高二数学上学期期末测试卷(理科)北师大版

北师大版高二（上）数学期末试卷一-2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n＝3a n﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log3a n，，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）设a＞0，，a1＝1，a n+1＝f（a n）n∈N+．（1）求a2，a3，a4的值，猜想数列{a n}的通项公式；（2）试证明通项公式的正确性．（用数学归纳法证明）19．（12分）已知F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，P（1，t）是抛物线上一点，且|PF|＝2．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l与抛物线C交于A，B两点，若•＝﹣4（O为坐标原点），则直线l是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由．20．（12分）已知a∈R，命题p：函数的定义域为R；命题q；关于x的不等式x2﹣ax+1≤0在上有解．（Ⅰ）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．21．（12分）（1）已知双曲线＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1），点Q（x1，﹣y1）是双曲线＝1上不同的两个动点，求直线A1P与直线A2Q的交点的轨迹E的方程；（2）设直线l1：y＝k1x+2交轨迹E于C、D两点，且直线l1与直线l2：y＝k2x交于点F，若k1k2＝﹣，试证明F为CD的中点．22．（12分）已知椭圆经过如下四个点中的三个，，P2（0，1），，．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过椭圆M的右顶点C，求△ABC 面积的最大值．北师大版高二（上）数学期末试卷一-2参考答案与试题解析三、填空题13.【解答】解：因为函数f（x）可导，所以＝．故答案为：．14.【解答】解：若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，由x∈[，2]，当x＝时，函数y＝2x+≥2＝2，取最小值2；所以实数λ的取值范围为（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．15.【解答】解：由的解集为（﹣1，﹣），得的解集为（﹣1，﹣），即的解集为．故答案为：16.【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1＝2AB＝2AC＝2，BM＝a，CN＝b，则A（0，0，0），B（1，0，0），M（1，0，a），N（0，1，b），＝（1，0，a），＝（0，1，b），设平面AMN的法向量＝（x，y，z），由，取z＝1，得＝（﹣a，﹣b，1），平面ABC的法向量＝（0，0，1），∵平面AMN与平面ABC所成（锐）二面角为，∴cos＝＝，得a2+b2＝3，∴当B1M|最小时，BM＝a最大，此时a＝，b＝0，∴tan∠AMB＝，∴∠AMB＝．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，2a1＝2S1＝3a1﹣3，∴a1＝3，当n≥2时，2a n＝2S n﹣2S n﹣1＝（3a n﹣3）﹣（3a n﹣1﹣3）即：，∴数列{a n}为以3为首项，3为公比的等比数列．∴（Ⅱ）由b n＝log3a n，得则，．18．【解答】解：（1）a1＝1，，a n+1＝f（a n）n∈N+，∴，，，猜想数列{a n}的通项公式为；证明：（2）①当n＝1时，，猜想正确；②假设n＝k（k≥1且k∈N+）时，猜想成立，即，当n＝k+1时，a k+1＝f（a k）＝＝．即n＝k+1时，猜想成立．由①②知，对于任何n∈N+时，都有．19.【解答】解：（1）由抛物线的定义知|PF|＝1+＝2，∴p＝2，∴抛物线C的方程为：y2＝4x．（2）设AB的方程为：x＝my+n，代入y2＝4x有y2﹣4my﹣4n＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1•y2＝﹣4n，∴x1•x2＝，∴＝x1•x2+y1•y2＝n2﹣4n＝﹣4，∴n＝2，∴AB的方程为：x＝my+2，恒过点N（2，0）．20.【解答】解：（1）命题p：函数的定义域为R；当p为真时，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，①当a＝0，不等式化为0x2+0x+1＞0，符合题意．②当a≠0时，有a＞0，且△＝a2﹣4a＜0故0＜a＜4，即当p真时有0≤a＜4．（2）命题q；关于x的不等式x2﹣ax+1≤0在上有解．由题意知当q为真时，在上有解．令，则y＝g（x）在上递减，在[1，2]上递增，所以a≥g（x）min＝g（1）＝2所以当q假时，a＜2，由（1）知当p假时a＜0或a≥4，又因为p∨q为真，p∧q为假，所以或，即a的取值范围是[0，2）∪[4，+∞）．21.【解答】（1）解：由已知得，，则①②①×②得，又．得．（2）证明：得，由韦达定理得，设CD的中点G（x，y），则，，联立，得，，，解得，，，则点F与点G重合，知F为CD的中点．2.【解答】（Ⅰ）由题意，点P1（﹣，）与点P3（，）关于原点对称，根据椭圆的对称性且椭圆过其中三个点可知，点P1（﹣，）和点P3（，）都在椭圆上，又因为P3（，）与点P4（，1）不可能同时在椭圆上，即椭圆过点P1（﹣，），P3（，），P2（0，1），所以+＝1，且+＝1，故a2＝4，b2＝1，所以椭圆的方程为+y2＝1．（Ⅱ）由题意，可设直线AB的方程为x＝ky+m（m≠2），联立，得（k2+4）y2+2kmy+m2﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由y1+y2＝，y1y2＝，①又以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，所以•＝0，所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＝0，将x1＝ky1+m，x2＝ky2+m代入上式可得，（k2+1）y1y2+k（m﹣2）（y1+y2）+（m﹣2）2＝0，将①代入上式可得m＝或m＝2（舍），则直线l恒过点D（，0），＝|DC||y1﹣y2|＝×＝，所以S△ABC设t＝（0＜t≤），则S△ABC＝在t∈（0，]上单调递增，所以当t＝时，S△ABC取得最大值．。

北师大版理科数学高二上册期末综合测试卷1一、单选题1．命题“∀x ∈（0，+∞），e x ＞x +1”的否定是（ ）A ．∀x ∈（﹣∞，0]，e x ＞x +1B ．∀x ∈（﹣∞，0]，e x ≤x +1C ．∃x 0∈（0，+∞），00x ex >+1 D ．∃x 0∈（0，+∞），00x e x ≤+12．双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0），其中a =，则双曲线C 的离心率为（ ） ABCD．2 3．已知()2,3,1n =-是平面α的法向量，则下列也能作为平面α的法向量的是（ ）A ．()0,3,1-B ．()2,0,1-C ．()2,3,1--D ．()2,3,1-- 4．抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为（ ）A ．1(0,)2- B ．(0,1)- C ．(0,2)- D ．(0,4)-5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，23S =，415S =，则5a =（ ）A ．16B ．12C ．8D ．46．