山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析

山东省菏泽市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C．点睛:集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，解得：∴定义域为：故选：A3. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A，为非奇非偶函数，在区间上为增函数，错误；对于B，为偶函数，在区间上为减函数，错误；对于C，为奇函数，在区间上为增函数，错误；对于D，偶函数，在区间上为增函数，正确；故选;D5. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象向左平移单位得到的图象，即将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是，故选C.6. 函数的一个零点落在区间（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：不难知，当x＞0时f（x）为增函数，且f（1）＝－1＜0，f（2）＝－＋1＝＞0所以零点一定在（1，2）内.选B考点：函数的零点7. 在中，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意等价于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.8. 命题“且”的否定形式是（）A. 且B. 且C. 或D. 或【答案】C【解析】命题“且”的否定形式是或故选：C9. 若，且，则的值为（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】易得：∵，∴，∴，即故选：A10. 若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】∵函数的图象与轴没有交点∴无解，即，又，∴，解得：或故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数f（x）=e x-mx+1的导数为f′（x）=e x-m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有有解，即由e x＞0，则m＞则实数m的范围为故选B12. 已知函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵f（x）=，∴f（-x）=- x+ sinx =-f（x），即函数f（x）为奇函数，函数的导数f′（x）= 1- cosx0，则函数f（x）是增函数，则不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0等价为f（x+1）＞-f（2-2x）=f（2x-2），即x+1>2x-2，解得x<3，故不等式的解集为．故选：C．点睛：本题考查不等式的解集的求法，解题时要认真审题，注意函数奇偶性、增减性的合理运用，推导出函数f（x）为奇函数，且函数f（x）是增函数，从而不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0等价为f（x+1）＞f（2x-2），进而x+1>2x-2，由此能求出不等式的解集．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是锐角，且，则__________．【答案】【解析】，故答案为：14. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则__________．【答案】【解析】∵函数是定义在上的周期为2的奇函数，∴，又当时，，∴，又∴故答案为：-315. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设则不等式的解集为__________．【答案】点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性，特值是解答该题的关键，由已知f（x）-f'（x）＞0，利用导数得单调性，把要求解的不等式转化为F（x）＜F（1）得答案．16. 已知函数，则下列命题正确的是__________(填上你认为正确的所有命题的序号）.①函数的最大值为2；②函数的图象关于点对称；③函数的图像关于直线对称；④函数在上单调递减【答案】①③④【解析】∵∴函数的最大值为2，①正确；当时，，②错误；当时，，③正确；当时，，④正确，∴下列命题正确的是①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题.命题，使得.若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】的取值范围为或【解析】试题分析：先求得真，；若真，或，再根据为真，为假，即可求解实数的取值范围．试题解析：提示：若真，；若真，或，真，则真且真．．．．12分考点：复合命题的真假判定与应用．18. 在中，内角的对边长分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1)(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理可化为，所以，从而可得，；（Ⅱ）由和结合余弦定理可解得，，从而可得．试题解析：（Ⅰ）由得得，∴∵，∴，∴，又，∴．（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，，考点：1．正余弦定理的应用；2．三角函数的和差角公式；3．正弦定理求面积．19. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1) f(x)的最小正周期为T＝π;(2) f(x)最大值为＋1，最小值为0.【解析】试题分析：（1）利用平方和公式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式即可化简为f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，利用周期公式即可得解f （x）最小正周期；（2）由已知可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解f（x）在区间上的最大值和最小值．试题解析：(1)∵，∴f（x）的最小正周期为；(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1.，∴，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴．点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.20. 已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.【答案】(1) ;(2) 当时，在区间上恰有两个零点.【解析】试题分析：（1）求出，利用导数的几何意义求切线斜率为，根据点斜式可得切线方程；（2）利用导数求出函数的极大值和极小值，利用在区间上恰有两个零点列不等式组，求解不等式组即可求的取值范围.试题解析：（1）由已知得,若时，有，,∴在处的切线方程为：，化简得.（2）由（1）知，因为且，令，得所以当时，有，则是函数的单调递减区间；、当时，有，则是函数的单调递增区间． 9分若在区间上恰有两个零点，只需，即,所以当时，在区间上恰有两个零点.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数零点问题，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.21. 已知函数(其中为自然对数的底数).（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围.【答案】(1) 函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－]和[，＋∞);(2) m的取值范围是.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，利用导函数的符号，求解函数的单调增区间即可．（2）利用函数的导数，导函数小于0，分离变量，构造函数利用导数求解最值即可得到结果．试题解析：(1)当m＝－2时，f(x)＝(x2－2x)e x，f′(x)＝(2x－2)e x＋(x2－2x)e x＝(x2－2)e x，令f′(x)≥0，即x2－2≥0，解得x≤－或x≥.所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－]和[，＋∞)(2)依题意，f′(x)＝(2x＋m)e x＋(x2＋mx)e x＝[x2＋(m＋2)x＋m]e x，因为f′(x)≤0对于x∈[1,3]恒成立，所以x2＋(m＋2)x＋m≤0，即m≤－＝－(x＋1)＋令g(x)＝－(x＋1)＋，则g′(x)＝－1－<0恒成立，所以g(x)在区间[1,3]上单调递减，g(x)min＝g(3)＝－，故m的取值范围是.22. 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 (米/单位时间)，每单位时间的用氧量为（升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记潜水员在此次考察活动中的总用氧量为(升）. （1）求关于的函数关系式；（2）若，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.【答案】(1) 总用氧量;(2) 时，总用氧量最少.【解析】试题分析：（1）由题意，下潜用时用氧量为，返回水面用时用氧量为，二者求和即可；（2）由（1）知，利用导数研究函数的单调性可得时总用氧量最少.试题解析：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量.（2），令得，在时，，函数单调递减，在时，，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时，时总用氧量最少，当时，在上递增，∴此时时，总用氧量最少.考点：1、阅读能力、建模能力及函数的解析式；2、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、建模能力及函数的解析式、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 构建函数模型时一定要考虑变量的实际意义，以确定函数解析式的定义域，以便准确解答.本题的解答关键是将实际问题转化为函数问题求最值.。

