集合与函数测试题(二)

A 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是( ) A. 0，32 B. 32，＋∞ C. －∞，32 D.32，＋∞ 2．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．0个或1个 D ．不能确定 3．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈2,5]的值域是( ) A ．1,6] B ．－3,1] C ．－3,6] D ．－3，＋∞)4．已知函数f (x )＝x (x ≥0)，x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知函数f (x )＝(a －x )|3a －x |，a 是常数且a >0，下列结论正确的是( )A ．当x ＝2a 时，有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值6．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．2a ，a ＋b ]B ．a ，b ]C．0，b－a] D．－a，a＋b]7．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋48．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则()A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2) D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小9．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为()10．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有()A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1 D．最大值－311．已知f(x)为奇函数，在区间3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝()A．－15 B．－13 C．－5 D．512．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________．14．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域； (2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f1x ＝－f (x )．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)当x <0时，求f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：fx y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈1，＋∞)． (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．详解答案第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名师原创·基础卷]1．D 解析：由2x －3>0得x >32.2．C 解析：如果x ＝2与函数y ＝f (x )有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f (x )的定义域内．3．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f (2)＝－3，又x ∈2,5]，故最大值为f (5)＝6.4．C 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f (f (－2))＝f (4)＝4.5．C 解析：由f (x )＝(x －2a )2－a 2，x ≤3a ，－(x －2a )2＋a 2，x >3a ，可画出简图．分析知C 正确．6．B 解析：y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x ＋a )的值域与y ＝f (x )的值域相同．7．C 解析：设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1， ∴f (x )＝3x －1，故选C.解题技巧：采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．8．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (x 1)<f (－x 2)． 又f (x )是偶函数，∴f (x 1)<f (x 2)．9．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k <0，排除C.10．C 解析：由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≤5. 对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x )，g (x )都是奇函数，有f (－x )＝aφ(－x )＋bg (－x )＋2≤5.即－aφ(x )－bg (x )＋2≤5， ∴aφ(x )＋bg (x )≥－3.∴f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≥－3＋2＝－1.11．A 解析：因为函数在3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15，故选A.12．D 解析：∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x <0，即f (x )<0，x >0或f (x )>0，x <0.因为f (x )是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在(－∞，0)上是增函数．由f (1)＝0知f (－1)＝0，∴f (x )<0，x >0可化为f (x )<f (－1)，x >0，∴0<x <1；f (x )>0，x <0可化为f (x )>f (1)，x <0，∴－1<x <0.13.－1，－12 解析：由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为－1，－12. 解题技巧：已知f (x )的定义域为a ，b ]，求f (g (x ))的定义域，可从a ≤g (x )≤b 中解得x 的取值范围，即为f (g (x ))的定义域．14．①②③ 解析：令x ＝y ＝0，得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1，得f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12，得f (1)＝2f 12，∴f12＝12f (1)； 令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.15．－2x 2＋4 解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4.16．a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1,2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.17．解：(1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1. (2)∵y ＝f (x )在2，＋∞)为增函数， ∴对称轴x ＝－2(m －2)2≤2， ∴m ≥0.18．(1)解：由1－x 2≠0得x ≠±1， ∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }．(2)解：f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }． ∵f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(3)证明：∵f1x ＝1＋1x 21－1x 2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝ －f (x )，∴f1x ＝－f (x )成立．19．解：(1)由题意可知－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴－1<x <3，12<x <52.解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)． 而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴x －1≥2x －3，12<x <52.解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为12，2.20．解：(1)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x .又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示．由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，0,1]． f (x )的递增区间是－1,0]，1，＋∞)．21．(1)证明：∵f (x )＝fx y ·y ＝fx y ＋f (y )(y ≠0)，∴fx y ＝f (x )－f (y )． (2)解：∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f 9(a －1)]． 又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数， ∴a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，设x 2>x 1>1，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋12x 2＋2－ x 1＋12x 1＋2 ＝(x 2－x 1)＋x 1－x 22x 1x 2＝(x 2－x 1)1－12x 1x 2. ∵x 2>x 1>1，∴x 2－x 1>0，12x 1x 2<12，1－12x 1x 2>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在1，＋∞]上单调递增．∴f (x )在区间1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72. (2)在区间1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax>0恒成立， 等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立． 设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在1，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min ＝3＋a >0时，f (x )>0恒成立． ∴a >－3.解题技巧：不等式的恒成立问题常转化为函数的最值问题，分离参数法是求解此类问题的常用方法．B 卷数学班级：________姓名：________得分：________第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－2，2]5．已知f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2 D ．f (x )＝－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x (x 2)－2的解析式为( )A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞)C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞)D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( )A ．坐标原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( ) A.0，14 B ．(0,1) C.14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f12＋f 14＋f 18＋f116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f (f (f (x )))＝27x ＋26，求一次函数f (x )的解析式．18．(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈2,6]．(1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值7 4.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间0,1]上的最小值，其中t∈R；(3)在区间－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．详解答案第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名校好题·能力卷]1．D 解析：∵y ＝x －1与y ＝(x －1)2＝|x －1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y ＝x －1(x ≥1)与y ＝x －1x －1(x >1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y ＝4lg x (x >0)与y ＝2lg x 2(x ≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y ＝lg x －2(x >0)与y ＝lg x 100＝lg x －2(x >0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C.6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x 2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x . 7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称． 8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f 1x ＝1＋3x x ＋1. 又因为f (x )＋f 1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4， f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f 12＋f 14＋f 18＋f116 ＝f (1)＋f (2)＋f 12＋f (4)＋f 14＋f (8)＋f 18＋f (16)＋f116＝f (1)＋4×4＝18，所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f1x ＝4. 16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x－2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0， 所以－3≤a <0.综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ，f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26， 解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)， 因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000.当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f (x )＝ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时， f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f (x )max ＝25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1.(2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b 2a ＝1，解得a ＝1，b ＝－2.(2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8，解得k ＝±3.又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝ax －322＋74(a ≠0)， 又图象过点(0,4)，则a0－322＋74＝4，解得a ＝1. ∴f (x )＝x －322＋74＝x 2－3x ＋4. (2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t .①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4； ②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝ 4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立， ∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立． ∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94， ∴m <－94.。