已知0x >，0y >，且31155x y+=，则34x y +的最小值是（ ） A ．5 B ．6 C ．285 D ．2457．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2,120a b C ===,则c =（ ） A ．2 B．C ．3 D．8．设,x y 满足约束条件2330,2330,30,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-15B ．-9C ．1D ．没有最小值 9．已知等差数列{}n a ，且()()35710133248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为（ ）A ．24B ．39C ．104D ．5210．直角坐标平面xOy 中，已知两点(3,1)A ，(1,3)B -，若点C 满足OC OA OB αβ=+，其中,R αβ∈且1αβ+=，则点C 的轨迹方程为（ ） A ．22(1)(2)5x y -+-=B ．32110x y +-=C ．20x y -=D ．250x y +-= 11．已知函数()()221sin 1x x f x x ++=+，其中()f x '为函数()f x 的导数，则()()()()2020202020192019f f f f ''+-+--=（ ）A ．0B ．2C ．2019D ．202012．已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且22222a b c =-，2sinsin sin A b c B C -=+，若ABC 的外接圆半径为sin A =（ ）A ．2B ．4C ．3D ．613．命题:p x R ∃∈，||0x x +≥，则命题p 的否定是（ ）A ．x R ∀∈，||0x x +>B ．x R ∀∈，||0x x +<C ．x R ∀∈，||0x x +≤D ．x R ∀∈，||0x x +≥14．已知()1,5,2a =-，(),2,1b m m =+，若a b ⊥，则m 的值为（ ）A ．6-B ．8-C ．6D ．815．已知直线:30l x y +-=，椭圆2214x y +=，则直线与椭圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相切或相交16．若实数x ，y 满足约束条件30,20,x y x y +-≥⎧⎨-+<⎩则12z x y =+（ ） A ．既无最大值又无最小值B ．有最大值无最小值C ．有最小值无最大值D ．既有最大值又有最小值17．若1，a ，3成等差数列，1，b ，4成等比数列，则a b 的值为（ ） A ．12± B ．12 C ．1D ．±118．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（ ）A ．{2x x a<或}1x > B ．21x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ C ．{2x x a >或}1x < D ．21xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 19．已知ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2c =，3a =，60B =︒，则b =（ ）A ．7BC ．D20．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =（ )A ．1B ．8C ．4D ．221．已知0a >，0b >且31a b +=，则28a b +的最小值为（ ）A ．B ．C ．6D ．822．秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世． 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长,,a b c ，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S =ABC 满足2sin c A 2sin C =，3cos 5B =，且a<b<c ，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ） A ．35 B ．45C ．1D ．54 23．已知直线l 经过()1,0-，()0,1两点，且与曲线()y f x =切于点()2,3A ，则函数()y f x =在2x =处的导数值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题 24．已知函数()()2311x f x x x +=<-，则()f x 的最大值是______________. 25．△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知23,2,cos 3a cb B ===，那么边c 的长为_____．26．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长均为1，且1AA ⊥底面ABC ，则点1B 到平面1ABC 的距离为______．27．已知曲线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 与曲线C 2：22221x y a b -=（a ＞b ＞0）的右焦点重合，曲线Q 与曲线C 2交于A ，B 两点，曲线C 3：y 2＝﹣2px （p ＞0）与曲线C 2交于C ，D 两点，若四边形ABCD 的面积为2p 2，则曲线C 2的离心率为____．28．过椭圆221169x y +=的焦点F 的弦中最短弦长是______．29．如图，在空间四边形ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，90BAD ∠=，90BCD ∠=，且AB AD =，则AC 与平面BCD 所成角的度数为________。

高二数学（理）上学期期末试卷北师大版【本讲教育信息】一、教学内容期末试卷【模拟试题】（答题时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知-与都是非零向量，则“⋅=⋅”是“)(-⊥”的（ ）条件 A. 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D. 既非充分又非必要2、已知双曲线的两个焦点)0,3(),0,3(21F F -，一条渐近线方程是x y 2=，则两准线之间的距离是（ ）A. 36B. 4C. 1D. 23、已知A （4，1，3），B （2，－5，1），C 为线段AB 上一点，且31=AB AC ，则C 点坐标是（ ）A. )25,21,27(-B.（)2,3,38- C.（)37,1,310- D. )23,27,25(-4、曲线)6(,161022<=-+-m m y m x 与曲线)95(,19522<<=-+-n ny n x 的（ ） A. 焦距相同 B. 离心率相同 C. 焦点相同 D. 准线相同5、设过点P （x ，y ）的直线分别与x ，y 正半轴交于A ，B 两点，点P 与点Q 关于y 轴对称O 是坐标原点，若1AB ·OQ ,PA 2BP ==，则P 点的轨迹方程是（ ）A. )0,0(,123322>>=+y x y x B. )0,0(,123322>>=-y x y x C. )0,0(,132322>>=-y x y x D. )0,0(,132322>>=+y x y x6、已知异面直线a ，b 所成的角是θ，直线a 与向量所在的直线平行，直线b 与向量平行，则必有（ ）A. cos =θ B. )cos(θ-πC. |n ||m ||cos |⋅=θ D . |n ||m |cos ⋅=θ7、已知动点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足：|1243|)2()1(522++=-+-y x y x ，则动点P 的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆 C . 