9.1.2分式及其基本性质 教学设计

9.1.2分式的基本性质课题第2课时分式的基本性质授课人教学目标知识技能了解分式的基本性质，会运用“性质”进行分式的变形.数学思考渗透用类比转化的数学思想方法去学习和研究一些问题.问题解决通过分数的基本性质，用类比的方法探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验.情感态度通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功的喜悦，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识.教学重点理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及其初步运用.教学难点用分式的基本性质，对分式进行变形及分式符号的变化.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.分式的定义是什么？2．小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？3．分解因式：(1)x2－2x；(2)3x2＋3xy.温故知新，为本节课作知识铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(1)请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？你是怎样得出答案的，为什么？(让学生在交流合作中对分母进行变化分析)(2)说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据．(要求学生将各小组活动的意见表述出来)利用分数与分式的相似之处，通过分数的变化进行导引，实现两方面双结合，轻易地导入(3)归纳：分数的基本性质是：________________________________________________________________________.思考：由于分式与分数有许多类似之处，你能利用上述分数的基本性质，类比总结出分式的基本性质吗？这节课我们就根据分数的基本性质来谈谈分式的基本性质．新课.活动二：实践探究交流新知【探究1】分式的基本性质下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)b2x＝by2xy(y≠0)；(2)axbx＝ab.分析：在(1)中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在b2x的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即b2x＝b·y2x·y＝by2xy.[师]在(1)中，题目已知y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．可(2)中右边又是如何从左边得到的呢？分析：在(2)中，对axbx，可以将分子、分母同除以x得到ab，即axbx＝ax÷xbx÷x＝ab.“x”如果等于“0”，就不行．在axbx中，x不会为“0”，如果是“0”，axbx中分母就为“0”，分式axbx将无意义，所以(2)中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由axbx得到ab，axbx必须有意义，即bx≠0，由此可得b≠0且x≠0.类比分数的基本性质，大家能总结出分式的基本性质吗？总结：与分数类似，分式有如下的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即ab＝a·mb·m＝a÷mb÷m(a，b，m都是整式，且m≠0)．【探究2】分式符号的变化利用分式的基本性质，不改变分式的值，对分式的分子和分母都进行符号的变化.每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中同时改变两个符号，分式的值不变．注意：(1)根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．(2)当括号前添“＋”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“－”号，括号内各项都变号．总结：fg＝－f－g＝－－fg＝－f－g，－fg＝－fg＝f－g＝－－f－g.利用类比的方式与方法，通过学生自主学习，得到充分的挖掘，实现知识的完全剖解.（续表）活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P91例2]根据分式的基本性质填空：(1)x22xy＝（）2y；(2)－a－5b＝a（）；(3)a＋ba2b＋ab2＝1（）；(4)aa＋b＝2a（）.【变式训练】1．分式的基本性质可用等式表示为：ab＝a·mb·m＝a÷mb÷m.(a，b，m都是整式，且m______0)2．根据分式的基本性质填空：(1)5a－5xy＝（）10axy(a≠0)；(2)a＋2a2－4＝1（）.3．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：(1)0.2x－0.012－x－0.05＝________．(2)x－14y23x＋15y＝________．4．若使式子1x－3＝x＋2x2－x－6从左到右的变形成立，应满足的条件是()A．x＋2>0B．x＋2＝0C．x＋2<0 D．x＋2≠05．如果把分式2xx－y中x和y都扩大m倍(m≠0)，那么分式的值()A．扩大m倍B．扩大2m倍C．不变D．缩小m倍6．下列各等式正确的是()A.a＋xb＋x＝a＋1b＋1B.yx＝y2x2C.nm＝nama D.a－na－m＝n－am－a7.等式2xy－y24x2－4xy＋y2＝y2x－y从左到右是怎样得到的？8．不改变分式的值，将下列各分式的分子、分母中的最高次项基本练习，感知性质．变式训练，理解性质.的系数化为正数，并将分子、分母按升幂排列： (1)3－a －a 2－3； (2)－a ＋1－a 2＋2a －2. 【拓展提升】例2 在等号成立时，右边填上适当的符号或式子： n 2－m 2m 2＋mn＝________m －nm .例3 填空：a 2－ab ab ＝a －b（ ）.例4 当________时，x －y x ＋y 可变形为x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2，且值不变．例5 下列等式不成立的是( ) A .c －a ＋b ＝－ca －b B .3ab －3a －3a ＝1－b C .2x ＋y 3x ＋y ＝23 D .（m －3）29－m 2＝3－m 3＋m例6 分式2x 23x －2y 中的x ，y 同时扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．不变B ．是原来的2倍C ．是原来的4倍D ．是原来的12例7 若分式x 2x 2＋x 能化简为x1＋x ，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠－1或x ≠0B ．x ≠－1C ．x ≠－1且x ≠0D ．x ≠0例8 不改变分式2－3x 2＋x－5x 3＋2x －3的值，使它的分子、分母中的最高次项的系数为正数，正确的是( ) A .3x 2＋x ＋25x 3＋2x －3 B .3x 2－x ＋25x 3＋2x －3 C .3x 2＋x －25x 3－2x ＋3 D .3x 2－x －25x 3－2x ＋3 例9 对分式a 2－b 2a ＋b变形：甲同学的做法是：a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b ＝a －b ；乙同学的做法是：a 2－b 2a ＋b ＝（a 2－b 2）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＝（a 2－b 2）（a －b ）a 2－b 2＝a －b. 请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由.举一反三，提高能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】P91练习T1，T2.作业布置：P93习题9.1T3，T4，T5.及时检测，反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]运用类比得出分式的基本性质，在这个活动中激活了学生的原有知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程．②[讲授效果反思]教师注意引导学生运用类比思想去发现分式的基本性质，在这个教学活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去类比发现，这个过程要让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的．③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号___________________________________________错题题号___________________________________________反思，更进一步提升.。