集合函数试题及答案1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∩B。

答案：A∩B={3}。

2. 集合C={x|x^2-5x+6=0}，求C的元素。

答案：C={2,3}。

3. 如果集合D={x|x>0}，集合E={x|x<0}，求D∪E。

答案：D∪E=R（实数集）。

4. 集合F={x|x^2-4x+3=0}，求F的补集。

答案：F的补集是{x|x≠1且x≠3}。

5. 集合G={x|x^2-x-2=0}，求G的元素。

答案：G={-1,2}。

6. 集合H={1,2,3}，集合I={2,3,4}，求H∩I。

答案：H∩I={2,3}。

7. 集合J={x|x^2-6x+8=0}，求J的元素。

答案：J={2,4}。

8. 如果集合K={x|x>0}，集合L={x|x<0}，求K∩L。

答案：K∩L=∅（空集）。

9. 集合M={x|x^2-9=0}，求M的补集。

答案：M的补集是{x|x≠3且x≠-3}。

答案：N={2,4}。

11. 集合O={x|x^2-2x-3=0}，求O的元素。

答案：O={-1,3}。

12. 集合P={x|x^2-5x+6=0}，求P的补集。

答案：P的补集是{x|x≠2且x≠3}。

13. 集合Q={x|x^2+x-6=0}，求Q的元素。

答案：Q={2,-3}。

14. 集合R={x|x^2-4x+4=0}，求R的补集。

答案：R的补集是{x|x≠2}。

15. 集合S={x|x^2-x-6=0}，求S的元素。

答案：S={3,-2}。

16. 集合T={x|x^2-7x+10=0}，求T的补集。

答案：T的补集是{x|x≠2且x≠5}。

17. 集合U={x|x^2-8x+16=0}，求U的元素。

答案：U={4}。

18. 集合V={x|x^2-9=0}，求V的补集。

答案：V的补集是{x|x≠3且x≠-3}。

19. 集合W={x|x^2-4x+4=0}，求W的元素。

答案：W={2}。

2012年高考第一轮复习集合与函数综合测试卷（一） 一．选择题1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．函数f(x)＝lg 1－x 2的定义域为( )A ．[0,1]B ．(－1,1)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y = x 2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 4．函数x xx y +=的图象是（ ）AB CD5．定义在R 上的偶函数f (x )在(－∞，0]上是增函数，若x 1＞x 2且x 1 + x 2＞0，则（ ） A ．f (x 1 )＞f (x 2 ) B ．f (x 1 )＜f (－x 2 )C ．f (－x 1 )＞f (x 2 )D ．f (x 1 )和f (x 2)大小与x 1、x 2取值有关 6. 函数(2)1y f x =--是奇函数，则函数()y f x =的图象关于 ( ) A ．直线 x=-2对称 B ．直线 x=2对称 C ．点（2，-1）对称 D ．点（-2，1）对称 7.已知x 0是函数f(x)=2x+11x-的一个零点.若x 1∈(1,x 0),x 2∈(x 0,+∞),则( ) A.f(x 1)<0,f(x 2)<0 B.f(x 1)<0,f(x 2)>0 C.f(x 1)>0,f(x 2)<0 D.f(x 1)>0,f(x 2)>08．设函数)(x f 是R 上以2为周期的奇函数，已知当,11log )(),1,0(2xx f x -=∈则函数)(x f 在（1，2）上是 （ ）A ．增函数，且0)(<x fB ．增函数，且0)(>x fC ．减函数，且0)(<x fD ．减函数，且0)(>x f二．填空题9．已知集合M ＝｛x|x ＜3｝，N ＝｛x|log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ 10．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是11．已知函数f(x)是定义在区间（－1，1）上的奇函数，且对于x ∈(－1，1)恒有()0<x f ，成立，若f(－2a 2＋2)＋f(a 2＋2a ＋1)<0，则实数a 的取值范围是 ．12.已知函数f(x)=|x|+|2-x|,若函数g(x)=f(x)-a 的零点个数不为0,则a 的最小值为 13．已知最小正周期为2的函数y ＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x 2，则函数y ＝f(x)(x∈R)的图象与y ＝|log 5x|的图象的交点个数为________．14. 已知函数f(x)满足：f (p+q)= f (p) f (q) , f (1)=3, 则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= 15．关于函数),0(||1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________．三．解答题16. 已知集合2{320}A x x x =-+=，集合2{10}B x x ax a =-+-=，若A B A ⋃=，求实数a 的值.17．设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的 上方.18． 设函数f x x a ax ()||=--，其中01<<a 为常数。