2017-2018学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2＞5x}，B＝{﹣1，3，7}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{7}C．{﹣1，3}D．{﹣1，7} 2．（5分）复数z的共轭复数，则z＝（）A．﹣5i B．5i C．1+5i D．1﹣5i3．（5分）某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是（）A．24，33，27B．27，35，28C．27，35，27D．30，35，28 4．（5分）已知，，则tan（π+2α）＝（）A．B．C．D．5．（5分）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法．已知f（x）＝2018x2017+2017x2016+…+2x+1，下列程序框图设计的是求f （x0）的值，在“”中应填的执行语句是（）A．n＝i B．n＝i+1C．n＝2018﹣i D．n＝2017﹣i 6．（5分）将函数f（x）＝sin x﹣cos x+1的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）的图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．（5分）已知等边△AOB（O为坐标原点）的三个顶点在抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）上，且△AOB的面积为，则p＝（）A．B．3C．D．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，b＞c，则＝（）A．B．2C．3D．9．（5分）函数，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2πD．3π11．（5分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，且△AB1C1为等边三角形，B1C1＝2AA1＝2，则直线AB与平面B1C1CB所成角的正切值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线的左顶点，双曲线C的一条渐进线与直线交于点P，，且F1P⊥AM，则双曲线C的离心率为（）A．3B．C．2D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知的展开式中的常数项为8，则a＝．14．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝4，，，则＝．15．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若z＝2x+y的最小值为8，则x2+y2的取值范围是．16．（5分）若不等式（x+1）1n（x+1）＜ax2+2ax在（0，+∞）上恒成立，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}，满足a1＝1，2a n a n+1+3a n+1＝3a n；（1）求{a n}的通项公式；（2）若，求{c n}的前2n项的和T2n18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是正方形，AC⊥侧面AA1B1B，AC＝AB，点E是B1C1的中点．（1）求证：C1A∥平面EBA1；（2）若EF⊥BC1，垂足为F，求二面角B﹣AF﹣A1的余弦值．19．（12分）2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（1）估计该组数据的中位数、众数；（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5＜Z＜94）；（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ⅰ）得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望．附：，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.954420．（12分）已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，且过点A（2，2），椭圆的离心率为，点B为抛物线C与椭圆D的一个公共点，且．（1）求椭圆D的方程；（2）过椭圆内一点P（0，t）的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，若对任意k，存在实数λ，使得k1+k2＝λk，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣m﹣xlnx﹣（m﹣1）x；（1）若m＝1，求证：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若g（x）＝f'（x），试讨论g（x）零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且|OA|＜|OB|，求[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≤|a+1|恒成立，求a的取值范围；（2）求不等式|f（x）﹣|x+2||＞3的解集．2017-2018学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：由集合A中的不等式变形得：x（x﹣5）＞0，解得：x＜0或x＞5即A＝{x|x＜0或x＞5}，B＝{﹣1，3，7}，则A∩B＝{﹣1，7}故选：D．2．【解答】解：∵＝2﹣2+i+4i＝5i，∴z＝﹣5i．故选：A．3．【解答】解：由茎叶图得：该组数据的中位数为：＝27，众数为：35，极差为：38﹣10＝28．故选：B．4．【解答】解：∵，＝cosα，∴sinα＝﹣＝﹣，tanα＝＝﹣2，∴tan（π+2α）＝tan2α＝＝＝．故选：A．5．【解答】解：由题意，n的值为多项式的系数，由2018，2017…直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入n＝2018﹣i．故选：C．6．【解答】解：将函数f（x）＝sin x﹣cos x+1＝sin（x﹣）+1的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝sin（x﹣）+1的图象；再向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）＝sin（x+﹣）+1＝sin（x﹣）+1的图象的图象的图象．令﹣＝kπ，求得x＝2kπ+，可得函数y＝g（x）的图象的对称中心为（2kπ+，1），k∈Z，故选：B．7．【解答】解：设A（x A，y A），B（x B，y B），∵|OA|＝|OB|，∴AB⊥x轴，且∠AOx＝30°．∴＝tan30°＝，又y A2＝2px A，∴y A＝2p，∴|AB|＝2y A＝4p．∴S△AOB＝×（4 p）2＝9 ，解得p＝．故选：C．8．【解答】解：根据题意，△ABC中，，则有a×﹣c﹣＝0，变形可得：a2﹣b2﹣c2﹣bc＝0，又由a2＝，则有2b2+2c2﹣5bc＝0，即可得：（）2﹣×（）+1＝0，解可得：＝2或＝，又由b＞c，则＝2；故选：B．9．【解答】解：函数，则f（﹣x）＝＝＝＝f（x）；∴f（x）是偶函数，排除B．当x从0→时，x3→，sin3x→＜1∴＞1，排除A．当x＞1时，显然x3＞sin3x，同样：＞1．排除D．∴f（x）是递增的趋势．故选：C．10．【解答】解：根据三视图知，该几何体是半圆柱、半圆锥与球体的组合体；如图所示，根据三视图中的数据，计算该几何体的体积为V＝π•12•2+×π•12•2+••13＝．故选：A．11．【解答】解：取B1C1的中点D，连结AD、BD，∵AA1⊥平面AB1C1，AA1∥BB1，∴BB1⊥平面AB1C1，∴BB1⊥AD，又∵△AB1C1是等边三角形，∴B1C1⊥AD，又B1C1∩BB1＝B1，∴AD⊥平面B1C1CB，∴∠ABD是AB与平面B1C1CB所成角，∵△AB1C1为等边三角形，B1C1＝2AA1＝2，∴AD＝，BD＝，∴tan．故直线AB与平面B1C1CB所成角的正切值为．故选：D．12．【解答】解：双曲线C的左顶点A（﹣a，0），F1（﹣c，0），∵，∴M为线段F1P的中点，且F1P⊥AM，可得|AP|＝|AF1|，OP为渐近线方程：y＝﹣x，P（﹣，y p），即为P（﹣，），即＝c﹣a，即有a2（c﹣a）2+a2b2＝c2（c﹣a）2，（c2﹣a2）（c﹣a）2＝a2b2，可得c﹣a＝a，即c＝2a，则e＝＝2，即双曲线的离心率为2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：二项式的展开式的通项为．