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05支路法网孔回路电流法

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5支路电流法和回路电流法

5支路电流法和回路电流法

uS1
+ –
i l1 + uS2 – b
il2
R3
i1 il1
i3 i l 2
返 回 上 页 下 页
10
i2 il 2 il1
电子信息科学与技术专业《电路分析》 阮许平主讲
列写的方程 回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一 次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回 路列写KVL方程，方程数为： 与支路电流法相比， b ( n 1) 方程数减少n-1个。
I2
1 6A b
11
I3
7
由于I2已知，故只列写两个方程 节点a：–I1+I3=6 避开电流源支路取回路：
7I1＋7I3=70
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8
电子信息科学与技术专业《电路分析》 阮许平主讲
例3.
I1 7 +
70V –
列写支路电流方程.(电路中含有受控源） a
I2 1 +
5U
解
I3
节点a：–I1–I2+I3=0
i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0 i 2 i5 i 6 0 i3 i4 i5 0
3
4
4
6
1
＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
结论 n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
电子信息科学与技术专业《电路分析》 阮许平主讲
返 回 下 页
2
2.KVL的独立方程数
下 页
11
uS2
观察可以看出如下规律：
R11=R1+R2 R22=R2+R3 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。 自电阻总为正。 R12= R21= –R2 回路1、回路2之间的互电阻。

回路电流法和结点电压法

回路电流法和结点电压法
推广:
6
① 4② 5 ③
2
1
3
G11un1+ G12 un2 + G13 un3 +- - - + G1(n-1)un(n-1)= is11
0
G21un1+ G22un2 + G23 un3 + - - +G2(n-1)un(n-1) = iS22
------------------------
３、举例 例３－８
gmU
解：这是含有受控源的电路 ①
R1 I1② +RmI1_
③
Un1=US Un2－Un3=RmI1
++
_US
U _
R2
R3
U n2 - U n1 R1
+ Un2 R1
- gmU
+ Un3 R3
0
0
U Un2
I1
U n1
-Un2 R1
受控电流源作独立电流源处理
第19页/共24页
４、结点电压法的解题步骤
１、网孔电流法
（１）、网孔电流：在闭合网孔内连续流动的假想电流。
i2=i1－i3
i1
①
i3
im1=i1 +
im2=i3
us1
-
（２）、网孔电流法：
R1 i2
im1
R3
R2 +
im2
-us2
+ us3
-
是以网孔电流为未知量，根据KVL 列出所有网孔回路电压方程的方法。
第1页/共24页
２、公式
R11im1+R12im2=us11
－G4un1 +( G2+G4+G5) un2 －G5un3=0

回路电流法及网孔电流法

回路电流法及网孔电流法
… Rl1il1+Rl2il1+ …+Rll ill=uSll
KVL：各回路电流 在回路中电阻上的 电位降代数和=回 路的电压源的电位 升的代数和。
其中：
Rkk:自电阻(为正) k=1,2,…,l ( 绕行方向与回路电流参考方向同)。
+ : 流过互阻两个回路电流方向相同
Rjk:互电阻 - : 流过互阻两个回路电流方向相反
ul1= uS1-uS2 — 回路1中所有电压源电压的代数和。 ul2= uS2 —uS3 回路2中所有电压源电压的代数和。 R11=R1+R2 — 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 — 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。 R12= R21= –R2 — 回路1、回路2之间的互电阻（不含受控源）。
推导回路电流方程：
支路电流 i1 il1
与回路电 i2 il1 il2
a
流关系
i3 il3
i1
i2
i3
R1 +
il1
R2 +
il2
R3 +
uS1 –
uS2 –
uS3 –
b
R1i1 R2i2 uS1 uS 2 KVL： R2i2 R3i3 uS2 uS3 用回路电流替代支路电流 R1il1 R2 ( il1 il 2 ) uS1 uS 2
自阻总为正
当两个回路电流流过相关支路方向相同时， 互阻取正号；否则为负号。
当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该回路方向（回 路电流方向）一致时，取负号，反之取正号。即：电位升取正
看懂即可
一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有
R11il1+R12il1+ …+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ …+R2l ill=uSl2

