山东省枣庄八中东校区2017-2018学年高二6月月考数学(文)试卷

山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x Z ∀∈，使2210x x +-<”的否定为（ ）A ．x Z ∃∈，2210x x +-≥B ．x Z ∃∈，2210x x +->C ．x Z ∀∈，2210x x ++>D ．x Z ∀∈， 2210x x +-≥2.若k R ∈，则“1k >”是方程“22112x y k k+=--”表示椭圆的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列双曲线中，渐近线方程为3y x =±的是（ ）A ．2219y x -= B ．2219x y -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 4.设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2431,7a a S ==，则5S =（ ）A ．152B ．314C ．334D ．1725.设抛物线212y x =的焦点为F ,过点F 作直线l 交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为5,则弦AB 的长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．166.已知椭圆的中心在原点，离心率13e =且它的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则此椭圆的方程为（ ）A ．22189x y +=B ．22198x y +=C ．22132x y +=D ．2213632x y +=7.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，若1,a c A ===且b c <，则b =（ ）A ．1BC ．2 8.设点P 是双曲线22221),(0x a ba yb -=>上的一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A．29.抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A ．()1,0B ．()0,1C ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知椭圆C 的焦点12F F 、在x 轴上，离心率为12，过1F 作直线l 交C 于A B 、两点，2F AB ∆的周长为8，则C 的标准方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2212x y +=C ．2214x y += D ．22134x y += 11.下列命题错误的是（ ）A. 命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-= 无实数根，则0m ≤”；B. 若p q ∨为真命题，则,p q 至少有一个为真命题；C.“1x =”是“23 2 0x x +=-”的充分不必要条件；D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题12.已知12,F F 分别是椭圆22221()0y a bx a b +=>>的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足12,MF MF MA MO ⊥=，则椭圆的离心率为（ ）AB ．23CD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点A的直角坐标是(-，则点A 的极坐标是 ．14.若410,0,2x y x y >>+=，则4x y +的最小值为 ． 15.设变量,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =-的最小值为 ．16.已知抛物线24y x =上的任意一点P ，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点()4,5A ，则PA d +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且4324a S +=，1413,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为12的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.已知命题2:p c c <和命题2:,410x R x q cx ∀∈++>，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数c 的取值范围.19.已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，曲线2C 的参数方程是3423x t t y =-⎧⎪+⎨=⎪⎩（t 为参数).（1）将曲线12,C C 的参数方程化为普通方程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值和最小值20.过椭圆22220:1()y M b x a b a +=>>右焦点的直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭l 交M 于,A B 两点，O 为坐标原点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12. 求（1）直线l 的直角坐标方程（2）椭圆M 的方程.21. 已知直线:l y x m =+与抛物线28y x =交于,A B 两点.（1）若10AB =，求m 的值（2）若OA OB ⊥，求m 的值22.已知椭圆22220:1()y C bx a b a +=>>12,F F 分别为椭圆的左右焦点，A 为椭圆C的短轴顶点，且1AF .（1）求椭圆的方程（2）过2F 作直线l 交椭圆于,P Q 两点，求1PQF ∆的面积的最大值试卷答案一、选择题1-5: ABABD 6-10: BACCD 11、12：DD二、填空题 13. 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭14. 8 15. 5-1 三、解答题17.解：（1）∵()()11211133324312a d a d a d a a d +++=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，∴132a d =⎧⎨=⎩或160a d =⎧⎨=⎩ 又∵0d ≠ ∴132a d =⎧⎨=⎩∴21n a n =+ （2）由112n n n a b -⎛⎫= ⎪⎝⎭得()1121212n n n n a b n --==+⋅⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()012112132527221223252212212n n n n nS n S n n --⎧=⨯+⨯+⨯+++⨯⎪⎨=⨯+⨯++-⨯++⨯⎪⎩ ①② ① -②得()()12132222212n n n S n --=++++-+⋅()()12123221212n n n --=+⨯-+⋅- ()1342212n n n +=-+-+⋅()1212n n =-+-∴()2121n n S n =-⋅+18.解：由命题p 为真命题，可得2c c <，∴01c <<由命题q 为真命题，可得21640c ∆=-< ∴1122c -<< ∵p q ∨为真，p q ∧为假∴p 和q 中一个为真命题，另一个为假命题若p 真q 假，则011122c c c <<⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或 解得112c ≤< 若p 真q 假，则011122c c c ≤≥⎧⎪⎨-<<⎪⎩或 解得102c -<≤ 综上所述，c 的取值范围是11,0,122⎛⎤⎡⎫-⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 19.解：（1）曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，则cos 2x θ=， ∵22sin cos 1θθ+= ， 可得2214x y +=， ∴曲线1C 的普通方程是2214x y +=； 曲线2C 的参数方程是3423x t t y =-⎧⎪+⎨=⎪⎩（t 为参数)，消去参数t ， 3t x =-，代入()4233x y +-=，即23100x y +-= ∴曲线2C 的普通方程是23100x y +-=.（2）设点()2cos ,sin P θθ为曲线1C 上任意一点，则点P 到直线23100x y +-=的距离为d ，则d ==∵()[]sin 1,1θϕ'+∈-∴d ∈⎣⎦∴max min d d == 20.解：（1）∵sin 4p πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭sin cos ρθθ⎛+ ⎝⎭y =即0x y +=∴直线l的直角坐标方程是0x y +=（2）设()()()112200,,,,,A x y B x y P x y直线0x y +=过椭圆的右焦点，令0y =，x =∴右焦点为)由12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 而21211AB y y k x x -==-- 将,A B 代入椭圆方程得 22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② （点差法 ①-②得20201y b a x -⋅=- 又0012OP y k x == ∴222a b =又c = .即223a b =+. ∴226,3a b == ∴椭圆的标准方程是22163x y +=21. 解：设()()1122,,,A x y B x y（1）28y x m y x=+⎧⎨=⎩()22280x m x m ⇒+-+=()222840m m ∆=-->，解得：2m <由韦达定理得1221282x x m x x m +=-⎧⎪⎨⋅=⎪⎩ ∴10AB = 代入解得716m = （2）∵OA OB ⊥ ∴0OA OB ⋅=∴12120x x y y +=()()12120x x x m x m +++= ()2121220x x m x x m +++=由（1）知21212,82x x m x x m ⋅=+=- ∴()222820m m m m +-+= 280m m +=∴0m =或8m =-经检验，0m =时不符合题意，∴8m =-.22.解：（1）∵()222210x y a b a b +=>>∴c a=又1AF a ==222a b c =+ ∴226,2a b ==∴椭圆的标准方程是22162x y +=.（2） 由（1）可知()22,0F ，设直线l 的方程为2x ty =+ 联立221622x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()223420t y ty ⇒++-= 设()()1122,,,P x y Q x y ∴12122242,33t y y y y t t --+=⋅=++， ∴12y y -==∴1121212PQF S F F y y ∆=⋅-142=⨯1==即1t =±时， 1PQF∆的面积取得最大值.。

秘密★启用前枣庄八中东校2016～2017学年度高二年级下学期数学月考试题2017．3本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸规定的位置。

考试结束后，将答题纸交回。

第I 卷（共60分）一、选择题：本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确。

1．已知集合{}{}0,1,2,5,6,7,2,3,5,7M N ==，若P MN =，则P 的真子集个数为（ ） A ． 5B ． 6C. 7D ． 82．已知集合{}{}2ln(1),xA x y xB y y e ==-==，则集合RC AB =（ ）A ． (]0,1B ． [1,)+∞C ． (][),11,-∞-+∞ D ． (](),10,-∞-+∞3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A．(,4)(4,)-∞-+∞B ．(4,2)(2,4)--C ．(,4)(2,0)-∞--D ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．(0,1) B ． (2)4， C ． (1,2) D ．(4,)+∞ 5．命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（ ）A ． **,()n N f n N ∀∈∉且()f n n >B ．**,()n N f n N ∀∈∉或()f n n >C ． **00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n >D ．**00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >6．下列命题不正确的个数是（ ）①若函数()f x 在(],0-∞及()0,+∞上都是减函数，则()f x 在(),-∞+∞上是减函数； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；③函数()f x =是非奇非偶函数；④若命题“,0R x ∈∃使得032020<-++m mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围是()6,2．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．若0a b >>,01c <<,则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c ca b <D ．a bc c >8． 已知函数3log (2),1()1,1x x a x f x e x ++⎧=⎨-<⎩≥，若[](ln 2)2f f a =，则()f a 等于（ ）A ．12 B ．43C ．2D ．4 9． 已知函数()f x 的图象如右图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．ln ()x f x x=B ． ()xe f x x=C ．21()1f x x=-D ． 1()f x x x=-10．设函数)(x f 在R 上存在导函数)(x f ',对于任意的实数x ，都有)(4)(2x f x x f --=，当)0,(-∞∈x 时，x x f 421)(＜+'．若24)()1(++-≤+m m f m f ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,23 C ．[)+∞-,1 D ．[)+∞-,2 11.设函数3()2log f x x =+，[]1,81x ∈则函数()22()()y f x f x =+的值域为（ ） A ． []6,13 B ． []6,22 C ． []6,33 D ．[]6,4612.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且2(2)1,1(),0,11x x f x x ⎧+-<-=⎨-≤≤⎩当函数1(1)(2)2y f x k x =----（其中0k >）的零点个数取得最大值时，则实数k 的数值范围是（ ）A．(0,6 B．1,64⎛ ⎝C．(62- D．1,24⎛⎝ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省枣庄市第八中学东校区2017—2018学年度上学期10月月考高二数学理试题第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知在中，角的对边是，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）A ． 28B ． 35 C. 42 D ．74.已知数列为等比数列，其前项和，则的值为（ ）A ． -1B ． -3 C. D ．15.在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）A ． 010,45,60b AB === B ．60,48,120a c B ===C. D ．6.在中，，，，则等于（ ）A ．B ．C ．或D ．以上都不对7.已知在正项等比数列中，，，则128|12||12||12|a a a -+-++-=（ ）A ． 224B ． 225 C. 226 D ．2568.不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C. D ．9.在中，若，则的形状是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C. 等腰三角形 D ．等腰或直角三角形10. 在中，若,则的面积是（ ）A ．B ． C. D ．11．在数列中，1112,ln(1)(2,*)1n n a a a n n N n -==++≥∈-，则等于（）A ．B ．C ．D ．12．将全体正奇数排成一个三角形数阵:13 57 9 1113 15 17 19……按照以上排列的规律,第100 行从左向右的第20个数为( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设数列的前项积为，且，则 ．14．两等差数列和，前n 项和分别为，，且，则等于 ．15．不等式的解集为，则_____________16.有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3,4,5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. （本小题满分10分）已知数列满足：，，*112()n n n n a a a a n N ++-=∈. （1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：1223116n n a a a a a a ++++<. 18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上.（1）求数列，的通项和；（2）设，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，，，求的面积.20．（本小题满分12分）如图，为了保证枣庄至滕州的BRT 线路2018年全线贯通，需要计算盘龙河岸边两站点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两个测量点，现测得AD ⊥CD ，AD ＝5km ，AB ＝7km ，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，求两景点B 与C 的距离．（假设A ，B ，C ，D 在同一平面内）21. （本小题满分12分）设函数（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）对于，恒成立，求的取值范围.22. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n 项和为，且＋＝2．(1)求数列的通项公式；(2)若(n ∈N *)，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求证：T n ＜53．。