由2r﹣10＝﹣2，得r＝4，由2r﹣10＝0，得r＝5．∴的展开式中的常数项为，解得a＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵AB＝2AD＝4，，∴＝2×4×cos＝﹣4，＝16，＝4，又＝＝﹣﹣＝﹣﹣，＝＝﹣，∴＝（﹣﹣）•（﹣）＝﹣﹣+＝﹣3+2+4＝3．故答案为：3．15．【解答】解：实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，则由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最小，此时z最小，为2x+y＝8由，解得A（3，2），此时A在x＝k上，则k＝3．则x2+y2的几何意义是可行域内的点与原点连线距离的平方，由可行域可知A处取得最小值，C处取得最大值，t＝y﹣x经过可行域A，B时，分别取得最值，由：，解得C（4，4）可得x2+y2的取值范围：[13.32]；故答案为：[13，32]．16．【解答】解：不等式（x+1）1n（x+1）＜ax2+2ax在（0，+∞）上恒成立，即有a＞在x＞0恒成立，设g（x）＝，由y＝lnx﹣x+1的导数为y′＝﹣1＝，x＞1时，函数y递减；0＜x＜1时，函数y递增，可得y＝lnx﹣x+1的最大值为0，即lnx≤x﹣1，则g（x）﹣＝，由y＝2（x+1）ln（x+1）﹣x（x+2），x＞0的导数为y′＝2（1+ln（x+1））﹣2（x+1）＝2[ln（x+1）﹣x]，由ln（x+1）＜x，即ln（x+1）﹣x＜0，（x＞0），可得g（x）﹣＜0，即g（x）＜，可得a≥，则a的范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）由2a n a n+1+3a n+1＝3a n，得，所以，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以，即．（2）设＝，所以，即，＝＝．18．【解答】解：（1）证明：如图，连结BA1，AB1交于O，连结OE，由AA1B1B是正方形，易得O为AB1的中点，从而OE为△C1AB1的中位线，所以EO∥AC1，因为EO⊂面EBA1，C1A⊄面EBA1，所以C1A∥平面EBA1．（2）由已知AC⊥底面AA1B1B，得A1C1⊥底面AA1B1B，得C1A1⊥AA1，C1A1⊥A1B1，又A1A⊥A1B1，故A1A，A1B1，A1C1两两垂直，如图，分别以A1A，A1B1，A1C1所在直线为x，y，z轴，A1为原点建立空间直角坐标系，设AA1＝2，则A1（0，0，0），A（2，0，0，），C1（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），则，，，设F（x0，y0，z0），，则由，得（x0，y0，z0﹣2）＝λ（2，2，﹣2），即得，于是F（2λ，2λ，2﹣2λ），所以，又EF⊥C1B，所以2λ×2+（2λ﹣1）×2+（1﹣2λ）×（﹣2）＝0，解得，所以，，，设平面A1AF的法向量是，则，即，令z＝1，得．又平面ABF的一个法向量为，则，即，令z1＝1，得，设二面角B﹣AF﹣A1的平面角为θ，则，由A1A⊥AB，面F A1B⊥面AA1B，可知θ为锐角，即二面角B﹣AF﹣A1的余弦值为．19．【解答】解：（1）由（0.0025+0.0050+0.0100+0.0150+a+0.0225+0.0250）×10＝1，得a ＝0.0200，设中位数为x，由（0.0025+0.0150+0.0200）×10+（x﹣60）×0.0250＝0.5000，解得x＝65，由频率分布直方图可知众数为65．（2）从这1000人问卷调查得到的平均值μ为μ＝35×0.025+45×0.15+55×0.20+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05＝0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75＝65因为由于得分Z服从正态分布N（65，210），所以P（50.5＜Z＜94）＝P（60﹣14.5＜Z＜60+14.5×2）＝．（3）设得分不低于μ分的概率为p，则，X的取值为10，20，30，40，P（X＝10）＝＝，，，，所以X的分布列为：所以．20．【解答】解：（1）由点A（2，2）在抛物线上，得22＝2p×2，解得p＝1．所以抛物线C的方程为x2＝2y，其焦点，设B（m，n），则由抛物线的定义可得，解得n＝1，代入抛物线方程可得m2＝2n＝2，解得，所以，椭圆C的离心率，所以，又点在椭圆上，所以，解得a＝2，，所以椭圆D的方程为．（2）设直线l的方程为y＝kx+t．由，消元可得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣4＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，而＝，由k1+k2＝λk，得，因为此等式对任意的k都成立，所以，即．由题意得点P（0，t）在椭圆内，故0≤t2＜2，即，解得λ≥2．21．【解答】解：（1）m＝1时，f（x）＝e x﹣1﹣xlnx，f'（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣1，要证f（x）在（0，+∞）上单调递增，只要证：f'（x）≥0对x＞0恒成立，令i（x）＝e x﹣1﹣x，则i'（x）＝e x﹣1﹣1，当x＞1时，i'（x）＞0，当x＜1时，i'（x）＜0，故i（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以i（x）≥i（1）＝0，即e x﹣1≥x（当且仅当x＝1时等号成立），令j（x）＝x﹣1﹣lnx（x＞0），则，当0＜x＜1时，j'（x）＜0，当x＞1时，j'（x）＞0，故j（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以j（x）≥j（1）＝0，即x≥lnx+1（当且仅当x＝1时取等号），f'（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣1≥x﹣（lnx+1）≥0（当且仅当x＝1时等号成立）f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）由g（x）＝e x﹣m﹣lnx﹣m有，显然g'（x）是增函数，令g'（x 0）＝0，得，，，则x∈（0，x0]时，g'（x）≤0，x∈[x0，+∞）时，g'（x）≥0，∴g（x）在（0，x0]上是减函数，在[x0，+∞）上是增函数，∴g（x）有极小值，，①当m＝1时，x0＝1，g（x）极小值＝g（1）＝0，g（x）有一个零点1；②m＜1时，0＜x0＜1，g（x0）＞g（1）＝1﹣0﹣1＝0，g（x）没有零点；③当m＞1时，x0＞1，g（x0）＜1﹣0﹣1＝0，又，又对于函数y＝e x﹣x﹣1，y'＝e x﹣1≥0时x≥0，∴当x＞0时，y＞1﹣0﹣1＝0，即e x＞x+1，∴g（3m）＝e2m﹣ln3m﹣m＞2m+1﹣ln3m﹣m＝m+1﹣lnm﹣ln3，令t（m）＝m+1﹣lnm﹣ln3，则，∵m＞1，∴t'（m）＞0，∴t（m）＞t（1）＝2﹣ln3＞0，∴g（3m）＞0，又e﹣m＜1＜x0，3m＝3x0+3lnx0＞x0，∴g（x）有两个零点，综上，当m＜1时，g（x）没有零点；m＝1时，g（x）有一个零点；m＞1时，g（x）有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由消去参数t，得y＝2x，由，得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1＝0，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1．即曲线C是圆心为（1，1），半径r＝1的圆．（2）联立直线l与曲线C的方程，得，消去θ，得，设A、B对应的极径分别为ρ1，ρ2，则，ρ1•ρ2＝1，所以＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|≤|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，所以由f（x）≤|a+1|恒成立得|a+1|≥3，即a+1≥3或a+1≤﹣3，解得a≥2或a≤﹣4；（2）不等式||x﹣1|﹣2|x+2||＞3，等价于|x﹣1|﹣2|x+2|＞3或|x﹣1|﹣2|x+2|＜﹣3，设g（x）＝|x﹣1|﹣2|x+2|＝，画出g（x）的图象如图所示由图可知，不等式的解集为{x|x＜﹣8或x＞0}．。

