钣金放样展开(图)

第1章展开放样基本知识常永清齐鲁石化培训中心1.1 基本几何作图法有些零件的形状虽然是多种多样，有时甚至是复杂的，但是任何一个复杂的图形，都是由直线、曲线、角度和圆等构成的。

1.1.1 画线的方法1.1.1.1 垂直平分线的画法1.1.1.2 过直线上定点作垂线的画法齐鲁石化培训中心图1-2 作直线上定点的垂线图1-1 垂直平分线的画法1.1.1.4 与已知直线成定距离的平行线的画法齐鲁石化培训中心图1-4 平行线画法1.1.1.5 等分任一线段的画法齐鲁石化培训中心图1-6 三等分画椭圆图1-5 等分线段画法1.1.1.6 已知长轴不知短轴画椭圆 1、三等分面法2. 四等分画法；3.已知短轴不知长轴面椭圆；4.四圆心法画椭园(近似画法)齐鲁石化培训中图1-7 四等分画椭圆图1-8 已知短轴画椭圆图1-9 四圆心法画椭圆心5.同心园法画椭圆齐鲁石化培训中心图1-10 同心圆法画椭圆6.平行四边形法画椭圆齐鲁石化培训中心如图1-11所示，已知长轴为 AB, 短轴为 CD, 其作图步骤是：(1) 先作十字线得交点为 0, 通过已知长短轴的A 、B 、C 、D 四点分别作AB 与 CD 的平行线，成交为矩形得交点为 E 、F 、 G 、H 。

将OA 及AE 线段分别作 4 等分，从 C 作 AE 线上各等分点的连线，见图1-11a ；（b ） (2) 从D 作 OA 线上各等分点的连线并延长交于从 C 与AE 各等分点的连线上得交点 1、2、3, 见图 1-11b 。

将 A-1-2-3-B 顺序连成曲线即可得四分之一椭圆弧； (3) 同理分别画出其他三边曲线即可完成椭圆作图。

齐鲁石化培训中心图1-11 平行四边形画椭圆#圆的五等分法已知一圆和圆心O，将该园分成五等分，并内接五边形。

①作两条相垂直的直径AB和CD的交点O；②以OB 线的中点G为圆心，GC为半径画圆弧交OA线于O点；③以弦长CH为半径,以C点为起点，在圆周上依次截取五等分。

引言：计算机辅助设计（如：Solidworks/Radan/Ug/ProE/Catia等）在钣金加工行业中的普遍使用，导致众多刚从事钣金设计人员可以轻松的通过软件将零件展开，但却不知道其展开原理，本文就钣金件的展开图绘制作了一简要说明。

一．什么是展开图展开图的立体表面可看作由若干小块平面组成，把表面沿适当位置裁开，按每小块平面的实际形状和大小，无褶皱地n开在同一平面上，称为立体表面展开，展开后所得的图形称为展开图，工作过程俗称放样，其主要目的是为下料做准备，常用的展开作图有平行线法，放射线法和三角形法等。

使用哪种方法做展开图恰当，应视构件表面形状而定。

二．常见绘制办法1．平行线法展开Ø 平行线法展开的基本原理平行线展开的原理是将零件的表面看作由无数条相互平行的素线组成，取两相邻素线及其两端所围成的微小面积作为平面，只将第一小平面的真实大小，依次画在平面上，就得到了表面的展开图。

Ø 平行线法展开的特征只有当圆柱形状形体所有彼此平行的素线都平行于某个投影面时，平行线法展开才可以应用Ø 平行线法展开的作图步骤A．任意等分断面图。

B．在与该视图素线垂直方向上截取一线段使其长度等于正断面C．将交点依次连接，完成展开图2．放射线展开法Ø 放射线展开法的原理Ø 放射线展开法的作法l 针对素线有同一顶点的锥面，根据其结构，依照一定的规则，将该曲面划分为N个共一顶点、彼此相连的三角微面元；对每个三角曲面元，都用其三顶点组成的平面三角形逐个替代，即用N个三角形替代整个曲面，其替代误差随着N的增加而减小；l 在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这些呈放射状分布的三角形组，逐步得到模拟整个曲面的近似展开图形；因为共一顶点这些三角形的边形成一组放射线；l 利用这一组放射线我们可以将其他相似的展开曲线、开孔线等画出来；l 确定替代元的数量N是很重要的实际问题，N过大，增大工作量和劳动时间；N太小，精度达不到要求；N一般根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择。

