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晶带、晶面间距PPT课件

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材料科学基础 第1章 晶体学基础

材料科学基础 第1章 晶体学基础

人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、 多晶、微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
晶面间距(1)

晶面间距(1)

材料科学基础
Pauling指出用元素的电负性差值 X X A X B 来计算化合物中离子键的成分
1.0
GaN： XGa＝1.81，XN＝3.04 离子结合比例：31.5％ ZnO:
0.8
离子键分数
XZn＝1.65，XO＝3.44 离子结合比例：55.1%
0.6 0.4 0.2
3.1.2 the space lattice空间点阵 P49
a. 立方晶系： b. 正方晶系：
d hkl
d hkl
h
a
2
k2 l2
1

(h 2 k 2 ) l 2 2 c a
c. 正交晶系：
d hkl
1 h k l a b c
3.2.2 Hexagonal Close-Packed HCP (A3)
（a）刚球模型
（b）质点模型 （c）晶胞原子数
6
航空金属钛(Titanium(α)): HCP
晶胞中的原子数（Number of atoms in unit cell）
Nc N=Ni 2 8
点阵常数（lattice parameter）a，c 原子半径（atomic radius） R 配位数（coordination number） N
Atomic numbers per unit cell 每个晶胞所含原子数
Efficiency Of Space Filling 致密度or atomic packing factor (APF) 原子堆积因子
Interstice 间隙
多晶型性或同素异构转变
结构： 体心四方 → 金刚石结构 单位体积：增加 27％ 密度：7.30 g/cm3 → 5.77 g/cm3
《晶体材料结构学》课件PPT08-倒易点阵2

《晶体材料结构学》课件PPT08-倒易点阵2


2)
d hkl
=
G1 G hkl
一族晶面用倒易点阵中一个阵点来表示，就 是以正点阵中面指数为指数的倒易矢量。
G c
C
(hkl)
G
c
G hkl
l
b d hkl
O
k
a
BG b
hA G
证明1)：BA
=
1
G a
−
1
G b
a
hk
( ) G
BA ⋅ G hkl
=
⎜⎛
1
G a
−
1
G b
⎟⎞
⋅
h
G a
′
+
G kb ′ +
附加面的影响
立方晶系：
f c c 当(hkl)不为全奇、偶数时，有附加面：
d hkl
=
1 2
a h2 + k2 + l2
如：(100)，(110)
b c c 当h＋k＋l＝奇数时，有附加面：
d hkl
=
1 2
a h2 + k2 + l2
如：(100)，(111)
六方晶系:
当h+2k=3n,(n=0,1,2,……),l=奇数，有附加面：
四方晶系 d hkl =
1 ⎜⎛ h ⎟⎞ 2 + ⎜⎛ k ⎟⎞ 2 + ⎜⎛ l ⎟⎞ 2 ⎝a⎠ ⎝a⎠ ⎝c⎠
正
交
晶
系
d
hk
＝
l
（
1 h ）2＋ （ k ）2＋ （
l ）2
a
b
c
六方晶系
d
＝
hkl
1
第二章 晶体结构ppt课件

第二章 晶体结构ppt课件


1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3

菱方：简单菱方 o a b c , 9 0

单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。
晶面间距(1)

晶面间距(1)

• face-centered cubic, 面心立方 FCC • body-centered cubic, 体心立方 BCC • hexagonal close-packed. 密排六方 HCP
3.2.2 Hexagonal Close-Packed HCP (A3)
（a）刚球模型 （b）质点模型 （c）晶胞原子数
abc与abc的关系示意图各种结合键比较结合键类型实例结合能evmol主要特征离子键liclnaclkclrbcl863794720690无方向性高配位数低温不导电高温离子导电共价键金刚石sigesn137168387311方向性低配位数纯金属低温导电率很小金属键linakrb16311109310852无方向性高配位数密度高导电性高塑性好分子键near00200078低熔点沸点压缩系数大保留分子性质氢键h2ohf052030结合力高于无氢键分子材料科学基础323电负性当原子失去一个电子时所需要消耗的能量即电离能用i表示
多晶型性或同素异构转变
Pb
Wurtzite
三、晶体的对称性 crystalline symmetry
symmetrization of crystals
若干个相同部分 假想的几何要素，变换 重合复原 对称性——晶体的基本性质
对称性元素 （symmetry
elements）
回转对称轴（n）1，2，3，4，6
nv
n
4
3
R3
VV
轴比（axial ratio） c/a
三种典型金属结构的晶体学特点
二 典型晶体结构及其几何特征
fcc
bcc
hcp
结构间隙 正四面体正八面体 四面体扁八面体 四面体正八面体
（个数） 8
4
晶带