山东菏泽18-18年上学期高三数学期末考试第一卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题50分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

（1）如果集合A={y|y=－ｘ２＋１ｘ∈Ｒ}，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝－ｘ＋１ ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ等于（Ａ）（0,1）或（1,1） (B){(0,1),(1,1)}( C ){0,1} ( D )(－∞,1)（2）将函数y=sin2x 按向量a= (－6π,1)平移后，所得图像的解析式是 （A ）y=sin(2x+3π)+1 (B)y=sin(2x —3π)+1 (C) y=sin(2x+6π)+1 (D)y=sin(2x —6π)+1 (3 )若a ﹥0，ab ﹥0，ac ﹤0,则关于x 的不等式xa c -﹥b 的解集是 （Ａ）{x|a —bc ﹤x ﹤a} (B){x|x ﹤a —bc 或x ＞a } (C ) {x|a<x<a －b c } (D) {x|x ﹤a 或x ＞a —b c } （４）函数y=x 4－2x 2+5,x ∈[－2,2]的最大值为(A) 4 (B) 5 (C) 13 (D) 0（５）已知定义域为(－∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)，且在(－∞,0)上是增函数，若f(－3)=0则xx f )(<0的解集是 (A)(－3,0)∪(0,3) (B)(－∞,－3)∪(0,3)(C )(－∞,－3)∪(3,+∞) (D)(－3,0)∪(3,+∞)（６）已知a,b ∈R,|a|>|b|,又lim n n n a b a ++1>lim ，n nn a b a +-1,则a 的取值范围是 (A)a>1 (B) －1<a<1 (c) |a|>1 (D) －1<a<0或a>1（７）（理做文不做）一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现在有４颗子弹，命中后尚余子弹数目ξ的期望是(A)2.44 (B)3.376 (C)2.376 (D)2.4（7）（文做理不做）等差数列｛a n ｝前n 项和记为S n ，若a 4是一个确定的常数，则数列｛S n ｝中也是常数项的是(A)S 7 (B)S 8 (C)S 11 (D)S 12（8）已知a,b,c 为直角三角形的三边，c 为斜边，若点Ｐ(m,n)在直线ax+by+2c=0上，则m 2+n 2的最小值是→ n →∞ n →∞(A)2 (B)4 (C)8 (D)1（9）将正整数１，２，３，……,n,……按k 第组含k 个数的规则，依次分组（１），（２，３），（４，５，６），……那么2018所在的组是(A)第62组 (B)第63组 (C)第64组 (D)第65组（10）若抛物线y 2=2px(p>0)与抛物线y 2=2q(x －h)(q ＞0)有公共焦点，则(A)2h=p －q (B)2h=p+q (C)2h=－(p+q) (D)2h=q －p(11 )平面内有５条直线，任意两条不平行，任意三条不过同一点，则它们把平面分割成（ ）部分（Ａ）14 (B)16 (C)18 (D)20（12）一般地家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温关系的叙述中，正确的是（A ）气温最高时，用电量最多（B ）气温最低时，用电量最少（C ）当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加（D ）当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。

