第三章 三角恒等变换
一、选择题
1．函数y ＝sin ＋cos ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
2π ＜ ＜ 0α的值域为( )．
A ．(0，1)
B ．(－1，1)
C ．(1，2]
D ．(－1，2)
2．若0＜＜＜4
π
，sin ＋cos ＝a ，sin ＋cos ＝b ，则( )． A ．a ＜b
B ．a ＞b
C ．ab ＜1
D ．ab ＞2
3．若θθtan ＋2tan 1－＝1，则θθ
2sin ＋12cos 的值为( )．
A ．3
B ．－3
C ．－2
D ．－
2
1
4．已知 ∈⎪⎭⎫
⎝
⎛2π3 ，π，并且sin ＝－
2524，则tan 2α等于( )． A ．34 B ．43 C ．－43 D ．－34
5．已知tan(＋)＝3，tan(－)＝5，则tan 2＝( )． A ．－
4
7
B ．
4
7 C ．－
7
4 D ．
7
4 6．在△ABC 中，若cos A cos B ＞sin A sin B ，则该三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形
D ．锐角或直角三角形
7．若0＜＜2π＜＜，且cos ＝－3
1
，sin(＋)＝97，则sin 的值是
( )．
A ．
27
1
B ．
27
5
C ．3
1
D ．
27
23 8．若cos(＋)·cos(－)＝31，则cos 2 －sin
2
的值是( )． A ．－
3
2
B ．3
1
C ．－31
D ．
3
2 9．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A －A
2sin 1
＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0
D ．sin 2A ＋sin B ＝0
10．函数f (x )＝sin 2⎪⎭⎫
⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝
⎛4π－x 是( )．
A ．周期为 的偶函数
B ．周期为的奇函数
C ．周期为2的偶函数
D ．周期为2的奇函数
二、填空题
11．已知设∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛
2π,
0，若sin ＝53，则2cos ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+4πα＝ ．
12．sin 50°(1＋3tan 10°)的值为 ． 13．已知cos ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
6πα＋sin ＝534，则sin ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+6π7α的值是 ． 14．已知tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4π＝2
1
，则ααα2cos ＋1cos －2sin 2
的值为 ．
15．已知tan ＝2，则cos ⎪⎭
⎫
⎝
⎛
2π3＋ 2α的值等于 ． 16．sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4πsin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 4π＝6
1
，
∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛ π，2π，则sin 4
的值为 ．
三、解答题
17．求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值．
18．求值：①(tan10°－3)︒
︒50sin 10cos ； ②︒
︒
︒20cos 20sin －10cos 2．
19．已知cos ⎪⎭
⎫ ⎝⎛x ＋ 4π＝53
，127π＜x ＜47π，求x x x tan －1sin 2＋2sin 2的值．
20．若sin ＝5
5
，sin ＝1010，且，
均为钝角，求＋的值.
参考答案
一、选择题 1．C
解析：∵ sin ＋cos ＝2sin(＋4π
)，又 ∈(0，2
π)，∴ 值域为(1，2]． 2．A
解析：∵ a ＝2sin(＋4π)，b ＝2sin(＋4π)，又4π＜＋4π＜＋4π＜2
π
． 而y ＝sin x 在［0，2
π］上单调递增，∴ sin(＋4π)＜sin(＋4π
)．即a ＜b ．
3．A 解析：由
θ
θtan ＋2tan 1－＝1，解得tan θ＝－21
，
∴ θθ2sin ＋12cos ＝22
2
sin ＋ cos sin － cos )(θθθθ＝θθθθsin ＋ cos sin － cos ＝θθ tan ＋ 1 tan － 1＝
⎪
⎭
⎫
⎝⎛⎪
⎭⎫
⎝⎛21 － ＋ 121 － － 1＝3． 4．D
解析：sin ＝－
2524，∈(π，2
π3)，∴ cos ＝－257
，可知tan ＝724． 又tan ＝
2
tan － 12
tan
22
α
α
＝
7
24
． 即12 tan
2
2α＋7 tan 2
α
－12＝0． 又 2α∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛4π ，
2π，可解得 tan 2α
＝－34． 5．C
解析：tan 2＝tan[(＋)＋(－)]＝
)－()＋(－)
－()＋＋(βαβαβαβαtan tan 1tan tan ＝－7
4．
6．C
解析：由cos A cos B ＞sin A sin B ，得cos(A ＋B )＞0⇒cos C ＜0， ∴ △ABC 为钝角三角形． 7．C