2017-2018学年山东省枣庄八中东校区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z＝a2﹣a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．0或1D．﹣12．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24B．48C．60D．723．（5分）随机变量X～N（1，4），若p（x≥2）＝0.2，则p（0≤x≤1）为（）A．0.2B．0.6C．0.4D．0.34．（5分）某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14B．8C．6D．45．（5分）从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是奇数”，B＝“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15B．20C．30D．357．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）曲线y＝x3﹣3x和直线y＝x所围成图形的面积是（）A．4B．8C．9D．1010．（5分）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12B．9C．6D．512．（5分）已知函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（5分）已知随机变量ξ～B（36，p），且E（ξ）＝12，则D（4ξ+3）＝．14．（5分）已知直线2x﹣y+1＝0与曲线y＝lnx+a相切，则实数a的值是15．（5分）若，则＝．16．（5分）先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令＝x，则有x＝，两边平方，可解得x＝2（负值舍去）”．那么，可用类比的方法，求出2+的值是．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）在（2﹣）6的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含x2的项．18．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数．（1）求X的分布列（结果用数字表示）；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率．19．（12分）某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：（1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？．20．（12分）为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．附：K2＝21．（12分）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个，每张卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望．22．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当a＞0时，方程f（x）＝a在区间（1，+∞）上只有一个解；（Ⅲ）设h（x）＝f（x）﹣aln（x﹣1）﹣ax，其中a＞0．若h（x）≥0恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年山东省枣庄八中东校区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵复数z＝a2﹣a+ai是纯虚数，∴，解得a＝1．故选：B．2．【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有＝24种排法．由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24＝72个．故选：D．3．【解答】解：P（X≤0）＝P（X≥2）＝0.2，∴，故选：D．4．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，有C43C21＝8种情况，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，有C42C22＝6种情况，则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6＝14种；故选：A．5．【解答】解：由题意，P（AB）＝＝，P（A）＝＝∴P（B|A）＝＝＝故选：D．6．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）＝（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r＝2时，可得展开式中x2的系数为．可知r＝4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15＝30．故选：C．7．【解答】解：因为欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位），所以e3i＝cos3+i sin3，因为3∈（，π），cos3＜0，sin3＞0，所以e3i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．8．【解答】解：由于f（x）＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，∴f′（﹣x）＝﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x＝时，f′（）＝﹣sin＝﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．9．【解答】解：曲线y＝x3﹣3x与y＝x的交点坐标为（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根据题意画出图形，曲线y＝x3﹣3x和直线y＝x围成图形的面积S＝2[x﹣（x3﹣3x）]dx ＝2（4x﹣x3）dx＝2（2x2﹣x4）＝2（8﹣4）＝8，故选：B．10．【解答】解：由题意，甲获得冠军的概率为×+×+×＝，其中比赛进行了3局的概率为×+×＝，∴所求概率为＝，故选：B．11．【解答】解：由题意将问题分为两类求解第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为A21×A31＝6种第二类，若乙与丙在B社区，则A社区沿缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为A31＝3种故不同的安排种数是6+3＝9种故选：B．12．【解答】解：函数定义域为x＞0，且f′（x）＝2x﹣（a+2）+＝．①当a＝0时，f（x）＝x2﹣2x，在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意；②当a＜0，即＜0时，令f'（x）＜0，得0＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），令f'（x）＞0，得x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴f（x）的极小值也就是f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1，∵当x→0时，f（x）→+∞，∴要使函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0；③当0＜＜1，即0＜a＜2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞）．令f'（x）＜0，得＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（，1）．f（x）的极大值为f（）＝＜0，极小值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1＜0，∴f（x）在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意；④当＝1，即a＝2时，f'（x）≥0恒成立，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），不可能有两个零点，不合题意；⑤当＞1，即a＞2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜1或x＞，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（，+∞）．令f'（x）＜0，得1＜x＜，函数f（x）的单调递减区间为（1，）．f（x）的极大值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1＜0，极小值f（）＝＜0，∴f（x）在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意．综上，函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（﹣1，0）．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．【解答】解：随机变量ξ～B（36，p），且E（ξ）＝12，∴n＝36，np＝36p＝12，解得p＝，∴D（ξ）＝np（1﹣p）＝36××（1﹣）＝8，∴D（4ξ+3）＝42×8＝128．故答案为：128．14．【解答】解：y′＝，设切点是（x0，lnx0+a），则y′＝＝2，故x0＝，lnx0＝﹣ln2，代入切线得：1+ln2﹣a+1＝0，解得：a＝2+ln2，故答案为：2+ln2．15．【解答】解：由，取x＝0，可得a0＝1，取x＝，可得，∴＝﹣a0＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：设2+＝x，则2+＝x∴x2﹣2x﹣1＝0∴x＝1±，∵x＞0，∴x＝1+，故答案为：1+．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．【解答】解：（1）在（2﹣）6的展开式中，第3项的二项式系数为＝15，又T3＝•（2）4 •＝240x，所以，第3项的系数为240．（2）T k+1＝（2）6﹣k•＝（﹣1）k••26﹣k•x3﹣k，令3﹣k＝2，得k＝1，可得含x2的项为第2项，且T2＝﹣192x2．18．【解答】解：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量X表示所选3人中女生的人数，X可能取的值为0，1，2，且，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，X的分布列为：（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为：．19．【解答】解：（1）三家连锁店的平均售价和销售量分别为A（83，83），B（85，80），C （87，74）．∴＝＝85，＝＝79．∴＝＝﹣2.25，＝79﹣（﹣2.25）×85＝270.25．∴售价与销量的回归直线方程为＝﹣2.25x+270.25．（2）设定价为x元，则利润为f（x）＝（x﹣40）（﹣2.25x+270.25）＝﹣2.25x2+360.25x﹣10810．∴当x＝≈80时，f（x）取得最大值，即利润最大．20．【解答】解：（I）由题意：K2≈7.822K2≈7.822＞6.635，∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．（II）由题意X的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴X的分布列为：E（X）＝＝2．21．【解答】解：（Ⅰ）记事件A为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”，因为奇数加奇数可得偶数，偶数加偶数也得偶数，所以P（A）＝＝，即所得新数是偶数的概率为；（Ⅱ）根据题意，ξ所有可能的取值为1，2，3，4；计算P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝；所以ξ的分布列为：数学期望为E（ξ）＝1×+2×+3×+4×＝．22．【解答】解：（Ⅰ）由已知f′（x）＝e x+（x﹣1）e x＝xe x，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）﹣a＝（x﹣1）e x﹣a，a＞0，g′（x）＝xe x，由（Ⅰ）知，函数g（x）在区间（0，+∞）递增，且g（1）＝﹣a＜0，g（a+1）＝ae a+1﹣a＝a（e a+1﹣1）＞0，故g（x）在（1，+∞）上只有1个零点，方程f（x）＝a在区间（1，+∞）上只有1个解；（Ⅲ）设h（x）＝f（x）﹣aln（x﹣1）﹣ax，a＞0，h（x）的定义域是{x|x＞1}，h′（x）＝xe x ﹣﹣a ＝[（x﹣1）e x﹣a]，令h′（x）＝0，则（x﹣1）e x﹣a＝0，由（Ⅱ）得g（x）＝（x﹣1）e x﹣a在区间（1，+∞）上只有1个零点，是增函数，不妨设g（x）的零点是x0，则（x0﹣1）﹣a＝0，故h′（x），h（x）在区间（0，+∞）上的情况如下：∴函数h（x）的最小值是h（x0），h（x0）＝（x0﹣1）﹣aln（x0﹣1）﹣ax0，由（x0﹣1）﹣a＝0，得x0﹣1＝，故h（x0）＝•﹣aln＝a﹣alna，由题意h（x0）≥0，即a﹣alna≥0，解得：0＜a≤e，故a的范围是（0，e]．。