已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( C )A ．M ＝NB ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝∅2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |2<x <4}，则(∁U A )∩B ＝( C ) A ．{x |－1≤x ≤4} B ．{x |2<x ≤3} C ．{x |2≤x <3}D ．{x |－1<x <4}已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤1}，则∁U (A ∪B )＝( B ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)函数f (x )＝log 2x －1x 的一个零点落在下列哪个区间( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)已知a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( B )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)<0C ．f (x 0)>0D ．f (x 0)的符号不确定函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ， x <0a x ， x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( B )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13]D ．(0，23]若函数f (x )＝|x |(x －b )在[0,2]上是减函数，则实数b 的取值范围是( D ) A ．(－∞，4] B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞)D ．[4，＋∞)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( A ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)函数y ＝16－4x 的值域是( C ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)若关于x 的方程log 12x ＝m1－m 在区间(0,1)上有解，则实数m 的取值范围是( A )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则( B ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c已知曲线f (x )＝x n ＋1(n ∈N *)与直线x ＝1交于点P ，若设曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2011x 1＋log 2011x 2＋…＋log 2011x 2010的值为( B )A ．－log 20112010－2B ．－1C ．log 20112010－1D ．1设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( B )A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23B ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32D ．f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如框图所示，则式子2⊗ln e ＋2⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为( A )A ．13B ．11C ．8D ．4设偶函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )＋f (－x )x >0的解集为( B )A ．(－2,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，其中a 、b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是( B )若指数函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)图象上的任意一点P (x 0，y 0)处的导数都大于零，则函数y ＝xa x|x |的图象的大致形状是( C )若函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上是单调递增的奇函数，则g (x )＝log a (x＋k )的图象是( C )已知函数f (x )＝x 2－4x ＋3，集合M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤0}，集合N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则集合M ∩N 的面积是( C )A.π4 B.π2 C ．π D ．2π13．已知函数f (x )对任意实数x 都有f (x ＋3)＝－f (x )，又f (4)＝－2，则f (2011)＝____2____. 已知f (x )＝log a x ，(a >0且a ≠1)满足f (9)＝2，则f (3a )＝_____3___.函数y ＝a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y ＝mx ＋n 的图象上，其中m ，n >0，则1m ＋1n的最小值为____4____．定义：F (x ，y )＝y x (x >0，y >0)，已知数列{a n }满足：a n ＝F (n ，2)F (2，n )(n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有a n ≥a k (k ∈N *，k 为常数)成立，则a k 的值为____89____．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为____[2,2.5]____．设函数f (x )＝|x |x ＋bx ＋c ，给出下列4个命题： ①b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根； ②c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数； ③y ＝f (x )的图象关于点(0，c )对称； ④函数f (x )至多有2个零点．上述命题中的所有正确命题的序号是____①②③____．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． A ＝{x |－1≤x ≤3} B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2m ≥1，∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2} A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a <0}．(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．(1)当a ＝12时，A ＝{x |x －2x －52<0}＝{x |2<x <52}，B ＝{x |x －94x －12<0}＝{x |12<x <94}．∴(∁U B )∩A ＝{x |x ≤12或x ≥94}∩{x |2<x <52}＝{x |94≤x <52}．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ， 由a 2＋2>a ，得B ＝{x |a <x <a 2＋2}， 当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意； 当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}．⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，解得a ≥－12，∴－12≤a <13；综上，a ∈[－12，3－52]．已知函数f (x )＝e x －k －x ，(x ∈R )(1)当k ＝0时，若函数g (x )＝1f (x )＋m的定义域是R ，求实数m 的取值范围；(2)试判断当k >1时，函数f (x )在(k,2k )内是否存在零点． (1)当k ＝0时，f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1，令f ′(x )＝0得，x ＝0，当x <0时f ′(x )<0，当x >0时，f ′(x )>0， ∴f (x )在(－∞，0)上单调减，在[0，＋∞)上单调增． ∴f (x )min ＝f (0)＝1，∵对∀x ∈R ，f (x )≥1，∴f (x )－1≥0恒成立， ∴欲使g (x )定义域为R ，应有m >－1.(2)当k >1时，f (x )＝e x －k －x ，f ′(x )＝e x －k －1>0在(k,2k )上恒成立．∴f (x )在(k,2k )上单调增． 又f (k )＝e k －k －k ＝1－k <0，f (2k )＝e 2k －k －2k ＝e k －2k ，令h (k )＝e k －2k ，∵h ′(k )＝e k －2>0，∴h (k )在k >1时单调增， ∴h (k )>e －2>0，即f (2k )>0，∴由零点存在定理知，函数f (x )在(k,2k )内存在零点． 已知f (x )＝ln x ＋x 2－bx .(1)若函数f (x )在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(2)当b ＝－1时，设g (x )＝f (x )－2x 2，求证函数g (x )只有一个零点． (1)∵f (x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＝1x ＋2x －b ≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立，即b ≤1x ＋2x 对x ∈(0，＋∞)恒成立，∴只需b ≤⎝⎛⎭⎫1x ＋2x min ， ∵x >0，∴1x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝22时取“＝”，∴b ≤22，∴b 的取值范围为(－∞，22]．(2)当b ＝－1时，g (x )＝f (x )－2x 2＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)， ∴g ′(x )＝1x－2x ＋1＝－2x 2－x －1x ＝－(x －1)(2x ＋1)x ，令g ′(x )＝0，即－(2x ＋1)(x －1)x ＝0，∵x >0，∴x ＝1，当0<x <1时，g ′(x )>0；当x >1时，g ′(x )<0，∴函数g (x )在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减， ∴当x ≠1时，g (x )<g (1)，即g (x )<0，当x ＝1时，g (x )＝0. ∴函数g (x )只有一个零点．已知关于x 的二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.(1)已知集合P ＝{－1,1,2,3,4,5}，Q ＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)在区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8≤0x >0y >0内随机任取一点(a ，b )．求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．(1)∵a ∈P ，∴a ≠0.∴函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2ba ，要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 当且仅当a >0且2ba ≤1，即2b ≤a .若a ＝1，则b ＝－2，－1； 若a ＝2，则b ＝－2，－1,1； 若a ＝3，则b ＝－2，－1,1； 若a ＝4，则b ＝－2，－1,1,2； 若a ＝5，则b ＝－2，－1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16. ∴所求事件的概率为1636＝49.(2)由条件知a >0，∴同(1)可知当且仅当2b ≤a 且a >0时， 函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域⎩⎨⎧⎭⎬⎫(a ，b )|⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8≤0a >0b >0，为△OAB ，所求事件构成区域为如图阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8＝0a －2b ＝0.得交点D ⎝⎛⎭⎫163，83， ∴所求事件的概率为P ＝12×8×8312×8×8＝13.“5·12”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD 内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如图)，另外△AEF 内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB ＝100m ，BC ＝80m ，AE ＝30m ，AF ＝20m ，如何设计才能使广场面积最大？建立如图所示的直角坐标系，则E (30,0)，F (0,20)，∴线段EF的方程是x 30＋y20＝1(0≤x ≤30)在线段EF 上取点P (m ，n )，作PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥CD 于点R ，设矩形PQCR 的面积为S ，则S ＝|PQ |·|PR |＝(100－m )(80－n )又∵m 30＋n20＝1(0≤m ≤30)，∴n ＝20⎝⎛⎭⎫1－m 30， ∴S ＝(100－m )⎝⎛⎭⎫80－20＋2m3 ＝－23(m －5)2＋180503(0≤m ≤30)∴当m ＝5m 时，S 有最大值，此时|EP ||PF |＝30－55＝51.故当矩形广场的两边在BC 、CD 上，一个顶点在线段EF 上，且这个顶点分EF 成时，广场的面积最大．。