第2章 2.1-2.2支路电流法、网孔电流法

第2章 2.1-2.2支路电流法、网孔电流法

第二章 电路的基本分析方法
例2：求各支路电流。 ：求各支路电流。
a
c I3 3Ω Ω d
支路中含有恒流源。 支路中含有恒流源。
支路数b ， 支路数 =4，但恒流源 支路的电流已知， 支路的电流已知，则未知 电流只有3个 能否只列3 电流只有 个，能否只列 个方程？ 个方程？
+ 42V – 12Ω Ω
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损 坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x” ，则可能需要 删除该图像，然后重新将其插入。
第二章 电路的基本分析方法
例1： ：
I1 + U1 − R1 1 I3
a R3
I2 R2 2 + − U2
对结点 a： ： 对网孔1： 对网孔 ： 对网孔2： 对网孔 ：
第二章 电路的基本分析方法
R1 R4 R3 − us R2 ig = R4 Rg RRg R1 R4 RR R1 + R3 + R + Rg + R3 + R4 + + R3 − 1 4 R − R3 R2 R2 2 R2
即桥路上电流为零(或桥路电压 或桥路电压u 当ig=0, 即桥路上电流为零 或桥路电压 CD=0)时，称电桥平衡。 时 称电桥平衡。 R1 R3 R1 R4 = 或 R3 = R2 R4 R
2
就是电桥平衡的条件。 就是电桥平衡的条件。
支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一，但当支路数较多时， 方法之一，但当支路数较多时，所需 方程的个数较多，求解不方便。 方程的个数较多，求解不方便。

05第十周基尔霍夫定律及支路电流法

05第十周基尔霍夫定律及支路电流法

二、KCL和KVL方程的独立性
列出图中电路所有节点的KCL方程和所有回路的KVL方程。 KCL方程： 节点a:I1+I2=I3 节点b:I3=I1+I2 KVL方程： US2-U2+U1-US1=0 U3+US3+U2-US2=0 U3+Us3+U1-Us1=0
二、KCL和KVL方程的独立性
（1）KCL方程独立性 若电路中有n个节点，则可以列出（n-1）个独立的 KCL方程。 （2）KVL方程独立性 若电路中有n个节点、b条支路，则可以列出（bn+1）个独立的KVL方程。即所有网孔的KVL方程都 是相互独立的。
二、基尔霍夫电压定律
(重点掌握)
基尔霍夫电压定律（ KVL ）：在集中参数电 路中，任何时刻，沿任一回路各支路电压的代 数和恒等于零。
∑u=0
在该式中，若按顺时针方向绕行，支路电压的参考方 向与回路绕行方向一致时（从“＋”极性指向“－” 极性）电压取正号，相反时（从“－”极性指向“＋” 极性）该电压取负号。
例： 已知I1=3A、I2=5A、I3=-18A、I5=9A，计算如图所
示电路中的电流I6及I4。
解：对节点a，根据KCL定律可知： -I1-I2+I3+I4=0 则：I4=I1+I2-I3=（3+5+18）A=26A 对节点b，根据KCL定律可知： -I4-I5-I6 =0 则：I6=-I4-I5=（-26-9）A= -35A
3.2 支路电流法
例1：电路如图所示，已知US1=140V，US2=90V，US3=0V， R1=20Ω ，R2=5Ω ，R3=6Ω，试用支路电流法求各支路电 流。
KCL方程： 节点a:I1+I2=I3 KVL方程： US2-U2+U1-US1=0 U3+US3+U2-US2=0

3-2 网孔电流法和回路电流法 dxja3_2

3-2 网孔电流法和回路电流法 dxja3_2

§ 3-2网孔电流法和回路电流法一 网孔电流法1网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。

对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b −n +1)个，网孔电流数也为(b −n +1)个。

网孔电流有两个特点：独立性：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。

完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。

图3-2 网孔电流2网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。

3建立方程步骤：第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。

第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R+_U U s33⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++---++43241321643646652545541s s s s s m m m U U U U U I I I R R R R R R R R R R R R R R R第三步，网孔电流方程的一般形式⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332211321333231232221131211s s s m m m U U U I I I R R R R R R R R R 式中，R ij （i =j ）称为自电阻，为第i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。