2017-2018学年度第二学期6月份阶段性检测数学（文）试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x MN =-≤<==-则= （ ） A ．{|20}x x -≤< B ．{|10}x x -<< C ．{|12}x x <<D ． {—2，0}2.复数z 满足i i z 5)2)(3(=--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面上所对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512- 4.已知()222,03,0x x f x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩，若()2f a =，则a 的取值为（ ）A ．2B ． -1或2 C. 1±或2 D ．1或25. 下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是A.3y x = B.1y x = C.3log y x = D.1()2x y = 6. 若0.63a =，3log 0.6b =，30.6c =，则（ ） A ．b c a >> B ．a b c >> C ．c b a >> D ．b c a >>7.命题“01,2≥++∈∃x x R x 使得”的否定是（ ）A ． “2,10x R x x ∀∈++<使得” A． “2,10x R x x ∀∈++≤使得”C ． “2,10x R x x ∃∈++≥使得” D． “2,10x R x x ∃∈++<使得”8.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向左平移2π个单位长度,所的图象对应的函数( ) A. 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B. 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）10.在 △ABC 中，内角 A, B ，C 的对边分别是,,a b c ，∠B=4π, 2tan =A ,则a 的值是 A. 210 B. 10 C. 101 D. 211.若函数bx x b x x f 2)21(31)(23++-=在区间[]1,3-上不是单调函数，则函数)(x f 在R 上的极小值为（ ） A.342-b B.3223-b C.0 D.3261b b - 12.奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（ ） A.,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.过点(－1，0)且与函数f (x )＝e x(e 是自然对数的底数)图像相切的直线方程是_ _______．14.已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-， B A ⊆,求m 的取值范围为15.y =的定义域是16.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为________三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合[]{}(){}22|2,2,3,|210.x A y y x B x x a x a a ==-∈=++++>，（1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18. 设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <，命题q ：实数x 满足 2260280x x x x --≤+->或，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19.已知函数2()sin(2)4sin 2(0)6f x x x πωωω=--+>，其图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π (1)求函数()f x 的解析式；(2) 若将()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度得到函数g()x 的图象恰好经过点(,0)3π-，求当m 取得最小值时，函数g()x 在7[,]612ππ-上的单调增区间.20. 在△ABC 中，,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知sin 0,2A A a b === （Ⅰ）求c ；（Ⅱ）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求△ABD 的面积．21 已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =处都取得极值 （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调递减区间；（2）若对[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，求c 的取值范围.22.已知函数2ln (),()(3)x x f x g x x ax e x==-+-（a 为实数） （1）当5a =时，求函数()y g x =在1x =处的切线方程；（2）求()f x 在区间[,2]t t 上的最大值。

2017-2018学年度第一学期阶段性检测高二数学（文）第I卷（选择ML共60分）_、选本大12小靈，毎小JB5分，共60分.左毎小篡给出的四个选项中.只有一項霆符合■目更求・毎小■!选出答案后.谓把答案填写在答範卡相应位■上I. W-V XG Z.使?+2x-l<0^J否定为（）A. 3xeZ>x2+2x-1^0B. 3xw乙x:+2x-l>0C・ VxeZ,x2 +2"l>0 D. V XG乙x'+2x-U02.若keR.则毗〉广是方程••丄+丄二二广表示椭側的（）A-1 2-*A・充分不必嬰条件 B.必要不充分条件C・充要条件 D.既不充分也不必要条件3・下列双曲线中.渐近线方程为/ = ±3x的足（）4•设｛陽｝足由正数组成的伶比数列，S■为氏询刀项和，L L知。

24 = 1,£=7, »JS$=（）5•设抛物线y2 = l2x的焦点为F,过点F作直线/交抛物线于A. B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为5,则弦AB的长为（〉A・10 B・12 C・14 D・166•已知桶岡的中心在廉点，离心帘e = f且它的一个您点与抛物线才=4x的傲点重合，则此橢岡的方程为（）2文数-2/47•设AABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为ag 若a = l,z6cos 侶则R （）A. 1B.C. y/2D. 28•设点P 是双曲线二一Tr = l （a^>0）上的-点，F P F2分别是双曲线的左、右焦点，己 a 0 ft] PF.丄PF“且|PFd=2|PF*则双曲线的离心率为（ ）A. V3B. V2C. >/5D.2 9•抛物线x = 4/的焦点坐标是（） c.j ） 0. （0, 1）10.已知楠圆C 的焦点F|、F2在X 轴上，离心率为£，过F|作直线/交c 于A 、B 两点，^F 2AB的周长为8,则C 的标准方程为（II.下列命題错误的是：（）• •A.命题“若m>09则方程x 2 +x-/» = 0有实数根"的逆否命题为："若方程x 2 + x-m = 0无实数根・则加B. 若pvq 为真命題，则p,g 至少有一个为真命跑C. “x = 1”是Y - 3x + 2 = 0啲充分不必要条件；D.若卩“为假命题,则均为假命题l （a>b>0）的左右焦点，点>4是楠圆的右顶点，0为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MF 』MF 2, IMAHMOI ，则椭圆的离心率为（）書呻4 h且 b<c, A. （h0）B. y + /=lC.百D •令+分 112 •已知尺巧分别是第II卷（非选择题•共®分）二、水大・共4小・，毎小■ 5分,共20分,T映1卡叱.13.已知点A的直角坐标是（」，历），则点A的极坐标是- ---------H.若“0,八0, 1+1 = 2,则x+4y的最小值为---------------------x y15.设变景“满足约束条件x+2yS3 ,则z“-2y的最小值为---------------- 一一4x-y 2-6b16•已知抛物线八4x上的任廿点P，记点P到丁轴的距离为乩对于给定点"5），则| PA | +d的H小值为 __________ •三、■:本大■共6小・，共70分，U答应写出文字朋，证胡过建或演尊步・・wan卡*自■目B管■星*安作等17.（本小分12分）已知等差数列｛%｝的询n项和为S.,公差加），且a4 + S3 = 24,0,,爲,引成等比敷列.（1）求数列｛绻｝的通项公式；（2）设g 遷首欢为1・公比为扌的等比数列，求数列0｝前n玻和7；.18.（本小題満分12分）已知命题p:c，<c和命题gMwR,"+4cx + l>0,若pvg为真, PM为假，求实数c的取值范出.Xft-3/419.（本小题满分10分）已知曲线G的套数方程是j尸讪"为时曲线C2的x = 3-/参数方程是4+力（/为餐数）・（1）将曲线G，C2的参数方程化为普通方程：20.（本小题満分12分）过椭圆M:\（a>b> 0）右焦点的直线/的极坐标方思为（2）求曲线G上的点到曲线C2的距离的址大值和最小值psin（0 + f） = ¥ /交M于A, B两点，。