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三角形替换
图中斜口大小头 上下口均为圆，但直 径不同；上口圆中心 在下口圆面的投影与 下口圆中心同心；此 外上下口所在平面之 间有15°夹角。需要 展开的是以上、下口 圆为边界的周边蒙 面。
2019/8/25
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曲面替换
所谓曲面
替换是在换面 逼近时，直接 用已知的、易 展开曲面（如 圆柱面、正圆 锥面）的曲面 元去替代复杂 曲面的对应曲 面元，以取得 更好的逼近效 果，从而使复 杂曲面的展开 工作更简便， 更快捷。
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1. 展开的基本思路----换面逼近
按预先设定的三角网络把曲面网格化，并在曲面上任 取其一个三角面元abc。连接它的三个顶点A、B、C得到一 个与三角面元abc对应的平面△ABC。为简化研究，我们以 △ABC代替对应的三角面元abc。对所有的网格都做同样替 代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众多小三 角平面构成的多棱面。多棱面与原曲面当然会存在差别， 但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够小，小 到我们允许的公差范围内。把曲面换成与之相近、由小平 面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代该曲面 的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路。多棱面的展 开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面按相邻位置 和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图。
2019/8/25金工实训列课程3第二章 展开放样技术
本章主要内容：
展开原理—换面逼近 展开放样的基本要求 1.展开三原则 2.展开三处理 3.常用三样板 4.展开精度控制 几何法展开的三个基本方法与典型实例 1.放射线法与大小头展开 2.平行线法与弯头展开 3.三角形法与天圆地方展开 展开训练

2019/12/18
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第一节 展开原理
1. 展开放样的基本思路
⑴ 什么是展开放样
所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿一条 特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形。它 的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形 过程。实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再 制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板料。 因此，用平板做曲面，先要求得与之相应的平面图形， 即根据曲面的设计参数把它的平面坯料的图样画出来。 这一工艺过程就叫展开放样。实际工作中，有人把它 简称为展开，也有人把它简称为放样，本书中采用前 者的说法。
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3. 展开放样的一般过程
由换面替换的过程我们容易发现，展开的步骤可以概括为两大步， 即：1.求实长
⑴. 画出相关视图； ⑵. 用等分法处理选定的基准图线； ⑶. 通过各等分点素线的投影去求素线的实长 。 2.画展开图 ⑴.一般选择直且短的边作为剖开线，然后根据对图形的了解，选择 基准线，安排好图面； ⑵.逐一画出替换面，并对展开点进行必要的复核； ⑶. 圆滑连接各展开点，求得展开曲线；继而连接其他图形各点， 完成展开图。
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角度调整法
为了避免或减少板
厚对弯头装配的影响， 在弯头展开时，应先作 接口的位置和坡口设计， 然后再据此展开放样。 图2-2-2a中的做法，就 是按内半圈外皮相接、 外半圈里皮相接，分别 调整内、外半圈的半节 角度来保证尺寸、形状、 状、位置方面的精度要 求。这种处理办法叫角 度调整法。
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厚度对装配的影响

