苏教版八下8.2分式的基本性质(3)(公开课)
- 格式:ppt
- 大小:406.00 KB
- 文档页数:14
苏科版数学八年级下册《分式的基本性质》说课稿一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是新苏科版教材八年级下册第十章第二节的重点内容之一。
它是初中代数式中“继往开来”的一课。
在小学研究了分数的基本性质的基础上进行,在七年级研究了整式的乘法和分解因式的基础上进行。
掌握本节内容是学好本章及以后研究方程、函数等问题的基础。
2.教材的理解和认识本节课的核心内容是分式的基本性质。
它从两个方面可以自然引导而来,一是分数的基本性质,二是生活的实际模型抽象的理性认识而来。
它是分数的基本性质的一般化,主要应用于化简、变形、变号等方面。
从运算的角度、字母的角度、值的变化角度等多个角度来探究分式的基本性质。
二、学情分析1.学生已有的知识学生已经熟悉抽象的原型,如长方形的拼图问题、均速行驶问题等,使学生熟悉了抽象的原型。
同时,学生已经熟悉分数的基本性质,具备类比的经验。
2.学生已有的经验学生已经具备分数到分式概念的类比经验,以及字母表示数的经验。
同时,学生已经有数的化简、变形、变号的经验。
3.学生年龄特征与认知规律学生对数学研究热情较高、思维活跃,已经具备初步探究问题的能力,但是对知识的主动迁移能力较弱;符号意识较为薄弱。
本节课将引领学生从“会做题”——“会回顾”——“会梳理”——“会迁移”——“会反思”,通过系列探究活动加深知识的理解。
三、教学目标分析根据前面“教材分析”和对“学情分析”,确定本节课的教学目标为以下两条:通过类比分数的基本性质,我们可以探索分式的基本性质,这个过程经历了数学知识的发生发展过程,渗透了特殊与一般的思想,培养了学生的类比推理能力和符号意识,积累了数学研究活动经验。
教学重点是理解并掌握分式的基本性质,难点在于灵活运用分式的基本性质进行分式化简、变形、变号。
本堂课采用了多种教法综合运用,主要尝试了以下方法:教师在活动中着眼于“引”和“变”,通过经历数学知识的发生发展过程,让学生感受数学的“来龙去脉”,并在“变”(变式教学)中层层直抵数学本质,拓宽学生思维。
《8.2 分式的基本性质》教案(2)教学目标:1、解分式约分的意义,能熟练的进行分式约分。
2、理解最简分式的定义。
重 点:约分的依据和作用。
难 点:将一个分式化成一个最简分式。
学习过程:一、课前预习与导学1、什么叫做分数的约分?举例说明约分的步骤。
(把分数的分子与分母中的公因数约去,叫分数的约分。
约分的步骤:分解分子和分母的因数;找出分子和分母的公因数;约去分子和分母的公因数。
)2、分式约分的主要步骤是什么?(把分式的分子与分母分解因式,约去分子和分母的公因式。
)3、写出一个分母至少含有两项,且能够约分的分式__________。
4、下列分式中,最简分式是( )A.3x-55-3xB.2a+12b+1C.a m+22a m+2D.1-a -a 2+2a-1二、新课(一)情境创设:1、分式的基本性质内容是什么?A B =A ×M B ×M ,A B =A ÷M B ÷M(其中M ≠0)。
2、把分式x+2y x+y 中的x 和y 变为原来的13,分式的值 ( ) A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.是原来的13D.不变 3、下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)x 4x 2y =x 2y (2)a-b a =ab-b 2ab(b ≠0) 4、对分数812怎样化简?什么叫分数的约分? 5、类似地,分式4x 26x 2y也可约分吗? (二)、探索活动:1、填空:(1)2b 2a =( )a (2)3a+3b 9c =a+b ( )(3)ac a 2 =c ( ) (4)x 6x 2y 2 =1( )2、分式的约分:根据分式的基本性质,把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式,叫做分式的约分。
三、例题教学:归纳:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式。
讨论:约分要注意些什么?约分的一般步骤是怎样的?例2、约分:(1)-21a 3b 5c 56a 2b 10d (2)-3a 3b 4c 12ab 3 (3)x 2-4x +4x 2-4 (4)x 2-3x+21-2x+x 2 四、课堂练习:1、设abc =1,则a ab+a+1 +b bc+b+1 +c ca+c+1=______ 2、先化简,再求(1-x)2(1+x)2(x 2-1)2值,其中x=-12; 3、已知x 3 =y 4 =z 6 ≠0,求x+y-z x-y+z的值。
数学书,封面是什么图形?样的过程称为特殊化,我们发现分数与分式具有特殊和一般的关系。
分的依据是什么)化为“分式的基本性质”呢?质”呢?(点评:同学们把分数一般化成了分式)个封面问题入手。
1.组成的大长方形的面积为为2.3.过渡:我们得到这样的一个等式,生活中还有没有呢?我们来看另外一个生活实例;1.2.3.需要修改,你是如何根据哪里发现的。
广,单独的一个数是整式吗?)化。
((在判断之前,b 是如何想的?这个步骤叫做…(因式分解)察变化。
式分解,再观察变化。
乘以了把分母当成一个整体,答案是…; 由,交流自己的想法和困惑;2.(加简单)((中不含分数.(简洁要关注分式的符号处理。
过渡:当分式的分子和分母都是单项式时,符号如何处理呢?“-”号。
1.2是什么呢?我们来刨根问底?何?一种方法(3.4. 过渡:如果分子、分母有多项式,我们怎么样呢?条件变式的系数是正数.(1.高次项系数是负数,才的规律得到3 过渡:变形之前,分式的样子差别很大,请再写一个分式,使它的值等于创新变式:请再写一个分式,使它的值等于分式的值变吗?般化来证明。
本节课从分数的基本性质出发,用一般化的思路猜测了分式的基本性质,用了课本排列问题和匀速行驶问题完善并验证了分式的基本性质,在性质使用时,需要深入挖掘隐含条件,整体思想,在分式书写时也需要系数化整、符号的正确处理。
同时也领悟了数学的美——变中的不变美、简洁美。
七、板书设计【框架式板书】分式的基本性质 分式的 基本性质 分式的 基本性质 分数 2613=63 分式s a 特殊化 一般化 文字 语言 符号 语言 分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. A B =A ×C B ×C A B =A ÷C B ÷C (其中C 是不等于0的整式) 应用 化简 注意 系数化整 符号处理 整体思想 隐含条件。