支路电流法和网孔电流法

R4I1 R6I2 (R3 R4 R6 )I3 US3 US 4
上式简称为网孔方程，联立方程数减少了。图2—22（c）仅保 留了图（b）中各支路间的连接关系，去掉了各支路具体的元 件，称为原电路的拓扑图，拓扑图反映了电路的结构。可以将 I1、I2、I3理解成仅围绕本网孔环形流动的网孔电流，外围支路 的支路电流就等于本网孔的网孔电流；而公共支路电流I4、I5、 I6可由网孔电流的组合来表示。例如第5条支路有I1、I2两个网 孔电流流过，I1与I5方向一致看成是I5的 “主流”，I2与I5方向 相反看成是I5的“逆流”，所以I5有 I1 I2
第1章 直流电路的计算
2.1 电阻元件的连接及分流、分压公式 2.2 实际电源间的等效变换 2.3 支路电流法与网孔电流法 2.4 节点电压法 2.5 戴维南定理和诺顿定理 2.6 齐次定理、叠加定理、替代定理 2.7 受控源的原型及其含受控源电路的计算
2.3 支路电流法和网孔电流法
2.3 支路电流法和网孔电流法
表明计算正确。
第六步：根据要求计算U12。
U12 3I1 (2) 5V
P35 [例2—9]
解 (1) 在电路图中标出网 孔电流绕行方向。
(2) 列网孔方程
(3) 解得各网孔电流
I1 0.786A
I
2
1.143A
I3 1.071A
80I1 20I2 50 10 20I1 60I2 40I3 10 40I2 80I3 40
2.3.2 网孔电流法联立方程的标准形式
图2—22（b）所示的平面电路按网孔列KVL方程，每个方 程必定是独立的，因为每个网孔都至少包含了一条其它网孔所 没有的支路。通过分析可知：该电路第1、第2、第3条支路是 外围支路，仅属于本网孔所有；而第4、第5、第6条支路是两 个网孔之间的公共支路，I4、I5、I6可以用I1、I2、I3来表示，若 将下式的前三式代入后三式，就消去了I4、I5、I6三个未知量， 并将所有电压源移项至方程右侧，得到

第 8 讲 支路电流法网孔电流法节点电压法


I1
I3
b
图7
列结点电压公式的规律： ■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分： 分子部分： 两节点间各支路的电动势与该支 路的电导乘积的代数和。 （其中，当支路电动势的方向与结 点电压的方向相反时取“+”，相同 时取“—”） （2）分母部分： 分母部分： 两节点间各支路的电导之和。 （分母总为“+”）
图2
例3
试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P191 9-13题）
图3
支路电流法小结
1 解题步骤 对每一支路假设 1. 2. 一未知电流 列电流方程： 列电流方程： 对每个节点有 结论 假设未知数时，正方向可任意选择。 假设未知数时，正方向可任意选择。 原则上， 个未知数。 原则上，有B个支路电流就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 恒流源支路除外） 2 若电路有N个节点， 若电路有N个节点， 例外？ 例外？
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
图6 （3）解方程求各网孔电流。 解此方程组得：
（4）求支路电流得： （5）验算。列外围电路电压方程验证。
三、 节点电压法
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
（3）求支路电流。 I1=（E1-U）/ R1 I2=（E2-U）/ R2 I3=（E3-U）/ R I4=U/ R4
A
RS R1 I1
I2
对于含恒流源支路的电路， 列节点电压方程时应按以下 规则：
R2
分母部分： 分母部分：按原方法编写， 但不考虑恒流源支路的电 阻。

第五节 支路电流法


i2 1
R1
1 i1 34
R6
R3 2
应用欧姆定律消去支路电压得： 3
i R5 5 i6 uS – +
厚德 笃行 务实 创新
小结
（1）支路电流法的一般步骤： ①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； ③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；
R2=0.6Ω， R3=24Ω，求各支路电流。 US1 –
R1
a点KCL方程：
1
b
2
–
+
+
I1
R2
Us2
a I3
2个KVL方程：
I2
R3 整理3个方程得到：
厚德 笃行 务实 创新
b
2
–
Us2
–
1
+ +
R1
I1
R2
a
I2
R3
I2
解方程组得：
I1=-10A，I2= 5A，I3=-5A
厚德 笃行 务实 创新
支路数： 节点数：
b=6条 n=4个
节点电流方程：
4
i6
想一想
这4个KCL方程相互独立吗？来自厚德 笃行 务实 创新
所有KCL方程相加：
注意：其中任意3个方程之和不等以0 即 ：任意 1 个节点的电流方程都可以由其他
3个节点电流方程推导得出 ，那么4个节 点电流方程中有3个是互相独立的。
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
厚德 笃行 务实 创新
2.KVL的独立方程数 i1 i2
1
包含网 孔1和3
i1 i3