巨 化
③以弯管中心线与OB 的交点为圆心，以管子外径的二分之一长为半径 画圆，然后6等分半个圆周。 ④通过半圆上的各等分点作垂直于OB的直线，各垂直线与 OB线相交各
培 训
点的序号是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 与 OD线相交各点的序号是1´，2´ ，
3´ ，4´ ，5´ ，6´ ，7´ 。再将端节左右、上下对称展开。 ⑤在图右OB延长线上画直线 EF, 在EF上量出管外径的周长并12等分之，
2 1
料线和平面等分，便求出 AP的
P
展开料。
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式样
料
开 A展 7
6
5
4
3
6
5
4
3
2
立面
34 5
2
6
1
7
A
平面
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四棱台展开图。
方 法 一 :传 统 作 图 法 求 出 四 棱 锥 的 棱 边 边 长 。 方法二：用计算法求出展开放样所需尺寸：正方台棱线长 、中 线长 、对角线长 、并绘制平面展开图形。 （1） 、 、 长度分别为：
（ 100-40） /2]2 +CD2 = 302 +67.082 =73.48 CD （100-40）/2]2 +602 =67.08
E （ 100-30)2 +CD2 = 702 +67.082 =96.95 (2)依 据 上 述 计 算 数 据 ,根 据 三 角 形 法 则 绘 制 正 方 锥 台 的 平 面 展 开 图 形 如 图 （ 2） 所 示 。 方法三:用三维 钣金构件线架造型得到平面展放样所需 的 尺 寸 如 图 （ 3） 所 示 。 它 的 几 何 尺 寸 同 图 （ 1） 相 同 。 从 图 中可以看出，通过造型，同样得到了平面展开放样所需的尺 寸 ， =73.48、 CD 67.08、 E=96.95， 和 图 （ 1） 的 计 算 结 果 是 相 同 的 。 依 据 此 结 果 ， 即 可 绘 制 出 图 （ 2） 所 示 的 平 面展开图。

将顶部正截 面的截交线展开 可作出料管上部 棱柱表面的展开 图。
3
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§8－1 多面体表面展开
•例8－1 已知料斗下部出料管的投影图，试作其展开 图然。后，过出料
管边线AB作棱柱的 正截面，在展开图 中作水平线RBAKR， 将其上各点正面投 影中的长度量取到 相应的竖直线上， 连点，即得展开图。
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§8－2 可展曲面的展开
•例8－5 已知由四节圆柱面管节组成的直角弯管的
投影图，管径为d，试作其展开图。
柱底弯管两端的管节Ⅰ和Ⅳ相同，中间的管节Ⅱ 和Ⅲ相同，而且端部管节恰为中间管节的一半。如果 把管节Ⅱ和Ⅳ分别绕它们各自的轴线旋转180，则可 与管节Ⅰ和Ⅲ组成一个直圆柱面管，这样，对于每一 个管节都可以按例8－4截头圆柱面展开的方法作出展 开图。
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§8－1 多面体表面展开
•例8－3 已知料斗进口的投影图，试作其展开图 。
因为四棱台表面有两个互相垂直的对称面，因此，以对称线为基准进行展开， 有利于作图。首先，作前、后两个长边棱面的实形。然后，作左、右两个短边棱面 的实形，拼画在一起，从而可得四棱台四个棱面的展开图 。
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延长斜圆台的外形线得锥顶，可利用锥顶S作 其展开图。锥底圆的水平投影反映实形，将其12 等分，并作出锥面上的12条素线，利用直角三角 形法作出各素线的实长。这样，斜圆锥面被分成 12部分，每一部分作为一个三角形平面，依次作 出斜圆锥面上各个三角形的实形，拼画在一起， 便得到斜圆锥面的展开图。
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§8－1 多面体表面展开
•例8－1 已知料斗下部出料管的投影图，试作其展开 图。

•22
步骤
1、画端节的正视图 2、画端节的投影圆 3、将投影圆10（或12）等分 4、等分节点延交至端节（梯形斜腰），取得素线
实长 5、按放样弯头管口直径展开线段， 10（或12）
等分线段 6、从等分点按各等分点素线实长画垂直线段 7、平滑连线各端点，取得端节的展开图 8、端节的展开图对称复制得到中间节的展开图。
•20
展开准备 ① 求半节角度：按节数计算半节 （端头）截面倾斜角度；（αb =α/2n）
展开三处理：按管径、材料板厚、连接方 式和制作工艺决定展开中径、 接口位置和 余量。 因为是外包样板，画立面图时，管 口直径应该选择包在管外的样板卷筒的中 径
•21
2.柱面展开图绘制 柱面的展开图 由于柱面各棱线或素线互相平行，当柱面的底面垂直其棱 线或素线时，柱面的展开图是一个矩形，其高度是柱面的 高，长度是柱底面的周长，因此柱面的展开常采用平行线 法，其展开图有下列特点： ⑴ 底面的周边展开成一条直线段； ⑵ 各棱线或素线在展开图中都和底面周边展开成的直线段 相互垂直。 画截头柱面的展开图时，应首先画出完整锥面的展开图， 然后在展开图上找出各棱线或一些素线，再连接起来，即 完成作图。详见例2作图过程。
1
前言
2
放样展开的基础知识
3
90°焊制弯头的展开
4
正交三通和斜交三通的展开
5
方圆头的展开
6
各类型材的下料方法
•1
什么是展开放样
什么是展开放样 所谓展开， 实际是把一个封闭 的空间曲面沿一条特定的线切开后铺平成一个 同 样封闭的平面图形如图2-1所示。 。它的逆过程， 即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形过 程。 实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再制 作该曲面，而这个曲面的制 造材料大都是平面板 料。因此，用平板做曲面，先要求得相应的平面 图形，即根 据曲面的设计参数把平面坯料的图样 画出来。这一工艺过程就叫展开放样。实际 工作 中， 有人把它简称为展开， 也有人把它简称为放 样

