河南省正阳县第二高级中学2017_2018学年高二数学下学期周练十三理201810100321

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二下期理科数学周练（十二）一.选择题： 1.关于复数21z i=-+的四个命题：（1）在复平面内，复数对应的点在第二象限 （2）22z i =（3）它的共轭复数为1i +（4）z 的虚部为-1，其中正确的命题是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2.函数3.2x y x =的导函数是（ ）A./23.2x y x =B. /32.2x y x =C./2.2(3ln 2)x y x x =+D./23.22ln 2x x y x =+ 3.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积是为（ ）A.329B.2-ln3C.4+ln3D.4-ln3 4.设f(x)是定义在R 上的以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为（ ）A.15-B.0C. 15D.5 5.已知曲线y=axcosx 在(,0)2π处的切线斜率为12，则实数a 的值为（ ）A.2πB.- 2πC.1πD.- 1π6. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F,第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且OM a =，若直线MF 的斜率为ba，则双曲线C 的渐近线方程为 A. 2y x =± B. y x =± C.3y x =± D.4y x =± 7.“14c ≤”是函数3211()32f x x x cx d =-++有极值的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 8，函数0()(4)xf x t t dx =-⎰在[-1,5]上（ ）A.有最大值0，无最小值B.有最大值0最小值323- C. 无最大值，有最小值323-D.既无最大值，也无最小值 9.函数f(x)的图象是开口向下的抛物线，/()f x 是f(x)的导函数，若0<a<b,则结论成立的是（）A./()ab f a b +</()2a b f +</f B. /()ab f a b +</f </()2a bf +C. /()2a b f +</()ab f a b +</f D. /()2a b f +</f </()ab f a b+ 10.若点P(a,b)在函数23ln y x x =-+的图象上，Q(c,d)在函数y=x+2的图象上，则22()()a c b d -+-的最小值是（ ）11.若332()a x x dx -=+⎰，则在a的展开式中，幂指数不是正整数项共有（ ） A.13项 B.14项 C.15项 D.16项 12.设2(1,)XN σ，其正态分布密度曲线如图所示，且(3)0.0228P X ≥=，那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ） （附：随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=）A.6038B.6587C.7028D.7539二.填空题：13.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同的方法有____________种14.定积分41)2x dx ⎰=____________ 15.关于x 的方程3230x x a --=有三个不同的解，则实数a 的取值范围____________16.已知正数a,b 和直线y=x-a 与曲线y=ln(x+b)相切，则21a b+的取值范围是____________三.解答题：17.已知p:x R ∃∈,cos2x-sinx+2m ≤;q:函数2223x mx y -+-=在[2,)+∞上递减。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二文科数学周练（二）一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）：1.不等式304x x+≥-的解集为（ ） A.[-3,4] B.[3,4)- C.(,3)(3,)-∞-+∞ D. (,3](4,)-∞-+∞ 2.数列{}n a 的前n 项和2(0),n S An Bn q A =++≠则q=0是{}n a 为等差数列的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.曲线f(x)=ln x x在x=e 处的切线方程为( ) A.y=e B.y=x-e+1e C.y=x D.y=1e 4.已知实数x,y 满足约束条件4003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值是（ ）A.-4B.-3C.0D.35.设函数f(x)在R 上可导，其导函数为/()f x ，且函数f(x)在x=-2处取得极小值。

则函数/()y xf x =的图象可能为（ ）6.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,若22()6c a b =-+，C=60°，则ABC ∆的面积是（ ）D.7.命题p:方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是（ ）A.4<m<5 B.3<m<5 C.1<m<5 D.1<m<38.已知动圆P 过定点A （-3,0），并且与定圆B ：22(3)64x y -+=内切，则动圆的圆心P 的轨迹是（ ）A.线段 B.直线 C.圆 D.椭圆 9.双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(0,0)x y a m b m b+=>>>的离心率互为倒数，那么以a,b,m 为边长的三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.给出下列四个命题，则真命题的个数是（ ）①.函数f(x)=lnx-2+x 在区间(1,e)上存在零点②若/0()0f x =，则y=f(x)在0x x =处取得极值；③已知p:x R ∃∈,使cosx=1,q: x R ∀∈,则210x x -+>，则“()p q ⌝∧”为假命题 ④在ABC ∆中，A<B 是sinA<sinB 的充分不必要条件A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠的左右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任一点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A.12PF F ∆的内切圆圆心在直线2a x =上 B. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线xb =上 C. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线OP 上 D. 12PF F ∆的内切圆经过点(a,0)12.已知3()3f x x x =-，过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线y=f(x)的三条切线，则实数m 的取值范围是（ ）A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,2)D.(-3,-2)二.填空题（每小题5分，共20分）：13.若实数a,b 满足210(1)ab a b a --+=>，则(a+3)(b+2)的最小值为（ ）14.已知数列cos2n n a n π=，则此数列前2016项之和为（ ） 15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴垂线，垂足为M ，若4PF =，则PFM ∆的面积是（ ）16.设a R ∈，若函数()xf x e ax =+有大于0的极值点，则a 的取值范围是（ ）三.解答题：17.（10分）已知两个命题：2():cos sin ,():10r x x x m s x x mx +>++>，若对于任意的x R ∈，r(x)和s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m 的取值范围18.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点（1）求出抛物线C 的方程以及焦点坐标，准线方程（2）若直线l 经过抛物线的焦点F ，当线段AB 的长为5时，求直线l 的方程19. （12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为B )=0 (1)求A （2）若a =求b+c 的取值范围20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，138(2)n n a S n -=+≥（1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式（2）在（1）成立的条件下，设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T21.（12分）已知函数3()()f x ax bx x R =+∈（1）若函数f(x)的图象在x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的解析式和单调区间（2）若a=1,且函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数，求实数b 的取值范围22. （12分）在平面直角坐标系XOY 中，过椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线x y +=M 于A 、B 两点，P 为AB 的中点，直线OP 的斜率为0.5（1）求椭圆M 的方程（2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值参考答案：1-6.BCDACB 7-12.ADBBDD 13.25 14.1008 15.17.2m ≤-或2m <18.2x-y-2=0或2x+y-2=019.(1)A=60°（2）20.（1）21n b n =+（2）69n nT n =+21.（1）3()3f x x x =-，f(x)的减区间为(-1,1) (2)3b ≤-22.(1)22163x y +=。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二第二次月考理科数学一.选择题：1.设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4}，则()U C M N =（ ） A.{1,4} B.{2,3} C.{2,4} D.∅2.设x 为实数，则“220x x +->”是“1<x<3”的( )条件A 充分而不必要B 必要而不充分C 充要D 既不充分也不必要3.已知函数()sin(2),2f x x x R π=-∈，则f(x)是（ ）A.最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数A.最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为2π的偶函数 4若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25D.15. 5. 设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x ，y)∈D ，则x ＋y 的最小值为( )A ．－1B ．1C ．0D ．36、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2a n ﹣2．若数列{b n }满足b n =10﹣log 2a n ，则是数列{b n }的前n 项和取最大值时n 的值为（ ）A ．8B ．10C ．8或9D ．9或107. 随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.68．232()x x-的展开式中的常数项为（ ） A ．12 B ．﹣12 C ．6 D ．﹣69．在△ABC 中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．如图在△ABC 中，点D 在AC 上，AB ⊥BD ，BC=BD=5， sin ∠，则CD的长为（ ）A B ．4 C ． D ．511. 已知关于x 的二次函数2()41f x ax bx =-+，设集合{1,1,2,3,4,5}A =-，{2,1,1,2,3,4}B =--，分别从集合A 和B 中随机取一个数记为a 和b ，则函数()y f x =在[1,)+∞上单调递增的概率为A ．19B ．29C ．13D ．4912. 已知函数kx x x x f ++-=221)(．若对于区间()0,+∞内的任意x ，总有()0f x ≥成立，求实数k 的取值范围为（ ）A ．