2017～2018学年度第一学期期末考试高三理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2=5A x x x >，{}=1,3,7B -，则AB =( )A.{}1-B.{}7C.{}1,3-D.{}1,7-2.复数z 的共轭复数()()122+z i i =+，则z =( ) A.5i -B.5iC.1+5iD.15i -3.某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是( )A.24，33，27B.27，35，28C.27，35，27D.30，35，284.已知322παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()tan 2πα+=( )B.C. D.55.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知()201720162018201721f x xx x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在M 处应填的执行语句是( )A.n i =B.2018n i =-C.1n i =+D.2017n i =-6.将函数()sin cos 1f x x x =-+的图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的图像的一个对称中心为( ) A.06π⎛⎫⎪⎝⎭，B.16π⎛⎫⎪⎝⎭，C.706π⎛⎫⎪⎝⎭，D.716π⎛⎫⎪⎝⎭， 7.已知等边AOB ∆（O 为坐标原点）的三个顶点在抛物线()2:20y px p Γ=>上，且AOB ∆的面积为p =( )B.3C.28.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 02b a B c --=，272a bc =，bc >，则bc=( )A.32B.2C.3D.529.函数()33sin x f x x=，()(),00,x ππ∈-的大致图像是( )A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.53π B.43πC.2πD.3π11.在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面11AB C ，且11AB C ∆为等边三角形，11122B C AA ==，则直线AB 与平面11B C CB 所成角的正切值为( )A.3B.2C.4D.212.已知双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>：的左、右焦点分别为12,F F ，A 是双曲线的左顶点，双曲线C 的一条渐近线与直线2a x c=-交于点P ，1=F M MP ，且1F P AM ⊥，则双曲线C 的离心率为( ) A.3C.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()52211x a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为8，则a =_________.14.平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，23DAB π∠=，14DP DC =，则P A P B ⋅=_________.15.已知实数,x y 满足不等式组240240x kx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若2z x y =+的最小值为8，则22x y +的取值范围是________.16.若不等式()()21112x n x ax ax ++<+在()0+∞，上恒成立，则a 的取值范围是________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a ，满足11a =，11233n n n n a a a a +++=； （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()1111n n n n c a a ++=-，求{}n c 的前2n 项的和2n T . 18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 是正方形，AC ⊥侧面11AA B B ，AC AB =，点E 是11B C 的中点.（1）求证：1C A //平面1EBA ；（2）若1EF BC ⊥，垂足为F ，求二面角1B AF A --的余弦值.19.2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（1）估计该组数据的中位数、众数；（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布()210N μ，，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求()50.594P Z <<；（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： （ⅰ）得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次； （ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：现有一位市民要参加此次问卷调查，记X (单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列和数学期望.， 若()2,ZN μσ，则()+=0.6826P Z μσμσ-<<，()2+2=0.9544P Z μσμσ-<<.20.已知抛物线2:2C x py =的焦点为F ，且过点(2,2)A ，椭圆2222:1(0)x y D a b a b+=>>的离心率为e =，点B 为抛物线C 与椭圆D 的一个公共点，且3=2BF . （1）求椭圆D 的方程；（2）过椭圆内一点(0,)P t 的直线l 的斜率为k ，且与椭圆C 交于,M N 两点，设直线OM ，ON （O 为坐标原点）的斜率分别为1k ，2k ，若对任意k ，存在实数λ，使得12+=k k k λ，求实数λ的取值范围. 21.已知函数()()ln 1x mf x ex x m x -=---；（1）若1m =，求证：()f x 在(0,)+∞上单调递增； （2）若()()='g x f x ，试讨论()g x 零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin()14πρθ+-.（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程，并指明曲线C 的形状；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，且||||OA OB <，求11||||OA OB -. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =--+（1）若不等式()1f x a ≤+恒成立，求a 的取值范围; （2）求不等式()23f x x -+>的解集.试卷答案一、选择题1-5:DABAB 6-10:BCBCA 11、12：DC二、填空题13.3 14.3 15.[]13,32 16.1[,)2+∞三、解答题17.解：（1）由11233n n n n a a a a +++=，得11123n n a a +=+，所以11123n n a a +-=， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为23的等差数列，所以()122111333n n n a =+-=+，即321n a n =+. （2）设21221222111n n n nn n c c a a a a --++=-21212111()n n na a a -+=-所以212+1114=3n n a a ---，即2122413n n nc c a -+=-⋅， 2122334451111n T a a a a a a a a =-+-21222111n nn n a a a a -+++-=2424111()3na a a -+++ 2541()4843333293n n n n ++=-⨯=--. 18.解：（1）如图，连结1BA ，1AB 交于O ，连结OE ，由11AA B B 是正方形，易得O 为1AB 的中点，从而OE 为11C AB ∆的中位线，所以1//EO AC ，因为EO ⊂面1EBA ，1C A ⊄面1EBA ，所以1//C A 平面1EBA .（2）由已知AC ⊥底面11AA B B ，得11A C ⊥底面11AA B B ，得111C A AA ⊥，1111C A A B ⊥，又111A A A B ⊥，故1A A ，11A B ，11A C 两两垂直，如图，分别以1A A ，11A B ，11A C 所在直线为,,x y z 轴，1A 为原点建立空间直角坐标系， 设1=2AA ，则()10,0,0A ，()2,0,0,A ，()10,0,2C ，()0,1,1E ，()2,2,0B ， 则()12,2,2C B =-，()1=2,0,0A A ，()=0,2,0AB ， 设()000,y ,F x z ，11C F C B λ=，则由()1000,,z 2C F x y =-，得()()000,y ,22,2,2x z λ-=-，即得0002222x y z λλλ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，于是()2222F λλλ-，，，所以()221,12EF λλλ=--，， 又1EF C B ⊥，所以()()()222121220λλλ⨯+-⨯+-⨯-=，解得13λ=， 所以224,,333F ⎛⎫⎪⎝⎭，1224,,333A F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，424,,333AF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 设平面1A AF 的法向量是(),,n x y z =，则111100A A n A F n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x x y z =⎧⎨++=⎩，令1z =，得()10,2,1n =-.又平面ABF 的一个法向量为()2111,,n x y z =，则220AB n AF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120220y x y z =⎧⎨-++=⎩，令11z =，得()21,0,1n =，设二面角1B AF A --的平面角为θ，则121210cos n n n n θ⋅==⋅， 由1A A AB ⊥，面1FA B ⊥面1AA B ，可知θ为锐角， 即二面角1B AF A --19.解：（1）由(0.0025+0.0050+0.010.0150+0.022a +0.0250)101+⨯=，得0.0200a =，设中位数为x，由()0.0025+0.0150+0⨯()600.02500x -⨯=，解得65x =，由频率分布直方图可知众数为65.（2）从这1000人问卷调查得到的平均值μ为=350.025+450.15μ⨯⨯+550.20+650.25+⨯⨯750.225+85⨯⨯0.1+950.05⨯ =0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75=65因为由于得分Z 服从正态分布()65,210N ，所以()50.594=P Z <<()6014.56014.52P Z -<<+⨯0.6826+0.9544=0.81852=.（3）设得分不低于μ分的概率为p ，则()1=2P Z μ≥， X 的取值为10，20，30，40，()14310238P X ==⨯=，()1113313202424432P X ==⨯+⨯⨯=，()12141330()23416P X C ==⨯⨯=，()11114024432P X ==⨯⨯=， 所以X 的分布列为：所以31331751020304083216324EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.解：（1）由点()2,2A 在抛物线2:2C x py =上，得22=22p ⨯，解得1p =.所以抛物线C 的方程为22x y =，其焦点1(0,)2F ，设(),B m n ，则由抛物线的定义可得13()22BF n =--=，解得1n =， 代入抛物线方程可得222m n ==，解得m =，所以()B ， 椭圆C的离心率2e a ==，所以a =，又点()B 在椭圆上，所以22211a b +=，解得2a =，b = 所以椭圆D 的方程为22142x y +=. （2）设直线l 的方程为y kx t =+.由22142x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元可得()222214240k x ktx t +++-=， 设()11,M x y ，()22,N x y ，则122421ktx x k -+=+，2122242+1t x x k -=， 而1212121212y y kx t kx t k k x x x x +++=+=+12212()422t x x kk x x t +-=+=-，由12k k k λ+=，得242kk t λ-=-， 因为此等式对任意的k 都成立，所以242t λ-=-，即242t λ=-. 由题意得点()0,P t 在椭圆内，故202t ≤<，即4022λ≤-<，解得2λ≥.21.解：（1）1m =时，()1ln x f x ex x -=-，()1'ln 1x f x e x -=--，要证()f x 在()0+∞，上单调递增，只要证：()'0f x ≥对0x >恒成立， 令()1x i x ex -=-，则()1'1x i x e -=-，当1x >时，()'0i x >，当1x <时，()'0i x <，故()i x 在()1-∞，上单调递减，在()1+∞，上单调递增， 所以()()10i x i ≥=，即1x e x -≥（当且仅当1x =时等号成立）， 令()()1ln 0j x x x x =-->，则()1'x j x x-=， 当01x <<时，()'0j x <，当1x >时，()'0j x >，故()j x 在（0，1）上单调递减，在()1+∞，上单调递增，所以()()10j x j ≥=，即ln 1x x ≥+（当且仅当1x =时取等号）， ()1ln 1x f x e x -'=--()ln 10x x ≥-+≥（当且仅当1x =时等号成立）()f x 在()0+∞，上单调递增.（2）由()ln x m g x e x m -=--有()()1'0x m g x e x x -=->，显然()'g x 是增函数， 令()0'0g x =，得001x m e x -=，00x m e x e =，00ln m x x =+， 则(]00,x x ∈时，()'0g x ≤，[)0,x x ∈+∞时，()'0g x ≥，∴()g x 在(]00x ，上是减函数，在[)0,x +∞上是增函数，∴()g x 有极小值，()0000001ln 2ln x m g x e x m x x x -=--=--， ①当1m =时，01x =，()()=10g x g =极小值，()g x 有一个零点1；②1m <时，001x <<，()()011010g x g >=--=，()g x 没有零点；③当1m >时，01x >，()01010g x <--=，又()0m m m e m e m g ee m m e -----=+-=>，又对于函数1x y e x =--，'e 10x y =-≥时0x ≥， ∴当0x >时，1010y >--=，即1x e x >+，∴()23ln3m g m e m m =-->21ln3m m m +--=1ln ln3m m +--，令()1ln ln3t m m m =+--，则()11'1m t m m m -=-=， ∵1m >，∴()'0t m >，∴()()12ln30t m t >=->，∴()30g m >，又01m e x -<<，000333ln m x x x =+>，∴()g x 有两个零点，综上，当1m <时，()g x 没有零点；1m =时，()g x 有一个零点；1m >时，()g x 有两个零点.22.解：（1）由x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，得2y x =，由2sin()14πρθ+-，得22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，所以曲线C 的直角坐标方程为222210x y x y +--+=，即()()22111x y -+-=.即曲线C 是圆心为()1,1，半径1r =的圆. （2）联立直线l 与曲线C 的方程，得22sin 2cos 10tan 2ρρθρθθ⎧--+=⎨=⎩，消去θ，得2+1=05ρρ-， 设A B 、对应的极径分别为1ρ，2ρ，则12+5ρρ=，12=1ρρ⋅， 所以121211==OA OB ρρρρ--12523.解：（1）因为()()()12123f x x x x x =--+≤--+=， 所以由()1f x a ≤+恒成立得13a +≥，即13a +≥或+13a ≤-所以2a ≥或4a ≤-. （2）不等式1223x x --+>等价于1223x x --+>或1223x x --+<-，5,112233,215,2x x x x x x x x --≥⎧⎪--+=---≤<⎨⎪+<-⎩.图像如下：由图知解集为{8x x <-或}0x >.。