双曲线 D. 抛物线8、椭圆192522=+y x 上的一点P 到两焦点的距离之积是m ，当m 取最大值时，P 点的坐标是（ ）A. （5，0）或（－5，0） B . )233,25)233,25(-或（C. （0，3）或（0，－3）D. )23,235)23,235(-或（ 9、直线y=kx －1与椭圆)0a (1ay 4x 22>=+相切，则k ，a 的取值范围是（ ） A. a )21,21(),1,0(-∈∈k B. )21,21(],1,0(-∈∈k a C. )0,21(),1,0(-∈∈k a D. ]21,21(],1,0(-∈∈k a10、过双曲线的一个焦点F 1且垂直于实轴的弦PQ ，若F 2是另一个焦点，且︒=∠90Q PF 2，则双曲线的离心率是（ ）A.12+ B. 2C.12- D.122+二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11、命题“若ab=0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 。

第一学期高二期末考试理科数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填涂在答题卡上.）1．若数列}{n a 的前n 项和322+-=n n S n , ,那么这个数列的前3项依次为（ ）A ．-1，1，3B ．2，1，0 C.2，1，3 D ．2，1，62．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21-B ．2-C ．2D ．21 3．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C = 2:3:4，那么cos C =（ ）A. 14-B. 14C. 23- D. 234．对于直线m 、 n 和平面 α、β、γ，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是A.1B.2 C .3 D.4 5．若a <０，则a +a1( ) A 、有最小值２ B 、有最大值２ C 、有最小值－２ D 、有最大值－２6．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是 （ ）A 、2B 、1C 、12D 、07.在下列命题中，真命题是（ ）A. 若“x =2,则x 2－3x +2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题; C.若ac>bc ,则a>b ; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 8.已知P ：|2x －3|<1, Q ：x (x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件9．已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1.F 2，点M 在双曲线上且021=•MF MF ，则点M 到βαβαγαβγβααααα⊥⊂⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则若则若则若则若,,)4(,//,,)3(//,,)2(,,,//)1(m m n n m m n n m mx 轴的距离为 （ )A 、34 B 、35 C 、332 D 、3 10．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．32二、填空题（本题共5小题，每题5分，满分25分）11．双曲线221169x y -=的渐近线方程为 12．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的左焦点重合，则实数p = ．13. 如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .14．设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若F 1 、F 2，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 .15．若11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 （把你认为正确的序号填写在横线上）①ba 11< ② b a 11>③ 2a b > ④ 22a b > ⑤.a 2+b 2>2b三、解答题：本题共6小题，共75分。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．命题P ：x R ∀∈，函数2()2cos 3sin 23f x x x =+≤，则（ ）A ．P 是假命题：2:,()2cos 3sin 23P x R f x x x ⌝∃∈=+≤B ．P 是假命题：2:,()2cos 3sin 23P x R f x x x ⌝∃∈=+>C ．P 是真命题：2:,()2cos 3sin 23P x R f x x x ⌝∃∈=+≤D ．P 是真命题：2:,()2cos 3sin 23P x R f x x x ⌝∃∈=+> 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（ ）A ．9B ．12C ． 8D ．133．如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A ．c>xB ．x>cC ． c>bD ．b>c4．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 的概率等于（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23开始结束输出x 输入a,b,cx=a b>x x=b是否x=c 是否第3题图5．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6万元B ．65.5万元C ． 67.7万元D ．72.0万元6．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ）A ．37B ．47C ．33D ．577．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，A C 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1，AB 的中点，给出如下三个结论：①C 1M ⊥平面ABB 1A 1；②A 1B ⊥AM ；③平面AMC 1∥平面CNB 1；其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ． 2D ．38．空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC 与BD 所成的角是（ ） A ． 900 B ． 600 C ． 450 D ．3009．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起。