2016-2017学年山东省枣庄八中东校区高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞03．“”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=25．下列四个命题中，其中真命题是（）①“若xy=1，则lgx+lgy=0”的逆命题；②“若•=•，则⊥（﹣）”的否命题；③“若b≤0，则方程x2﹣2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．A．①②B．①②③④C．②③④D．①③④6．已知函数f（x）=2x2，则f′（1）等于（）A．4 B．2 C．4+2△x D．4+2（△x）27．中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆方程是（）A． +y2=1 B． +y2=1或x2+=1C． +=1 D． +y2=1或+=18．已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（）A．（4，7）B．（5.5，7）C．（7，+∞） D．（﹣∞，4）9．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B． +C．7+D．611．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．若双曲线和椭圆有共同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=（）A．m2﹣a2B．C． D．（m﹣a）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．写出命题：“若方程ax2﹣bx+c=0的两根均大于0，则ac＞0”的一个等价命题是．14．已知直线l1：2x﹣my+1=0与l2：x+（m﹣1）y﹣1=0，则“m=2”是l1⊥l2的条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”）15．已知F1、F2是双曲线﹣=1的左右焦点，以F1、F2为一边的等边△PF1F2与双曲线的两交点MN恰好为等边三角形两边中点，则双曲线离心率为．16．已知直线L：y=﹣1及圆C：x2+（y﹣2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）请注意：解答题必须写在答题纸上相对应位置，否则该题目得零分17．已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．20．求椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程．21．如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3，0），且斜率为的直线被C所截线段的长度．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的过点（0，1），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求△OAB面积的最大值．2016-2017学年山东省枣庄八中东校区高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【考点】命题的否定．【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案．【解答】解：分析可得，命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为∃x∈R，x2﹣2x+4＞0，故选C．3．“”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域．【分析】得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．【解答】解：，所以充分；反之，若tanx=1，则x=kπ+（k ∈Z），如x=，不满足“”，故“”是“tanx=1”的充分不必要条件．故选：A．4．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据指数函数的值域，得到A项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得D项正确．由此可得本题的答案．【解答】解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x=1时等号∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；∵当x=1时，lgx=0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；∵正切函数y=tanx的值域为R∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B5．下列四个命题中，其中真命题是（）①“若xy=1，则lgx+lgy=0”的逆命题；②“若•=•，则⊥（﹣）”的否命题；③“若b≤0，则方程x2﹣2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．A．①②B．①②③④C．②③④D．①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，lgx+lgy=lgxy=0，则xy=1；②，“若•≠•，则•（﹣）≠0”；③，若若b≤0，则△=4b2﹣4（b2+b）≥0，方程x2﹣2bx+b2+b=0有实根“，原命题真；④，三个内角均为60°的三角形是等边三角形．【解答】解：对于①，原命题的逆命题为：若lgx+lgy=0，则xy=1，∵lgx+lgy=lgxy=0，则xy=1．故①为真命题；对于②，“若•≠•，则•（﹣）≠0”，故原命题的否命题为真；对于③，若b≤0，则△=4b2﹣4（b2+b）≥0，方程x2﹣2bx+b2+b=0有实根”，原命题真，其逆否命题也为真；对于④，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为真．故选：B．6．已知函数f（x）=2x2，则f′（1）等于（）A．4 B．2 C．4+2△x D．4+2（△x）2【考点】导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：由f′（x）=4x，则f′（1）=4，故选：A7．中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆方程是（）A． +y2=1 B． +y2=1或x2+=1C． +=1 D． +y2=1或+=1【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据椭圆焦点在x轴或y轴上，设出相应的椭圆方程，结合题意建立关于a、b 的方程组，解出a2、b2之值即可得到所求椭圆的方程【解答】解：①椭圆的焦点在x轴上时，设其方程为=1（a＞b＞0）∵经过点P（2，0），∴=1，解得a2=4，∵离心率为，∴e===，即a2=4b2，∴b2=1，∴椭圆方程是+y2=1，，解之得a2=45且b2=5，②椭圆的焦点在y轴上时，设其方程为=1（a＞b＞0），∵经过点P（2，0），∴=1，解得b2=4，∴a2=4b2=16，椭圆方程是或+=1，故选：D8．已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（）A．（4，7）B．（5.5，7）C．（7，+∞） D．（﹣∞，4）【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆焦点在y轴上，可得不等式，从而可求m的范围．【解答】解：由题意，m﹣4＞7﹣m＞0，∴5.5＜m＜7∴m的范围为（5.5，7）故选B．9．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E 于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．10．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B． +C．7+D．6【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．11．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴b=2，∴双曲线的方程是﹣=1．故选：D．12．若双曲线和椭圆有共同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=（）A．m2﹣a2B．C． D．（m﹣a）【考点】双曲线的标准方程．【分析】在同一直角坐标系中作出双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）和椭圆+=1（m＞n＞0）的图形，利用双曲线与椭圆的定义得到|PF1|与|PF2|的关系式，从而可求得|PF1|•|PF2|的值．【解答】解：依题意，作图如下：不妨设点P为第一象限的交点则|PF1|+|PF2|=2，①|PF1|﹣|PF2|=2，②①2﹣②2得：4|PF1|•|PF2|=4（m﹣a），∴|PF1|•|PF2|=m﹣a，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．写出命题：“若方程ax2﹣bx+c=0的两根均大于0，则ac＞0”的一个等价命题是若ac≤0，则方程a2﹣bx+c=0的两根不全大于0．【考点】四种命题．【分析】互为逆否命题的两个命题为等价命题，所以本题的实质是写出命题的逆否命题．【解答】解：因为原命题和逆否命题是等价命题，所以和命题“若方程ax2﹣bx+c=0（a ≠0）的两根均大于0，则ac＞0”的一个等价命题是：若ac≤0，则方程a2﹣bx+c=0的两根不全大于0．故答案为：若ac≤0，则方程a2﹣bx+c=0的两根不全大于014．已知直线l1：2x﹣my+1=0与l2：x+（m﹣1）y﹣1=0，则“m=2”是l1⊥l2的充分不必要条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线垂直的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若l1⊥l2，则满足2×1﹣m•（m﹣1）=0，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1，故“m=2”是l1⊥l2的充分不必要条件，故答案为：充分不必要15．已知F1、F2是双曲线﹣=1的左右焦点，以F1、F2为一边的等边△PF1F2与双曲线的两交点MN恰好为等边三角形两边中点，则双曲线离心率为+1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c﹣c=2a，即可得出．【解答】解：由题意可得c﹣c=2a，∴==+1．故答案为： +1．16．已知直线L：y=﹣1及圆C：x2+（y﹣2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为x2=8y．【考点】抛物线的定义．【分析】由已知条件观察|MC|与点M到直线y=﹣1的距离之间的关系，进而得出点M 到直线y=﹣2的距离等于它到点C（0，2）的距离，这满足抛物线定义，则写出其标准方程即可．【解答】解：设动圆M的半径为r，因为动圆M与圆C外切，所以|MC|=r+1，又动圆M与L相切，所以点M到直线y=﹣1的距离为r，那么点M到直线y=﹣2的距离也为r+1，则动点M到直线y=﹣2的距离等于它到点C（0，2）的距离，所以点M的轨迹是抛物线，其轨迹方程为x2=8y．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）请注意：解答题必须写在答题纸上相对应位置，否则该题目得零分17．已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先设出l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，再由y12=6x1、y22=6x2，两式作差可得（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），最后由P（4，1）是A、B的中点，得y1+y2=2，代入上式可求得斜率，从而求得直线l的方程．【解答】解：设l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，由y12=6x1、y22=6x2，得（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），又P（4，1）是A、B的中点，∴y1+y2=2，∴直线l的斜率k==3，∴直线l的方程为3x﹣y﹣11=0．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得q是命题p的充分不必要条件，设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}，B={x|}，则由题意可得B⊊A，化简A、B，根据区间端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．【解答】解：若￢p是￢q的充分不必要条件，∴命题q是命题p的充分不必要条件．设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|}={x|2＜x≤3}，则由题意可得B⊊A．∴，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围为（1，2hslx3y3h．19．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，根据p，q一真一假，得到不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得命题P真时0＜a＜1，命题q真时由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．20．求椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程．【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据椭圆方程求得焦点坐标，进而得到双曲线的焦点，设双曲线方程，根据离心率和焦点求得a和b，方程可得．【解答】解：椭圆的焦点为（±，0）设双曲线方程为=1则a2+b2=5=，联立解得a=2，b=1故双曲线方程为21．如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3，0），且斜率为的直线被C所截线段的长度．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：M的坐标为（x，y），P的坐标为（x'，y'），则|MD|=|PD|，解得：，代入x'2+y'2=25，整理得：；（2）设直线方程为：，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=3，x1•x2=﹣8，弦长公式：丨AB丨=•，即可求得直线被C所截线段的长度．【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x'，y'），由|MD|=|PD|，解得：∵P在圆上，∴x'2+y'2=25，即，整理得：，即C的方程为：；…（2）过点（3，0），斜率为k=，的直线方程为：，…设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，整理得：x2﹣3x﹣8=0…∴由韦达定理可知：x1+x2=3，x1•x2=﹣8，…∴线段AB的长度为，线段AB的长度丨AB丨=…22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的过点（0，1），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求△OAB 面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过椭圆的离心率以及b，求出a，即可求解椭圆C的方程；（Ⅱ）利用弦长公式求出|AB|以及原点到直线的距离，表示出三角形OAB面积利用换元法以及函数的单调性求出面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为已知椭圆+=1（a＞b＞0）的过点（0，1），∴b=1，又∵椭圆的离心率等于，∴b=c，∴a=．∴椭圆C的标准方程为：（Ⅱ）设A（x1，y1）B（x2，y2），将y=kx+1，代入中，得（+k2）x2+2kx=0，当k≠0时，△＞0，且x1=0，x2=﹣，所以|AB|=•，原点到直线y=kx+1的距离d=S△AOB=|AB|•d=||=||≤=∴S的最大值为．△AOB2017年3月26日。