[)0,+∞B ．[)2,-+∞C ．()2,-+∞D ．[)1,-+∞二.填空题：13.121(sin )x x dx -+=⎰ .14. 已知双曲线C: 22221x y ab -=，若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A 、B 两点，且3AF BF =，则双曲线C 的离心率的最小值为15.若曲线32y x =的一条切线l 与直线x+4y-8=0垂直，则切线l 的方程为16.已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意实数11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①1{(,)|}M x y y x ==；②{(,)|2}x M x y y e ==-；③{(,)|cos }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x ==.其中是“垂直对点集”的序号是 .三.解答题：17. 已知c>0，且1c ≠，设p:函数x y c =在R 上单调递减；q ：函数2()21f x x cx =-+ 在1(,)2+∞上为增函数，若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数c 的取值范围。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二理科数学周练（四）一.选择题：1．在△ABC中，1,2a b c ==，则A 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．已知等差数列{a n }中，a 5=13,S 5=35，则公差d=( )A ．-2B ．-1C ．1D ．33．设数列{a n }满足：2a n =a n+1(a n ≠0)(n∈N*)，且前n 项和为S n ，则42S a 的值为( ) A ． 152 B ．154C ．4D ．2 4．若变量x,y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x+3y 的最大值为( )A ．2B ．5C ．8D ．105．若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a+b 的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．“sin cos αα=”是“cos 20α=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆离心率e 为( )A．12 B．12 C．14 D．148．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为( )A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -= 9．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交抛物线准线于C ，若|AF|=6，BC FB λ=，则λ的值为( )A ．34B ．32C ．3 10．已知(2,1),(4,)a b λ=-=，a ∥b 则实数λ等于( )A ．-1B ．-2C ． 1D ．211．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件12．已知函数32()31f x ax x =-+，若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，+∞) B．(1，+∞) C．(-∞，-2) D ．(-∞，-1)二.填空题：13． 已知数列{}n a 的前n 项之和为n S 1115,6(2,)2n n a a a n n N -==-+≥∈，，对于任意的正整数n ，1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是____________14．已知函数2()f x ax bx =+，且(1)[1,2],(1)[2,4]f f -∈-∈，则f(-2)的取值范围是________.15．已知直线y=k(x-1)(k>0)与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线焦点，若|FA|=2|FB|，则k 的值为___________.16．已知函数32()33f x x ax bx c =+++在x=2处有极值，其图象有在x=1处的切线平行于直线0526=++y x ，则)(x f 极大值与极小值之差为__________.三.解答题：17． 已知0>c ，且1≠c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减；q ：函数12)(2+-=cx x x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上为增函数，若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数C 的取值范围。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二文科数学周练（1）一.选择题：1．在等差数列{a n }中，已知a 5=15，则a 2+a 4+a 6+a 8的值为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1202．实数x 、y 满足条件42200,0x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0.5D ．23．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=60°，则△ABC的面积（ ）A ．3 B．2 C．2D．4．已知等比数列{a n }中，a 3=2，a 4a 6=16，则91157a a a a --=（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165．若x ＞0，y ＞0且41x y+=1，则x+y 最小值是（ ） A ．9 B ．4.5 C．5+．56．已知p ：x 2﹣5x+6≤0，q ：|x ﹣a|＜1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，3]B ．[2，3]C ．（2，+∞）D ．（2，3） 7.21()4ln 2f x x x =-的单调递增区间是（ ） A.(0,2) B.