2017～2018学年度高三第一学期期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】，则，所以，元素个数为2个。

故选C。

2. 已知，复数，若的虚部为1，则（）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】B【解析】，所以，。

故选B。

3. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，得，又，则，所以，故选D。

4. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（）A. B. C. D. 7【答案】A【解析】由题意，焦点坐标，所以，解得，故选A。

5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝石和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（）A. 90，86B. 98，78C. 94，82D. 102，74【答案】B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出分别为98，78。

故选B。

6. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B. 9C. 12D. 15【答案】C【解析】所以，过时，的最小值为12。

故选C 。

7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是（ ）A. 1B.C.D. 【答案】D【解析】由图象性质可知，，解得，故选D 。

8. 甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（ ）A. 甲、乙两人打靶的平均环数相等B. 甲的环数的中位数比乙的大C. 甲的环数的众数比乙的大D. 甲打靶的成绩比乙的更稳定【答案】C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C。

山东省菏泽市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·凌源模拟) 设，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·湘东月考) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则3. （2分）函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后关于y轴对称，则满足此条件的φ值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高三上·安庆期末) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 405. （2分）数列{an}是正数组成的等比数列，公比q=2,a1a2a3……a20=250,，则a2a4a6……a20的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·淮南期末) 圆与圆的公共弦长为（）A . 1B . 2C .D .7. （2分） (2019高一上·珠海期中) 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分超过500元的部分若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为A . 1500元B . 1550元C . 1750元D . 1800元8. （2分） (2016高二下·东莞期中) 已知f（n）= + + +…+ ，则f（k+1）等于（）A . f（k）+B . f（k）+C . f（k）+ + + ﹣D . f（k）+ ﹣二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 已知双曲线的一个焦点是，椭圆的焦距等于，则 ________．10. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知线段AB的长为2，动点C满足（μ为常数，μ＞﹣1），且点C始终不在以点B为圆心为半径的圆内，则μ的范围是________．11. （1分）若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为________．12. （1分） (2017高一下·乌兰察布期末) 求函数f（x）=sinx﹣ cosx的单调区间________．13. （1分）在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=40°，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1 ，则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为________．14. （1分） (2017高一下·芮城期末) 已知，且，则的最小值为________．15. （1分）若A（a，b），B（b，a）且a＞b，则|AB|=________．三、解答题 (共5题；共60分)16. （10分）(2018·广东模拟) 在中，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长．17. （15分） (2015高二上·海林期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点M是PD的中点，作ME⊥PC，交PC于点E．（1）求证：PB∥平面MAC；（2）求证：PC⊥平面AEM；（3）求二面角A﹣PC﹣D的大小．18. （10分）(2018·陕西模拟) 已知是数列的前项和，且满足 .（1）证明：为等比数列；（2）求数列的前项和 .19. （10分）(2017·万载模拟) 椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F2（c，0）垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点且|AB|= ，又过左焦点F1（﹣c，0）任作直线l交椭圆于点M （1）求椭圆C的方程（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．20. （15分） (2018高一上·广东期末) 已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1．（1）求此二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数，，使得函数的值域也为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

山东省菏泽市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·临泽期末) 已知非空集合，全集，集合 ,集合则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·新乡期末) 复数z= 的共轭复数是（）A . 1﹣iB . ﹣1+iC . 2+iD . 2﹣i3. （2分）(2017·长宁模拟) 给出下列命题：①存在实数α使．②直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．④若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．其中正确命题的题号为（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④4. （2分）已知向量= (－3 ,2 ) ,=(x,－4) ,若，则x=（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）(2017·枣庄模拟) 如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1 ， x2 ，得分的方差分别为y1 ， y2 ，则下列结论正确的是（）A . x1＜x2 ， y1＜y2B . x1＜x2 ， y1＞y2C . x1＞x2 ， y1＞y2D . x1＞x2 ， y1＜y26. （2分）如果数列是等差数列，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·焦作模拟) 函数f（x）=|x|+ （其中a∈R）的图象不可能是（）A .B .C .D .8. （2分）对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A . 0.35B . 0.42C . 0.85D . 0.159. （2分）(2017·内江模拟) 已知实数x，y满足，记z=ax﹣y（其中a＞0）的最小值为f （a），若f（a）≥﹣，则实数a的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）A . 8-B . 8-C . 8-D . 8-11. （2分） (2016高二上·会宁期中) 已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1 ， a3 ， a2成等差数列，则公比q的值为（）A . ﹣2B .C .D . 112. （2分）设f（x）=ex（sinx﹣cosx），其中0≤x≤2011π，则 f（x）的极大值点个数是（）A . 25B . 1005C . 26D . 28二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·福建模拟) 已知平面向量、满足| |=2，| |=1，与的夹角为120°，且（+λ ）⊥（2 ﹣），则实数λ的值为________．14. （1分）(2017·成都模拟) 二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是________．15. （1分） (2018高一下·鹤岗期末) 已知球面上有四点满足两两垂直，，则该球的表面积是________.16. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= ，c=3，则A=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2017·太原模拟) 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．18. （10分） (2016高一下·台州期末) 已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a1+a2=b4 ，b1+b2=a2 ．（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）记数列{an+bn}的前n项和为Tn，求Tn．19. （5分）如图，ABCD是平行四边形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：DB⊥GH；（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值．20. （5分）(2017·合肥模拟) 某市举行的英文拼字大赛中，要求每人参赛队选取2名选手比赛，有两种比赛方案，方案一：现场拼词，正确得2分，不正确不得分；方案二：听录音拼词，正确得3分，不正确不得分，比赛项目设个人赛：每位选手可自行选择方案，拼词一次，累计得分高者胜．团体赛：2名选手只能选择同一方案，每人拼词一次，两人得分累计得分高者胜．现有来自某参赛队的甲、乙两名选手，他们在“现场拼词”正确的概率均为，在“听录音拼词”正确的概率为p0（0＜p0＜1）．（Ⅰ）在个人赛上，甲选择了方案一，乙选择了方案二，结果发现他们的累计得分不超过3分的概率为，求p0 ．（Ⅱ）在团体赛上，甲、乙两人选择何种方案，累计得分的数学期望较大？21. （15分） (2015高三上·连云期末) 已知函数f（x）=ex[ x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]，其中a∈R，e 为自然对数的底数．（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直，求a的值；（2）关于x的不等式f（x）＜﹣ ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范围；（3）讨论函数f（x）极值点的个数．22. （5分） (2018高三上·重庆期末) 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），点，分别在直线和曲线上运动，的最小值为。