北师大版理科数学高二上册期末基础测试卷3一、单选题1．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136a a +=，4233S a S +=+，则等比数列的公比为（ ） A ．13B ．12C ．2D ．32．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，26n S =，312n S =，则n S 的值为（ ） A ．2B ．0C ．3D ．43．在ABC 中，若1,30b c B ===，则a =（ ）A ．2B ．1C ．1或2D ．24．已知,,a b c R >∈则下列不等式恒成立的是（ ） A ．a c b c +>+B ．ac bc >C ．a c b c -<-D ．22a b <5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若01a <<，则3a a <C ．若0a b >>，则11b ba a+<+ D ．若c b a <<且0ac <，则22cb ab <6．2x =是2-320x x +-=成立的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．椭圆2213y x +=的焦点坐标是（ ）A ．()2,0，()2,0-B ．)，()C ．(，(0,D ．()0,2，()0,2-8．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是（ ） A ．292x y =-或243y x =B ．292y x =-或243x y =24299．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 的中点，若1,,AB a AA c BC b ===，则BM 可表示为（ ）A ．1122a b c -++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+D ．1122a b c -+10．已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)相交于B 、D 两点，且BD 的中点为3(1)M ，.则C 的离心率为（ ） A ．2 B 5C ．3D ．6211．曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为（ ） A ．20x y --= B ．20x y +-= C ．450x y +-=D ．50x y --=12．设函数()f x 的导函数是()'f x ，若()()cos sin 2f x f x x π'=⋅-，则()3f π'=（ ）A ．12-B 3C ．12D ．3二、填空题13．已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是______． 14．设平面ABC 的一个法向量为()1,1,0m =，平面ABD 的一个法向量为()1,0,1n =-，则二面角C AB D --的大小为________.15．已知双曲线22212x y a -=的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为__________．16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4873a a a +-=_________．三、解答题17．已知等差数列{}n a 中，11a =，321a a -=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +=+. （1）求角A 的大小； （2）若3a =，1b =，求角B 的大小.19．如图，抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ．点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，CO 为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N.（I ）若点C 的纵坐标为2，求MN ； （II ）若2·AFAM AN =，求圆C 的半径.20．已知集合{}2230A x x x =+-<，集合{}1B x x a =+<. （1）若a =3，求A ∩B 和A ∪B ；（2）设命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21．在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为平行四边形，2AB AD ==，三角形PBD 是边长为23PA =（1）证明：PC ⊥平面ABCD ；（2）若E 为BC 中点，F 在线段DE 上，且25DF DE =，求二面角F PA C --的大小.22．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 是椭圆22143x y +=的一个焦点.（1）求抛物线C 的方程；（2）设P ，M ，N 为抛物线C 上的不同三点，点()1,2P ，且PM PN ⊥.求证：直线MN 过定点.参考答案1．B 【分析】由4233S a S +=+可得423a a +=，而136a a +=，1324()a a q a a +=+，从而可求出公比 【详解】因为136a a +=，4233S a S +=+，则4323S S a -+=，423a a +=， 又1324()a a q a a +=+，所以12q =， 故选：B ． 【点睛】此题考查等比数列的基本量计算，属于基础题 2．A 【分析】利用等差数列前n 项和的性质：n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列，列式计算即可. 【详解】因为n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列， 故有()()26126n n S S -=+-， 解得2n S =. 故选：A. 【点睛】本题考查等差数列前n 项和的性质：n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列，是基础题. 3．C 【分析】利用余弦定理，列出关于a 的方程，即可求解. 【详解】在ABC 中，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，因为将1,30b c B ===，代入可得2320a a ，解得1a =或2a =.故选：C.4．A 【分析】根据不等式的性质或反例逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，根据不等式的性质可得a c b c +>+必成立，故A 正确. 对于B ，取0c，则ac bc =，故B 错误.对于C ，根据不等式的性质可得a c b c ->-，故C 错误. 对于D ，取2,1a b ==，则a b >，但22a b >，故D 错. 故选：A. 5．B 【分析】利用不等式性质，结合特殊值法，即可判断选项的正误. 【详解】A 中，0a b <<有11a b<，错误； B 中，01a <<时，3a a <成立，正确； C 中，2,1a b ==时，2132>，错误； D 中，由题设，当0b =时，220cb ab ==，错误； 故选：B 6．A 【分析】解方程求得2320x x -+-=的的充分必要条件，然后进行判定即可. 【详解】2320x x -+-=即()()2320,120,x x x x -+=--=即1x =或2x =,∴2x =是2320x x -+-=成立的充分不必要条件， 故选：A . 【点睛】本题考查充分、必要条件的判定，解方程求得2320x x -+-=的的充分必要条件，然后进行判定. 7．C 【分析】根据椭圆方程求得c ，再确定焦点位置即可. 【详解】因为椭圆的方程为2213y x +=，所以c =y 轴上，所以焦点坐标为：(，(0, 故选：C 8．B 【分析】分别讨论抛物线的的焦点在x 轴或y 轴两种情况，设出对应的抛物线方程，根据抛物线所过点的坐标，即可求出结果. 