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2.4.4 相贯体的展开
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基本知识：
由两个或两个以上形体组合而成的构件称为相贯 体。其表面的交线称为相贯线。对于相贯体构件的展 开而言，关键就是相贯线的求法。常见的相贯线求法 有直线型相贯线法、素线法、纬线法、辅助平面法等。
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2.4.4 相贯体的展开
原理： 用过形体表面任一点
所作的平面截切形体，可 得到一条纬线（面与形体 的交线），那么该点必定 在该纬线上，只要把该纬 线投影到另一视图上，就 可求出该点在另一视图上 的投影。
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图2.28 用纬线法求作圆锥表面点的投影 35
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1.求形体表面上点的投影 （3）用辅助平面法求形体表面点的投影
原理： 若沿着纬线的方向 划分球面，相邻两 纬线之间的球面被 近似地看成以相邻 两纬线为上、下底 边的正圆锥面或圆 柱面。
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2. 用经线法作半球面的展开图
。
原理： 若顺着球体经线方 向把球面划分为若 干等份，把其中两 相邻经线之间的不 可展曲面近似地看 做沿经线方向的单 向弯曲的可展圆柱 面，然后再用平行 线法展开这一近似 圆柱面
作图步骤： （1）在直线AB上任取1、 2两个点； （2）分别以1、2两点为 圆心，以a为半径画两段 圆弧； （3）作与两圆弧外切的 公切直线CD。CD即所求 平行线。
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2.1.3、圆的等分：
（1）计算法： 根据多边形边数查表计算
出多边形的边长。 （2）作图法：
① 引出相互垂直的两直线 段AB, CD，并交于O点，以O 点为圆心，R为半径画圆。

7 6 5 4
3 2 1 1 2 3 4 5 6
πD
7
6
5
4
3
2
1
7 6 5 4 3
1 2
展开图
立体图
D
俯视图
图 3-1
ZHS
3-2
两节直角圆管弯头
如图 3-2所示为两节直角圆管弯头和它的放样图及展开图。 1. 先根据各相关尺寸画出主视图与俯视图，两管的相贯线是一个平面 椭圆，在弯头的正面投影中是一条直线。 2.在俯视图中将圆周12等分，过各等分点作圆管的素线和两管的相贯 线交于各点，过这些点作水平投线。 3.在立面图底圆的投影延长线上截取线段长度为圆周的展开长度π D， 并将线段作12等分。将接口位置放在4线上，过各点作垂线和水平投线对应 L 相交得1'、2'…各点，光滑连接 6' 7' 6' 5' 5' 各点即得到弯头管Ⅱ的展开图形， 4' Ⅰ 4' 4' ' 3 同样作法可得到管Ⅰ的展开图形。 3'
45°
2'1' 2'
H
Ⅱ
Ⅱ
1 2
7 6 3 4 5 D 放样图
4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 2 3 πD 展开图
4
立体图
图 3-2
ZHS
3-3
两节直角弯头和用它的内壁尺寸画出的放样图及展 开图。 1.放样图中虚线是它的内壁轮廓线。可以看出它和直角圆管弯头不同的是 上下口的形状不一样，下口周长为方口的周长4a，方口展开图中过各边线端点 的垂线上的素线高度即为各棱线的对应高度。 2.在主视图下口的投影延长线上截取线段AB的长度为方口的周长4a，过各 线段端点作垂线，各垂线和过主视图中里皮交线端点1、2作水平投线，对应相 交得1'、 2'…各点，用直线连接各相邻点即得到管Ⅱ各面的展开图，用同样 2 2' 2' 的方法也可作出管Ⅰ的展图形。