山东省菏泽市高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高三上·海南期中) 设，则“ ”是“ ”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）复数（为虚数单位）的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分）已知（x+ ）n（n∈N*）的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是（）A . 28B . 70C .D .4. （2分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=,b=,B=1200 ，则a等于（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2017·杨浦模拟) 计算： =________．6. （1分） (2017高一下·南通期中) 2弧度圆心角所对的弦长为2sin1，则这个圆心角所夹扇形的面积为________．7. （1分） (2017高二上·唐山期末) 直线ax+y+2=0的倾斜角为135°，则a=________．8. （1分） (2018高一下·珠海月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F 在边CD上，若· ＝，则· 的值是________．9. （1分） (2019高三上·城关期中) 若等比数列满足，，则的最大值为________．10. （1分）(2015·河北模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥= πx2dx= x3| = ．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=________．11. （1分）已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于________12. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，则 ________．13. （1分） (2019高二下·上海月考) 若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数的值为________14. （1分）已知sinx=a，x∈（，π），用反正弦函数表示x，则x=________15. （1分） (2018高二上·佛山期末) 是双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为________．16. （1分） (2016高一上·南京期中) 化简：（lg2）2+lg2•lg5+lg5=________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2017高二下·上饶期中) 如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．（1）求CE的长；（2）求证：A1C⊥平面BED；（3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值．18. （10分）(2013·四川理) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB﹣sin （A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．19. （10分）(2020·化州模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a4＝9，S3＝15.（1）求Sn；（2）设数列的前n项和为Tn，证明： .20. （15分） (2019高二上·柳林期末) 已知双曲线C和椭圆 1有公共的焦点，且离心率为．（1）求双曲线C的方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．21. （15分） (2019高一上·焦作期中) 已知函数．（1）若，判断面数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