集合与函数（2）姓名 分数一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f (x )＝7＋a x－1的图象恒过点P ，则P 点坐标是( )A ．(1,8)B ．(1,7)C ．(0,8)D ．(8,0)2．设全集U ＝R ，M ＝{x |x <－2，或x >2}，N ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}3．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，0] C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞]4．如图，函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象关系可能正确的是5．计算(2a －3b23-)·(－3a －1b )÷(4a －4b53-)得( ) A ．－32b 2B.32b 2 C ．－32b 73D.32b 73 6．. 若函数()(]2-1122，在∞+-+=x a x y 上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ．),23[+∞- B ．]23,(--∞ C ． ),23[+∞ D ．]23,(-∞7．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是【 】A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞ 8．函数)(321R x y x∈+=-的反函数的解析表达式为【】A ．32log 2-=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2x y -= D ．xy -=32log 2 9．已知全集U=R ，集合A={}13>xx ，B={}0log 2>x x ，则A ∪B=（ ）A ．{}0>x xB ．{}1>x xC ．{}10<<x xD ．{}0<x x10若函数()f x =(]1,∞-，则a 的取值范围是（ ）A ．94-=aB ．94-≥aC ．94-≤aD ．094<≤-a 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．的定义域为________12已知函数f (x )＝x ＋4x，x ∈[1,3]．求f (x )的值域________．13．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.14函数的 单调递减区间为 ．15．(279)0.5＋(0.1)－2＋(21027)23-＋3π0＋3748= ．选择题答案 演算步骤)16计算1）22lg 25lg8lg5lg 20(lg 2)3+++ （2求函数 的值域)2(log 221--=x x y ()f x =22()(log )(log )8)24x x f x x =≤≤17设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)， (1)证明f (x )是偶函数； (2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数； (4)求函数的值域．18设函数f （x ）=log 211x x +-(1)求函数f （x ）的定义域（2）判断并证明f （x ）的奇偶性（3）判断f （x ）的单调性19．函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.20设1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x ，不等式)(x f ≥0恒成立． （Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ）当[2,2]x ∈-时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围． （3）[2,2]x ∈-时，求kx x f x g -=)()(的最小值21 （本题满分12分）已知二次函数)(x f y =的图象如图所示： （1）求函数)(x f y =的解析式；（2）根据图像写出不等式0)(>x f 的解集； （3）若方程k x f =)(有两个不相等的实数根，根据函数图像及变换知识，求k 的取值的集合．。