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第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展 开放样
（3）在AB线下的延长线上取11 ′等于断面周长，并12等分，
对应找出各等分点。 （4）由各点向右引水平线，与由结合线上各点向下引的AB平行
线相交，将对应各交点连成曲线，即得到管Ⅰ展开图；
（5）在CD向上延长线上取77 ′等于断面圆周长，并12等分， 对应找出各等分点；
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第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展 开放样
b. 换面法求出截断面真形Δl1m1n1；
c. L1m1n1各边顺序展成直线L-M-N-L（图3-18b），过L、 M、N、L各分点作该直线的垂线，并在各垂线的上方和下方，分 别量取各棱线的实长LA=l’a’，LD=l’d’ ，MB=m’b’ ， ME=m’e’…得A、D、B、E等各点，用直线依次连接相邻两点， 即得斜三棱柱的表面展开图。 ②侧滚法：侧滚法实质上使用绕平行轴旋转法，直接求出各棱面 实形。因此，当棱柱的棱线平行于投影面时，用侧滚法进行展开 比较简单。 图3-19位斜棱柱用侧滚法进行展开所得的展开图。其作图步骤如 下：
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第一节 圆管、圆柱、棱柱和棱锥的展 开放样
（3）将4—4线段6等分，等分点4、3、2、1、2、3、4。由 各分点引水平线，与由主视图接合线上的各点向上引得铅垂线对 应相交，得一系列交点，顺次连接各点得一封闭曲线所围图形即 管Ⅱ切孔的外形。 6. 任意角度等径三通管展开图 图3-13位任意角度等径三通管接头，图3-13（a）为实物，图 3-13（b）为投影图和展开图。 展开图做法如下： （1）将断面图半圆周6等分，其等分点1，2，…，7： （2）由各等分点向左引管Ⅱ中心线的平行线与管Ⅰ的接合线交点 为1 ′ 、2 ′ 、3 ′ 、4 ′ ，与管Ⅱ得结合线交点为4 ′ 、5 ′ 、6 ′ 、7 ′ ；

*第十章钣金零件及表面展开图将机件表面按其实际形状和大小，摊平在一个平面上，称为机件表面展开。

展开后所得到的平面图形，称为该机件表面的展开图。

画展开图的实质就是根据立体的投影图，求出立体表面展开后的实形。

求立体表面展开后实形的方法有图解法和计算法两种。

图解法是根据展开原理得到的，关键是求线段的实长和曲线的展开长度，而计算法是用解析计算代替图解法中的展开作图过程。

在计算机辅助设计中，也可以通过展开程序展开设计的零件。

第一节平面立体表面展开图展开平面立体时，应根据平面立体的视图所表达的投影关系，求出平面立体各表面的真实形状和大小，并依次地画出在同一平面上。

一、棱柱的表面展开棱柱管的各条棱线相互平行，如果从某棱线处断开，然后将棱面沿着与棱线垂直的方向打开并依次摊平在一个平面内，就得到了棱柱管的展开图。

这种绘制展开图的方法称为平行线法。

作图时应当求出各条棱线之间的距离和棱线的各自实长，并且展开后各棱线仍然保持互相平行的关系。

例10－1求作斜口直立四棱柱管的展开图（图10—1）。

分析：从图10－1可以看出，四棱柱的四条棱线均为铅垂线，其正面投影反映了棱线的实长；下底面ABCD为水平面，其水平投影反映了实形。

因为棱线垂直于下底面，所以棱线必然垂直于下底面的四条边，则棱线之间的距离就是下底面四边形的边长，并且展开后下底面的四条边成一直线。

作图方法与步骤如图10－1所示：1．选棱线AE为基准棱线，确定AE在展开图中的位置，且取AE = a″e″。

ab = a″b″=10。

2．过A点作棱线AE的垂直线，且在该垂直线上截取线段AB = ab、BC = bc、CD = cd、DA = da，得B、C、D、A点。

3．过B、C、D、A点分别作直线平行于棱线AE，并分别截取线段BF = b′f ′、CG = c′g′、DH=d′h′、AE=a′e′，得F、G、H、E点。

4．依次连接E、F、G、H、E各点，即得到斜口直立四棱柱管的展开图，如图10－1 （b）所示。

样板长S1等分长y1展开长S2等分长y2序号等分角序号等分角0000115115230230345345序号等分角序号等分角0000115115230230345345公式符号示意图(mm)说明①一般是成品管下料。