高二数学学科质量检测试卷第Ⅰ卷一、单选题1.函数()lg(21)1x f x x=+--的定义域为（ ） A. (,1)-∞ B. (0,1]C. (0,1)D. (0,)+∞【答案】C 【解析】x 应满足：10210xx ->⎧⎨->⎩,解得：10x x <⎧⎨>⎩, ∴定义域为()0,1 故选C2.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）. A. 2e B. eC. 2D. 1【答案】C 【解析】试题分析：由1x y xe-=，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.3.“1a >”是“2a a >成立”（ ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】2a a >则10a a ><或，“1a >”是“10a a ><或”的充分不必要条件. 故选A4.要得到函数2cos5y x =的图像，只需将函数2cos(5)3y x π=-的图像（ ）A. 向左平移15π个单位 B. 向右平移15π个单位 C. 向左平移3π个单位D. 向右平移3π个单位【答案】A 【解析】试题分析：首先要注意到：要得到的函数是2cos5y x =的图像，否则易做反了.函数2cos(5)2cos[5()]315y x x ππ=-=-，向左平移15π个单位得到2cos[5())]2cos51515y x x ππ=+-=，故选A.考点：三角函数的图像变换.5.已知函数()()1,4;21, 4.xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩则()2log 3f =______．A. 238-B.111C.119D.124【答案】D 【解析】【详解】()()()()2log 24222211log 3log 31log 32log 33224f f f f ⎛⎫=+=+=+==⎪⎝⎭,选D. 6.已知0<α<2π<β<π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，则sin β＝( )． A. 0 B. 0或2425 C. 2425D. 0或－2425【答案】C 【解析】试题分析：因30,sin 25παα<<=，所以4cos 5α==．因为434cos()cos cos sin sin cos sin 555αβαβαβββ+=-=-=-，所以3cos sin 14ββ=-，因为22cos sin 1ββ+=，所以223(sin 1)sin 14ββ-+=，整理可得225sin 24sin 0ββ-=，因为2πβπ<<，所以sin 0β≠，所以24sin 25β=．故C 正确．考点：1两角和差公式；2同角三角函数关系式．7.函数2cos441xxxy=-的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据解析式求得函数的奇偶性，以及函数的极限即可求得.【详解】因为()2cos42424411441x x xx x xx cos x cos xy---===----，且其定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故该函数为奇函数，排除A；又当0x>时，且x趋近于0时，该函数趋近于正无穷；当x趋近于正无穷时，该函数趋近于0；故选：D【点睛】本题考查函数图像的辨识，涉及函数奇偶性的判断，以及三角函数的诱导公式，以及极限思想.8.若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（）A.50,4⎛⎫⎪⎝⎭B.50,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.50,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ()5,0,4∞∞⎛⎫-⋃+⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出k的范围即可．【详解】解： 由题意得：2450kx kx ++>在R 恒成立，0k =时，成立，0k ≠时，216200k k k >⎧⎨=-<⎩， 解得：504k <<， 综上，[0k ∈，5)4，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题 ．9.在ABC 中，2cos 22B a c c+=，则ABC 的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】利用降幂扩角公式，以及正弦定理，即可容易求得.【详解】因为2cos22B a c c+=， 故可得122cosB a cc++=， 整理得a c cosB =⋅，用正弦定理即可得sinA sinC cosB =⋅ 即sinBcosC cosBsinC sinC cosB +=⋅ 则0sinBcosC =，又因为()0,B π∈，故可得0sinB ≠， 则0cosC =，解得90C =︒. 故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理和降幂扩角公式判断三角形形状，属综合基础题.10.已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式（ ）A. 1()2sin()26f x x π=+B. 1()2sin()26f x x π=-C. ()2sin(2)6f x x π=-D. ()2sin(2)6f x x π=+ 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象求出A ，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得524126A T πππ==⨯-=，（）， 即2 ππω=， 则2ω=，则22f x sin x ϕ=+（）（） ，22266f sin ππϕ=⨯+=（）（），则13sinπϕ+=（）， 则 232k ππϕπ+=+，则26k k Z ，，πϕπ=+∈∵2πϕ<，∴当k=0时，6，πϕ=则函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A ，ω和φ的值是解决本题的关键．11.设偶函数()f x 定义在0022ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 上，其导数为()f x ' ，当02x π<< 时，()cos ()sin 0f x x f x x '+< ，则不等式()2cos 3f x f x π⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A. 0233πππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，B. 0332πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， C. 0033，，ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 2332ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，【答案】C 【解析】 构造函数()()cos f x g x x=，则()()()2'cos sin 'cos f x x f x xg x x+=，所以当02x π<<时，()'0g x <，()g x 单调递减，又()g x 在定义域内为偶函数，所以()g x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，又()2cos 3f x f x π⎛⎫>⎪⎝⎭等价于()3g x g π⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以解集为,00,33ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选C ． 点睛：本题考查导数的构造法应用．本题中，由条件构造函数()()cos f x g x x=，结合函数性质，可得抽象函数()g x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，结合函数草图，即可解得不等式解集．12.若函数()1n xf x e a x =- 21ax +-在()0,+∞上恰有两个极值点，则a 的取值范围为（ ） A. ()2,e e --B. e ,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D.(),e -∞-【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出函数()f x 的导数，令()'0f x =可得12x xe a x =-，再令()()012xxe x x x=>-，原问题可以转化为()g x a =有两个零点，求出()g x 的导数，分析()g x 的单调性，分析可得答案． 【详解】()ln 21x f x e a x ax =-+-，()'2x af x e a x∴=-+，令20xa e a x -+=，得12x xe a x =-，再令()()012xxe g x x x=>-，函数()ln 21xf x e a x ax =-+-在()0,+∞上恰有两个极值点，()g x a ∴=有两个零点，又()()()()()2211'012x e x x g x x x +-=->-，令()'0g x >，得01x <<，且12x ≠；令()'0g x <，得1x >，∴函数()g x 在110,,,122⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增， 在()1,+∞上单调递减，由于()()00,1g g e ==-， 因为()y g x =与y a =有两个交点，根据数形结合法可得，a e <-，即(),a e ∈-∞-，故选D.【点睛】本题考查导数与极值问题，考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论证能力．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数()31f x ax bx +=+，若()8f a =，则()f a -=__________．【答案】-6 【解析】4()18f a a ab =++=，4()1f a a ab -=--+，所以()82f a -+=，()6f a -=-．点睛：本题函数的奇偶性，解题本质是利用奇函数的性质，因此关键是构造出一个奇函数，设3()()1g x f x ax bx =-=+，则()g x 为奇函数，()()1817g a f a =-=-=，于是有()()7g a g a -=-=-，所以()()17g a f a -=--=-，()6f a -=-．14.若函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+2)=f(x),且x ∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log 4|x|的图象的交点的个数为 . 【答案】6 【解析】【详解】∵函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x), ∴该函数的周期为2,又∵x ∈[-1,1)时,f(x)=|x|,∴可得到该函数的图象,在同一直角坐标系中,画出两函数的图象如图,可得交点有6个.15.函数()Inxf x x=的单调递增区间是__________. 【答案】()0,e 【解析】 【分析】求出函数的定义域，以及导函数，根据导函数的正负确定原函数的单调性，即可写出单调增区间.【详解】因为()Inxf x x=，则其定义域为()0,+∞， ()21lnxf x x-'=，令()0f x '>， 即可得10lnx ->，解得x e <， 结合函数定义域可知，函数()f x 的单调增区间为()0,e . 故答案为：()0,e .【点睛】本题考查利用导数求解函数单调性，属基础题；本题的易错点是没有注意到函数的16.已知函数()21f x x x =-+，若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，则实数m的取值范围是___________． 【答案】(),1-∞- 【解析】 【分析】由不等式()2f x x m >+恒成立，将m 分离得231x x m -+> 对[]1,1x ∈-恒成立，令()231g x x x =-+，根据()g x 在区间[]1,1-上的单调性，可求()min g x ,可求m 的范围.【详解】要使在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立， 只需()2231m f x x x x <-=-+恒成立，设()231g x x x =-+，只需m 小于()g x 在区间[]1,1-上的最小值，因为()22353124g x x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，所以当1x =时， ()()2min 113111g x g ==-⨯+=-，所以1m <-，所以实数m 的取值范围是(),1-∞-.【点睛】本题主要考查利用配方法求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数. 三、解答题17.化简求值：（1）()()23log 9log 4⋅（22. 【答案】（1）4；（2）12【分析】（1）根据对数的运算性质，即可容易求得；（2）根据余弦的和角公式，以及余弦的倍角公式，即可容易求得. 【详解】（1）原式=232log 32log 24⋅=（2）原式()cos 7012cos 10602︒===︒+︒⎝⎭【点睛】本题考查对数的运算性质，以及利用余弦的和角公式和倍角公式化简求值，属综合基础题.18.在ABC 中，角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，已知41,cos 5a B ==. (1)若3b =，求sin A 的值； (2)若ABC 的面积3ABCS =，求,b c 的值.【答案】(1) 1sin ;5A =(2) b ∴=,10c =. 【解析】试题分析：(1)由cos 45B =，利用三角函数的基本关系式，求得sin B 的值，再利用正弦定理，即可求得sin A 的值； (2) 利用三角形内的面积公式1sin 2S ac B =，解得10c =，再利用余弦定理，即可求得b 的值. 试题解析：(1) ∵cosB =45>0，且0<B <π，∴sinB35= 由正弦定理得a b sinA sinB=，31sin 15sin 35a B Ab ⨯=== (2) ∵S △ABC =12acsinB =3，13131025c c ∴⨯⨯⨯=∴= 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-b∴===19.已知函数()3213f x x x2x532=-++.（1）求函数()f x的图象在点()3f3)（，处的切线方程；（2）若曲线()y f x=与y2x m=-有三个不同的交点，求实数m的取值范围【答案】（1）4x2y10-+=；（2）15m2-<<-【解析】【分析】（1）求导数，确定切线斜率、切点坐标，即可求函数f（x）的图象在点（3，f（3））处的切线方程．（2）令f（x）=2x+m，即3213x x2x52x m32-++=-，设()3213g x x x532=-+，若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，转化为函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，即可求实数m的取值范围．【详解】（1）函数()3213f x x x2x532=-++()2f x x3x2∴-'=+()()13f32,f32∴=='()f x在()()3,f3处的切线方程是()13y2x32-=-即4x2y10-+=（2）令()f x2x m,=-即3213x x2x52x m32-++=-，3213x x5m32∴-+=-设()3213g x x x532=-+曲线()y f x=与y2x m=-有三个不同的交点，∴函数()y g x=与y m=-有三个不同的交点，令()g x0,'=解得x0=或x3=，当x 0,x 3或时，()g x 0'> 当0x 3<<时，()g x 0'<()g x ∴在()(),0,3,∞∞-+单调递增，在()0,3单调递减，()()1g 05,g 32==即()()1g x 5g x 2==极大值极小值，， ∴实数m 的取值范围为1m 52<-< 即15m 2-<<-【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数图象的交点问题，考查学生转化问题的能力，属于中档题．20.已知函数2()sin cos cos f x a x x x b =++（0a ≠）． （1）若x ∈R ，求函数()f x 图象的对称轴方程；（2）若()f x 的最小值是2，最大值是4，求实数a ，b 的值． 【答案】（1）212k x π5π=+（k Z ∈）．（2）1,3,a b =⎧⎨=⎩或1,3.a b =-⎧⎨=⎩ 【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，根据正弦函数的性质求得函数的对称轴方程；（2）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，根据x 的范围和正弦函数的单调性确定函数的最大和最小值的表达式，列方程求得a 和b ．试题解析：（1）()2sin cos f x a x x x b ⎛=++ ⎝⎭11cos2sin2222x a x b ⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭ sin 23a x b π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 当sin 213x π⎛⎫-=± ⎪⎝⎭时，得到对称轴方程，即232x k πππ-=+， 所以函数()f x 的图象的对称轴方程为5212k x ππ=+（k Z ∈）．（2）()sin 23f x a x b π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． ∵0,4,2,a a b b a >⎧⎪+=⎨⎪-=⎩或0,2,4,a a b b a <⎧⎪+=⎨⎪-=⎩∴1,3,a b =⎧⎨=⎩或1,3.a b =-⎧⎨=⎩21.已知函数f （x ）=()21xa x x e --（x∈R），a 为正实数.（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）若对[]12,0,4x x ∀∈，不等式()()121f x f x -<恒成立，求正实数a 的取值范围.【答案】（1）增区间为[0，3]；（2）330,5e e ⎛⎫⎪+⎝⎭【解析】 【分析】（1）对函数求导，分别令f ′（x ）＞0， f ′（x ）＜0，即可解得函数的单调区间． （2）不等式|f （x 1）﹣f （x 2）|＜1恒成立，转化为在[]0,4上()()max min 1f x f x -<，即求()f x 在[]0,4上的最大值与最小值，结合（1）的单调性，即可求解．【详解】（1）因为f （x ）=，所以=.令＞0，得0＜x ＜3，令＜0，得x ＜0，或x ＞3.所以f （x ）的单调增区间为[0，3]（注意：写成开区间（0，3）也行），单调减区间为（－∞，0）和（3，+∞） （2）由（1）知f （x ）在[0，3]上为增函数，在[3，4]上为减函数， 所以f （x ）在[0，4]上的最大值是f （3）=.又因为f （0）=－a ＜0，f （4）=11a＞0,所以f （0）＜f （4），所以f （x ）在[0，4]上的最小值为f （0）=－a. 所以，若对，不等式＜1恒成立，当且仅当()()max min 1f x f x -<，即＜1. 即+a ＜1，解得：a ＜.又因为a ＞0，所以0＜a ＜.故实数a 的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，恒成立问题，难点在于将()()121f x f x -<恒成立，转化为在[]0,4上()()max min 1f x f x -<，即转化为求最值问题，属中档题． 22.已知函数()()()21ln 102f x a x a x x a =-++->. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()212f x x ax b ≥-++恒成立，求实数ab 的最大值. 【答案】(1) 当1a =时， ()f x 在()0,∞+上单调递减；当01a <<，()f x 的单调递增区间为(),1a ；单调递减区间是()0a ，和()1,+∞；当1a >， ()f x 的单调递增区间为()1,a ，单调递减区间是()01，和(),a +∞；（2）2e. 【解析】试题分析：（1）求出()f x 的导数，通过1,01,1a a a =<的讨论，分别令()'0f x >得增区间，()'0f x <得减区间；（2）由题意可得ln 0a x x b -+≤恒成立，令()ln g x a x x b =-+，求出导数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论. 试题解析：（1）()()()()2111x a x a x a x af x a x x x x-++---+=-++-=='， ()()()()11x a x af x a x x x---=++-=-'， ①当1a =时，()()()10x a x f x x---'=≤，∴()f x 在()0,+∞上单调递减；②当01a <<，由()0f x '>解得1a x <<，∴()f x 的单调递增区间为(),1a ， 单调递减区间是()0a ，和()1,+∞；③当1a >，同理可得()f x 的单调递增区间为()1,a ，单调递减区间是()01，和(),a +∞.（2）∵()212f x x ax b ≥-++恒成立，∴()2211ln 122a x a x x x axb -++-≥-++恒成立， 即ln 0a x x b -+≤恒成立，()()()ln 0,1a a xg x a x x b x g x x x-=-+='>=-， ∴()g x 在()0,a 上递增，(),a +∞上递减，∴()()max ln 0g x g a a a a b ==-+≤， ∴ln b a a a ≤-，∴22ln ab a a a ≤-，令()()()()22ln 0,2ln 12ln h x x x x x h x x x x x x =->=-=-'，∴()h x 在120,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，12,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，∴()12max 2e h x h e ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴2e ab ≤，∴实数ab 的最大值为2e.。