(0,4) C.(2,)+∞ D. (4,)+∞8. 已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为A. y x =B. y x =C. y x =D. y = 9. 直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(0,4)A 和(0,4)C -，顶点B 在椭圆221925x y +=上，则sin()sin sin A C A C+=+( ) A ．35 B ．45 C ．54 D ．5310．椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为（ ）A ．13 C ．12 D 11．已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）A ．221134x y +=B ．22194x y +=C ．221413x y +=D ．22149x y += 12．已知椭圆C 1：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2=b 2，若在椭圆C 1上不存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，2）B ．（0）C ．[2，1） D ．1）13．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b=2，A 的大小为 ．14．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2=2，则a 1+2a 3的最小值是 ．15．直线mx+ny ﹣3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，若以（m ，n ）为点P 的坐标，则过点P 的一条直线与椭圆22173x y +=的公共点有 个． 16. 过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于A ，B 两点，则AB =17．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．（1）求角C 的值；（2）若S △ABC a+b 的值．18．已知数列{a n }满足a 1=4，a n+1=3a n ﹣2（n ∈N +）（1）求证：数列{a n ﹣1}为等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）令b n =log 3（a 1﹣1）+log 3（a 2﹣1）+…+log 3（a n ﹣1），求数列{1nb }的前n 项和T n ．19．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x ﹣m=0；命题q ：∀x ∈R ，mx 2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若命题p ∨q 为真命题，且p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．20.已知椭圆1b y a x 2222=+：C 0)b a (>>的离心率为22，点），（22在C 上。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二文科数学周练（1）一.选择题：1．在等差数列{a n }中，已知a 5=15，则a 2+a 4+a 6+a 8的值为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1202．实数x 、y 满足条件42200,0x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0.5D ．23．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=60°，则△ABC的面积（ ）A ．3 B．2 C．2D．4．已知等比数列{a n }中，a 3=2，a 4a 6=16，则91157a a a a --=（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165．若x ＞0，y ＞0且41x y+=1，则x+y 最小值是（ ） A ．9 B ．4.5 C．5+．56．已知p ：x 2﹣5x+6≤0，q ：|x ﹣a|＜1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，3]B ．[2，3]C ．（2，+∞）D ．（2，3） 7.21()4ln 2f x x x =-的单调递增区间是（ ） A.(0,2) B.(0,4) C.(2,)+∞ D. (4,)+∞8. 已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为A. y x =B. y x =C. y x =D. y = 9. 直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(0,4)A 和(0,4)C -，顶点B 在椭圆221925x y +=上，则sin()sin sin A C A C+=+( ) A ．35 B ．45 C ．54 D ．5310．椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为（ ）A ．13 C ．12 D 11．已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）A ．221134x y +=B ．22194x y +=C ．221413x y +=D ．22149x y += 12．已知椭圆C 1：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2=b 2，若在椭圆C 1上不存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，2）B ．（0）C ．[2，1）D ．1）13．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b=2，A 的大小为 ．14．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2=2，则a 1+2a 3的最小值是 ．15．直线mx+ny ﹣3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，若以（m ，n ）为点P 的坐标，则过点P 的一条直线与椭圆22173x y +=的公共点有 个． 