山东省菏泽市2018—2018学年度高三第一学期阶段考试数学试题本试卷分试题卷部分和答案卷部分两部分，共150分，考试时间120分钟。

试题部分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合N M x y y N y y M x 则},1|{},2|{-====-=（ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M －P =)(},|{P M M P x M x x --∈∈则且 等于（ ） A ．PB ．P MC ．P MD ．M 3．下列命题的否定是真命题的有（ ）①041,:2≥+-∈∀x x R x p ； ②q ：所有的正方形都是矩形；③022,:2≤++∈∃x x R x r ；④s ：至少有一个实数x ，使2x +1=0。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．设p 、q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为真”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分，也不必要条件 5．已知函数)2(log 22k kx x y +-=的值域为R ，则k 的取值范围是 （ ）A ．10<<kB ．10<≤kC ．10≥≤k k 或D ．10≥=k k 或6．已知)(x f 是偶函数，且在),0(+∞上是增函数，)23(),2(),2(f c f b f a =-=-=π，则有（ ）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b a c <<7．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足32,)(1)2(≤≤-=+x x f x f 当时，x x f =)( 则f （5.5）（ ）A ．5.5B ．－5.5C ．－2.5D ．2.58．（理）已知等差数列||||,}{93a a a n =中，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n的值是（ ）A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．8或9（文）已知],0[32)(2m x x x f 在区间+-=上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[1，2]C ．),1[+∞D ．]2,(-∞9．（理）设}{n a 是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若}{n S 是等差数列，则q 为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．0 （文）函数)1()1(2-+=x x y 在x=1处的导数等于 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．在△ABC 中，C A B B A 则,1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+等于 （ ）A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．60°或120°11．由线032)(P x x x f 在-+=点处的切线与直线014=-+y x 垂直，则P 0点的坐标为（ ）A ．（1，0）或（－1，－4）B ．（0，1）C ．（－1，0）或（1，4）D ．（1，4）12．已知)(x f '是函数)(x f 的导数，y=)(x f '的图象如图所示，则y=)(x f 的图象最有可能是下图中 （ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2018届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，∴，故选C.2. 已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题意，，对应点为，在第四象限，故选D.3. 已知变量和的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程，据此可以预报当时，（）A. 8.9B. 8.6C. 8.2D. 8.1【答案】D【解析】，，∴，，∴时，，故选D.4. 若满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，则，又，∴，故选A.5. 已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】，，∴，故选B.6. 若满足不等式组，则的最大值为（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】作出可行域，如图四边形OABC内部（含边界），作直线，向上平移直线时，增大，所以当过时，为最大值，故选A.7. 将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，∴，故选D.8. 已知是两个平面，是两条直线，则下列命题是真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】若，，A错；若，则不一定垂直，甚至可能重合，B错；若，则可能相交，C错；若，则，所以，D正确，故选D.9. 已知等边（为坐标原点）的三个顶点在抛物线上，且的面积为，则（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】设边长为，则，，所以，，，故选C.10. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，的值为多项式的系数，由2018，2017…直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入．故选C．11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知，该几何体由球，圆柱，圆锥组成，球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为2，则该几何体的体积故选12. 已知，若方程有一个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意函数的图象与直线有一个交点.如图是的图象，时，，，设切点为，则切线为，把代入，，；时，，，设切点为，则切线为，把代入，解得（舍去），又，，所以由图象知当时，满足题意，故选B.点睛：复杂的方程根的问题，函数零点问题可以转化为函数的图象间交点问题，一般转化为确定函数折图象与动直线的交点，这样容易找到它们之间的关系，本题方程有一个根转化函数的图象与直线有一个交点，通过研究直线与函数的图象（两支分别求解）相切可以很快得出结论．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，，，且，则在上的投影为__________．【答案】【解析】由题意，，∴，∴在上的投影为.14. 已知等比数列中，，，则的前6项和为__________．【答案】【解析】，，则，.15. 已知，，则__________．【答案】【解析】，又，则，，∴.16. 已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为__________．【答案】【解析】设点，因为该双曲线的离心率为，所以，①又经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，所以，②联立①②，解得． 又，即③，联立①③，解得，，故双曲线的方程为．点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 在中，内角所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，且，求.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得，从而得角；（Ⅱ）由三角形面积公式求得，再由余弦定理可求得，从而得，再由正弦定理得，计算可得结论.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.18. 以“你我中国梦，全民建小康”为主题、“社会主义核心价值观”为主线，为了了解两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度，对地区的100名观众进行统计，统计结果如下：在被调查的全体观众中随机抽取1名“非常满意”的人是地区的概率为0.45，且.（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的“满意”的观众中，随机选出3人进行座谈，求至少有两名是地区观众的概率？（Ⅲ）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附：，.【答案】(Ⅰ)地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众；(Ⅱ)；(Ⅲ)答案见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由概率的意义可求得，再根据已知条件可求得，这样由分层抽样的定义可按比例求得两区抽取的人数；（Ⅱ）把抽取的人编号，然后用列举法列出随机选3人的各种可能，计数出至少有两名是地区观众的组数，由概率公式计算出概率；（Ⅲ）根据公式计算出，可得结论．试题解析：（Ⅰ）由题意，得，所以，所以，因为，所以，，则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.（Ⅱ）所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，则随机选出三人的不同选法有，，，共10个结果，至少有两名是地区的结果有7个，其概率为.（Ⅲ）由表格得，所以没有理由认为观众的满意程度是否与所在地区有关系.19. 如图所示，在四棱锥中，，都是等边三角形，平面平面，且，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）是上一点，当平面时，三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)6.【解析】试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直，一般先证线面垂直，也就要证线线垂直，经过计算，得出，从而有，即，于是有面面垂直的性质知，从而得证面面垂直；（Ⅱ）要求三棱锥的体积，关键是找出E点的位置，由于平面，可以过BE作与平面PCD平行的平面，交AD于G，则BG//CD，EG//PD，由已知可知，确定了G点，就可确定E点位置，从而求出E到平面PCD的距离，再求得面积，就有，从而得所求体积．试题解析：（Ⅰ）因为，，，所以，所以，，又因为是等边三角形，所以，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以平面.（Ⅱ）过点作交于，过点作交于，因为，平面，平面，所以平面，同理可得平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.因为，所以，在直角三角形中，，，所以，所以，在平面内过作于，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，所以是点到平面的距离，过点作于，则，由，得，所以，因为，所以.20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆内一点的直线的斜率为，且与椭圆交于两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）由离心率中得，再点的坐标代入椭圆方程又得一关于的方程，结合可求得，得标准方程；（Ⅱ）设直线的方程为，设，，由直线方程与椭圆方程联立消元后可得，计算，并代入，由的任意性可得，由于直线与椭圆问题相交的，因此点在椭圆内部，即，最终可得范围．试题解析：（Ⅰ）椭圆的离心率，所以，又点在椭圆上，所以，解得，，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）设直线的方程为.由，消元可得，设，，则，，而 ，由，得，因为此等式对任意的都成立，所以，即.由题意得点在椭圆内，故，即，解得.点睛：“设而不求”是解题过程中根据需要设邮变量，但并不直接求出其具体值，而是利用某种关系（如和、差、积）来表示变量之间的联系，在解决圆锥曲线的有关问题时能够达到种“化难为易、化繁为简”的效果，在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，步骤一般如下：（1）设直线方程与椭圆为的两个交点坐标为；（2）联立直线与椭圆的方程组成方程组，消元得一元二次方程；（3）利用韦达定理得，，然后再求弦长以及面积，或求其他量．本题中求出，代入后可得与的关系．21. 已知函数.（Ⅰ）试判断1是的极大值点还是极小值点，并说明理由；（Ⅱ）设是函数的导函数，求证：.【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数定义域，求出，判断在1的两侧的正负，可得极值是极大还是极小值；（Ⅱ）由（Ⅰ），求出导函数，为了确定的最小值，需要确定的单调性，以确定的正负，因此又要对求导，确定出在单调递增，有唯一零点，且，这是的极小值点，，现在要证这个极小值大于－1，设，再一次利用导数的知识证明在是单调减函数，从而．试题解析：（Ⅰ）的定义域为，因为，所以.当时，，，所以，故在上单调递增；第页11当时，，，所以，故在上单调递减；所以1是函数的极小值.（Ⅱ）由题意可知，，，，令，，则，故在上单调递增.又，，所以，使得，即，所以，，随的变化情况如下：所以，由式得，代入上式得，令，，则，故在上单调递减，所以， 又，所以，即，所以.点睛：用导数证明不等式，关键是如何根据不等式的结构特征构造出辅助函数，把不等式的证明转化为使用导数研究函数的单调性或最值，从而证明不等式．证明过程中，作为难题，一般求一次导数，并不能解决问题，还需要对导函数再求一次导数，以确定的零点所在的范围，又有可能（象本题），导函数的零点求不出，还要用表示，把的最值用表示出，得的函数，再用导数研究这个函数的单调性，得出最终结论．这里我们可能要一次次求导，解题时要认真、仔细，要有耐心，否则会前功尽弃．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，第页12正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线和曲线的直角坐标方程，并指明曲线的形状； （2）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，且，求.【答案】(1)，，曲线是圆心为，半径的圆；(2).（2）联立直线与曲线的方程，消去，得，设对应的极径分别为，，GV 韦达定理可得.的值.试题解析：（1）由消去参数，得，由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即.即曲线是圆心为，半径的圆.（2）联立直线与曲线的方程，得，消去，得，设对应的极径分别为，，则，，所以.23.已知函数（1）若不等式恒成立，求的取值范围; （2）求不等式的解集. 【答案】(1)或；(2)或.【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式的性质可得，由恒成立得，即可求得的取值范围; （2）分类讨论可得，画出图像，由图像可得不等式的解集.试题解析：（1）因为，所以由恒成立得，即或所以或.（2）不等式等价于或，.图像如下：由图知解集为或.第页13。