2017-2018学年山东省枣庄八中东校区高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）A=（）A．60 B．30 C．20 D．62．（5分）若f′（x 0）=2，则=（）A．1 B．2 C．4 D．63．（5分）在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（）A．100个心脏病患者中至少有99人打酣B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C．100个心脏病患者中一定有打酣的人D．100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有4．（5分）设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）的密度曲线如图所示，则有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2 5．（5分）函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx6．（5分）若随机变量X的分布列如表，则a2+b2的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）在（1﹣x3）（1+x）8的展开式中，x5的系数是（）A．30 B．28 C．﹣28 D．﹣308．（5分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据如表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t 的值为（）A．3.2 B．3.3 C．3.5 D．4.59．（5分）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）A．B．C．D．10．（5分）若（1﹣2x）2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018（x∈R），则的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣111．（5分）甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）从6个正方形拼成的12个顶点（如图）中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为（）A．208 B．204 C．200 D．196二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在横线上. 13．（5分）曲线y=x2在点M （，）处的切线的倾斜角是．14．（5分）有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共种．15．（5分）为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：若以χ2为统计量进行独立性检验，则χ2的值是．（结果保留2位小数）．参考公式16．（5分）给出下列四个结论：（1）相关系数r的取值范围是|r|＜1；（2）用相关系数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；（3）一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；（4）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为．其中正确结论的序号为．三、解答题：本题6个小题，共70分，答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知曲线f（x）=xlnx+x在点A（x0，y0）处的切线l平行于直线y=3x+10，切线l与x轴、y轴的交点分别为点B，C．（I）求切点A的坐标；（II）已知O为坐标原点，求△BOC的面积．18．（12分）已知（）n（n∈N+）的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36．（I）求n的值；（II）求展开式中含x的项及展开式中二项式系数最大的项．19．（12分）某地1～10岁男童年龄x i（岁）与身高的中位数y i（cm）（i=1，2，…10）如表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i）2（y i）2（x i）（y i）附：回归方程=x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=（I）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II）某同学认为，y=mx2+nx+c更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由．20．（12分）为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券．用户每次使用APPP扫码用车后，都可获得一张骑行券．用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立．（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21．（12分）为进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率．（I）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望和方差；（II）已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装年发电量为300000度的发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进行收购．试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？（同一组中的用电量数据用该组区间的中点值作代表）22．（12分）甲市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164），第2组[164，168），…，第6组[180，184]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I）根据50名高三男生身高的频率分布直方图，求这50名高三男生身高的中位数的估计值；（II）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（III）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为X，求X的数学期望．参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．2017-2018学年山东省枣庄八中东校区高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）A=（）A．60 B．30 C．20 D．6【分析】根据题意，由排列数公式直接计算即可得答案．【解答】解：根据题意，A=5×4×3=60；故选：A．【点评】本题考查排列数的计算，关键是掌握排列数的计算公式．2．（5分）若f′（x 0）=2，则=（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】根据函数在某一点处的导数定义，利用f′（x0）=2求得计算结果．【解答】解：f′（x0）=2，则=2•=2•=2f′（x0）=4．故选：C．【点评】本题考查了函数在某一点处的导数定义与应用问题，是基础题．3．（5分）在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（）A．100个心脏病患者中至少有99人打酣B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C．100个心脏病患者中一定有打酣的人D．100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有【分析】打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论．【解答】解：∵“打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，只有D选项正确，故选：D．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解．4．（5分）设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）的密度曲线如图所示，则有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2【分析】从正态曲线关于直线x=μ对称，看μ的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．【解答】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ2故选：A．【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．5．（5分）函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′（x）．【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选：C．【点评】求函数的导数关键是判断出函数的形式，然后选择合适的求导法则．6．（5分）若随机变量X的分布列如表，则a2+b2的最小值为（）A．B．C．D．【分析】由随机变量X的分布列得到，由此利用均值不等式能求出a2+b2的最小值．【解答】解：由随机变量X的分布列知：，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时，取等号，此时a2+b2≥2ab=．∴a2+b2的最小值为．故选：B．【点评】本题考查两数平方和的最小值的求法，考查离散型随机变量的分布列、均值不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空中想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．7．（5分）在（1﹣x3）（1+x）8的展开式中，x5的系数是（）A．30 B．28 C．﹣28 D．﹣30【分析】写出二项式（1+x）8的展开式中含x5的项与含x2的项，再由多项式乘多项式得答案．【解答】解：二项式（1+x）8的展开式中含x5的项为，含x2的项为．∴在（1﹣x3）（1+x）8的展开式中，x5的系数是=56﹣28=28．故选：B．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．8．（5分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据如表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t 的值为（）A．3.2 B．3.3 C．3.5 D．4.5【分析】根据表中数据计算、，代入线性回归方程中求得t的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.4+t+3.8+4.6）=2.7+，代入线性回归方程=0.7x+0.35中，得2.7+=0.7×4.5+0.35，解得t=3.2；∴t的值为3.2．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．9．（5分）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）A．B．C．D．【分析】由题意知甲、乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据题意可设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，由相互独立事件的概率公式可得，可得关于p的方程，解方程即可得答案．【解答】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P（A）=，P（）=1﹣=，P（B）=P，P（）=1﹣P，依题意得：×（1﹣p）+×p=，解可得，p=，故选：C．【点评】本题考查相互独立事件的概率计算，关键是根据相互独立事件概率得到关于p的方程．10．（5分）若（1﹣2x）2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018（x∈R），则的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，再令x=，可得a0+=0，由此求得的值．【解答】解：∵（1﹣2x）2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018（x∈R），令x=0，可得a0=1，再令x=，可得a0+=0，即1+=0，则=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基础题．11．（5分）甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A．B．C．D．【分析】白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求．【解答】解：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率为=，故选：C．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．12．（5分）从6个正方形拼成的12个顶点（如图）中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为（）A．208 B．204 C．200 D．196【分析】根据题意，用间接法，首先计算从12个顶点中任取3个的取法数目，再分析其中不能组成三角形即取出的三点共线的情况，有3种：①三点都在三条水平边上，②三点都在三条竖直边上，③三点在正方形的对角线方向上，分别求出其情况数目，可得能组成三角形的点的组数，进而可得可以构成三角形的组数．【解答】解：根据题意，从12个顶点中任取3个，有C123=220种取法，而其中不能组成三角形即取出的三点共线的情况有：①三点都在三条水平边上，有3C43=12种，②三点都在三条竖直边上，有3C33=4种，③三点在正方形的对角线方向上，如图，有4种情况，则不能组成三角形即取出的三点共线的情况有12+4+4=20种；则可以构成三角形的组数为220﹣20=200组；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的运用，解题时可用间接法，避免分类讨论，注意三点共线的情况不能有遗漏．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在横线上. 13．（5分）曲线y=x2在点M（，）处的切线的倾斜角是45°．【分析】根据题意，设切线的倾斜角为θ，求出y=x2的导数以及y′=2×=1，利用导数的几何意义可得k=tanθ=1，结合θ的范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设切线的倾斜角为θ，曲线y=x2，则y′=2x，则y′=2×=1，即k=tanθ=1，又由0°≤θ＜180°，则θ=45°；故答案为：45°．【点评】本题考查利用导数求出切线的方程，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，关键是掌握导数的几何意义．14．（5分）有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共24种．【分析】相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有种．【解答】解：这相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有=4×3×2=24种，故答案为24．【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，属于中档题．15．（5分）为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：若以χ2为统计量进行独立性检验，则χ2的值是8.25．（结果保留2位小数）．参考公式【分析】根据题意补充列联表，计算观测值χ2即可．【解答】解：根据题意补充列联表，如下；计算观测值χ2=≈8.25．故答案为：8.25．【点评】本题考查了列联表与独立性检验问题，是基础题．16．（5分）给出下列四个结论：（1）相关系数r的取值范围是|r|＜1；（2）用相关系数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；（3）一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；（4）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为．其中正确结论的序号为（3）（4）．【分析】利用线性关系以及相关系数，判断（1）（2）的正误；利用概率的期望求解判断（3）的正误；对于（4）：3a+2b+0•c=2，即3a+2b=2．a，b，c∈（0，1）），再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可判断正误．【解答】解：对于（1）（2）用相关系数r衡量两个变量之间的相关关系的强弱时，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，根据相关系数的定义，可知相关系数的取值范围是[﹣1，1]；所以（1）不正确；（2）不正确；对于（3）一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，取到白球的概率为：，满足ξ～B（4，）则其中所含白球个数的期望，4×=2；（3）正确；对于（4）由题意可得：3a+2b+0•c=2，即3a+2b=2．a，b，c∈（0，1）），∴=（3a+2b）（）=（++）≥（+2 ）=，当且仅当a=2b=时取等号．所以（4）正确；故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，事件的相关性的判断，概率与期望的求法，基本不等式的应用，是基本知识的考查．三、解答题：本题6个小题，共70分，答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知曲线f（x）=xlnx+x在点A（x0，y0）处的切线l平行于直线y=3x+10，切线l与x轴、y轴的交点分别为点B，C．（I）求切点A的坐标；（II）已知O为坐标原点，求△BOC的面积．【分析】（Ⅰ）根据题意，由函数的解析式求出函数的导数，由导数的几何意义可得k=lnx0+2=3，解可得x0=e，将其代入函数的解析式可得f（x0）的值，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，可得切线的方程，进而可得B、C的坐标，据此计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f（x）=xlnx+x的定义域为{x|x＞0}，则f′（x）=（xlnx）′+（x）′=lnx+2，又由切线l平行于直线y=3x+10，则k=lnx0+2=3，解可得：x0=e，此时f（x0）=x0lnx0+x0=2e，则切点A的坐标为（e，2e）；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，切线l的方程为y﹣2e=3（x﹣e），即y=3x﹣e，则B的坐标为（，0），C（0，﹣e），则△BOC的面积S=×3e×e=．【点评】本题考查利用导数计算曲线的切线方程，涉及直线平行的判定，属于基础题．18．（12分）已知（）n（n∈N+）的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36．（I）求n的值；（II）求展开式中含x的项及展开式中二项式系数最大的项．【分析】（I）根据题意利用二项式系数的性质求得n的值．（II）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求得r的值，可得展开式中含x的项；再根据二项式系数的性质求得二项式系数最大的项．【解答】解：（I）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为，+=n+=36，∴n2+n﹣72=0，n=8，或n=﹣9（舍去）．（II）（）n=（）8 的通项公式为：T r+1=•（﹣2）r•，令4﹣=，求得r=1，故展开式中含x的项为T2=﹣16．又由n=8可知，第5项的二项式系数最大，此时T5=1120x﹣6【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．19．（12分）某地1～10岁男童年龄x i（岁）与身高的中位数y i（cm）（i=1，2，…10）如表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i）2（y i）2（x i）（y i）附：回归方程=x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=（I）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II）某同学认为，y=mx2+nx+c更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由．【分析】（I）由表中数据求得，计算回归系数，写出回归方程；（II）根据回归方程分别计算x=11时的值，求出|y﹣|的值，比较即可得出结论．【解答】解：（I）由表中数据可求得：=×（1+2+3+…+10）=5.5，……………（1分）=112.45，∴==≈6.87，……………（3分）==112.45﹣6.87×5.5≈74.67；……………（5分）所以y关于x的线性回归方程为=6.87x+74.67；……………（6分）（II）若回归方程为=6.87x+74.67，当x=11时，=6.87×11+74.67=150.24；……………（8分）若回归方程为=﹣0.30x2+10.17x+68.07，当x=11时，=﹣0.30×112+10.17×11+68.07=143.64；………（10分）且|143.64﹣145.3|=1.66＜|150.24﹣145.3|=4.94，……………（11分）所以回归方程=﹣0.30x2+10.17x+68.07，对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好．……………（12分）【点评】本题考查了线性回归方程与应用问题，是中档题．20．（12分）为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券．用户每次使用APPP扫码用车后，都可获得一张骑行券．用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立．（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【分析】（I）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：1﹣．（II）由（I）知一次骑行用户获得0元的概率为：．X的所有可能取值分别为0，1，2，3，4．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（I）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：1﹣=．（II）由（I）知一次骑行用户获得0元的概率为：．X的所有可能取值分别为0，1，2，3，4．∵P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=×+=，P（X=3）==，P（X=4）==．∴X的分布列为：X的数学期望为EX=0×+1×+2×+3×+4× 1.8（元）．【点评】本题考查了相互对立事件的概率计算公式、相互独立与互斥事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）为进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率．（I）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望和方差；（II）已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装年发电量为300000度的发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进行收购．试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？（同一组中的用电量数据用该组区间的中点值作代表）【分析】（I）记在该县山区居民中随机抽取一户，其年用电量不超过600度记为事件A，由抽样可知：P（A）=，由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的记为X服从二项分布即X～B（10，）．即可得出EX，DX．（II）设该县山区居民户年平均用电量EY，由抽样可知，EY，进而得出答案．【解答】解：（I）记在该县山区居民中随机抽取一户，其年用电量不超过600度记为事件A，由抽样可知：P（A）=，由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的记为X服从二项分布即X～B（10，）．故EX=10×=6．DX=10××=．（II）设该县山区居民户年平均用电量EY，由抽样可知，EY=+500×++900×=500（度）．则该自然村年均用电约为：200×500=150000度，又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，能为该村创造直接收入为：150000×0.8=120000元．【点评】本题考查了平均数的计算、二项分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）甲市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164），第2组[164，168），…，第6组[180，184]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I）根据50名高三男生身高的频率分布直方图，求这50名高三男生身高的中位数的估计值；（II）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（III）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为X，求X的数学期望．参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．【分析】（I）根据中位数两边的频率相等，既左边和右边的频率和均为0.5，即可得到答案．（II）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数．我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数．（III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．【解答】解：（I）由频率分布直方图知，身高低于168cm的直方图面积为：4×（0.05+0.07）=0.48＜0.5．身高低于172cm的直方图面积为：4×（0.05+0.07+0.08）=0.8＞0.5．…………（2分）故50名高三男生身高的中位数的估计值为：168+cm ……………（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人数为0.2×50=10，即这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数为10人．…（6分）（III）∵（Ⅲ）∵P（168﹣3×4＜ξ＜168+3×4）=0.9974，∴P（ξ≥180）==0.0013，0.0013×100 000=130．所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人．随机变量ξ可取0，1，2，于是：P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，∴Eξ=0×+1×+2×=．…（12分）【点评】此题主要考查了正态分布，考查随机变量的定义及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．正确理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，由频数分布直方图可以得到什么结论是学习中需要掌握的关键．。