9.1分式（1）教学设计一、教材分析1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。

2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。

从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。

正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。

分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。

本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。

作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。

因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。

二、目标与目标解析1.目标（1）了解分式的概念和分式有意义的条件。

（2）能根据实际情境列出分式。

（3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。

2.目标解析(1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围；（2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式；（3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。

三、教学问题诊断分析学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。

学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。

因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。

四、教学整体思路从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。

9.1分式及其基本性质教学目标：1.能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。

2.了解分式和有理式的概念，掌握分式的基本性质。

3.能通过回忆分数的基本性质，类比地探索分式的基本性质。

教学重点：分式的意义及其基本性质。

教学难点：分式基本性质的灵活运用等。

教学过程：一、学前准备【回顾】首先让同学回顾：分数的概念是什么？分数的基本性质是什么？（让学生独立思考并举手发言）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

【情境导入】（多媒体放映）1. 一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，（1）若到落地时用了28秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？（2）另一名运动员到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？2. 一个长方形的面积为25平方米，长12米，那么宽如何表示？若长为y米，则宽又如何表示？3. 一名篮球运动员在一个赛季中参加了z场比赛，罚球进a个，2分球投进b个，3分球投进c 个，那么他平均每场得几分？2分球占进球数的几分之几？ 师生共同讨论，得出三个问题的数量代数式，感受、体会每个代数式的特征二、探究活动1【分式】问题1：有两块稻田，第一块是4hm ²，每公顷收水稻10500kg ，第二块是3hm ²，每公顷收水稻9000kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg.思考与交流：如果第一块是m hm ²，每公顷收水稻a kg ，第二块是n hm ²，每公顷收水稻b kg ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg.问题2： 一个长方形的面积为Sm ²，如果它的长为a m ，那么它的宽为 m. 议一议：布置学生继续观察问题1与问题2的代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。

分式的定义：一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba 叫做分式。

《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。

2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。

3、教学目标（1）了解分式的基本性质。

灵活运用“性质”进行分式的变形。

（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。

（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。

（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。

二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。

学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。

学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。

同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。

三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。

湘教版分式基本性质教案第一章：分式的概念1.1 分式的定义解释分式的概念，即分子和分母都是代数式的数学表达式。

举例说明分式的形式，如a/b，其中a 和b 是代数式。

1.2 分式的要素介绍分式的五个要素：分子、分母、分式、分数线、分母线。

通过图示和例子说明各要素的关系和作用。

第二章：分式的基本性质2.1 分式的基本性质1：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个非零代数式，分式的值不变。

