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1．一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t sin .Φπ51008-⨯=，求在s .t 21001-⨯=时，线圈中的感应电动势。
2．如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆。
使这根半圆形导线在磁感强度为 B 的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，求感应电流的表达式和最大值。
解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为θcos )(0BS Φt Φ+=其中Φ0等于常量，S 为半圆面积，ft t πϕωϕθ200+=+= )2cos(21)(020ϕππ++=ft B r Φt Φ根据法拉第电磁感应定律，有)2sin(d d 022ϕππε+=-=ft fB r t Φ因此回路中的感应电流为 )2sin()(022ϕππε+==ft R fBr R t I则感应电流的最大值为R fBr I 22m π= 3．如图所示，金属杆 AB 以匀速v = 2.0 m .s -1平行于一长直导线移动，此导线通有电流 I = 40 A 。
问：此杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端电势较高？解1：杆中的感应电动势为 V 1084.311ln 2d 2d )(501.11.00AB AB -⨯-=-=-=⋅⨯=⎰⎰πμπμεIv x v x I l B v 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高。
解2：对于 右图，设杆AB 在一个静止的U 形导轨上运动，并设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为d x 、长为y 的面元d s ，则穿过面元的磁通量为x y x I Φd 2d d 0πμ=⋅=S B穿过回路的磁通量为11ln 2d 2d 01.11.00πμπμIy x y x I ΦΦS -===⎰⎰回路的电动势为V 1084.311ln 2d d 11ln 2d d 500-⨯-=-=-==πμπμεIv t y I t Φ由于静止的U 形导轨上电动势为零，所以 V 1084.35AB -⨯-==εε式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高。
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ垂直离开导线。
《大学物理》电磁感应练习题及答案解析一、选择题1. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时.（ D ）(A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动。
(B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。
(C) 铜盘上没有感应电流产生，铜盘中心处电势最高。
(D) 铜盘上没有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。
2．在尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则两环中（ C ）A．感应电动势相同，感应电流相同；B．感应电动势不同，感应电流不同；C．感应电动势相同，感应电流不同；D．感应电动势不同，感应电流相同。
3．两根无限长的平行直导线有相等的电流但电流的流向相反如右图，而电流的变化率均大于零，有一矩形线圈与两导线共面，则（ B ）A．线圈中无感应电流；B．线圈中感应电流为逆时针方向；C．线圈中感应电流为顺时针方向；D．线圈中感应电流不确定。
4．如图所示，在长直载流导线下方有导体细棒，棒与直导线垂直且共面。
（a）、（b）、（c）处有三个光滑细金属框。
今使以速度向右滑动。
设（a）、（b）、（c）、（d）四种情况下在细棒中的感应电动势分别为ℇa、ℇb、ℇc、ℇd，则( C )A．ℇa =ℇb =ℇc <ℇd B．ℇa =ℇb =ℇc >ℇdC．ℇa =ℇb =ℇc =ℇd D．ℇa >ℇb <ℇc <ℇd5．一矩形线圈，它的一半置于稳定均匀磁 场中，另一半位于磁场外，如右图所示， 磁感应强度B的方向与纸面垂直向里。
欲使线圈中感应电流为顺时针方向则（A ） A ．线圈应沿x 轴正向平动； B ．线圈应沿y 轴正向平动；C ．线圈应沿x 轴负向平动D ．线圈应沿y 轴负向平动6．在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率dtdB变化，在磁场中有A 、B 两点，其间可以放置一直导线和一弯曲的导线，则有下列哪种情［ D ］ (A) 电动势只在直导线中产生(B) 电动势只在弯曲的导线产生 (C) 电动势在直导线和弯曲的导线中都产生， 且两者大小相等(D)直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势 知识点：电动势 类型：A7、关于感生电场和静电场下列哪一种说法正确．( B )(A) 感生电场是由变化电场产生的．(B) 感生电场是由变化磁场产生的，它是非保守场． (C) 感生电场是由静电场产生的(D) 感生电场是由静电场和变化磁场共同产生的1D 2C 3B 4C 5A6D7B二、填空题1.如图所示，AB 、CD 、为两均匀金属棒，长均为0.2m ，放在磁感应强度 B=2T 的均匀磁场中，磁场的方向垂直于屏面向里，AB 和CD 可以在导轨上自由滑动，当 CD 和AB 在导轨上分别以s m v /41=、s m v /22=速率向右作匀速运动时，在CD 尚未追上AB 的时间段内ABDCA 闭合回路上动生电动势的大小______________ 方向 _____________________.1电动势的大小 0.8V 方向 顺时针方向2.一匝数的线圈，通过每匝线圈的磁通量，则任意时刻线圈感应电动势的大小 ______________ . 感应电动势的大小 t ππ10cos 1057⨯ 3．感生电场产生的原因_ 变化的磁场产生感生电场4.动生电动势的产生的原因是：___电荷在磁场中运动受到洛伦兹力___ 5 。