【详解】若抛物线的的焦点在x 轴上，可设抛物线方程为()20y mx m =≠，因为抛物线过点()2,3-，所以232m =-，则92m =-，即292y x =-；若抛物线的的焦点在y 轴上，可设抛物线方程为()20x ny n =≠， 因为抛物线过点()2,3-，所以43n =，则43n =，即243x y =.故选：B. 9．A 【解析】111111()()2222BM BB B M c BA BC c a b a b c =+=++=+-+=-++,故本题正确答案为.A 10．A设()()1122,,,B x y D x y ，得22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式做差得到()()()()2121221212y y y y b a x x x x -+=-+，代入条件即可计算离心率． 【详解】设()()1122,,,B x y D x y22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式做差得()()()()12121212220x x x x y y y y a b -+-+-=整理得()()()()2121221212y y y y b a x x x x -+=-+，而12121BD y y k x x --==，122x x +=，126y y +=，代入有223b a =，即2223c a a-= 可得2ce a==． 故选：A. 【点睛】直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何的内容之一，也是高考的一个热点问题，其解法可以利用“点差法”． 11．B 【分析】先求导数，得斜率的值，然后利用切线方程的公式，直接求解即可 【详解】求导得斜率1-，代点检验即可选B.21(21)y x -'=-，1k ∴=-，20x y ∴+-=12．A 【分析】 求导后，令2x π=，可求得()2f π'0=，再令3x π=可求得结果.【详解】因为()()cos sin 2f x f x x π'=⋅-，所以()()(sin )cos 2f x f x x π''=--，所以()()(sin)cos2222f f ππππ''=--()2f π'=-，所以()02f π'=，所以()cos f x x '=-，所以1()cos 332f ππ'=-=-.故选：A 【点睛】本题考查了导数的计算，考查了求导函数值，属于基础题. 13．5 【分析】将函数配凑成符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得结果. 【详解】1x >，10x ∴->，44111511y x x x x ∴=+=+-+≥+=--（当且仅当411x x =--，即3x =时取等号）， 41y x x ∴=+-的最小值为5.故答案为：5. 14．60︒或120︒ 【分析】利用空间向量二面角公式计算即可得到答案. 【详解】由二面角定义得1cos ,2==m m ，∴,60︒=m m 或120︒.即二面角C AB D --的大小为60︒或120︒. 故答案为：60︒或120︒. 【点睛】本题主要考查空间向量法求解二面角问题，属于简单题.15．y = 【分析】利用双曲线的离心率求出a ，然后求解双曲线的渐近线方程． 【详解】双曲线22212x y a -=（a ＞0a=a ＝1，所以双曲线方程为：22112x y -=，所以该双曲线的渐近线为y =．故答案为y =． 16．13313S 【分析】首先设出等差数列的首项和公差，根据其通项公式，得到487733a a a a +-=，再根据其求和公式，得到13713S a =，从而得到结果. 【详解】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则有48711117333(7)(6)318=3a a a a d a d a d a d a +-=+++-+=+，因为11313713()132a a S a +==，所以487133313a a a S +-=，故答案为：13313S .【点睛】思路点睛：该题考查的是有关等差数列的问题，解题思路如下： （1）首先设出等差数列的首项和公差；（2）利用等差数列的通项公式，得到项之间的关系，整理得出487733a a a a +-=；（3）利用等差数列的求和公式，求得13713S a =；（4）比较式子，求得结果.17．（1）n a n =；（2）()12n n n S +=. 【分析】（1）根据题中条件，先得出公差，进而可求出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）因为等差数列{}n a 中，首项为11a =，公差为321d a a =-=，所以其通项公式为()11n a n n =+-=；（2）由（1）可得，数列{}n a 的前n 项和()()1122n n n a a n n S ++==. 18．（1）3A π=；（2）6B π=.【分析】（1）根据余弦定理计算可得结果；（2）根据正弦定理计算可得结果.【详解】（1）∵222b c a bc +=+，∴222b c a bc +-=， ∴2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， ∵A 是ABC 的内角，∴3A π=. （2）∵sin sin a b A B=，1sin sin 3B =，∴1sin 2B =， ∵b a <，∴B A <，又因为0B π<<，所以6B π=.【点睛】关键点点睛：在三角形中，根据正弦值求角时，由边的大小关系确定角是解题关键. 19．（I）2MN ===（II）2【解析】（Ⅰ）抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-， 由点C 的纵坐标为2，得点C 的坐标为(1,2)所以点C 到准线l 的距离2d =，又CO =所以2MN ===.（Ⅱ）设200(,)4y C y ，则圆C 的方程为242220000()()416y y x y y y -+-=+， 即22200202y x x y y y -+-=. 由1x =-，得22002102y y y y -++= 设1(1,)M y -，2(1,)N y -，则：222000201244(1)2402{12y y y y y y ∆=-+=->=+ 由2||AF AM AN =⋅，得124y y = 所以20142y +=，解得0y =0∆> 所以圆心C的坐标为3(2或3(,2 从而233||4CO =，CO =，即圆C此题以圆为背景考查了解析几何中的常用方法（如设而不求）及圆锥曲线的性质.平时只要注意计算此题问题就不会太大.【考点定位】 本题考查抛物线的方程、圆的方程与性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解 能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．属于中等难度.20．（1）{|32}AB x x =-<<-，{}41A B x x ⋃=-<<（2）02a ≤≤ 【分析】（1）化简集合A ，当a =3时，化简集合B ，根据交集、并集运算即可；（2）化简集合,A B ，得到集合B 是集合A 的真子集，解不等式组1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩即得解. 【详解】（1）{}{}223031A x x x x x =+-<=-<<.因为3a =，所以{}{}3142B x x x x =+<=-<<-，因此{|32}A B x x =-<<-，{}41A B x x ⋃=-<<；（2）{}31A x x =-<<，{}{}111B x x a x a x a =+<=--<<-，因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，因此有1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，等号不同时成立， 解得02a ≤≤.21．（1）证明见解析；（2）6π. 