解释性质1的含义，并举例说明。

强调“非零代数式”的重要性，排除零的情况。

2.2 分式的基本性质2：分式的分子和分母都加上（或减去）同一个代数式，分式的值不变。

解释性质2的含义，并举例说明。

强调“加上（或减去）”的含义，区分于乘除操作。

第三章：分式的运算3.1 分式的加减法介绍分式加减法的运算规则，即找到公共分母后相加（或相减）。

通过例子说明运算过程和结果。

3.2 分式的乘除法介绍分式乘除法的运算规则，即分子相乘（或相除），分母相乘（或相除）。

通过例子说明运算过程和结果。

第四章：分式的化简4.1 分式的化简概念解释分式化简的目的，即简化分式的形式，使其更简洁。

强调化简后的分式与原分式等价。

4.2 分式的化简方法介绍分式化简的常用方法，如约分、通分、分解因式等。

通过例子说明化简过程和结果。

第五章：分式的应用5.1 分式在实际问题中的应用举例说明分式在实际问题中的应用，如比例计算、分段计费等。

引导学生理解分式在解决问题中的作用和意义。

5.2 分式的综合应用题给出一些综合应用题，引导学生运用分式的知识和运算规则解决问题。

讲解解题思路和步骤，培养学生解决实际问题的能力。

第六章：分式的乘法法则6.1 分式的乘法法则介绍分式乘法的法则，即分子相乘，分母相乘。

通过例子说明运算过程和结果。

6.2 分式的乘法法则的应用给出一些分式乘法法则的应用题，引导学生运用乘法法则解决问题。

讲解解题思路和步骤，培养学生解决实际问题的能力。

第七章：分式的除法法则7.1 分式的除法法则介绍分式除法的法则，即分子乘以分母的倒数。

3.1 分式的基本性质（2）有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

9.1 分式及其基本性质第一课时 分式的概念（一）学习目标：1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。

学习重点：分式的概念学习难点：分式概念的理解 学习过程1． 学习准备1. 举例谈谈分数的意义。

2. 举例说明分数线的作用。

2． 合作探究1、 问题1 有块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。

如果第一块是mhm 2，每公顷收水稻akg ；第二块是nhm 2，每公顷收水稻bkg ， 则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。

问题2 一件商品售价x 元，利润率为a%(a>0),则这种商品的成本是 元。

观察上面代数式：n m bn am ++，%1a x + ，x1600，它们有什么特征？和整式比较有什么不同？ 2、 你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？结合分数定义和p87分式定义，了解分式的概念。

整式和分式统称为有理式。

3、 练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？a 1，3a ，y x +1 ，—2x ，ab b a + ，22-+x x ，∏3，4、 思考：（1）我们知道分数中分母不能为零。

同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。

要保证分式有意义，则必须分母不能为零。

（2）分式的值在什么情况下为0？ 5、教学例题例1（1）当x 取何值时，分式24-x 有意义？ （2）当x 取什么值时，分式324-+x x 的值有意义？（3）讨论：当x 取什么值时，分式12122+--x x x 的值O?6、练习：（1）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果总质量为mkg ，箱子质量为nkg 。

每千克苹果的售价为多少元？ （2）当x 取什么值时，分式32-+x x 有意义？ 3． 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？ 4． 自我测试1、 判断题，若是错的该怎样改正。

