5.1.2分式的基本性

分式一．分式的概念：（1）一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式）（1-AB B A 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。

注意：判断一个代数式是不是分式，不能将原式进行变形去判断，而必须根据代数式原来的形式去判断（2）分式有意义、无意义、值为0的条件 1、0B BA ≠有意义的条件是： 2、0B BA =无意义的条件是 3、0B 0A 0B A ≠=，的条件：的值为二．有理式的概念及其分类：有理式是整式和分式的统称⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式三．分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变MB M A B A ÷÷=⋅⋅=,M B M A B A （M ）四．分式的化简方法：约分：把一个分式的分子和分母中的因式约去，这种变形称为约分依据：分式的基本性质注意：约分要彻底，化成最简分式（分式的分子和分母中都不含有公因式）五．分式的变号法则：对于分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变 B-A -B -A -B A --B A ===例1.：ππ1,23,21,1241,234,11,2,11,52222x a x x b a b x x a a x xy --+++-+-下列代数式中，哪些是分式？例2. （1）当x 取什么值时，分式有意义3x +x （2）当x 取什么值时，分式7215--x x 无意义 （3）当x 取什么值时，的值为零32+-x x （4）当x 取什么值时，222+-x x 有意义例3. (1)若52<<a ，则代数式的值为5522--+--a a a a _______ (2)已知的值求2221,013x x x x +=+-例4.（1）已知分式的取值范围的值是负数，求m m6 （2）已知分式.16的所有可能值的值为整数，求整数m m -例5.不改变分式的值，将下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1)y x y x -+613121 (2)y x y x 2.03.0211.0-+例6.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数（1）112-+-x x （2）x x 2-33 （3）3212+--x x x例7.化简下列分式:（1）22-93m m m - （2）4422+--x x y xy （3）1-y -x 1-2x 22y xy +-例8.对于任意非零实数”定义运算“*,b a 如下：ab b a b a -=* 求的值9*102*31*2⋯⋯++例9.已知,3=y x 求分式222232y xy x y xy x +--+的值。

分式的基本性质是什么
分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

分式的基本性质
1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。

3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。

这里，分母是指除式而言。

而不是只就分母中某一个字母来说的。

分式方程
分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。

分式的基本性质与运算1. 分式的基本性质分式是数学中一种特殊的表示形式，由分子和分母组成，分子与分母之间用分数线分隔。

分式在代数运算中有着重要的地位，它具备以下基本性质：1.1. 分式的定义域分式的定义域是指使分式中的分母不为零的实数集合。

因为在分式运算中，分母为零的情况是不合法的，会导致分式无法计算。

所以在定义分式运算时，需要排除分母为零的情况。

1.2. 分式的约束条件分式的约束条件是指对分子和分母的进行约束，使分式保持在最简形式。

一个约束条件是分子与分母的最大公约数为1，即分子和分母没有共同的因子。

另一个约束条件是分式的分子没有负号，而负号只出现在分式的整体前面。

1.3. 分式的唯一性分式在满足定义域和约束条件的前提下，具备唯一性。

即给定一个分式，它的分子和分母确定后，分式的值也就确定了。

这个性质在分式的运算中是非常重要的，保证了分式的计算结果是确定的。

2. 分式的运算分式的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

下面分别对这四种运算进行讨论。

2.1. 分式的加法两个分式的加法可以通过通分的方式来实现。

通分是指使两个分式的分母相同，然后将它们的分子相加。

通分的方法是将两个分式的分母取最小公倍数，然后分别将分子乘以相应的倍数。

最后得到的分式就是它们的和。

2.2. 分式的减法分式的减法与加法类似，也可以通过通分来实现。

通分的方法与加法相同，只是将分子相减而不是相加。

最后得到的分式就是它们的差。

2.3. 分式的乘法分式的乘法可以通过将两个分式的分子相乘，分母相乘来实现。

最后得到的分式就是它们的乘积。

2.4. 分式的除法分式的除法可以通过将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数来实现。

倒数是指将分子和分母交换位置得到的新的分式。

最后得到的分式就是它们的商。

3. 分式的简化与展开在分式的运算中，有时需要将分式进行简化来得到最简形式。

分式的简化可以通过约分来实现，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。

2023-11-04CATALOGUE目录•分式的定义与概念•分式的基本性质•分式的运算•分式方程•分式的简化与化简•分式在实际生活中的应用01分式的定义与概念分式的定义分子在分式$\frac{A}{B}$中，A叫做分式的分子。

分母在分式$\frac{A}{B}$中，B叫做分式的分母。

定义如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式。

分式值为0的条件当分母为0，而分子不为0时，分式的值无意义。

分式通分将异分母的分式化为同分母的分式的过程。

分式约分将分子和分母同时除以它们的公因式，将分式化简。

分式的基本概念分式的重要性分式是数学中一个重要的概念，是连接整式与分数的桥梁。

分式的运算是数学中的基本运算之一，掌握好分式的性质和运算法则是学习数学的基础。

02分式的基本性质03约分后结果约分后的结果是分子、分母没有公因式的分式或整式。

分式的约分01约分定义约分是分式的一种恒等变形，其目的是将一个分式化简成最简分式或整式。

02约分步骤首先将分子、分母的公因式提取出来，然后约去分子、分母的公因式。

分式的通分通分定义通分是将几个异分母的分式化为同分母的分式的一种恒等变形。

通分步骤首先确定每个分式的最简公分母，然后将每个分式的分子、分母同时乘以同一个不等于零的整式，化为同分母的分式。

通分后结果通分后的结果是同分母的分式。

分式的相等与不相等分式相等如果两个分式的值相等，那么这两个分式是相等的。

分式不相等如果两个分式的值不相等，那么这两个分式是不相等的。

03分式的运算1分式的加减法23将异分母分式转化为同分母分式，然后进行加减运算。

异分母分式相加减通过通分，将异分母分式转化为同分母分式。

通分分母不变，分子相加减得到结果。

分母不变，分子相加减将分子和分母进行因式分解，找到公因式并约分。

约分将分子和分母同时乘以一个不为零的数或式子，使得分母相同。

通分按照分数的乘除法规则进行计算。

分式的乘除法分式的乘除法按照运算顺序进行先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。