课题:8.2分式的基本性质(3)班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1.了解分式通分的意义,能熟练地进行分式的通分;理解最简公分母的定义;2.用分数的基本性质对分式的基本性质进行类比,得出分式通分的基本方法;3.体会数学中的类比转化的数学思想方法及其运用.【导学提纲】认真阅读课本P40~41内容,回答下面问题,并记下你的困惑和问题.1.分式2226x x y 、2236y x y 、2246xy x y 有什么共同点?试将它们分别化成最简分式. 2.约分后得到的分式 213xy 、212x y 、23xy 分母不相同,请再将它们变形成为分母相同的分式.3.212x y 与216xy 的公分母是 . 4.什么是最简公分母?5.(1)分式23425272912c a a b a b--、、的最简公分母是 ; (2)分式x x 312+与922-x x 的最简公分母是 . 6.什么是分数的通分?依据是什么? 什么是分式的通分?依据是什么?【展示交流】1.指出下列各组分式的最简公分母: (1)13x ,312x ;(2)c ab ,a bc ;(3)212x y ,213xy ,54xy;(4)11a -,23(1)a -,32(1)a -.2.通分:(1)3b a ,2ab c -;(2)2x y -,3x y +;(3)3))((y x y x x -+,2))((x y x y y -+.通分的关键是什么?试归纳出求最简公分母的一般步骤3.通分:(1)2116x -,128x -;(2)221y x -,xy x +21;(3)x x +21,2121x x -++;(4)x xy y-,y xy x+.当分式的分母是多项式时,一般怎么办呢?【课堂反馈】1.课本P41 练习12.通分(1)2223949124m m m --+、; (2)111()()()()()()a b b c a b c a b c c a ------、、; (3)y x 461-、y x 461+、22941xy -.【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】已知a 、b 、c 为实数,6a b ab +=,8b c bc +=,10a c ac +=.求分式ab bc ca abc ++的值.【课堂作业】 课本P42习题8.2第5题。
3.1 分式的基本性质(2)有理数的乘法和除法教学目标:1、了解有理数除法的意义,理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数。
2、通过实例,探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法,培养学生的化归思想。
重点:有理数除法法则的运用及倒数的概念难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商,0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程:一、创设情景,导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。
有一个因数是0,积就为0. 2、有理数乘法运算律:a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算(分组练习,然后交流)(见ppt ) 二、合作交流,解读探究 1、(1)6个同样大小的苹果平均分给3个小孩,每个小孩分到几个苹果?(2)怎样计算下列各式?(-6)÷3 6÷(-3) (-6)÷(-3) 学生:独立思考后,再将结果与同桌交流。
教师:引导学生回顾小学知识,根据除法是乘法的逆运算完成上例,要求6÷3即要求3×?=6,由3×2=6可知6÷3=2。
同理(-6)÷3=-2,6÷(-3)=-2,(-6)÷(-3)=2。
根据以上运算,你能发现什么规律?对于两个有理数a,b ,其中b ≠0,如果有一个有理数c 使得c ×b=a ,那么我们规定a ÷b=c ,称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定,引导学生对比乘法法则,自己总结有理数除法法则,经讨论后,板书有理数除法法则。
课题课型复习课课时14 执教总课时第八章分式欣赏分式运算新题(1)教学目标1.能进一步熟练掌握解分式运算的一般方法与技巧2.进一步理解增根产生的原因及熟练的检验.3、通过中考试题的研究,提高解决问题的能力教学重点..能进一步熟练掌握解分式运算的一般方法与技巧教学难点通过中考试题的研究,提高解决问题的能力教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程中考题展示随着新课程改革的深入,各种数学问题呈现出生活化、人性化、趣味化的趋势,关于分式的运算问题,较传统题目有了很大的变化,显得新颖有趣,值得回味。
一. 分式的化简问题例1. (2006年·广东省)按下列程序计算:(1)填表。
输入n 3 …输出答案1 1(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并化简。
分析:第(1)题较容易,只要按程序所提供的运算方法和顺序进行计算,就能得到正确的答案。
有趣的是,尽管输入的n不同,但输出答案均是1。
进而可以。
解:分析:此题a的值没有直接给出,可考虑化简后,用整体代入的方法求值。
三. 分式探索问题例5. (1)请你任意写出五个正的真分数:___________、___________、___________、_____________、_____________。
请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数:_____________、_____________、_____________、_____________、_____________。
(2)比较原来每个分数与对应新分数的大小,可以得出下面的结论:一个真分数是(a、b均为正数,a<b)给其分子、分母同加上一个正数m,得,则两个分数的大小关系是:_____________。
(3)请你用文字叙述(2)中结论的含义:__________________________。
(4)你能用图形的面积说明这个结论吗?(5)解决问题:如图1所示,有一个长宽不等的长方形绿地,现给绿地四周铺一条宽相等的小路,原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等?为什么?因注意:如果先求a的值,则由得或,但切不能把代入求值(尽管答案也是),因为由原式的分母不等于0,可知a不能取1。