课 题:9.1分式及其基本性质第三课时 分式的基本性质—约分＆.学习目标:1、理解分式的基本性质，会灵活运用分式的基本性质进行约分。

2、掌握分式约分的方法,能熟练地进行约分，并了解最简分式的意义。

3、通过对分式约分的研讨，培养学合作交流的意识与探索精神。

＆.教学重点、难点：重点:掌握分式基本性质及分式约分的方法，能熟练地进行分式的约分。

难点：分子分母是多项式的分式的约分。

＆.教学过程：一、知识回顾1、分式基本性质是什么？请用数学语言及文字语言加以叙述。

2、什么是分数的约分?约分的依据是什么?分数的约分,就是利用分数的基本性质,将分数的分子分母的公约数约去。

3、请将下列分数约分。

186， ，1255， 248.4.因式分解:(1）a2-ｂ2= ａ２＋2ab ＋b2=(2）15x ２-１2xy=二、探究新知问题:１．下列式子是怎样从左边到右边的，根据是什么？２.下列分式能否约分？若能，如何做?3286b ab 、222322xy y x y x x --．类比探究:类比分数的约分，引导得出分式的约分。

学生活动:学生先独立思考,然后在分组研讨。

§1．分式约分的概念:把分式的分子分母的公因式约去,叫做分式的约分。

§2.分式约分的方法探究活动:b a b b b a b ab 432423862232=⋅⋅=；()()y x y x xy y x x xy y x yx x =--=--222222223． a2-2ab+b2= x x 30116022=xx x3145152=63约分：(1)324515y x xy - （2)222y xy x y x +-- (3）22nm m n -- （4)y xy x 242+- 分析：先找公因式,然后根据分式的基本性质约分。

解：（1)2323231154515154515xy xy y x xy xy y x xy -=÷÷-=- (2)()yx y x y x y xy x y x -=--=+--12222 （3)()()()n m n m n m n m n m m n +-=+---=--122 (４)()()()yx x y x x y xy x 2222242-=+-+=+- 方法小结： （1)分式约分的思路:分解 −−−−−→−根据分式的基本性质 约分；(２）最简分式:约分后分子分母不再含有公因式的分式叫做最简分式。

11.2分式的基本性质教学目标1．理解分式的基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．2．根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索定理性质的初步经验．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质．难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．教学流程一、组织学习任务一．1．提出任务——探究分式的基本性质．（1）阅读材料．分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的数，分数的值不变．（2）问题探究．下列从左到右的变形成立吗？为什么？①1144x x⨯=⨯②11mx x m⨯=⨯③11(1)xx x x-=-（3）归纳结论．分式的基本性质：．2．自主探索．3．汇报交流．（1）汇报研究成果．根据学生的认知基础，预测学生会得到以下结论：利用类比法、归纳法得出分式的基本性质的部分内容——即“分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变”，不可能得出“分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值也不变”的性质，因为教师提供的素材中没涉及到除法．此时，教师提醒学生思考乘除的互逆关系，由学生完善分式的基本性质．（2）提出疑难问题．教师让学生提出小组合作学习中仍然没能解决的问题，组织各小组进行讨论．预测学生的共性问题可能是：“分式的分子、分母都加上（或减去）同一个整式，分式的值变不变？如果分子、分母都平方或立方，分式的值变不变？”此时，教师提供以下素材，组织学生讨论：请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有哪些．()()322333221292262246330.30.5100.30.5350.20.2102x y x y x x x x x y xy y y xy x y x y x y a b a b a b a b a b a b +++===⨯=---+⨯++==--⨯+ 预测学生归纳出以下要点：①分子、分母应同时做乘或除中的同一种变换；②所乘或除的必须是同一个整式；③所乘或除的整式应该不等于零．二、组织学习任务二．1．自主探究．探究运用分式的基本性质时的注意事项．（1）下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 22(0) 22a ac a x a c b bc bx b=≠= 反思：为什么①中有附加条件c ≠0，而②中没有附加条件x ≠0？（2）填空：()()()2222+;;.y a b x xy x y x x ab a b x ++=== 反思：做这类题的关键是什么？2．汇报交流．学生可能会总结以下注意事项：（1）应注意分式基本性质的三个要点；（2）要注意题目中是否有隐含条件；（3）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化．3．课堂练习．4．应用拓展．解答下列问题：（1）当x =25时，分式27421x x x ---的值是多少？当x =7呢？ 学生自主探究合作交流后得出：当x =7时，分式的值不是110，而是当x =7时，该分式无意义．让其领悟思考问题一定要全面．（2）判断m 取何值时，等式()()()()3323212172x m x x x m +++=---成立？三、课堂小结（师生共同完成）．1．分式的基本性质；2．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项；3．分式基本性质得出的过程；4．解题应注意挖掘题目中的隐含条件．四、作业布置．五、板书设计．3m +2≠0 7-2m ≠0 3m +2=7-2m 所以m =1。