集合与函数测试题一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,10×3=30)1、下列各项中不能组成集合的是（ ）（A ）所有正三角形 （B ）《数学》教材中所有的习题（C ）所有数学难题 （D ）所有无理数2、若集合M=}{6|≤x x a=5,则下面结论中正确的是（ ）(A) }{M a ⊂ (B)M a ⊂ (C)}{M a ∈ (D M a ∉3、设集合S={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（A ）B C A C S S ⊆（B ）B C A C S S ⊆ （C ）B C A C S S ⊆ （D ）A C S =B C S4、已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素（A ） 14 （B ） 16 （C ） 18 （D ）不确定5、下列四组中f(x)，g(x)表示相等函数的是( )A ．f(x)＝x ，g(x)＝(x)2B ．f(x)＝x ，g(x)＝3x 3C ．f(x)＝1，g(x)＝x xD ．f(x)＝x ，g(x)＝|x|6、下列函数中，定义域不是R 的是( )A ．y ＝kx ＋bB ．y ＝k x ＋1C ．y ＝x 2－cD ．y ＝1x 2＋x ＋1 7、函数y ＝1x ＋1的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,0)C ．(－1，＋∞)D ．(－1,0)8、若)()(R x x f y ∈=是奇函数，则下列点一定在函数)(x f y =图象上的是（ ）A ．))(,(a f a - B. ))(,(a f a -- C. ))(,(a f a --- D. ))(,(a f a -9、函数y=f(x)的图象如下图所示，其增区间是( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－3,4]10、函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）（A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a二、填空题（每小题4分，共20分）11、函数y=3232x -的单调递减区间是12、 集合M=｛y ∣y= x 2 +1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N=__ ．13、已知)132()(2≤≤-++=x a c bx ax x f 是偶函数，则=a ，=b14、若a 23<a2,则a 的取值范围是 。

高二数学必修2练习题一、集合与函数概念1. 判断下列各题中，集合A与集合B是否相等：(1) A={x|x²3x+2=0}，B={1, 2}(2) A={x|x为小于5的自然数}，B={0, 1, 2, 3, 4}(1) x∈M且x²2x3>0(2) x∉M且x²+x+1<03. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)和f(1)的值。

二、幂函数、指数函数与对数函数(1) y=x²(2) y=3^x(3) y=log₂(x1)(1) y=2x(2) y=(1/2)^x(3) y=log₃x3. 已知函数f(x)=2^x，求f(x+1)f(x)的值。

三、三角函数(1) sin 30°(2) cos 45°(3) tan 60°2. 已知sin α=1/2，求cos α的值。

(1) sin x + cos x = 1(2) 2sin²x sin x 1 = 0四、平面向量1. 已知向量a=(2, 3)，求向量a的模。

2. 已知向量a=(4, 5)，向量b=(3, 2)，求向量a与向量b的和、差及数量积。

(1) 向量a与向量b的模相等，则向量a=向量b。

(2) 向量a与向量b的数量积为零，则向量a与向量b垂直。

五、数列(1) 3, 6, 9, 12, …(2) 1, 1/2, 1/4, 1/8, …2. 已知数列{an}的通项公式为an=n²，求a1, a2, a3的值。

(1) 2, 4, 8, 16, …(2) 1, 3, 6, 10, …六、不等式与不等关系(1) 3x 5 > 2x + 1(2) (x 1)(x + 2) ≤ 02. 已知不等式组：2x 3y > 6x + 4y ≤ 8求解该不等式组。

(1) 若a > b，则a² > b²。

(2) 若a < b，则1/a > 1/b。

集合函数测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 乘法答案：D2. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A∩B等于？A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,3,4}D. {1,4}答案：B3. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A∪B等于？A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2,3,4}D. {1,4}答案：C4. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A-B等于？A. {1,2,3}B. {1}C. {1,3,4}D. {2,3}答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的并集表示为A∪B，其结果为______。

答案：{1,2,3,4}2. 集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的交集表示为A∩B，其结果为______。

答案：{2,3}3. 集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的差集表示为A-B，其结果为______。

答案：{1}4. 集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的差集表示为B-A，其结果为______。

答案：{4}三、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是集合的交集，并给出一个例子。

答案：集合的交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。

例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的交集是{2,3}，因为2和3是两个集合中共有的元素。

2. 请解释什么是集合的差集，并给出一个例子。

答案：集合的差集是指属于第一个集合而不属于第二个集合的元素组成的集合。

例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的差集A-B是{1}，因为1属于集合A但不属于集合B。

