河南省豫南九校2010-2011学年高三第二次联考 数学理

2011年河南省五市高三第二次联考理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M ＝{y ｜y ＝2x－}，P ＝{y ｜y ，那么M ∩P ＝A ．（1，＋∞）B ．[1，＋∞）C ．（0，＋∞）D ． [0，＋∞） 2．已知复数Z ＝1a ii＋－（a 为实数），若Z 为纯虚数，则a 是 A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 3．下列判断错误的是A ．命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得2x ＋x ＋1<0，则⌝p 为∀x ∈R ，均有2x ＋x ＋1≥0 D ．命题“φ⊆{1，2}或4∉{1，2}”为真命题4．点P 是函数f （x ）＝cos ωx （ω>0）的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离最小值是π，则函数f （x ）的最小正周期是A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 5．给出15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A ．i ≤15?；p ＝p ＋i －1B ．i ≤16?；p ＝p ＋i ＋1C ．i ≤16?；p ＝p ＋iD ．i ≤15?；p ＝p ＋i6．已知平面向量a＝（sin θ，1），b cos θ），若a ⊥b，则θ可以为A ．θ＝6π B ．θ＝56πC ．θ＝3π D ．θ＝23π7．圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是 A ．13 B ．23 C ．25 D ．358．斜率为k 的直线l 过点P 0）且与圆C ：21x 2＋y ＝存在公共点，则k 2≤49的概率为A ．23 B ．12 C D 9．从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含“qu ”（“qu ”相连且顺序不变）的不同排列方法有A ．120种B ． 240种C ．288种D ．480种 10．22)nx＋展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A ．360 B ．180 C ．90 D ．45 11．已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x －4）＝－f （x ），且在区间[0，2]上是增函数， 则A ．f （33）<f （50）<f （－25）B ．f （50）<f （33）<f （－25）C ．f （－25）<f （33）<f （50）D ．f （－25）<f （50）<f （33）12．已知双曲线2221x a b2y －＝的两焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，∠F 1PF 2的平分线分线段F 1F 2的比为5 ：1，则双曲线离心率的取值范围是 A ．（1，32] B ．（1，32） C ．（2, 52] D ．（32，2]第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：cm ），该几何体的体积为__________cm 314．等差数列{n a }的前n 项和为n S ，a 3＝20，S 3＝36，则111S －＋211S －＋311S －＋…＋1511S －＝______. 15．已知x ，y 满足不等式组2030560x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩－－6≥＋y ＋≥＋2y －≤，则22x y x －＋4＋的最大值为_____________.16．若双曲线2213x p216y －＝的渐近线与抛物线y 2＝2px （p>0）的准线相交于A,B 两点，且△OAB （O 为原点）为等边三角形，则p 的值为___________三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且（2a ＋c ）cosB＋bcosC ＝0．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）已知函数f （x ）＝2cos （2x －B ），将f （x ）的图象向左平移12π后得到函数g （x ）的图象，求g （x ）的单调增区间．18．（本小题满分12分）某班主任为了解所带班学生的数学学习情况，从全班学生 中随机抽取了20名学生，对他们的数 学成绩进行统计，统计结果如图． （Ⅰ）求x 的值和数学成绩在110分以上的人数；（Ⅱ）从数学成绩在110分以上的学生中任意抽取3人，成绩在130分 以上的人数为ξ，求ξ的期望．19．（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且AE（Ⅰ）求证：DE ⊥AC ；（Ⅱ）求DE 与平面BEC 所成角的正弦值；（Ⅲ）直线BE 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面ADE ，若存在，求点M 的位置，不 存在请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221x a b 2y ＋＝（a>b>0点分别是F 1、F 2，点P 是坐标平面内的一点，且｜OP 1PF ·2PF＝12（点O 为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线y ＝x 与椭圆C 在第一象限交于A 点，若椭圆C 上两点M 、N 使OM ＋ON＝λOA，λ∈（0，2）求△OMN 面积的最大值．2l ．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝xe －x （e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）不等式f （x ）>ax 的解集为P ，若M ＝{x ｜12≤x ≤2}且M ∩P ≠φ，求实数a 的 取值范围；（Ⅲ）已知n ∈N ﹡，且n S ＝()[f x ]x nt dx ⎰＋（t 为常数，t ≥0），是否存在等比数列{nb }，使得b 1＋b 2＋…n b ＝n S ?若存在，请求出数列{n b }的通项公式；若不存在，请说 明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．已知A 、B 、C 、D 为圆O 上的四点，直线DE 为圆O 的切线，AC ∥DE ，AC 与BD 相交于H 点 （Ⅰ）求证：BD 平分∠ABC（Ⅱ）若AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，求AH 的长．23．（本小题满分10分）选修4－5《不等式选讲》．已知a ＋b ＝1，对∀a ，b ∈（0，＋∞），使1a ＋4b≥｜2x －1｜－｜x ＋1｜恒成立，求x 的取值范围.★2011年5月6日2011年河南省五市高中毕业班第二次联考理科数学参考答案及评分标准一．选择题:1—5 CBBDD 6—10 ABADB 11—12 CA 二．填空题： (13)72 (14)1531 (15)103(16)4三．