晶带

hu目录晶带定律的应用1已知两个不平行的晶面h目录晶带定律的应用2已知两晶向u目录晶带定律的应用3晶轴1目录晶带定律的应用4晶面1目录6晶面间距晶面指数确定了晶面的位向和晶面间距
5、晶带

所有平行或相交于某一直线的晶面构成一个晶带，
此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为共带面。

晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在

根据晶面和晶向指数的标定方法可知，题中晶面指数为 （120），如图中ABCD，晶向指数为[102]如图中OP。
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2、画出立方晶系中下列晶面和晶向： （010）（011）（111）（231） (3 21) ，[010]，[011]， ， ， ， ， [111]，[231]， [3 2 1]
1 h k l a b c
2 2 2
正交晶系
d h kl
立方晶系
d h kl
d hkl
a h k l
2 2 2
1
2 2 4 h hk k l 2 3 a c 2 2
六方晶系
注意：上述晶面间距计算公式仅适用于简单晶胞。
u 或 h 1 h2 w l1 l2
u :v:w
k1 k2
l1 l2
:
l1 l2
h1 h2
:
h1 h2
k1 k2
v k1 k
2
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晶带定律的应用（2） 已知两晶向[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2]，求两晶向所决定的 晶面指数（ h k l）.
以下关系： hu + kv + lw = 0
第1章晶体学PPT课件

第1章晶体学PPT课件


.
34
点群
利用对称要素组合定律和结晶多面体的形态特 点可以推导出晶体的宏观对称性只有32种，称为32 种点群(或对称型)，晶体只属于32种对称型中的一 种。
将32种对称性分为7种晶系 。 划分晶系的依据是特征对称性而不是晶胞参数。
.
35
32个宏观对称性(点群)
.
36
.
37
空间群
除了宏观对称要素之外，还有平移、平移与旋 转结合形成的螺旋对称轴、平移和反映结合形成的 滑移反映面等微观对称要素。
②把终点坐标减去起点坐标: u’=u2-u1, v’=v2-v1,w’=w2-w1；
③化为最小整数，给出指数u、
v、w。则[uvw]就是所求晶向 指数。
如OF: X Y Z ½½1
uvw 1 12
与晶面标定
方法不同
晶向[ 1 1 2]
.
50
注意： ①晶向指数[uvw]中如果某一个数字
为负，则将负号标注在该数的上方。 ②一个晶向指数并不表示一个晶向，而是一组相互平
.
9
空间点阵、晶格
阵点的两大特点： 排列的周期性 等同性
晶格
为了便于描述空间点 阵的图形，用许多组假想 的平行直线将阵点连接起 来构成空间格子，这些空 间格子称为晶格。
.
10
晶胞概念的由来
为了说明点阵排列的规律和特点，可以在空间点阵中取出一
个最有代表性的基本单元作为点阵的组成单元，其基本单元称为
空间点阵 ＋ 结构基元
.
晶体结构
15
1.3 晶体的对称性
晶体多面体最 显著特点就是 对称，对于参 观者来说，对 称就是几何形 体中相同部分 有规律地重复 出现。
.
固体物理学--ppt课件

固体物理学--ppt课件


22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
PPT课件
23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点，分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子？ 原子引基矢。
PPT课件
11
固体物理学原胞（原胞）特点：
只反映晶格周期性特征 体积最小的周期性重复单元 结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六
面体 六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
12
结晶学原胞（晶胞）的特点：
除反映晶体周期性特征外，还反映其特有 的对称性；
不一定是最小的重复单元； 结点不仅在顶角上，还可在体心或面心； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
PPT课件
10
3、晶格、原胞
晶格：通过点阵中 的结点，做许多平 行的直线族和平行 的晶面族，点阵就 成为一些网格，即 晶格。
原胞：用来反映晶 体周期性（及对称 性）特征的六面体 单元，有：
固体物理学原胞 结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取？
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a？3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a？2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
PPT课件
晶体定向晶面符号和晶带定律课件