结束语：通过以上试题及答案的练习，希望能帮助同学们更好地理解和掌握集合函数的基本概念和运算。

本章自测题(一)选择题R．已知＝∈≥，＝π，则下列四个式子1M{x|x22}a①a∈M ②{a}M ③a M ④{a}∩M＝π，其中正确的是[ ] A．①②B．①④C．②③D．①②④2．若A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且A∪B＝{1，3，x}，则这样的x 的不同值的个数是[ ] A．1个B．2个C．3个D．4个3．满足{x|0＜x≤6，x为质数}M{x|0＜x≤6，x∈N*}的集合M的个数是[ ] A．4B．5C．7D．84．下列四个命题中，不正确的命题是[ ] A．若A∩B＝，则(C I A)∪(C I B)＝IB．若A∩B＝，则A＝B＝C．若A∪B＝I，则(C I A)∩(C I B)＝D．若A∪B＝，则A＝B＝5．有两个集合A、B，则A∩B＝A是A∪B＝B的[ ] A．充要条件B．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要的条件6．若集合M ＝{x||3x －1|＜2}，N ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}则M ∪N 等于 [ ]A ．{x|x ≥1}B ．{x|x ≤2}C {x|x 2}D ．－＜≤．137．二次函数y ＝－3x 2＋kx ＋k ＋1的图像与x 轴没有交点，则k 的取值范围是[ ]A k|643k 643}B {k|k 643k 643}．｛－＜＜＋．＜－，或＞＋C {k|626k 626}D {k|k 626k 626}．－－＜＜－＋．＜－－或＞－＋8．由下列各组命题构成的复合命题中，“p 或q 为真”、“p 且q 为假”、“非p ”为真的是[ ]A ．p ：0＝，q ：0∈B ．p ：等腰三角形都是锐角三角形 q ：正三角形都相似C ．p ：C V ＝U ，q ：C V U ＝D ．p ：不等式|x|＞x 的解集是x ＜0 q ：不等式|x|≤x 的解集是9．不等式|x ＋1|＋|x ＋2|＜5的所有实数解地集合是[ ]A ．{x|－3＜x ＜2}B ．{x|－1＜x ＜3}C ．{x|－4＜x ＜1}D {x|x }．－＜＜327210．若|x －2|＜a 时，不等式|x 2－4|＜1成立，则正数a 的取值范围是[ ]A a 2B 0a 2C a 2D ．＞－．＜≤－．≥－．以上答案都不对555(二)填空题1．设I ＝{a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h}，已知①C I A ∪C I B ＝{a ，b ，c ，e ，f ，g ，h}；②C I A ∩B ＝{c ，g}；③C I B ∩A ＝{b ，h}；则A ＝________，B ＝________．2．设全集I ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋1，2}，C I A ＝{7}，则实数a ＝________．3．若A ＝{x|x 2＋3x －10＜0}，B ＝{x||x|＜3}，全集I ＝R ，则A ∪C I B ＝________．4．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x|2＜x ＜3}，则不等式bx 2－ax －1＞0的解集为________．5．若不等式x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＜0的解集为A ，x 2－5x ＋4≥0的解集为B ，且AB ，则a 的取值范围是________．6．“不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是R ”的充要条件是________． (三)解答题1．解下列不等式：(1)413xx 12－＞-+56x(2)|x 2＋2|＞3|x|2．设I ＝R ，A ＝{x||x|＞1}，B ＝{x|x 2＋4x ＋3＜0}，求集合C ，使其同时满足下列条件：(1)C(C I A ∪B)∩Z(2)C 有两个元素 (3)C ∩B ≠3．集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x|x 2－mx ＋2＝0}．已知A ∪B ＝A ，A ∩C ＝C ．求a ，m 的值及集合B 、C ．4A {x|x 1x 30}B {x|x ax x a}2．已知集合＝－－≤，＝－≤－，且 A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．5k x 2x 2kx k4x 16A a A a 1A 22．为何值时，关于的不等式＋＋＜的解集是．．由实数构成的集合满足条件：若∈，≠，则∈．++-6311x aR证明：(1)若2∈A ，则集合A 中必还有另外两个元素； (2)集合A 不可能是单元素集；(3)集合A 中至少有三个不同的元素．参考答案(一)选择题1 A ()．注意∈与或这两种符号的涵义，明确元素与集合、集⊂⊆合与集合之间的关系，③元素a 与集合M 应该是属于关系而不是包含关系，④集合{a}与M 的交集应该是一个集合而不是一个元素π，所以③、④都不正确．2 C A B =A B A x =3x =22．由∪，可知，则满足题意的条件为或⊂=x x =x =0x =1x =1x =0x =3x =3，解得±，或，或，由集合元素的互异性，舍去．∴或或－33 C {235}M {12．由题意，原题可转化为求满足，，，，，，⊆⊂≠34 5，6}的集合M 的个数，即求{1，4，6}的真子集个数，得23－1=7 4．B5 A A B =A A B =B A B ．∩，∪均表示．⊂6 C M ={x|x 1}N ={x|1x 2}M N ．解不等式得－＜＜，≤≤，则∪13={x|x 2}－＜≤137．C 依题意，Δ＜0，即k 2－4x(－3)²(k ＋1)＜0，解得－6－＜＜－＋．26k 6268．B9．C方法一：零点分段法．当x≤－2时，原不等式化为－x－1－x－2＜5，解得x＞－4；当－2＜x≤1时，原不等式化为－x－1＋x＋2＜5解得1＜5(恒成立)；当x＞1时，原不等式化为x＋1＋x＋2＜5，解得x＜1，∴原不等式的解集为{x|－4＜x＜1}．方法二：图像法，由绝对值不等式的几何意义，原题即求数轴上到点－1和到点－2的距离之和小于5的点的集合．先找出到点－1和到点－2距离之和等于5的两个点－4和1，则由题意－4和1之间的点都满足条件，即到点－1和到点－2的距离之和小于5的点的集合为{x|－4＜x＜1}．10．B 设不等式|x－2|＜a的解集为A，不等式|x2－4|＜1的解集为．化简得－＜＜＋，＞，－＜＜－或＜＜．依题意，对任意∈都有∈，∴．