16. 过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于A ，B 两点，则AB =17．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．（1）求角C 的值；（2）若S △ABC a+b 的值．18．已知数列{a n }满足a 1=4，a n+1=3a n ﹣2（n ∈N +）（1）求证：数列{a n ﹣1}为等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）令b n =log 3（a 1﹣1）+log 3（a 2﹣1）+…+log 3（a n ﹣1），求数列{1nb }的前n 项和T n ．19．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x ﹣m=0；命题q ：∀x ∈R ，mx 2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若命题p ∨q 为真命题，且p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．20.已知椭圆1b y a x 2222=+：C 0)b a (>>的离心率为22，点），（22在C 上。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二文科数学周练（二）一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）：1.不等式304x x+≥-的解集为（ ） A.[-3,4] B.[3,4)- C.(,3)(3,)-∞-+∞ D. (,3](4,)-∞-+∞ 2.数列{}n a 的前n 项和2(0),n S An Bn q A =++≠则q=0是{}n a 为等差数列的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.曲线f(x)=ln x x在x=e 处的切线方程为( ) A.y=e B.y=x-e+1e C.y=x D.y=1e 4.已知实数x,y 满足约束条件4003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值是（ ）A.-4B.-3C.0D.35.设函数f(x)在R 上可导，其导函数为/()f x ，且函数f(x)在x=-2处取得极小值。

则函数/()y xf x =的图象可能为（ ）6.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,若22()6c a b =-+，C=60°，则ABC ∆的面积是（ ）D.7.命题p:方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是（ ）A.4<m<5 B.3<m<5 C.1<m<5 D.1<m<38.已知动圆P 过定点A （-3,0），并且与定圆B ：22(3)64x y -+=内切，则动圆的圆心P 的轨迹是（ ）A.线段 B.直线 C.圆 D.椭圆 9.双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(0,0)x y a m b m b+=>>>的离心率互为倒数，那么以a,b,m 为边长的三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.给出下列四个命题，则真命题的个数是（ ）①.函数f(x)=lnx-2+x 在区间(1,e)上存在零点②若/0()0f x =，则y=f(x)在0x x =处取得极值；③已知p:x R ∃∈,使cosx=1,q: x R ∀∈,则210x x -+>，则“()p q ⌝∧”为假命题 ④在ABC ∆中，A<B 是sinA<sinB 的充分不必要条件A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠的左右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任一点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A.12PF F ∆的内切圆圆心在直线2a x =上 B. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线xb =上 C. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线OP 上 D. 12PF F ∆的内切圆经过点(a,0)12.已知3()3f x x x =-，过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线y=f(x)的三条切线，则实数m 的取值范围是（ ）A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,2)D.(-3,-2)二.填空题（每小题5分，共20分）：13.若实数a,b 满足210(1)ab a b a --+=>，则(a+3)(b+2)的最小值为（ ）14.已知数列cos2n n a n π=，则此数列前2016项之和为（ ） 15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴垂线，垂足为M ，若4PF =，则PFM ∆的面积是（ ）16.设a R ∈，若函数()xf x e ax =+有大于0的极值点，则a 的取值范围是（ ）三.解答题：17.（10分）已知两个命题：2():cos sin ,():10r x x x m s x x mx +>++>，若对于任意的x R ∈，r(x)和s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m 的取值范围18.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点（1）求出抛物线C 的方程以及焦点坐标，准线方程（2）若直线l 经过抛物线的焦点F ，当线段AB 的长为5时，求直线l 的方程19. （12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为B )=0 (1)求A （2）若a =求b+c 的取值范围20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，138(2)n n a S n -=+≥（1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式（2）在（1）成立的条件下，设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T21.