晶体定向晶面符号和晶带定律课件


演示如何利用晶带定律判断晶体 的对称性和物理性质。
06
总结与展望
晶体定向、晶面符号与晶带定律的重要性和意义
1 2 3
晶体定向 对于材料科学和物理学的研究具有重要意义，能 够确定晶体在空间中的方位，为深入研究晶体结 构和性质提供了基础数据。
晶面符号 是晶体的一个重要特征，可以用来识别和区分不 同的晶体，同时对于晶体定向和晶带定律的研究 具有关键作用。
晶面符号
如前所述，晶面符号是用来表示晶面在晶体中的相对位置和方向的 符号。
关系
晶面符号与晶带定律之间存在密切关系，通过晶带定律可以确定晶 面符号在晶带上的相对位置和方向。
晶体定向、晶面符号与晶带定律的综合应用
综合应用
在晶体学中，晶体定向、晶面符号和晶带定律是相互关联的基本概念，它们共同构成了晶体学的基础知识。
晶带定律 揭示了晶体中晶面的排列规律，对于理解晶体结 构和性质、以及材料性能的优化具有重要意义。
三者在材料科学和物理学中的应用前景
材料科学
在材料科学中，晶体定向、晶面符号和晶带定律的应用广泛，例如在材料合成、晶体工程、复合材料 等领域，可以用来指导材料的设计和制备，提高材料的性能。
物理学
在物理学中，这些理论可以用来研究晶体的物理性质，如光学、电学、热学等，预测新材料的性质， 以及为开发新的物理现象提供理论基础。
晶体定向晶面符号 和晶带定律课件
• 晶体定向 • 晶面符号 • 晶带定律 • 晶体定向、晶面符号与晶带定律的关系 • 实验操作与演示 • 总结与展望
01
晶体定向
定义与概念
晶体定向的定义
晶体定向是确定晶体中各晶面的方位和晶向的几何过程。
晶体定向的概念
晶体定向是研究晶体结构和性质的重要手段，通过对晶体的 定向研究，可以获得晶体中各晶面的方位和晶向的信息，从 而了解晶体的对称性、结构特征和物理性质等。
晶向、晶面及晶带