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理进行证明即可； （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】解：（1）因为2AB AD ==，BD =，所以222AB AD BD +=，所以AB AD ⊥， 又因为ABCD 为平行四边形，所以AB BC ⊥，AD DC ⊥，因为2AB =，BP =PA =222AB BP AP +=，所以AB BP ⊥， 因为PB BC B ⋂=，所以AB ⊥平面BPC ，所以AB CP ⊥，因为2AD =，DP =PA =222AD DP AP +=，所以AD DP ⊥，因为PD DC D ⋂=，所以AD ⊥平面PCD ，所以AD CP ⊥，因为AD AB A ⋂=，所以PC ⊥平面ABCD .（2）由（1）知，CD ，CB ，CP 两两垂直，分别以CD ，CB ，CP 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在三角形PBC 中，222PC PB BC =-=，则()2,2,0A，()0,2,0B ，()0,0,0C ，()2,0,0D ，()0,1,0E ，()002P ,,，所以()2,1,0DE =-，242,,0555DF DE ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，48,,055AF AD DF ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭， ()2,2,2PA =-，设平面PAF 的一个法向量为(),,m x y z =，则00m AF m PA ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即480552220x y x y z ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩， 令1y =，得2x =-，1z =-，于是取()2,1,1m =--，又由（1）知，底面ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，因为PC ⊥平面ABCD ，所以PC BD ⊥，因为AC PC C =，所以BD ⊥平面ACP .所以()2,2,0BD =-平面PAC 的一个法向量，设二面角F PA C --的大小为θ，则cos co 3s 68,m BDm BD m BD θ⋅⨯====， 所以二面角F PA C --的大小为6π.22．（1）24y x =；（2）证明见解析.【分析】（1）椭圆22143x y +=的焦点为()1,0±，由题意可知12p =，由此即可求出抛物线的方程； （2）设直线MN 的方程为x my n =+，与抛物线联立得，可得211244y y y y m n ==-+，，再根据PM PN ⊥，可得0PM PN ⋅=，列出方程代入211244y y y y m n ==-+，，化简可得2264850n n m m ---+=，再因式分解可得25n m =+或21n m =-+，再代入方程进行检验，即可求出结果.【详解】（1）因为椭圆22143x y +=的焦点为()1,0±， 依题意，12p =，2p =，所以C ：24y x = （2）设直线MN 的方程为x my n =+，与抛物线联立得2440y my n --=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则211244y y y y m n ==-+，，由PM PN ⊥，则0PM PN ⋅=，即()()11221,21,20x y x y --⋅--=，所以()()()()121211+220x x y y ----=即()()()()121211+220my n my n y y +-+---=，整理得到()()()()22121212+140m y y mn m y y n ++--+-+=， 所以()()()224142+140n m m mn m n -++---+=， 化简得2264850n n m m ---+=即()()22341n m -=-，解得25n m =+或21n m =-+.当25n m =+时，直线MN 的方程为25x my m =++，即为()52x m y -=+，即直线过定点()5,2-；当21n m =-+时，直线MN 的方程为21x my m ，即为()12x m y -=-，即直线过定点()1,2，此时与点P 重合，故应舍去，所以直线MN 过定点()5,2-.【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

天津北京师范大学附中高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题：①“若，则”的逆否命题；ks5u②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；③“在等差数列中，若，则”的否命题；④“若的必要不充分条件是（，），则”的逆否命题.其中是假命题个数有（）A．0 B．3 C．2 D．1参考答案：D2. 有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X表示取得次品的件数，则（）A．B．C．D．参考答案：B根据题意，3. 曲线在点（1,2）处的切线方程为A. B. C. D.参考答案：A 略4. 数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A5. 袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据古典概型概率公式分别求解出满足题意的基本事件个数与总体事件个数，从而得到结果.【详解】10个球中任意取出3个，共有：种取法取出3个球均是红球，共有：种取法则取出的3个球均是红球的概率为：本题正确选项：B6. 函数定义域为，导函数为.则“在上恒成立”是“在上为增函数”的（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．参考答案：C略8. 变量x满足,则x的取值集合为( )A. B. C. D.参考答案：D9. 抛物线y＝2x2的准线方程为（）A．y＝－B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－1参考答案：A10. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）（A） (B)（C） (D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：12. 若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为.参考答案：略13. 下列有关命题的说法中，错误的是 (填所有错误答案的序号)．①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题．参考答案：③14. 某市有、、三所学校共有高二学生人，且、、三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，则应从校学生中抽取________人.参考答案：分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例，既然、、三所学校的高二学生人数成等差数列，那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列，由等差中项易得应从校学生中抽取人.15. 已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____. 参考答案：平行16. 抛物线的准线方程为________.参考答案：17. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_____ ___. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