∴＋≤－－≤－＞B A={x|2a x2a a0}B={x|xx}x A x B A B2a2a533535⊆⎧⎨⎪⎩⎪a或＋≤－≤＞≤－≤＋＞或≤－≤－＞＜≤－∴的取2a2a0a 2 a 53235252235aaaaaaa⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⇒值范围是＜≤－．0a25(二)填空题1．{b，d，h}，{c，d，g}．用文恩图表示集合I，A，B的关系，如图所示的有关区域表示集合C I A∪C I B、C I A∩B、C I B∩A，并填上相应的元素，可得A={b，d，h}，B={c，d，g}．2．3 依题意，a2－a＋1=7，解得a=－2或a=3．当a=－2时，a 1=1I a =2a =3a 1=4A a =3＋－，∴－舍去．当时，＋∈，∴．∉3．{x|x ＜2或x ≥3}．解不等式得A={x|－5＜x ＜2}，C I B={x||x|≥3}={x|x ≥3或x ≤－3}，∴A ∪C I B={x|x ＜2或x ≥3}4{x|x }x =2x =3x =122．－＜＜－．依题意，，为方程－－1213ax b042a b =093a b =0 a =5b =6bx ax 106x 5x 10x 22的两个根，可列方程组－－－－解得－，代入不等式－－＞，得－－－＞，解得－＜＜－．⎧⎨⎩⎧⎨⎩12135．a ≤0或a ≥4 解不等式得A={x|a ＜x ＜a ＋1}，B={x|x ≥4或≤，∵，∴＋≤或≥即≤或≥．x 1} A B a 11a 4 a 0a 4⊂≠6．a ＞0且b 2－4ac ＜0或a=b=0且c ＞0． (三)解答题1(1)()10．解一：原不等式变形为－－＋－＞，整理得413562xx xx x x x x x x x 22235567523－－－＋＜－＋－－＜．如图所示，原不等式的解集为：00⇒()()()(){x|－5＜x ＜2或3＜x ＜7}．解二：原不等式变形为－－－＋＜，将不等式化为同解的不()0x x x x 2223556等式组：x 2x 350x 5x 60x 2x 350x 5x 60 x 7x 52x 32222－－＞－＋＜或－－＜－＋＞＞或＜－＜＜或⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎩ －＜＜＞或＜－＜＜或＜＜5x 7x 3x 25x 23x 7⎧⎨⎩⇒ 解(三)：就分母大于0或小于0，把分式不等式转化成整式不等式．x 2－5x ＋6＞0时，41－3x ＞x 2－5x ＋6或x 2－5x ＋6＜0时，41－3x ＜x 2－5x ＋6，以下步骤同解二．(2)解(一)平方法{x 2|3|x|(x 2)9x x 4x 49x x 5x 4222242242＋＞＋＞＋＋＞－＋⇒⇒⇒ ＞－－＞＋－＋－＞0(x 1)(x 4)0(x 1)(x 1)(x 2)(x 2)022⇒⇒∴原不等式的解集为{x|x ＜－2或－1＜x ＜1或x ＞2}解二原不等式可化为＋＞－＋＞－()|x|23|x||x|3|x|20(|x|2)(|22⇒⇒ x|1)0|x|2|x|1x 2x 21x 1－＞＞或＜＞或＜－或－＜＜⇒⇒解三：∵＋＞，∴原不等式可化为＋＞≥＋＞()x 20x 23|x|x 0x 23x 222⇒⎧⎨⎩或＜＋＞－≤＜或＞或－＜＜或＜－＜－x 0x 23x0x 1x 21x 0x 2x 22⎧⎨⎩⇒⇒ 或－1＜x ＜1或x ＞2．解(四)图像法：在同一坐标系分别作出y=|x 2＋2|和y=3|x|的图像．求出方程|x 2＋2|=3|x|的根x 1=1，x 2=2，x 3=－1，x 4=－2．由图像及其要点求出不等式的解：x ＜－2或－1＜x ＜1或x ＞2．2．化简集合A 、B 得A={x|x ＞1 或x ＜－1}，B={x|－3＜x ＜－1}， ∴(C I A ∪B)∩Z={x|－3＜x ≤1，x ∈Z}={－2，－1，0，1} C B C (C A B)Z 2B 2C I ，∵∩≠，∪∩，∴－∈，－∈．∵有两∅⊆C个元素，∴集合C 为{－2，－1}或{－2，0}或{－2，1}．3．化商集合A 、B 得A={1，2}，B={x|(x －1)[x －(a －1)]=0}={1，a 1}A B =A B A a 1=1a 1=2a =2a =3B ={1}B ={12}A C =C C A C =C ={1}C ={2}C ={12}C =m 42=m 8022m 22－，∵∪，∴，∴－或－，即或，∴或，．∴∩，∴，∴或或或，．当时，－³－＜－＜＜⊆⊆∅∅⇒ 22C ={1}1m 2=0m =3C ={x|x 3x 2=0}2；当时，－＋．此时－＋⇒={1，2}矛盾．∴C ≠{1}．同理C ≠{2}．当C={1，2}时，m=3，∴a =2a =3m =322m 22B ={1}{12}C ={12}或，或－＜＜，或，，，或．∅4．化简集合A 、B ，得A={x|1≤x ＜3}，B={x|(x －a)(x －1)≤0}A B =B B A ．∵∩，∴．⊆1a 1B ={x|a x 1} B A a =12a =1B ={1}A °当＜时，≤≤．∵，∴．°当时，．⊆⊆3a 1B ={x|1x a} B A a 3a °当＞时，≤≤．∵，∴＜，∴的取值范围⊆是1≤a ＜3．5()12x 102．解一：原不等式化为＋＋＋＋＜＋＋＋＋－＜224632463222x kx k x x kx kx x ⇒⇒－＋－＋－＋＋＜．∵分母中＞，Δ－³³226346322x k x k x x ()0a =40=64432 =－8＜0，∴4x 2＋6x ＋3＞0恒成立．∴2x 2＋(6－2k)x ＋(3－k)＞0．∵不等式的解集为R ，a=2＞0，∴Δ＜0．即(6－2k)2－4³2(3－k)＜0，(k －3)2＋2(k －3)＜0，∴1＜k ＜3．解(二)：∵分母中a=4＞0，Δ＜0，∴4x 2＋6x ＋3x ＞0恒成立，∴原不等式可化为 2x 2＋2kx ＋k ＜4x2＋6x ＋3．整理得2x 2＋(6－2k)x ＋3－k ＞0，以下步骤同解(一)．6(1)2A =1A =11a A ．证明：若∈，则－－∈，且－－－∈，112111()∴中必还有另外两个元素－和．A 112(2)a A a 1A =a 由已知，对任意∈，≠，均有－∈．若－，则11112a aa －＋成立，而此方程无实根，∴－≠，∴至少存在元素∈a 1=0a a 11aA a，且－∈，∴不可能是单元素集．11A A (3)a A a 1A =1a1a =1对任意∈，≠，均有－∈，又－－－－－－111111aa111a a a∈．若－，则－＋成立，而此方程无实根，∴－≠A 1=a a a 1=0 12 a 1=11a a a 1=01a a 1A 2．若－－，则－＋成立，方程无实根，∴－≠－≠．即，－，－是互不相同的．∴集合中至少有三个不同的1111111a a aa a元素。