晶向、晶面及晶带


25
面密度（plannar density）单位面积上的原子数； 面致密度为晶面上原子实际覆盖的面积分数。 计算简单立方钋Po （010）和 （020）晶面的面密度和面致密度，
钋的晶格常数为0.334nm。
26
两个晶面见图1-21，在（010）晶面，原子中心位于立方面的角上， 实际上，每个原子的只有1/4在晶胞的这个面上。因此，每个面上 总的原子数是1个。
0.51125nm 因此，线密度也可以看成是阵点间距的倒数。 线致密度＝线密度×2r 。 线致密度＝线密度×2r ＝3.91×2×0.12781＝1 说明原子沿[110]晶向相互接触(面心立方晶胞的最密排方向)。
15
二、晶面及晶面指数
1.晶面
在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为 晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。
Z
[123－]
X
1/3, 2/3, -1
Y
O1
O
P
11
2020年7月20日11时12分
注意： 晶向是一个矢量，有方向的区别； 一个晶向跟它的倍数是相同的； 对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。
这些等价的晶向构成的集合，称为晶向族 。也就是互相不平行而原子 排列规律相同的晶向的集合； 在立方体中有，沿立方边的晶列一共有6个不同的晶向，由于晶格的 对称性，这6个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完 全相同的，统称这些方向为等效晶向，写成<100>； 同一晶向族中的指数相同，只是排列顺序或符号不同； 立方晶系中的一些重要的晶向族有6种轴向<100>、12种面对角线方向 <110>、8种体对角线方向<111>和顶点到面心的方向<112>。
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.
21
体心立方晶体：h+k+l=奇数时 面心立方晶体：h，k，l奇偶数混合时 密排六方晶体：h+2k=3n，l为奇数时 实际晶面间距为d/2
立方晶系
六方晶系
计算体心立方晶体（111）、面心立方晶体
（011）（010） 晶面间距
.
22en2d2
截距pa、qb、rc分别表示为: 则
或
.
19
2.1.2.5 晶面间距 对直角坐标系
直角坐标系晶系的晶面间距 计算公式为:
对立方晶系，由于a＝b ＝c，故上式可简化为:
.
20
2.1.2.5 晶面间距 六方晶系晶面间距:
注意：上述晶面间距计算公式仅适用于简单晶胞。 对复杂晶胞，由于中心型原子的存在而使晶 面层数增加，应根据情况对上述公式进行修正。
（1-10）
[1-10]、[112]和[10-1]在同一个晶面上？
.
12
晶带定律的应用（6） 判断 [u1 v1 w1]与[u2 v2 w2]是否相互垂直
u1u2 + v1v2 + w1w2=0
晶带定律的应用（7）
判断立方晶系（h1 k1 l1）与(h2 k2 l2)是否相互垂直 h1h2+k1k2+l1l2=0
.
6
晶带定律的应用（2）：
确定两个不平行的晶面( h1k1l1 )和( h2k2l2 )所 属晶带的晶带轴指数[ uvw ]
或
（123）和（12-3）面属. 于晶带轴[ ？？？]
7
晶带定律的应用（2） 确定( h1k1l1)与(h2k2l2)的交线方向[uvw]
（101)与(1-21)交线方向
[-101]
所有晶面（hk0)都
是共带面，晶带轴
为：[001]
.
10
晶带定律的应用（4）
确定由二晶向[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2]决定的晶面 指数（hkl）
或
.
11
晶带定律的应用（5） 如果三个晶轴 [u1 v1 w1] 、[u2 v2 w2]和 [u3 v3 w3]同在一个晶面上，则有
晶面指数？
h1u+k1v+l1w=0 h2u+k2v+l2w=0
（1-21）
（101）
（1.-211）
（10-11）
8
正交晶系
晶面( 210 )和( 210 ) 的晶带轴：
u:v:w = 0:0:1 如何判断3个晶面 是否是共带面？
.
9
晶带定律的应用（3）
判断3个晶面是否是共带面
若3个晶面同属1个 晶带，则有
.
15
简单立方点阵 [001]方向投影 图
.
16
如何计算晶面间距？
设ABC是为距原点最近的 晶面，其在x、y、z三轴上 的截距分别为p、q、r。则 有：
ON为过原点垂直于ABC
晶面的法线
Hale Waihona Puke .17第2章 晶体结构 2.1.2.5 晶面间距
由图可得:
连比可得:
或
hkl--晶面指数
.
18
2.1.2.5 晶面间距
晶带定律
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数 2.1.2.3六方晶系指数
.
2
.
3
.
4
.
5
晶带定律的应用（1） 判断（hkl）是否属于（或平行于）[uvw]晶带
根据晶带定律：
判断（123）和（12-3）面是否属于[ 111]晶带？
（ 12-3）是 （123）不是
第2章 晶体结构
2.1.2.4 晶带
所有平行或相交于 同一晶向直线的这 些晶面构成一个晶 带，此晶向直线称 为晶带轴。属此晶 带的晶面称为共带 面。
2.1 晶体学基础
2-13/4-15
2.1.1空间点阵和晶胞
2.1.2 晶向指数和晶面指数
2.1.2.3六方晶系指数
.
1
2.1.2.4 晶带
晶带轴[ uvw]与该晶 带的晶面( hkl )之间 存在以下关系：
非立方晶系是否适用？n
.
13
第2章 晶体结构
2.1.2.5 晶面间距
➢晶体中不同位向的晶面由于原子排列 结构的差异，相邻两个平行晶面之间的 距离各不相同。 ➢通常，低晶面指数的面间距较大，而 高指数的晶面间距则较小。 ➢晶面间距越大，该晶面上原子排列越 密集。
.
14
第2章 晶体结构 2.1.2.5 晶面间距