解答题： （17）（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++=， 即2sin cos sin cos cos sin 0A B C B C B ++=得2sin cos sin()0A B B C ++= ………3分因为A B C π++=，所以sin()sin B C A +=，得2sin cos sin 0A B A +=，因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =-，又B 为三角形的内角，所以23πB = ………6分（Ⅱ）2=3B π2()2cos(2)3f x x π∴=- 由题意得：2()2cos[2(+)]123g x x ππ∴=-=2cos 22x π-（）=2sin 2x ………9分由*2-22()22k x k k N ππππ≤≤+∈ 得*-()44k x k k N ππππ≤≤+∈故()f x 的单调增区间为：*[-,] ()44k k k N ππππ+∈. ………12分(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x=[1-（0.0025+0.005+0.0125+0.0125）×20]/20=0.0175 ………2分数学成绩110分以上的人数为：（0.005+0.0125）×20×20=7人 . ……….4分（Ⅱ）数学成绩在130分以上的人数为：0.005×20×20=2人∴ξ的取值为：0，1,2 ……….5分353727C P C ξ==（=0）, 21523747C C P C ξ==（=1）, 12523717C C P C ξ==（=2） ………10分ξ的分布列为：∴ξ的期望为：24160127777E ξ=⨯+⨯+⨯=. (12)分（19）解：（Ⅰ）以A 为坐标原点AB,AD,AE 所在的直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系则E ,(2,0,0)B ,(0,2,0)D做BD 的中点F 并连接CF ，AF ；由题意可得CF ⊥BD且AF CF == 又BDA ⊥ 平面平面BDC ∴CF BDA ⊥平面 ，所以C的坐标为C(0,-2DE ∴=，(1AC =(0,-2(1,10DE AC ∴⋅=⋅=故DE ⊥AC ………4分 （Ⅱ）设平面BCE 的法向量为(,)n x y z =， 则00n EB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即200x x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩z y x ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩令x=1得n =又(0,-2DE = (6)分设平面DE 与平面BCE 所成角为θ，则sin cos ,n DE n DE n DEθ⋅=<>==………8分 (III)假设存在点M 使得CM ∥面ADE ，则EM EB λ=(2,0EB =,(2,0)EM λ∴=得(2,0)M λ ………10分又因为AE ABD ⊥平面，AB AD ⊥ 所以AB ADE ⊥平面因为CM ∥面ADE ，则CM AB ⊥ 即0CM AB ⋅=得21=0λ-1=2λ∴ 故 点M 为BE 的中点时CM ∥面ADE. ………12分(20)解：（Ⅰ）设0012(,),(,0),(,0),P x y F c F c -则由2OP =得220052x y +=，由1212PF PF ⋅= 得00001(,)(,)2c x y c x y ---⋅--=，即2220012x y c +-= (2)分所以c =c a =，所以223,1a b == ………3分椭圆C 的方程为：2213x y +=； (4)分（Ⅱ）解法一:由2213y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得22A ⎛ ⎝⎭， 设直线MN 的方程为y kx m =+,联立方程组2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得：222(13)6330k x kmx m +++-= ………5分 设()()1122,,,M x y N x y ,则2121222633,1313km m x x x x k k -+=-=++ ………6分121222()213my y k x x m k ∴+=++=+ ∵OM ON OA λ+=，∴122x x +=，122y y +=得1,33MNk m λ=-=,于是21212399,24m m x x x x -+== ………8分12|||MN x x ∴=-==………9分0,(0,0)O λ> 又到直线MN的距离为d =∴1||2OMNS MN d ∆=⋅==≤当3m =,即λ=时等号成立，OMN S ∆的最大值为2………12分 解法二:由2213y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得A ⎝⎭， 设()()1122,,,M x y N x y 则221122221313x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴()()2112122130y y x x y y x x -+++=-…………① ………5分∵OM ON OA λ+= ，∴122x x +=，122y y λ+=代入①得13MN k =-， ………6分设直线MN的方程为1()434y x λ-=--，即， ………7分 代入椭圆方程得22410,y y λ-+-=212121,24y y y y λλ-∴+==.，12||||MN y y ∴=-= ……….9分(0,0)O 又到直线MN的距离为h =∴1||242OMNS MN h ∆=⋅=≤， ………11分当λ时等号成立，OMN S ∆………12分(21)（本题满分12分）解：（Ⅰ）()1x f x e '=- …………1分 由()0,0f x x '==得当0x >时()0f x '>.当x<0时,()0f x '<上减在上增在)0,(,),0()(-∞+∞∴x f1)0()(min ==∴f x f …………4分（Ⅱ）φ≠⋂P M ，]2,21[)(在区间ax x f >∴有解由ax x e ax x f x>->得,)(即]2,21[1在-<x e a x 上有解 …………6分 令]2,21[,1)(∈-=x x e x g x 2(1)()x x e g x x -'= ，]1,21[)(在x g ∴上减，在[1，2]上增 又12)2(,12)21(2-=-=e g e g ，且)21()2(g g >12)2()(2max -==∴e g x g 122-<∴e a …………8分 (III)设存在等比数列}{n b ，使12n n b b b S ++=∵ t[()]nn t n S f x x dx e e =+=-⎰1t b e e ∴=- …………10分2≥n 时11(1)n n n n b S S e e --=-=-当t=0时， 1(1)n n b e e -=-，数列{}n b 为等比数列当0t ≠时，3212b b b b ≠ ，则数列{}n b 不是等比数列 ∴当t=0时，存在满足条件的数列1(1)n n b e e -=-满足题意 …………12分 1. （本小题满分10分）选修4—1《几何证明选讲》 解：（Ⅰ） AC DE ∴CD E D CA ∠=∠又 DBA DCA ∠=∠ ∴CD E D BA ∠=∠ 直线DE 为圆0的切线 ∴CDE DBC ∠=∠故 D BA D BC ∠=∠. …………5分(Ⅱ) CAB CDB ∠=∠ 且D BA D BC ∠=∠∴ABH DBC ∴AH ABCD BD= 又EDC DAC DCA ∠=∠=∠ ∴AD DC = …………8分∴AH ABAD BD= 468AB AD BD ===，， 故 3AH =. …………10分(23)（本小题满分10分）选修4—5《不等式选讲》 解：0,0a b >> 且1a b +=∴14144()()59b a a b a b a b a b+=++=++≥故149a b+的最小值为 …………5分 对+,a b R ∀∈，使1421-1x x a b+≥-+恒成立所以，21-19x x -+≤ …………7分 当1x ≤-时，29x -≤ ∴71x -≤≤-当112x -<<时，39x -≤ ∴112x -<< 当12x ≥时，-29x ≤ ∴1112x ≤≤∴-711x ≤≤ …………10分E。