③展开高度以上下接触点的垂直高度为准。

② 要注意打坡口和不打坡口的情况。

④此图为12等分时的样图。

已知条件输入区（mm)填写区条件推出区圆管外直径D11620圆管中径D3810.51内皮半径r2805端节角度α17.5外皮半径r1810红色数字为要更填的已知条件放样数据结果区(mm)成品管下料展开钢板下料展开5094.025092.52212.25212.19114.22320.23端节任一素线长Ln(外皮接触)A区B区素线长素线长A区B区素线长素线长111.25323.21124.87309.5824中半径r3807.5样板板厚t端节任一素线长Ln(内皮接触)141.82292.63110.59323.87114.86319.60125.45309.01多节任意度数圆管弯头计算(2.2)材料厚度δ5弯头弯曲半径R1650管等分数n142.29292.17端节任一素线长Ln(中性层接触)序号等分角序号等分角0000115115230230345345606075759090105105120120135135150150165165180180※展开图样图素线长素线长110.92323.54A区B区270.38292.40114.54319.91125.16309.29142.05125.16142.05292.40按实际等分数可以增加，这是12等分时的数据。

蓝色数据为放样必用的数据164.07189.71217.23244.74114.54110.92309.29319.91323.54270.38244.74217.23189.71164.07。

一、弯头的放样弯头又称马蹄弯，根据角度的不同，可以分为直角马蹄弯和任意角度马蹄弯两类，它们均可以采用投影法进行展开放样。

图3-1直角马蹄弯图3-2 任意角度马蹄弯1．任意角度马蹄弯的展开方法与步骤（己知尺寸a、b、D和角度）。

（1）按已知尺寸画出立面图，如图3-3所示。

（2）以D/2为半径画圆，然后将断面图中的半圆6等分，等分点的顺序设为1、2、3、4、5、6、7。

（3）由各等分点作侧管中心线的平行线，与投影接合线相交，得交点为1＇、2＇、3＇、4＇、5＇、6＇、7＇。

（4）作一水平线段，长为πD，并将其12等分，得各等分点1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1。

（5）过各等分点，作水平线段的垂直引上线，使其与投影接合线上的各点1＇、2＇、3＇、4＇、5＇、6＇、7＇引来的水平线相交。

（6）用圆滑的曲线将相交所得点连结起来，即得任意角度马蹄弯展开图。

图3-3 任意角度马蹄弯的展开放样图2、直角马蹄弯的展开放样（己知直径D）由于直角马蹄弯的侧管与立管垂直，因此，可以不画立面图和断面图，以D/2为半径画圆，然后将半圆6等分，其余与任意角度马蹄弯的展开放样方法相似。

图3-4 直角弯展开图二、虾壳弯的展开放样虾壳弯由若干个带斜截面的直管段组成，有两个端节及若干个中节组成，端节为中节的一半，根据中节数的多少，虾壳弯分为单节、两节、三节等；节数越多，弯头的外观越圆滑，对介质的阻力越小，但制作越困难。

1、90°单节虾壳弯展开方法、步骤：（1）作∠AOB＝90°，以O为圆心，以半径R为弯曲半径，画出虾壳弯的中心线。

（2）将∠AOB平分成两个45°，即图中∠AOC、∠COB，再将∠AOC、∠COB各平分成两个22.5°的角，即∠AOK、∠KOC、∠COD与∠DOE。

（3）以弯管中心线与OB的交点4为圆心，以D／2为半径画半圆，并将其6等分。

（4）通过半圆上的各等分点作OB的垂线，与OB相交于1、2、3、4、5、6、7，与OD相交于1＇、2＇、3＇、4＇5＇、6＇、7＇，直角梯形11＇77＇就是需要展开的弯头端节。