9、选择题第四章恒定电流的磁场1 、均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S，则通过S 面的磁通量的大小为（）2 A、2 R B2B、R BC、0D、无法确定2、答案： B 有一个圆形回路，及一个正方形回路，圆直径和正方形的边长相等，二者载有大小相等的电流，它们各自中心产生的磁感强度的大小之比B1/B2 为（）A 、0.90B、1.00C、1.11D、1.22答案：C3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为，则通过半4、5、6、7、8、A、球面S 的磁通量为（）A、r2B22B、2 r BC、r 2BsinD、r 2Bcos答案：D四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示，则在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为（）I，这四条线被纸面截得的断面，A、B 2U0 IB、B2U0I2a C、B=0 D 、B U0 I a答案：C边长为L 的一个导体方框上通有电流2A 、与L 无关B、正比于L2I ，则此框中心的磁感应强度（C、与L 成正比D、与L 成反比）E、与I2有关如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于 b 点，若ca,bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度（） A 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B、方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C、方向在环形分路所在平面内，且指向b在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度A 、仅在象限ⅠD、零答案：I 的大小相等， B 可能为零？（）流过每条导线的电流、仅在象限ⅡC、仅在象限Ⅰ、Ⅳ在真空中有一根半径为0I 0I、仅在象限Ⅱ答案：R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度为（）4RB、2RC、0 D、0I4R电流由长直导线 1 沿半径径向 a 点流入电阻均匀分布的圆环，再由 b 点沿切向从圆流出，经长导线 2 返回电源，（如图），已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a,b 与圆心O 三点在同一直线上，设直线电流1、2 及圆环电流分别在O点产生的磁感应强度为B1，B2及B3。
第八章 电磁感应一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。
2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。
两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。
4、简述感应电场与静电场的区别？ 答：感生电场和静电场的区别5、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。
答：⎰⎰==⋅svqdv ds D ρdS tB l E sL⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d6、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差7、 简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。
二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流 ( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A ) A 、位移电流的实质是变化的电场 B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律 D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理3、下列概念正确的是 ( B )。
法拉第电磁感应定律10-1如图10-1所示，一半径a=0.10m,电阻7?=1.OX1O 3Q 的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积的法向之间的夹角为TT /3,若磁场变化的规律为3（f ） = （3" +8/ + 5）X 10-4T求：（1） f=2s 时回路的感应电动势和感应电流；（2）最初2s 内通过回路截面的电量。
解：(1) <t>^B S^BScosO图 10-1a —3 ? x 10 -5t = 2s, & =—3.2x107, I =_=------ =—2x10—2 AR -负号表示与方向与确定五的回路方向相反(2) / = ；(0 -Q )=；留(0)-8(2)]• S• cos 。
= 28x1" 1*0.1 - =4.4xl0-2 CR R 1x10 x210-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。
大回路中有电流/,小的回路在大 dx的回路上面距离X 处，X»R,即/在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。
若—=v 等速 dt 率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量e 和X 之间的关系；（2）当x=NR （N 为一正数），求小回 路内的感应电动势大小；（3）若v>0,确定小回路中感应电流方向。
解：（1）大回路电流/在轴线上x 处的磁感应强度大小B = cl" 2、3 2 '方向竖直向上。
2（舟+》2产x»R 时，® = B ・S = BS = B •兀尸=“祁："2疽 2x3(2)=1. ju JR-TIP 2x 4 — , x = NR 时, dt 2dt （3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与/相同。
动生电动势10-3 一半径为R 的半圆形导线置于磁感应强度为W 的均匀磁场中，该导线以 速度v沿水平方向向右平动，如图10-3所不，分别采用（1）法拉第电磁 感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电 势高？解：（1）假想半圆导线在宽为2R 的U 型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向,在x 处O…, = （2Rx+-兀R2 ）B , s = 一^^ = -2RB — = -2RBv2 dt dt由于静止U 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为 8 = -2RBv 负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。
