线段。

在矩形和菱形中，对角线相等；在平行四边形中，对角线相互平分。

1.4 四边形的对角线交点四边形的对角线交点可以将四边形分割成两个三角形，这是计算四边形面积的重要方法。

二、四边形的分类2.1 矩形矩形是一种特殊的四边形，它有四条边都相等，且所有内角都为90度。

矩形的对角线相等，相邻边互相垂直。

2.2 菱形菱形也是一种特殊的四边形，它有四条边都相等，且对角线相等。

菱形的相邻角相等，且相邻边互相垂直。

2.3 平行四边形平行四边形有两组平行的边，对角线互相平分。

它的相邻边互相平行，对角线互相等长。

2.4 不规则四边形不规则四边形是指除了以上三种特殊四边形以外的任意四边形，它的边和角没有特殊的关系。

三、四边形的周长和面积计算3.1 四边形的周长四边形的周长等于所有边长的和。

计算周长时，需要将四条边的长度相加。

3.2 四边形的面积计算四边形的面积可以通过以下公式：矩形的面积 = 长 × 宽菱形的面积 = 对角线1 × 对角线2 ÷ 2平行四边形的面积 = 底 × 高不规则四边形的面积可以通过将四边形分割成多个三角形，分别计算三角形的面积，然后相加得到四边形的面积。

3.3 特殊四边形的面积计算对于矩形和菱形，可以直接通过公式计算面积。

而对于平行四边形和不规则四边形，需要通过特定的方法或分割成三角形来计算面积。

四、四边形知识点的应用4.1 实际问题中的应用四边形的周长和面积计算在生活中有许多应用，比如房屋的围墙长度计算、地板的铺设面积计算等都需要用到四边形的相关知识。

4.2 综合练习通过综合练习，学生可以更好地掌握四边形的知识点，提高计算能力和解决问题的能力。

四边形知识点总结四边形是几何学中的基本图形之一，由四条边和四个角组成。

在我们日常生活中，四边形无处不在，例如书桌、手机屏幕、建筑物等等。

了解和掌握四边形的知识点对于解决各种几何问题和实际应用非常重要。

本文将对四边形的定义、性质以及常见类型进行总结。

1. 四边形定义：四边形是一个有四条边和四个角的几何图形。

它的四条边可以是不同长度，而且相互不平行。

2. 四边形的性质：(1) 四边形的内角和等于360度。

也就是说，四个内角的度数之和为360度。

(2) 对角线：四边形的对角线是连接相对顶点的线段。

一个四边形共有两条对角线。

(3) 相邻角：四边形的相邻角是共享同一边的两个角。

(4) 长方形和正方形是特殊的四边形。

(5) 任意一个四边形可以被划分为两个三角形。

3. 常见的四边形类型：(1) 矩形：矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的对角线相等、相互垂直。

此外，矩形的四个角都是直角。

长方形是矩形的特殊情况，它的相邻边相等。

(2) 正方形：正方形是一种特殊的矩形，所有边相等，所有角都是直角。

(3) 平行四边形：平行四边形是具有相对边平行的四边形。

它的对角线不相等，并且对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。

(4) 梯形：梯形是一个具有一对对边平行的四边形。

它的对边长度可以不相等。

(5) 菱形：菱形是一个具有相等边长的平行四边形。

它也是一个矩形的特殊情况，因为它的所有角都是直角。

以上是常见的四边形类型，它们都有各自的特点和性质。

在解决几何问题时，了解这些常见四边形的性质和特点可以帮助我们简化问题，并找到解决方案。

除了上述知识点外，我们还可以应用一些定理和公式来计算四边形的面积和周长。

例如，对于矩形和正方形，我们可以使用长度和宽度来计算面积和周长。

对于梯形，我们可以使用上底、下底和高来计算面积。

对于平行四边形，我们可以使用任一边长和高度来计算面积。

这些公式和定理是应用四边形知识的有用工具。

总而言之，四边形是几何学中常见且重要的图形之一。

小学四边形全套知识点总结四边形是小学数学中的一个重要概念，它是由四条线段依次首尾相连围成的平面图形。

以下是小学四边形的全套知识点总结：1. 四边形的定义：四边形是一个平面图形，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。

2. 四边形的分类：- 矩形：四个角都是直角的四边形。

- 平行四边形：对边平行的四边形。

- 菱形：四条边都相等的四边形。

- 梯形：只有一对对边平行的四边形。

- 等腰梯形：两腰相等的梯形。

- 直角梯形：有一个角是直角的梯形。

3. 四边形的性质：- 对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

- 四边形的内角和为360度。

- 四边形的外角和也为360度。

4. 四边形的面积计算：- 矩形面积 = 长× 宽- 平行四边形面积 = 底× 高- 菱形面积 = 对角线1 × 对角线2 ÷ 2- 梯形面积 = （上底 + 下底）× 高÷ 2- 等腰梯形面积 = （上底 + 下底）× 高÷ 25. 特殊四边形的性质：- 矩形的对角线相等，且互相平分。

- 平行四边形的对角线互相平分。

- 菱形的对角线互相垂直且平分。

- 等腰梯形的对角线相等。

6. 四边形的周长计算：四边形的周长是四条边的长度之和。

7. 四边形的对称性：- 矩形和菱形是轴对称图形，它们的对角线是对称轴。

- 平行四边形不是轴对称图形，但可能是中心对称图形。

8. 四边形的角平分线和中线：- 角平分线将角平分为两个相等的角。

- 中线将边平分为两段相等的线段。

9. 四边形的内角与外角：- 四边形的每个内角可以由相邻两个外角的和来表示。

- 四边形的每个外角等于相邻内角的补角。

10. 四边形的相似与全等：- 相似四边形：对应边成比例，对应角相等。

- 全等四边形：对应边相等，对应角相等。

以上就是小学数学中四边形的全套知识点，希望对学生们的学习和理解有所帮助。