（12分）已知函数3()()f x ax bx x R =+∈（1）若函数f(x)的图象在x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的解析式和单调区间（2）若a=1,且函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数，求实数b 的取值范围22. （12分）在平面直角坐标系XOY 中，过椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线x y +=M 于A 、B 两点，P 为AB 的中点，直线OP 的斜率为0.5（1）求椭圆M 的方程（2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值参考答案：1-6.BCDACB 7-12.ADBBDD 13.25 14.1008 15.17.2m ≤-或2m <18.2x-y-2=0或2x+y-2=019.(1)A=60°（2）20.（1）21n b n =+（2）69n nT n =+21.（1）3()3f x x x =-，f(x)的减区间为(-1,1) (2)3b ≤-22.(1)22163x y +=。

河南省正阳县第二高级中学2017-201学年下期高二数学理科周练（二）一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）1.已知命题p:112x ≤≤,命题q:()(1)0x a x a ---≤,若非p 是非q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________:A.1[0,]2 B.1[,1]2 C.11[,]32 D.1(,1]3 2.若/2()()x f x f x x e =+，则f(1)=（ ）A.eB.0C.e+1D.e-13.若(6,1,4),(1,2,1),(4,2,3)A B C --，则ABC ∆的形状是（ ）A.不等边锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.已知椭圆221169x y +=，则以点3(2,)2为中点的弦所在的直线方程为（ ） A.8x-6y-7=0 B.3x+4y=0 C.3x+4y-12=0 D.6x+8y-25=05.在ABC ∆中，S 为ABC ∆的面积，且2221()2S b c a =+-，则tanB+tanC-2tanBtanC=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-26.已知数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，且201720162018,n n S t =⨯-则t=（ ） A.20152016 B. 20162017 C. 20172018 D. 201820197.在正三棱柱111ABC A B C -中，已知AB=1，12AA =，D 为1BB 的中点，则AD 与平面11AAC C所成角的余弦值为（ ）A.128.不等式11ax x b+>+的解集为(,1)(3,)-∞-+∞，则不等式220x bx a +-<的解集为（ ） A.（-2,5） B.（-0.5,0.2） C.（-2,1） D.（-0.5,1） 9.若0<x<1,则121x x x +-的最小值为（ ）A.10.已知抛物线C ：22(0)y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点A 、B ，3AF BF =，则AB =（ ）A.pB.43pC.2pD. 83p 11.从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（ ）种A.87B.88C.89D.9012.已知点P 为椭圆2211612x y +=上的动点，EF 为圆N ：22(1)1x y +-=的任一条直径，则 .PE PF 的最大值和最小值是（ ）A.16,12-17,13-19,12-20,13-二.填空题（每小题5分，共20分）13.过32()325f x x x x =-++图象上一个动点作此函数图象的切线，则所作切线倾斜角的取值范围是（ ）14.已知实数x,y 满足不等式组236022010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）15.若点P6=所表示的曲线上的点，同时P 又是直线y=4上的点，则点P 的横坐标为（ ）16.已知：(1)123...2n n n +++++=；(1)(2)1223...(1)3n n n n n ++⨯+⨯+++=； (1)(2)(3)123234...(1)(2)4n n n n n n n +++⨯⨯+⨯⨯++++=， 利用上述结果，计算：3333123..._______n ++++=三.解答题：17.（本题满分10分）已知P:方程22192x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q:双曲线 2215x y m -=的离心率(2e ∈ （1）若椭圆22192x y m m +=-的焦点与双曲线2215x y m-=的顶点重合，求实数m 的值 （2）若“p 且q ”是真命题，求实数m 的取值范围18. （本题满分12分） 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c,且A 、B 、C 成等差数列（1）若2b c =，求ABC ∆的面积（2）若sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，试判断ABC ∆的形状19. （本题满分12分）本学期，学校食堂为了更好地服务广大师生员工，对师生员工的主食购买情况做了一个调查（主食只供应米饭和面条，且就餐人数保持稳定），经调查统计发现凡是购买米饭的人下一次会有20℅的人改买面条，而购买面条的人下一次会有30℅的人改买米饭。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二下期文科数学周练十三一.选择题：1. 使不等式210x a x ++≥对于一切实数x 恒成立的a 的取值范围是__________: A.[2,)-+∞ B.(,2)-∞- C.[2,2]- D.[0,+∞)2.口袋中有红球、黄球、绿球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，则球的颜色完全相同的概率是_______: A.227 B.19 C.29 D.1273.