卜人入州八九几市潮王学校第七十二零二零—二零二壹高二数学上学期期末考试试题理北师大一．选择题〔每一小题4分，一共40分〕1.“1<x<2”是“x<2”成立的〔〕A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件2.a ＝(1,0,1)，b ＝(－2，－1,1)，c ＝(3,1,0)，那么|a －b ＋2c |等于A ．B ．210C.3 D ．53.q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,那么p q ⌝是〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)的离心率为52,那么C 的渐近线方程为〔〕A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±5.平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中AB ＝1，AD ＝2，AA 1＝3，∠BAD ＝90°，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，那么AC 1的长为A.B.C.D.6.O 为坐标原点,F 为抛物线2:42C y x =的焦点,P 为C 上一点,假设||42PF =,那么POF ∆的面积为〔〕A ．2B ．22 C ．23 D ．47.如图，正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M是侧棱1CC 的中点，那么异面直线1AB BM和所成的角的大小是A ．30°B ．45°C.60°D.90° 8.正四棱柱1111ABCD A BCD -中12AA AB =,那么CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为A ．23 BCD ．139.椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B AB 的中点坐标为(1,1)-,那么E 的方程为〔〕A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y += 10如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公一共焦点,B A ,分别是1C ,2C 21BF AF 为矩形,那么2C 的离心率是A ．2B ．3C ．26D ．23 二．填空题(每一小题4分，一共20分) 11.x R ∈,都有20x≥〞的否认为___________12．双曲线22116x y m -=的离心率为54,那么m 等于_______. 13.一条线段的长等于10，两端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上滑动，M 在线段AB 上且＝4，那么点M 的轨迹方程是______.〔第10题图〕15.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P是C 上一点,假设216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,那么C 的离心率为___.三．解答题〔一共60分〕16.p ：关于x 的不等式01)1(2≤+-+x a x 的解集为空集φq ：函数x a y )1(-=P 且q P 或q a 的取值范围.17.〔12分〕抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ． (1)假设316=AB ，求直线l 的方程． (2)求AB 的最小值．18.〔12分〕如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点.(1)求证:PAC PBC ⊥平面平面；(2)2ABAC PA C PB A ===--若，1，1，求二面角的余弦值19.〔12分〕如图,在直棱柱1111//ABCD A B C D AD BC -中，,90,,1BAD AC BD BC ∠=⊥=,13AD AA ==.(1)证明:1AC B D ⊥;(2)求直线111B C ACD 与平面所成角的正弦值.20.〔12分〕椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、(1)假设112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)假设椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.。

北京师大附中2017～2018学年度第一学期高中二年级年级期末考试数学试卷(理科)说明:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.2.请将答案填写在答题纸上,考试结束后,请监考人员只将答题纸收回.一、选择题(每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的—项,请将答案填在答题纸上)1.已知命题:p n ∀∈N ,2n n >,则¬p 是( ) A.n ∀∈N ,2n n … B.n ∀∈N ,2n n < C.n ∃∈N ,2n n … D.n ∃∈N ,2n n >2.已知向量a=(l,m,2),b=(-2,-l,2),且1cos ,3a b =那么实数m=( ) A.-4 B.4 C.14 D.14-3.如果命题“p 或q ”是真命题,“非p ”是假命题,那么( ) A.命题p 一定是假命题 B.命题q 一定是假命题 C.命题q 一定是真命题 D.命题q 是真命题或者是假命题4.已知直线l 1:ax ＋(a ＋1)y ＋1=0,l 2:x ＋ay ＋2=0,则“a=-2”是“l 1⊥l 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线2222:1x y C a b -=(a>0,b>0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点,则C 的方程为( )A.221810x y -=B.22145x y -= C.22154x y -= D.22143x y -= 6.已知点A(6,0),抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,点P 在抛物线C 上,若点F 恰好在PA 的垂直平分线上,则PA 的长度为( )A.23B.25C.5D.67.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,下列结论不正确．．．的是( )A.C 1D 1⊥B 1CB.BD 1⊥ACC.BD 1∥B 1CD.∠ACB 1=60°8.已知点A(-l,-l).若曲线G 上存在两点B,C,使△ABC 为正三角形,则称G 为Γ型曲线.给定下列四条曲线:①y=-x ＋3(0≤x ≤3)； ②；()2220y x x=--剟③()01y x x =-剟； ④.()299024y x x =-剟其中,Γ型曲线的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(每小题5分,共30分,请将答案填在答题纸上) 9.已知21i ia =-+,其中i 为虚数单位,a ∈R,则a=________. 10.若点P(2,2)为抛物线y 2=2px 上一点,则抛物线焦点坐标为________；点P 到抛物线的准线的距离为________.11.