15.1.1同底数幂的乘法导学案

第十五章整式乘除与因式分解§15.1 整式的乘法 第同底数幂乘法学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5= （3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯na 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下m a ⨯na 的结果？同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题（2）课本P 148页15.1第1①②，2①C 组1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ----④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23③()()12+++m my x y x3.已知9x x xn m nm =⋅-+求m 的值.四．小结与反思第二课时 幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！执笔：林朝清 校审：八年级数学导学案设计 林朝清 共2页，这是第1页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆ 第 周 星期 第节 本学期学案累计: 55 课时姓名：________课题：同底数幂的乘法 学习目标 我的目标 我实现了解并应用同底数幂的法则解决有关问题学习过程 我的学习 我作主☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐概念： a m 中a 是 数，m 是 数。

它表示 个 相乘。

如：=33 × × ； =510 × × × ×做一做 （1）33×34＝（3×3×3）×（3×3×3×3）＝3（ ） ；（2）103×104=_____________________________=10（ ）（3）（-5）3×（-5）4=______________________=（-5）( )=_____ （4）a 3 • a 4＝________________________＝a （ ）.探索 把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ 概括 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）同学们能用一句话来陈述上面的式子吗？同底数幂的乘法法则：___________________________________。

☆☆☆导学活动2我尝试 我成功用上述结论，试一试1、判断下列运算是否正确（1）a a a 2874.=（ ） （2）x x x 633=+ （ ） （3）a a a a 725..= （ ） （4）x x x 2555.= （ ）☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信☆例题---我来讲例1计算：（P142）2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年11月25日八年级数学导学案设计 林朝清 共2页，这是第2页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆☆练习----我来做1、填空（1）__..3332= （2）___21.21)()(32= （3）__..)2()2(232=--- 2、填空（1）若,4,3==a an m 则___.=a a n m （2）若,3341=+x 则x=___ 3、计算： （1）)()()(432a a a ---∙∙ （2）x x x 523)(∙∙--☆☆☆导学活动4：我小结 我分享1、.同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则。

§15． 1 同底数幂的乘法教学目标（一）教学知识点1．理解同底数幂的乘法法则．2．使用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）水平训练要求1．在进一步体会幂的意义时，发展推理水平和有条理的表达水平．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观要求体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点:准确理解同底数幂的乘法法则．教学难点:准确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容实行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新水平．教学过程一、激情导入1、理解当红女明星杨幂，回顾幂的相关知识，引入本节知识。

2、复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．（出示投影片）3、提出问题：（出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可实行1012次运算，它工作105秒可实行多少次运算？二、指导自学1、指导学生带着问题自学课本P141-142，并明确本节课目标。

（投影出示目标）2、学生自学课本，理解本节重点知识，并解答课本练习题。

三、合作交流层层深入给出问题，小组合作交流完成：1、请同学们先根据自己的理解，解答以下各题.103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） = 10（ ）23×22 = =2（ ）a 3×a 2 = =a （ ）2、归纳：a m · a n =—— (m 、n 都是正整数)你能说明理由吗？3、通过以上的算式，观察等式左右两边的底数、指数是怎样变化的？试用语言来概括这个法则。

（给出运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

）4、三个或三个以上的同底数幂相乘，上述性质还成立吗？举例说明。

15.1.1 同底数幂的乘法周节次： 执笔人： 授课人：教学目标：【知识与技能】通过探究，理解同底数幂的乘法法则及公式,并会运用其进行计算。

【过程与方法】激趣、探究、猜想、验证、应用、提高。

【情感、态度与价值观】让学生通过探究，体会知识的发现过程，感受到在运用中的简洁美。

教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围教学难点：逆用公式教学过程：一、出示教学目标1、 通过探究，理解同底数幂的乘法法则及公式,并会运用其进行计算。

2、 激趣、探究、猜想、验证、应用、提高。

3、 让学生通过探究，体会知识的发现过程，感受到在运用中的简洁美。

二、自学指导：仔细阅读课本141—142页的内容，思考：1、回顾幂的相关知识a n 的意义。

2、完成探究中的填空，找出结果的规律。

3、什么叫同底数幂的乘法？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。

三、自学检测：1、P142页 练习2、我们刚才讲到，只有底数相同时，才可以用此法则进行运算，但有两个特例，这节课我们先涉及其中的一个：底数互为相反数。

计算：（-a ）2×a 6 （-a ）2×a 4 （-21）3×216 3、当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体计算： （a+b ）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（m-n ）3×(m-n)4×(n-m)7 a 2×a ×a 5+a 3×a 2×a 2四、当堂检测：（-b ）3×b 4 （-21）2×213 c 2×c ×c 4+c 3×c 2×c 2 五、布置作业:P148习题15.1第1题（1）（2）第2题（1）教后反思：。