已知p:函数22()21f x x ax a a =-++-+在区间[2,5]上单调递减；q:22a a ≤,则p q ⌝⌝是的___条件:A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.复数2(),12mia ai a R i-=-+∈+则m 的值是__________:23 C.23- D.25.在ABC ∆中，AB=3，AC=5，∠A=23π，∠A 的平分线交BC 于D 点，则BD 的长为____:A.218B.3586.若()sin xf x e x =，则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为_______: A.直角 B.0 C.锐角 D.钝角7.x,y 满足62301020,0x y x y x y --≤⎧⎪⎪-+≥⎨⎪≥≥⎪⎩，若z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是6，则23a b +的最小值是____:A.1112 B.1312 C.2 D.25128.已知数列2112651{}1,1,n n n n na a a a a a a a a +++==-=-满足则的值是_________: A.0 B.18 C.96 D.6009.函数f(x)是定义在R 内可导，若f(x)=f(1-x),/1()()02x f x -<，a=f(0),b=f(12),c=f(3) 则a,b,c 的大小关系是__________________:A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a10.在区间[,]22ππ-上随机抽取一个数x ，则cosx 的值处于1[0,]2上的概率是_____ A.12 B.13 C.23 D.6π11.经过抛物线22(0)y px p =>上一定点C 000(,)(0)x y y ≠作两条直线分别交抛物线于A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，当CA 、CB 的斜率都存在且倾斜角互补时，12y y y +的值是___: A.-2 B.2 C.4 D.-412.对于闭函数，我们给出如下定义：①在定义域上为单调函数②定义域上存在实数a,b ，使得函数在区间[a,b]上的值域亦为[a,b]，若()f x k =为闭函数，则实数k 的取值范围是___________:A.1(1,]2-- B. 1[1,]2-- C. 1(1,)2-- D. 1[1,)2-- 二.填空题：13.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，2()(1)1,f x x =--+则满足f[f(a)]= 12的实数a 的个数是___________14. 在ABC ∆中，AB=AC,cosB=18-,若以A 、B 为焦点的双曲线经过点C ，则该双曲线的离心率等于___________________15. .函数23420122013()[1...()]sin 223420122013x x x x x f x x x =+-+-++-+⋅在区间[-3.3]上的零点的个数为________16.设A 、B 、C 为圆：221x y +=上不同的三点且0(OA OB O ⋅=为坐标原点），存在实数λ、μ满足OC OA OB λμ=+，则（λ+μ）的取值范围是___________三.解答题：17. 在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， bc ab ac c b a ++=++222. （1）证明： ABC ∆是正三角形；（2）如图，点D 在边BC 的延长线上，且2BC CD =，AD 求s i nBAD ∠的值.18. （本小题满分为12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如右表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=人．（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值；（2）在地理成绩及格的学生中，已知10a ≥，b ≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．19.（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，矩形ABCD 的边长1AB =，2BC =，E 为BC 的中点． （1）证明：PE DE ⊥； （2）已知6=PE ，求A 到平面PED 的距离．20.设椭圆E:22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，A 为椭圆E 上一点，A 1F ⊥1F 2F ，原点到直线A 2F 的的距离是113OF ①求E 的离心率e ②若⊿A 1F 2F 的面积为e ，求椭圆方程 ③在②的条件下，若直线l :y=x+m 交椭圆于B 、C 两点，问：是否存在实数m 使得∠B 2F C 为钝角？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由21.已知f(x)=2ln bax x x ++ ①若函数f(x)在x=1,x=12处取得极值，求a,b 的值②若/(1)2,f =且函数f(x)在其定义域上单调，求a 的取值范围 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为3cos ,13sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线6πθ=（R ρ∈）与曲线1C 交于P ，Q 两点，求线段PQ 的长度.人数数学地理 优秀 优秀 良好 及格 及格良好 7 9 20 0 18 8 4 5 6 ab23．选修4-5：不等式选讲已知函数()31f x x x =++-的最小值为m . （Ⅰ）求m 的值以及此时的x 的取值范围；（Ⅱ）若实数p ，q ，r 满足2222p q r m ++=，证明：()2q p r +≤.1-6.ABACAD 7-12.DCBBBA 13.8个 14,2 15.5 16.[17.（1）略（2 18.（1）a=14,b=17(2)6:7 19.(1)略（220.（1）2212x y +=（2）22(33-- 21.（1）11,33a b =-=（2）1[0,]222.（1）21:cos 2sin 50C ρθρθ-+-=，222:2C x y x +=（2）23.