已知点F,B 分别为双曲线2222:1x y C a b-=(a>0,b>0)的焦点和虚轴端点,若线段FB 的中点在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率是________.12.如图,在三棱锥A -BCD 中,2BC DC AB AD ====,BD=2,平面ABD ⊥平面BCD,O 为BD 中点,点P,Q 分别为线段AO,BC 上的动点(不含端点),且AP=CQ,则三棱锥P-QCO 体积的最大值为________.13.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知点A(1,0,2),B(0,2,1).点C,D 分别在x 轴,y 轴上,且AD ⊥BC,那么CD 的最小值是________.14.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x>0时,f(x)=x 2-ax ＋a,其中a ∈R . ①f(-1)=________；②若f(x)的值域是R ,则a 的取值范围是________.三、解答题(共80分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分)已知圆C 经过坐标原点O 和点(4,0),且圆心在x 轴上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点(1,2),且l 与圆C 相交所得弦长为23,求直线l 的方程.16.(本小题13分)如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,23AC =,13AA =,AB=2,点D 在棱B 1C 1上,且B 1C 1=4B 1D.(Ⅰ)求BD ⊥A 1C ；(Ⅱ)求:直线BD 与平面A 1BC 的夹角的正弦值.17.(本小题13分)已知抛物线y 2=2px(p>0)的准线方程是12x =-,O 为坐标原点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若过点A(2,0)的直线l 与抛物线相交于B,C 两点,求证:∠BOC 为定值.18.(本小题14分)如图,在四棱锥E-ABCD 中,平面ABE ⊥底面ABCD,侧面AEB 为等腰直角三角形,2AEB π∠=,底面AB CD 为直角梯形,AB ∥CD,AB ⊥BC,AB=2CD=2BC=2.(Ⅰ)求证:BC ⊥平面ABE ；(Ⅱ)求:平面DEC 与平面ABE 所成的锐二面角的大小；(Ⅲ)在线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD？若存在,求出EFEA值；若不存在,说明理由.19.(本小题14分)已知椭圆2222:1x yCa b+=(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率为12.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若经过点(1,0)直线l与椭圆C交于点E、F,且165EF=,求直线l的方程；(Ⅲ)过定点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).设直线l1的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形.如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,请说明理由.20.(本小题13分)若数列A:a1,a2,…,a n(n≥3)中ai∈N*(1≤i≤n)且对任意的2≤k≤n-1,a k＋1＋a k-1>2a k 恒成立,则称数列A为“U-数列”.(Ⅰ)若数列1,x,y,7为“U-数列”,写出所有可能的x,y；(Ⅱ)对所有可能的“U-数列”A:a1,a2,a3,a4,记M=max{a1,a2,a3,a4},其中max{x1,x3,…,x s}表示；x1,x2,…,x s这s个数中最大的数,则M的最小值是________________(直接写出答案)；(Ⅲ)若“U-数列”A:a1,a2,…,a n中,a1=1,a n=2017,求n的最大值.参考答案一、选择题(每小题4分,共40分。

（新课标）最新北师大版高中数学必修五第一学期期末考试高二数学试题（理科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若a>b>0，则 ( )A ．a 2c>b 2c (c ∈R) B. b a >1 C ．lg(a －b)>0 D.ba⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21212．设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a|＝|b|”的否命题是( ) A ．若a ＝－b ，则|a|≠|b|B ．若a ≠－b ，则|a|≠|b|C ．若|a|≠|b|，则a ≠－bD ．若|a|＝|b|，则a ＝－b3．已知数列1，3，6，10，x ，21，…，则x 的值是（ ） A.12 B.13 C.15 D.16 4．不等式（x —1）（2—x ）≥0的解集是 （ ）A ．}{2,1≥≤x x x 或B ．}{21＜x＜　xC ．}{21≤≤x xD ．}{2,1x ＞x ＜x 或 5．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 （ ） A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数6．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( )A ．b ＝3，ac ＝9B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－97．已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边的长分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．用数学归纳法证明：“(n ＋1)·(n ＋2)·…·(n ＋n)＝2n·1·3·…·(2n －1)”，从“k 到k ＋1”左端需增乘的代数式为 ( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋19.在△ABC 中，若A=44°，a=18，b=24，则此三角形解的情况为（ ）A ．无解B ．一解C ．两解D ．不能确定10.双曲线x 2a 2－y2b 2＝1 (a>0，b>0)的焦点到其一条渐近线的距离是( )A ．bB ．aC ．cD ．bc11．设x 和y 是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy 的最大值是( ) A ．1 B ．1+lg5 C ．20 D ．5012.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则下列向量中与BM →相等的向量是( )A ．－12a ＋12b ＋cB.12a ＋12b ＋c C ．－12a －12b ＋cD. 12a －12b ＋c 13.如图所示，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，E 、F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是 ( ) A ． 30° B ．45° C ． 60°D ．90°14．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围为（ ） A ．]36,13[-B ．]36,213[- C ．]23,213[- D ．]23,13[- 第Ⅱ卷 （非选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。