回路法、网孔法、节点法


U2=3(Ib-Ia)
②
4Ia -3Ib = 2 ③ -12Ia+15Ib-Ic = 0
9Ia -10Ib+3Ic= 0
各支路电流为：
解得
Ia=1.19A
Ib=0.92A Ic=-0.51A
I1= Ia=1.19A , I2= Ia- Ib=0.27A , I3= Ib=0.92A
I4= Ib- Ic=1.43A , I5= Ic=-0.52A
结点电压法
结点电压法：以结点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
iS6
R6
①i6 iS1 i1 i4
R1
R4 ② R5
③
i2 R2 i5 i3 R3
+
一、结点电压：
o
-- uS3
1、定义：设定某一个结点为参考结点后，其它结点与参考结点之间的电压称之
结点电压。
2、完备性：如果结点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个结点电
2021/4/7
5
例2 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。
1
2
① 将看VCVS作独立源建立方程；
I1+ 2V
_
I2 I3
Ia 3
U2 +
Ib
将②代入①，得
I4 1
+ –3U2
Ic
I5
4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2
①
2
-Ib+3Ic=3U2
② 找出控制量和回路电流关系。
un 1 R1
is
2u1
i
1 (
R3
1 R4
)un 2
2u1
i 2iR3 R4
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3.1 支路电流法
步骤： 步骤： 1、设定支路电流及其参考方向。 设定支路电流及其参考方向。
I3
R3 1 _ US3 +
KCL方程 2、列写KCL方程。 列写KCL方程。
节点a : I1 − I 2 − I 3 = 0 节点b 节点b : I 2 − I 4 − I 5 = 0
I2 R2
a R1 + US1 _
I1 2 + 14V _ 6 I2 3 + 3V _ I3 解：首先设定支路电流，列 首先设定支路电流， KCL方程 方程。 写n-1个KCL方程。
I1 − I 2 − I 3 = 0
其次列写b-(n-1)个KVL方程。 其次列写b (n-1)个KVL方程。 方程
2 I1 + 6 I 2 − 14 = 0
节点数 n=3 支路数 b=5
如： I 1 = I m 1
L I4 = Im2 − Im3
3.2 网孔电流法和回路电流法
2、 只含电阻和电压源的电路
R3 R1 + US1 _ Im1 R Im2 R4 Im3
2
+ US2 _
R5 _ US5 +
1、设定网孔电流及其 参考方向； 参考方向； 2、列写方程求解。 列写方程求解。
3.1 支路电流法
步骤： 步骤： 1、设定支路电流及其参考方向。 设定支路电流及其参考方向。
I3
R3 _ US3 +
KCL方程 2、列写KCL方程。 列写KCL方程。
节点a : I1 − I 2 − I 3 = 0 节点b 节点b : I 2 − I 4 − I 5 = 0 节点c : I 3 + I 4 − I 6 = 0 节点c 节点d 节点d : − I1 + I 5 + I 6 = 0
I4 R4 b3I1Fra bibliotek2 R5c
节点c 节点c : I 3 + I 4 − I 6 = 0
I5 I6
d
R6 列写KVL方程。 KVL方程 3、列写KVL方程。 _ US6 回路1：R3 I 3 − U S 3 − R4 I 4 − R2 I 2 = 0 + 回路2 回路2：R1 I1 + R2 I 2 + R5 I 5 − U S 1 = 0
I4 R4 b
3
I1
2 R5
c
节点c 节点c : I 3 + I 4 − I 6 = 0 节点d : − I1 + I 5 + I 6 = 0 节点d
I5 I6