（1）m=4,31x -≤≤（2）略。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二文科数学周练（三）一.选择题1.在ABC ∆中，c=2,A=30°，B=120°，则ABC ∆的面积为（ ） A．2B ．． D ．32.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2320a a +=，则52S S 等于（ ） A ．113B ． 5 C. -8 D ．-11 3.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222a b c +<，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 5．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x ﹣2y=0，则它的离心率为（ ） A 5．52C 3D ．26．动点P 到点M （1，0）与点N （3，0）的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线7. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能．．．正确的是 ( )8.已知函数225()1xx f x e x -=++的图象在点()()0,0f 处的切线与直线x=my+4垂直，则实数m 的值为（ ）A ．3- B ．3 C. 13- D ．139.已知双曲线C:221x y m n-=，曲线()x f x e =在点（0，2）处的切线方程为2mx ﹣ny+2=0，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A．y = B ．y=±2xC．2y x=±D ．12y x =±10．设0,0,0,a b c >>>则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都小于2 B ．都大于2C. 至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于211. 已知函数y=f(x)的定义域为R ，f(-1)=-1，对/,()1x Rf x ∈>，则f(x)>x 的解集为（ ） A. (-1,1) B.(1,)-+∞ C.(,1)-∞- D.R12.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为0.5，倾斜角为45°的动直线l 与椭圆E 交于M ，N 两点，则当∆FMN 的周长的取得最大值8时，直线l 的方程为（ ） A ．y=x-1 B ．y=x C. y x =．y=x-2 二．填空题13.由长期的统计资料可知，某地区在4月份下雨(记为事件A)的概率为415，刮风(记为事件B)的概率为715，既刮风又下雨的概率为110，则P(A|B)=_____, P(B|A)=______. 14.甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”．事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是 _______________15．已知P 为抛物线x 2=4y 上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为 ．16．给出下列四个命题：其中正确命题的序号是 ． ①函数212sin2xy =-的最小正周期为2π； ②“三个数a,b,c成等比数列”是“b =③命题1tan ,:=∈∃x R x p ；命题q ：∀x∈R，x 2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q ）”是假命题；④函数13)(23+-=x x x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为=-+23y x 0． 三．解答题17.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，公差0≠d ，且5053=+S S ，1341,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}nnb a 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{n b }的前n 项和18．国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高（1）根据以上信息完成2×2列联表；附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，AB=BC=12AD=a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到如图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1﹣BCDE ． （Ⅰ）证明：CD ⊥平面A1OC ；（Ⅱ）当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1﹣BCDE 的体积为a 的值．20.已知函数2()ln f x x ax =+.（Ⅰ）/(1)3f =，求a 值；（Ⅱ）已知函数2()()g x f x ax ax =-+，若g(x)在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.21．设抛物线22(0)y px p =>，焦点为F ，抛物线上点P 横坐标为1，且54PF =. (1)求抛物线的方程（2）过点F 作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点M ，N ，和P,Q,求四边形MPNQ 面积的最小值22.已知2()f x e ax a =--， /(0)0f = (1)求a 的值，并求f(x)的单调区间(2),()()()g x f x f x =--对任意1212,()x x R x x ∈<，恒有2121()()g x g x m x x ->-成立，求m 范围.参考答案：1-6.BDCBAD 7-12.DAACBA 13.33,14814.甲1 16.①③④ 17.（1）21n a n =+（2）3n n T n =⨯ 18.（1）略（2）9.890，有99﹪的把握 19.（1）略（2）a=6 20.(1)a=2(2)0a ≥ 21.(1)2y x =(2)2 22.(1)(,0)-∞上递减，(0,)+∞递增（2）0m ≤。