豫南九校2010年高考仿真模拟考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

本试卷共6页。

2．答题前，考生先将自己的姓名．准考证号填写在答题卡上。

3．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸．试题卷上答题答题无效。

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式： 如果事件A ．B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A ．B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C knP k (1－P)n －k （k=0,1,2…,n ）一、选择题：1．已知集合I 为实数集，集合{}{11,M x x N x y =-<==则()I MC N 等于（ ）A ．{}02x x <<B ．{}01x x <<C ．{}1x x <D ．φ2．若复数Z 满足112Zi i =-++，则在复平面内Z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11553S π=，则6tan a 的值为（ ）DACEA．BC．D．4．甲、乙、丙3名学生安排在周一至周五的5天中参加世博会某项活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 5．在正三棱锥S ABC -中，,,D E F 分别是,,SA SC AC 的中点，P 为SB 上任意一点，则异面直线DE 与PF 所成的角的大小是 （ ）A ．随P 点的变化而变化B ．30C ．60D ．906．如图，ABC ∆中，4,4,60AB AC BAC ==∠=延长CB 到D ，使BA BD=，当E 点在线段AD上移动时，若AE AB AC λμ=+，则λμ-的最大 值是 （ ） A ．1 BC ．3D．7．设函数()sin f x x x=+，则对于任意实数a 和b ，“0a b +>”是“()()0f a f b +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数()0ϕπ<<，其图象与2y =某两个交点的横坐标分别为12,x x ，若21x x -的最小值为π，则该函数在区间（ ）上是增函数。