集合与函数概念基础测试题一、单选题（每小题5分，共60分。

）1．已知集合A ＝{x ∈N |－2＜x ＜3}，B ＝{x |－3＜x ＜1}，则A ∩B 等于（ ） A ．{x |－2＜x ＜1}B ．{x |－3＜x ＜3}C ．{－1，0}D ．{0}2．设集合{}0,1,3,5,6,8U =， {}A 1,5,8B {2}==，，则()UA B =（ ）A ．{}0,2,3,6B ．{}0,3,6C ．{}1,2,5,8D ．∅3．已知集合M =}{46y y x =-+，P ={(x ，})32y y x =+，则M P 等于（ ）A ．（1,2）B ．{}{}12⋃C ．(){}1,2 D ．∅ 4．已知函数定义域是，则的定义域（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{N x y ==，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤ B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤6．设集合{}2,5,6A =，{}250B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B =（ ）A ．{}2,3B ．{}2C ．{}3D ．{}1,6-7．设，，能表示从集合A 到集合B 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列各组函数是同一函数的是（ ） A ．x y x=与y ＝1B ．2x y x=与 y ＝xC ．321x xy x +=+与 y ＝xD ．y =y ＝x ﹣19．下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ） A ．()=f x xB ．()f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =-10．已知8)(35-++=bx ax x x f ,且10)1(=f ,则)1(-f 等于（ ） A ．-18 B ． -26 C ．-10 D ．10 11．若函数()y f x =的定义域是[]0,2016，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是（ ） A ．[]1,2015- B ．[)(]1,11,2015-⋃ C ．[]0,2016D ．[)(]1,11,2016-⋃12．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．1516B ．2716-C ．89D ．18二、填空题（每小题5分，共20分。