云阳县龙角初级中学八年级（上）数学导学案导学案编号: 81501课 题 15.1.1 同底数幂的乘法 课型 新授课 授课 时间主备人 徐传华 审核人分管 领导审批人学习 目标 1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 重点 难点重点：正确地理解 同底数幂的乘法法则.难点：同底数幂的乘法法则的推导过程及灵活应用.一、情景引入一种电子计算机每秒可进行1410次运算，它工作310秒可进行多少次运算呢？按照题意列式为 ，可怎样计算呢？二、探究新知 1．乘方的意义。

①n 个2相乘的多少？②αn 表示的意义是什么? α、n 、αn分别叫做什么？ ③请你说出下列各幂的底数和指数： （-0.5）3；x m ；（-4）2；（m-n ）4+2n；3；-422．观察算式3141010⨯的特点，两个幂的_____是相同的，类似这样的运算都叫做_________幂的乘法。

3．尝试计算：23.25=_____；25aa⋅=_____.4．你发现了什么规律？用语言叙述出来： _________________________________________. 5．把你发现的规律推广到一般，用式子表示出来：nma a⋅=_________（m ，n 都是正整数）6.① 同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘， 不变， 相加. 即：nm nmaaa+=⋅（m ，n 都是正整数）②三个或三个以上同底数幂相乘也具有上述性质：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（m ，n ，p 是正整数）.③把同底数幂乘法的法则逆过来用，可将一个幂拆成两个同底数的幂的积：nm n m a a a ⋅=+. 7．例题讲解：例1(1)x 2•x 5(2)a •a 6 (3)2×24×2 3 (4)x m •x 3m+1例2(1) (-m)3·m 5 (2) (x-2y )2·(2y-x)3(3) b m =3,b n=5, 求bm+n三、课堂训练1．基础练习：⑴下面的计算是否正确？如果不对，请改正。

《15.1.1同底数幂的乘法》说课稿安阳市殷都外国语中学张国会2010年11月18日15.1.1同底数幂的乘法说课稿安阳市殷都外国语中学张国会各位评委、老师们：大家好！我今天说课的题目是《15.1.1同底数幂的乘法》。

我将从教材分析、学情分析、学习目标（学习重点、学习难点预见）、教学模式、导学案设计（教学过程）和板书设计等六个方面进行说课。

一．教材分析同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。

在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。

通过练习形成良好的应用意识.同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。

因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

二、学情分析本节课是在学生已经掌握了有理数的乘方基础上进行的。

本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证” 的研讨式学习方法。

这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。

以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。

同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数的通性的概括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但用字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法性质既是本课的重点也是难点。

突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。

15.1.1同底数幂的乘法学案设计：张桂清审核：刘桂彩、刘晓丹、赵琳琳。

姓名：时间：学习目标:1、理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用同底数幂的乘法法则进行简单运算。

2、在学习过程中逐步理解单项式的意义及组成部分二、新课学习填空补缺；(1)2×2×2×2×2＝（），a·a·…·＝( )m个(2)指出各部分名称。

(3) 问题：32中，底数是什么？指数是什么？.二：新课（上面问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法）1．试一试23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（）；53×52＝( )×( )＝5（），a3a4＝( )×( )＝a（）（0.2）3×（0.2）4＝（）×（）＝（0.2）（）；2．概括a m• a n＝_________•___________ ＝a• a• a…‥a＝a( )m个n个( )个a(让学生猜想，并验证。

)即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，________________不变，_______________相加。

三、举例及应用。

1．例1 计算：(1) 103×104 （2）a·a3（3）a·a3·a5例题2：（公式的应用）填空补缺23×2（）＝2（20 ）；（）11×（）4＝516，ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 2、练习1.判断下列计算是否正确，并说明理由或写出正确答案：（1）a • a2＝a2；（2）a+a2=a3；（3）a3• a3＝a9（4）a3＋a3＝a63、练习2.计算：（1）102×105(2) a3• a7（3）x • x5• x7（4）93×95；（5）a7• a8（6）35×27（7）x2• x3• x44：提高（1，视为一个整体）（1）(ｘ-ｙ)2n+1·(ｘ-ｙ)2n+1=(ｙ-ｘ)2·(ｘ-ｙ)( )= (ｘ-ｙ)n+4·(ｘ-ｙ)( )。

15.1.1 同底数幂的乘法 导学案姓名： 小组序号：学习目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。

学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。

学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

学习过程：一、课前预习A.温故知新：1.26 表示2.什么叫作乘方？3. a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分别叫做 、 、 。

4.情景问题：世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号” 在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）二、自主探究，合作展示：B. 探究：先根据幂的意义独立填空，再与同组讨论计算结果有什么规律？１．２３×２４＝(２×２×２)(２×２×２×２)＝2( )a 2×a 6=______________________________ =a ( )2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:（同底数幂的乘法）102×104=____ 32×33=____ (-10)2×(-10)4=____ a 2×a 3=____3.猜一猜:a m ·a n =_________ (m 、n 都是正整数）你能证明吗？ 证明过程如右：4.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？5.总结：公式 语言C. 1. 计算：（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5二、课中实施（一）预习反馈：以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题。

（二）、精讲点拨【探索发现】 1、103×102＝ a 4×a 3＝ 5m ×5n ＝ a m · a n =_______2、同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。