A654 3 1 2豫南九校2010—2011学年高三第二次联考物理试题命题学校： 长葛一高 审题学校 襄城高中.宝丰一高考试时间：90分钟 试卷满分：110分一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得零分）1.一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力。

经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为（ ） A ． 1：3 B. 1：5 C. 1：8 D. 1：92.下列说法正确的是（ ） A . 做曲线运动的物体一定有加速度B . 平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同C . 匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同D . 当物体受到的合外力为零时，物体仍可以做曲线运动3.一物体仅受两个互相垂直的力F 1和F 2作用通过一段位移，力F 1对物体做功4J ，力F 2对物体做功-3J ，则此过程中（ ） A . 力F 1与F 2对物体做的总功为5J B . 力F 1与F 2对物体做的总功为1J C . 物体的动能增加7J D . 物体的机械能增加7J4.如图1所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等。

虚线AB 连线，那么关于各点电场强度和电势的叙述不正确．．．的是（A . 1、3两点电场强度相同 B . 5、6两点电场强度相同 C . 4、5两点电势相同 D . 1、3两点电势相同5. 如图2直线滑行，到达最高点后，又自行向下滑行，物体与斜面间的摩擦因数处处相同。

下列图像能正确表示这一过程中速率与时间关系的是：（ ）6.竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图3所示，A 、M 、B 三点位于同一水平面上，C 、D 分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A 、B 处同时无初速释放，则（ ）A. 通过C 、D 时，两球的速度大小相等B. 通过C 、D 时，两球的机械能相等C. 通过C 、D 时，两球的加速度相等D. 通过C 、D 时，两球对轨道的压力相等7. 如图4所示，物体在垂直斜面的力F 作用下，静止在斜面上，则下列说法正确的是：（ ）A .若稍许减小力F ，物体仍保持静止，则斜面对物体的静摩擦力 不变，物体对斜面的压力变大B .若撤去力F ，物体一定沿斜面下滑C .若增大力F ，物体仍静止，斜面对物体的静摩擦力不变， 物体对斜面的压力变大D. 若增大力F ，物体仍静止，斜面对物体的最大静摩擦力不变8. 如图5所示，质量为M ，长度为L 的小车静止的在光滑的水平面上，质量为m 的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f ，经过一段时间小车运动的位移为x ，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是：（ ）A . 此时物块的动能为：)(L x F +B . 此时小车的动能为：fxC . 这一过程中，物块和小车增加的机械能为L f Fx -D . 这一过程中，因摩擦而产生的热量为L f9．如图6所示，A 、B 、C 、D 径为1cm 的圆与两坐标轴的交点，已知A 、B 、C 分别为U A ＝15v ，U B ＝3v ，U C ＝-3V 由此可得A 、D连线中ABCD图3F图7点的电势为：A. 3vB. 6vC. 9vD. 12v10.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

河南省信阳市2010-2011学年度高中毕业班下学期第二次调研考试数 学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和笫Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置，座位号同时填涂在答题卡背面左上角，将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。

2．选择题答案必须使用2B 铅笔规范填涂。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．非选择题答题时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。

4．严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x ｜2x >4}，N ＝{x ｜2log （x －1） <1}，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{x ｜－2≤x<1}B ．{x ｜－2≤x ≤2}C ．{x ｜1<x ≤2}D ．{x ｜x<2} 2．若17i i＋＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位，满足2i ＝－1），则ab 的值是 A ．－15 B ．－7 C ．3 D ．15 3．抛物线y ＝22x 的准线方程为 A ．y ＝－18 B ．y ＝－14 C ．y ＝－12D ．y ＝－1 4．在面积为S 的三角形ABC 内随机取一点M ，则三角形MBC 的面积MBC S ≤12S 的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．345．已知点A （1，－2），B （m ，2），且线段AB 的垂直平分线方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是A ．－2B ．－7C ．3D ．26．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。