《分式的概念及其基本性质》教学设计教学设计：《分式的概念及其基本性质》一、教学目标：1.理解分式的概念；2.掌握分式的基本性质；3.能够进行分式的简化和运算；4.能够应用分式解决实际问题。

二、教学重点：1.分式的概念；2.分式的基本性质；3.分式的简化和运算；4.分式的应用。

三、教学难点：1.分式的简化和运算；2.分式的应用。

四、教学过程：Step 1：导入新课1.引出分式的概念：老师出示一个苹果，然后将其切成几块，问学生：你们知道这个苹果被切成几份了吗？如何表示？学生回答。

老师:“切成几份了，那么每一份又叫什么呢？”学生回答。

引导学生得到分子、分母的概念，然后教师出示形如a/b的表达式，解释其含义，引导学生理解什么是分式。

2.引出分式的基本性质：(1)分式的分子和分母的乘积是一个真分数，不是一个整数。

(2)分式的分子和分母可以同时约分。

(3)分式的分子和分母都不为零。

Step 2：讲解分式的简化和运算1.简化分式：(1)分母是一个整数：讲解如何约分。

(2)分母是一个表达式：讲解如何合并同类项，并简化分子。

2.分式的四则运算：(1)加法和减法：讲解如何寻找公共分母，并将分子相加减。

(2)乘法：讲解如何分别相乘分子和分母，并将结果化简。

(3)除法：讲解如何倒数相乘，并将结果化简。

Step 3：练习1.完成课本上的例题，巩固所学内容。

2.学生进行课堂练习，巩固分式的简化和运算。

Step 4：拓展应用1.引导学生运用所学知识解决实际问题，如：用比例的方法解决简单的实际问题。

(1)一副墙的长度是6米，其中的三分之一是红色，一半是蓝色，剩下的部分是白色，问红色的部分是多少米？(2)在植树活动中，小明需要栽100棵树，他栽三分之一后身体累了，请问还需要栽几棵？2.学生进行实际问题的解决，运用分式进行计算。

Step 5：总结归纳1.与学生一起总结分式的概念及其基本性质。

2.引导学生思考分式的应用场景，及时总结。

1.2 分式的基本性质一等奖创新教学设计5.1（2）认识分式分式的基本性质一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．教学任务分析本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。

本节课是学生学习了整式、因式分解基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的基础课，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。

因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师作为知识的传输者辅导者，而不是课堂的主体。

分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。

本节课的学习目标为：知识与技能目标熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。

利用分式的基本性质对分式进行“等值变形”。

3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

过程与方法目标启发学生学会观察、分析、寻找解题途径，提高他们分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观目标通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。

三、教学过程分析本节课共设计了6个教学环节：情景引入——合作探究——练习提高——拓展探究——课堂反馈——自我小结第一环节情景引入活动内容：把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？与相等吗？由简单的分数的基本性质题目引入到分式的基本性质中，让学生充分体会到数学中的类比思想。

《 分式及其基本性质》教学设计 课题分式及其基本性质 设计者单位三 维 目 标知识与技能 理解分式的基本性质，会灵活运用分式的基本性质进行约分过程与方法通过类比分数基本性质，自主探究分式的基本性质。

情感态度 与价值观通过对分式基本性质的探索，培养学生的概括和抽象思维能力。

通过对分式的约分的研讨，培养学生合作交流的意识与探究精神教学重点 理解并掌握分式的基本性质。

教学难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的化简和变形。

教学环节教学过程详细内容设计意图创设情境1、观察研讨下列分式的值是否相等：483224161286432，，，， 2、回顾思考：分数的基本性质是什么？回顾所学知识，培养学生对新知识的探究兴趣。