2017〜2018学年度第-学期阶段检测理科数学20刚03第I卷（共60分）題•、选砂本大题共12小岛毎小堪5分.兀60分.在毎小仪给出的啊个选瑣中•只有•项是附门Hff求的.L命®-BxwZ.使F+2JC_I<（T的否定为（）A. 3XW Z,H+2X・I“ B・3X€Z,X:+2X-1>0C・ D. V.reZ..?+2x-l^02.若是方e-—+-^-=r^示椭惻的（）4-1 A + IA・充分不必箜条件B・必嬰不充分条件（：•充芟条件D・既不充分也不必姿条件3・下列双曲线中.渐近线方丘为y = ±2x的是（）A.x2- —= 1 B・-—v2 = ! C・ X2- —= 1 D・---/ =14 4 丿 2 2 74規为线y = H的焦点坐标是（）A. （,0）B・（0,1）C.（,0） D. （0丄）2 2 4 45•设雄物线y z = 8x的焦点为F.过点尸作宜线/交抛物线于B两点，若线段/1B的中点£到y軸的距离为3, ^AB的长为（）A. 5B. 8C. 10D. 126心知椭国的屮心在原点，离心申e = gFI.它的•个焦点与抛物线/ =4x£<J^点壤合，則此楠岡的方程为（）7•在极坐标系屮，点（2厂彳）到阀p = ・2cos°的硏心的距离足（）A. 2B. 3C. 10D. 77x2 v28•设点P是M线可产1（必>0）|：的•点，斤.行分别是双曲线的左、右鹹（2知Pf；丄叭第1贞共4貞（衙一散学理）值范僧是__________ ■16. 胡讪吟E上任意一点，皿为其左、右赋則侖+侖的蜕小值时一三.解答题（本大题共6小题，共70分）x = -3+r17. 已知iMG的参数方程是严2弩⑴为移数），曲线c?的移数方程是｛ 3 + 3/（（为步数）•y = sin& y~ 4（1）将Nil线C P C2的参数方程化为普通方程；（2）求曲线G上的点到nil线C?的距离的瑕大值和瑕小值.18.11知命題p：关于x的不等式x2 + 2ax + 4>0对沏xeR^fS.立；命曲牛函数/⑴= -（5-24）'足减甬数.若p7q为真命虬pNq为般命遼.求实数a的取值范Hi19・⑴求与双曲线二-弓=1共渐近线，fl过点（3,4）的双曲线的标准方程:9 4⑵过~ + ^- = !（o>6>0）右焦点的直线x + y->/5 = 0空M", B两戎.O为坐标廉a b点.P林納心且OP的解为寺求呗W的方程.20. C知直线/：y^x^m与拋物线/=8x交于A.B^i点（1）若MB|=10,求加的值（2）若（"丄OB•求m的值奴&駅垢逸九祥左37-4/+/Z X ・ 8迓P （SP, £后心「上仆'戈•上・ 邱卩判C,用砸商久厶气•便也 二l^L 竺理处L 曲吗：響 阿=罟M?F --- --剂---三.解答题咼二…填空恵DC? ；11IX1•分）八力工¥•由占当Z35容 壮SMIIM % P 轻M ・ A - IW'-I* “ 代0 々和二20 » 叢f 力耳吋5・M T ・•・A<i 八< CU 2 wt 練袒“诒僵轴呵饥Y •假Q/2冋值輛｛ S S 如才gI A <2 °二心杯12 C-2 7)19 <4112 分)叫："）円'雅 Kh #r * =入（^^〉<•^£（^4） /.仁卜半二* /••,刃如氏沐勺$・#■、T 』右宀妙蜃乙飪U ）竹二直.击小加Zbpg&> 勺'當卜I 9 令恪I ① o ・。