d
R6 列写KVL方程。 KVL方程 3、列写KVL方程。 _ US6 回路1：R3 I 3 − U S 3 − R4 I 4 − R2 I 2 = 0 + 回路2 回路2：R1 I1 + R2 I 2 + R5 I 5 − U S 1 = 0
3.1 支路电流法
步骤： 步骤： 1、设定支路电流及其参考方向。 设定支路电流及其参考方向。
I3
R3 1 _ US3 +
KCL方程 2、列写KCL方程。 列写KCL方程。
节点a : I1 − I 2 − I 3 = 0 节点b 节点b : I 2 − I 4 − I 5 = 0
I2 R2
a R1 + US1 _
最后联立方程解得： 最后联立方程解得：
3I3 + 3 − 6I2 = 0
4 I2 = A 3 5 I3 = A 3
I1 = 3A
3.2 网孔电流法和回路电流法
3.2 网孔电流法和回路电流法
一、网孔电流法
二、回路电流法
3.2 网孔电流法和回路电流法
一、网孔电流法(mesh analysis)
未知数：各网孔电流。 未知数：各网孔电流。 网孔电流： 网孔电流是假想的沿网孔边界流动的电流； 网孔电流：1、网孔电流是假想的沿网孔边界流动的电流； 网孔电流的个数为b (n2、网孔电流的个数为b-(n-1); 3、支路电流等于流过该支路各网孔电流的 代数和。 代数和。 网孔电流自动满足KCL KCL。 4、网孔电流自动满足KCL。 解题思路：根据KVL列网孔电压方程，然后联立求解； 解题思路：根据KVL列网孔电压方程，然后联立求解； KVL列网孔电压方程 最后根据网孔电流和支路电流的关系求 出各支路电流。 出各支路电流。
I2 R2
a R1 + US1 _
I4 R4 b
R5
I1
c R6 _ US6 +
I5 I6
d
对含n节点和b条支路的电路来说，有且仅有(n-1)个独立的 对含n节点和b条支路的电路来说，有且仅有( 1)个独立的 KCL方程和 (n-1)个独立的KVL方程 方程和b 个独立的KVL方程。 KCL方程和b-(n-1)个独立的KVL方程。
回路3：R4 I 4 + R6 I 6 − U S 6 − R5 I 5 = 0
对含n节点和b条支路的电路来说，有且仅有(n-1)个独立的 对含n节点和b条支路的电路来说，有且仅有( 1)个独立的 KCL方程和 (n-1)个独立的KVL方程 方程和b 个独立的KVL方程。 KCL方程和b-(n-1)个独立的KVL方程。
R1 I m 1 + R2 ( I m 1 − I m 2 ) + U S 2 − U S 1 = 0 R（I m 2 − I m 1 ) + R3 I m 2 + R4 ( I m 2 − I m 3 ) − U S 2 = 0 2 R (I − I ) + R I − U = 0 m2 5 m3 S5 4 m3
第3章 电阻电路的一般分析
3.1 支路电流法 3.2 网孔电流法和回路电流法 3.3 节点电压法
3.1 支路电流法
3.1
支路电流法(branch-current analysis)
未知数： 各支路电流。 未知数： 各支路电流。 解题思路：根据KCL、KVL列节点电流方程 解题思路：根据KCL、KVL列节点电流方程 KCL 和回路电压方程， 和回路电压方程，然后联立求 解出各支路电流。 解出各支路电流。
回路3：R4 I 4 + R6 I 6 − U S 6 − R5 I 5 = 0
验算：找没有列过KCL方程的节点和没有列过KVL方程的回路验证。 验算：找没有列过KCL方程的节点和没有列过KVL方程的回路验证。 KCL方程的节点和没有列过KVL方程的回路验证
3.1 支路电流法
例：用支路电流法求电路中各支路电流。 用支路电流法求电路中各支路电流。
3.2 网孔电流法和回路电流法
1、解题步骤： 解题步骤：
I1 R1 + US1 _ Im1 R2 + US2 _ R3 Im2 I4 Im3 R 5 _ R4 US5 +
（1） 设网孔电流及 其参考方向 （2） 列电压方程 对每个回路有
ΣU = 0
（3） 解联立方程组 求出各支路电流。 （4） 求出各支路电流。