合作探究 1、 类比探究：类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？ 2、 探究新知：（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。

（2）用式子可表示为： C B C A B A ∙∙= CB C A B A //=（C ≠0）发现并感受分式的基本性质的形成过程，让学生主动参与、探究新知。

拓展思路 1、 应用分式的基本性质要注意的问题： （1）分子分母应同时做乘除法中的同一种变换 （2）所乘以或除以的必须是同一个整式。

（3）所乘以或除以的整式的正式应该不为零 2.根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.加深对分式的基本性质的理解。

知识应用1、填空：（1），？baabba2=+（2）？yxxxyx22+=+2、例3 约分（1）4322016xyyx-；（2）44422+--xxx分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xyyx-＝－yxyxxy544433⋅⋅＝－yx54.（2）44422+--xxx＝2)2()2)(2(--+xxx＝22-+xx.约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．.明确约分的方法和原理。

初二数学教学设计：分式的基本性质 第一课时(一)教学过程【复习提问】1.分式的定义?2.分数的基本性质?有什么用途?【新课】1.类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：(其中是不等于零的整式.)2.加深对分式基本性质的理解：例1 以下等式的右边是怎样从左边得到的?(1);由学生口述分析，并反问：为什么?解：∵(2);学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)解：∵(3)学生口答.解：∵，例2 填空：(1);(2);(3);(4).把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据.例3 不改变分式的值，把以下各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1);分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值?②怎样把分子分母中各项系数都化为整数?解：.(2).解：.例4 判断取何值时，等式成立?学生分组讨论后得出结果：(二)随堂练习1.当为何值时，与的值相等()A.B.C.D.2.假设分式有意义，那么，满足条件为( )A.B.C.D.以上【答案】都不对3.以下各式不正确的选项是( )A.B.C.D.4.假设把分式的和都扩大两倍，那么分式的值A.扩大两倍B.不变C.缩小两倍D.缩小四倍(三)总结、扩展1.分式的基本性质.2.性质中的可代表任何非零整式.3.注意挖掘题目中的隐含条件.4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，表达了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.(四)布置作业教材P61中2、3;P62中B组的1(五)板书设计。

分式及其意义宣城六中王孝荣教学目标：1、能用分式表示现实生活中的数量关系，体会分式的模型作用；2、了解分式、有理式的概念，明确分式与整式的区别；3、通过与分数的类比，进行正向类比学习，增进对分式的理解，感受类比思想；4、理解分式有意义的条件，及分式值为0的条件。

教材分析：由具体情景中的问题解决，建立分数，分式模型；在类比分数运算的基础上，得出分式的概念；从分式作为除法运算结果角度，剖析分式有意义及分式值为0的条件；基于对现实数量关系的表示，渗透分式模型思想，以及通过与分数比较进行类比学习。

教学重、难点：1、重点：(1)分式、有理式的概念；（2）分式有意义的条件，及分式值为0的条件。

2、难点：分式有意义的条件，及分式值为0的条件；及分式的模型意义。

教学方式：类比探究，交流发现教学过程：一、问题引入1、一个长方形的面积为s 平米，如果它的长为a 米，则它的宽为_________2、宣城至芜湖的路程有a 千米，一辆汽车以v 千米/小时的速度匀速行驶，则它从宣城到芜湖需要时间为__________小时3、若期中考试，七（11）班有49人参加考试，数学平均分为78分，七（12）班有51 人参加考试，数学平均分为81分，则两班的平均分是_______分变式：若七（11）班有m 人，平均分为a 分；七（12）班有n 人，平均分b 分，则两班平均分是_________分二、交流讨论1、观察交流：对于数，1352，514981517849+⨯+⨯，从运算角度分析，（1）是什么运算（2）是什么样数相除（3）除不尽时，结果怎么表示2、类比发现：上述问题中的式子，a s ，v a ，nm bn am ++从运算角度分析，（1）是什么运算（2）是什么样的两式相除（3）除不尽时，结果怎么表示（4）是否任何两个整式相除都是分式3、归纳概括：能否给分式进行定义分式：如果A,B 为整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。