山东省枣庄第八中学东校区2017-2018学年高二数学4月阶段性检测试题 文(时间：120分钟 满分：150分)一项是符合题目要求的)1.设有一个回归直线方程=2-1.5x ，则变量x 每增加一个单位时( ) A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少22设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B.2．23为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得到K 2的观测值k ≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( ) A ． 没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B ． 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关4用反证法证明命题：“若a ，b ∈N，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a ，b 只有一个能被3整除5下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x经过定点(0，1)；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.A ．①② B．①③ C．①②④ D ．②④6下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“x >1，则x 2>1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题7设x ∈R，则“x =1”是“复数z=(x 2-1)+(x +2)i 为纯虚数”的( )A.充分必要条件 B 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝xB ．y ＝2xC ．y ＝4xD ．y ＝8x9、实数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝2，则( )，c 都大于1 x∈Z|10x∈Z}，则M∩N 为( ) ∀x ∈R，x 2＋1<3x ”；②已知p 、q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“p q ⌝∧⌝为真命题”； ③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是( ) A ．①②③B ．②④ C．②D ．④12. 为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费，他统计了其中五天的工作时间x (小时)与报酬y (元)的数据，分别是(2,30)、(4,40)、(5，m )、(6,50)、(8,70)，他用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，则其中m 为 ( )A ．45B ．50C ．55D ．60第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．设(1＋2i)(a ＋i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝________．14. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=______15. 已知数列a n ＝2n －1(n ∈N *)把数列{a n }的各项排成如图所示的三角形数阵．记S (m ，n )表示该数阵的第m 行中从左到右的第n 个数，则S (13,5)对应于数阵中的数是________．16. 原命题：“设a,b,c ∈R，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有_______个.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知(12)43i z i +=+，求z 及zz .18. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎开放”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：“生育二胎放开”政策的支持度有差异.附：706.26527.073174545)3573810(90))()()(()(222<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K19.已知a 、b 、c 是全不相等的正实数，求证：b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －cc>3.20已知z 是复数，z+2i 和均为实数(i 为虚数单位).(1)求复数z.(2)求的模.21已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)< 0},B={x|(x-a)(x-a 2-2)<0}.(1)当a=时,求(U B ð)∩A.(2)命题p:x∈A , 命题q:x ∈B, 若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围.22. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，求证：113a b b c a b c+=++++。

山东省枣庄市第八中学东校区 2017—2018学年度上学期10月月考高二数学文试题第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则下列不等式中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．2. 等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( )A ．－24B ．12x ＋12C ．－12D ．24 3.等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）A ．36B ．42 C.45 D ．54 4.已知数列为等比数列，其前项和，则的值为（ ） A ．-3 B ． C. D ．15. 已知△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6.在中，，，，则等于（ ）A ．B ．C ．或D ．以上都不对 7. 两数+1与-1的等比中项是( ) A. B.-1 C. 1 D. -1或18. 不等式-x 2-3x+28<0的解集为( )A.{x|-4<x<7}B. {x|x>4或x<-7}C. {x|x>7或x<-4}D.{x|-7<x<4}9. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若A ＝π3，b ＝1，△ABC 的面积为32，则三角形的周长为( )A ． 3B ．3+3C.32+3 D.3+210．将全体正奇数排成一个三角形数阵:1 3 57 9 1113 15 17 19 ……按照以上排列的规律,第10行从左向右的第4个数为( ) A ． B ． C ． D ．11．已知在中，角的对边是，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若内角A ，B ，C 依次成等差数列，且不等式x 2－6x ＋8<0的解集为{x |a <x <c }，则S △ABC 等于( )A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知A 船在灯塔C 北偏东50°处，且A 到C 的距离为2 km ，B 船在灯塔C 北偏西70°处，A ，B 两船的距离为3 km ，则B 到C 的距离为________ km.14．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1－2a n ＝0(n ∈N *)，b n 是a n 和a n ＋1的等差中项，设S n 为数列{b n }的前n 项和，则S 5＝________.15．当时，不等式恒成立，则k 的取值范围是_____________ 16.有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3,4,5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. （本小题满分10分）在中，角A ，B ，C cos sin 0C c A -=.(1)求角C 的大小.(2)已知b=6，的面积为6，求边长c 的值.18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上. （1）求数列，的通项公式和； （2）设，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）某高速公路旁边B 处有一栋楼房，某人在距地面100米的32楼阳台A 处，用望远镜观测路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西75°方向上，且俯角为45°的D 处．(假设客车匀速行驶)(1)如果此高速路段限速80千米/时，试问该客车是否超速？(2)又经过一段时间后，客车到达楼房的正西方向E 处，问此时客车距离楼房多远？20. （本小题满分12分）公差不为零的等差数列{a n }中，a 3＝7，且a 2，a 4，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝，求数列{b n }的前n 项和S n .21．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ac sin C ＝(a 2＋c 2－b 2)·sin B .(1)若C ＝π4，求A 的大小；(2)若a ≠b ，求cb的取值范围22. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2n ＋a n ＝2S n ．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足，b n ＝()，求数列{b n }的前n 项和T n枣八东校高二阶段考试文科数学答案一、选择题1-5 CADBC 6-10 CDBBC 11-12 AB2. 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 5解析：选C 由题意可得B ＝60°，再由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ，又三边a ，b ，c 成等比数列，所以b 2＝ac ，上式即为a 2＋c 2－2ac ＝(a －c )2＝0， 则a ＝c ，所以△ABC 是等边三角形．7. 【解析】选D.设两数的等比中项为x ，则x 2==1，解得x=±1，故等比中项为-1或1. 8【解析】选B.一元二次方程-x 2-3x+28=0的两个根为x=-7或x=4， 由于函数y=-x 2-3x+28的图象开口向下，因此不等式-x 2-3x+28<0的解集为{x|x>4或x<-7}.9. 解析：选B 根据S ＝12bc sin A ＝32，可得c ＝2，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝3，故a ＝ 3. 周长a+b+c=3+ 311. 解析：选A ∵A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，A ＋B ＋C ＝180°，∴A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°.∴a ∶b ∶c ＝sin 30°∶sin 60°∶sin90°＝12∶32∶1＝1∶3∶2.12. 解析：选B 由于不等式x 2-6x +8>0的解集为{x |2<x <4}，∴a ＝2，c ＝4.又角A ，B ，C 依次成等差数列，∴B ＝π3，∴S △ABC ＝12×2×4×sin π3＝2 3. 二、填空题13. 6－1 14. 93 15. 0 16. 13.解析：在△ABC 中，∠ACB ＝50°＋70°＝120°，AB ＝3 km ，AC ＝2 km.设BC ＝a km.由余弦定理的推论，得cos 120°＝a 2＋4－94a ，解得a＝6－1或a＝－6－1(舍去)，即B到C的距离为(6－1) km.14. 解析：由a n＋1＝2a n，{a n}为等比数列，∴a n＝2n. ∴2b n＝2n＋2n＋1，即b n＝3×2n－1，∴S6＝3×20＋3×21＋…＋3×24＝93. 答案：9316解:如图所示, ,,,,设,,在中,因此，本题正确答案是:三、解答题17. 【解析】(1)在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC-sinCsinA=0.因为0<A<π，所以sinA>0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，所以tanC=，所以C=.(2)在△ABC中，S△ABC=×6a×sin=6，得a=4，由余弦定理得：c2=62+42-2×6×4cos=28，所以c=2.18.（Ⅰ）∵是与2的等差中项，∴①………1分∴②由①-②得3分再由得∴……4分∴……6分（Ⅱ）19. 解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝100米，则BC＝1003米．在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AB＝100米，则BD＝100米．在△BCD中，∠DBC＝75°＋15°＝90°，则DC＝BD2＋BC2＝200米，所以客车的速度v ＝CD10＝20米/秒＝72千米/时， 所以该客车没有超速． (2)在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°， 又因为∠DBE ＝15°，所以∠CBE ＝105°，所以∠CEB ＝45°. 在△BCE 中，由正弦定理可知EB sin 30°＝BCsin 45°，所以EB ＝BC sin 30°sin 45°＝506米， 即此时客车距楼房506米．20 【解】(1)由数列{a n }为公差不为零的等差数列，设其公差为d ，且d ≠0. 因为a 2，a 4，a 9成等比数列， 所以a 24＝a 2·a 9，即(a 1＋3d )2＝(a 1＋d )(a 1＋8d )， 整理得d 2＝3a 1d .因为d ≠0，所以d ＝3a 1.① 因为a 3＝7，所以a 1＋2d ＝7.② 由①②解得a 1＝1，d ＝3， 所以a n ＝1＋(n －1)×3＝3n －2. 故数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －2.(2)由(1)知b n ＝23n －2， 因为b n ＋1b n＝23（n ＋1）－223n －2＝8，所以{b n }是等比数列，且公比为8，首项b 1＝2， 所以S n ＝2（1－8n ）1－8＝2（8n －1）7.21. 【解】(1)因为ac sin C ＝(a 2＋c 2－b 2)sin B ， 所以sin C sin B ＝a 2＋c 2－b 2ac ＝2a 2＋c 2－b 22ac＝2cos B ，所以sin C ＝sin 2B ，所以C ＝2B 或C ＋2B ＝π.若C ＝2B ，C ＝π4，则A ＝5π8(舍去)． 若C ＋2B ＝π，C ＝π4，则A ＝3π8.故A ＝3π8. (2)若三角形为非等腰三角形，则C ＝2B 且A ＝π－B －C ＝π－3B ，又因为三角形为锐角三角形， 因为0＜2B ＜π2，0＜π－3B ＜π2， 故π6＜B ＜π4. 而c b ＝sin Csin B ＝2cos B ，所以cb ∈(2，3)． 22. 【解析】(1) a n ＝n (2)b n =1111111()(1)(1)211n n a a n n n n -+==--+-+所以T n===(n).n=1 也符合 所以T n =。