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T1 已知条件
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T2 画展开图
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展开步骤（1）
2）展开步骤： （1）以水平面为大头基面，根据已知条件作立面图，即
作HS⊥SA，其中HS=h， SA=φD /2；过H作 HB∥SA，HB=φX/2； （2）将锥台斜边AB延长与中轴线HS的延长线交于O；以 O为圆心,以OA、OB为半径分别画弧； （3）在OA弧上量取AD弧，使其弧长等于底圆周长 （L=πφD）； （4）连OD，交OB弧与C；则扇形ABCD为所求展开图形。
(2)锥台实际上是以同一斜锥切掉上面小锥形成的，显 然，展开图组成上也有同样关系。展开时我们先 处理大锥，后解决小锥。
3）按已知条件画立面图、俯视图。 注意：画立面图时应以中径为准。如果已知条 件给定的是外径或中径，就必须根据板厚先求 出中 径。
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3. 常用放样三样板
1）样板的应用与分类 为了避免损伤钢板，我们一般不在钢板上直接放样， 而是通过放样，制作样板，再靠准样板去钢板上画 线。 放样时一般要做三个样板：
a.下料用的展开样板； b.成形时检测弯曲程度的成形样板； c.组装时检测相对角度、相互位置的组装样板。 后两个样板俗称卡样板。
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1.3、经济实用原则：对一个具体的生产单位而言，理 论上正确的并不一定是可操作的，先进的并不一定是 可行的，最终的方案一定要根据现有的技术要求、工 艺因素、设备条件、外协能力、生产成本、工时工期、 人员素质、经费限制等等情况综合考虑，具体问题具 体分析，努力找到经济可行，简便快捷、切合实际的 经济实用方案，不能超现实，脱离现有工艺系统的制 造能力。

一、弯头的放样弯头又称马蹄弯，根据角度的不同，可以分为直角马蹄弯和任意角度马蹄弯两类，它们均可以采用投影法进行展开放样。

图3-1直角马蹄弯图3-2任意角度马蹄弯1．任意角度马蹄弯的展开方法与步骤（己知尺寸a、b、D和角度）。

（1）按已知尺寸画出立面图，如图3-3所示。

（2）以D/2为半径画圆，然后将断面图中的半圆6等分，等分点的顺序设为1、2、3、4、5、6、7。

（3）由各等分点作侧管中心线的平行线，与投影接合线相交，得交点为1＇、2＇、3＇、4＇、5＇、6＇、7＇。

（4）作一水平线段，长为πD，并将其12等分，得各等分点1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1。

（5）过各等分点，作水平线段的垂直引上线，使其与投影接合线上的各点1＇、2＇、3＇、4＇、5＇、6＇、7＇引来的水平线相交。

（6）用圆滑的曲线将相交所得点连结起来，即得任意角度马蹄弯展开图。

图3-3 任意角度马蹄弯的展开放样图2、直角马蹄弯的展开放样（己知直径D）由于直角马蹄弯的侧管与立管垂直，因此，可以不画立面图和断面图，以D/2为半径画圆，然后将半圆6等分，其余与任意角度马蹄弯的展开放样方法相似。

图3-4 直角弯展开图二、虾壳弯的展开放样虾壳弯由若干个带斜截面的直管段组成，有两个端节及若干个中节组成，端节为中节的一半，根据中节数的多少，虾壳弯分为单节、两节、三节等；节数越多，弯头的外观越圆滑，对介质的阻力越小，但制作越困难。

1、90°单节虾壳弯展开方法、步骤：（1）作∠AOB＝90°，以O为圆心，以半径R为弯曲半径，画出虾壳弯的中心线。

（2）将∠AOB平分成两个45°，即图中∠AOC、∠COB，再将∠AOC、∠COB各平分成两个22.5°的角，即∠AOK、∠KOC、∠COD与∠DOE。

（3）以弯管中心线与OB的交点4为圆心，以D／2为半径画半圆，并将其6等分。

（4）通过半圆上的各等分点作OB的垂线，与OB相交于1、2、3、4、5、6、7，与OD相交于1＇、2＇、3＇、4＇5＇、6＇、7＇，直角梯形11＇77＇就是需要展开的弯头端节。