苏州市工业园区七年级下期末数学试题及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各式计算正确的是A．x4＋x4＝2x8 B．(x2y)3＝x6yC．(x2)3＝x5 D．－x3·(－x)5＝x8试题2:下列各式中，不能用平方差公式计算的是A．(4x－3y)(－3y－4x) B．(2x2－y2)(2x2＋y2)C．(a＋b－c)(－c－b＋a） D．(－x＋y)(x－y)试题3:将数据0.00000005464用科学记数法表示为A．5.464×10－7 B．5.464× 10－8 C．5.464×10－9 D．5.464×10－10试题4:三角形的高线是A．直线 B．线段 C．射线 D．三种情况都有试题5:一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为A．9 B．8 C．7 D．6试题6:用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是A．3，3，8 B．5，6，11 C．3，4，5 D．2，7，4试题7:若关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是A．10 B．－10 C．8 D．－8 试题8:如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于A．21° B．30°C．58° D．48°试题9:填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是A．38 B．52 C．66 D．74试题10:如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC＝35°，则∠A＝A．70° B．80°C．55° D ．65°试题11:分解因式a2－4＝_______．试题12:不等式14－3x>2的解集为_______．试题13:单项式－x3y2的次数是_______．试题14:如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝_______．试题15:命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________．试题16:已知：xy＝9，x－y＝－3，则x2＋3xy＋y2＝_______．试题17:若4a2＋ka＋9是一个完全平方式，则k等于_______．试题18:如图△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积为1，则四边形FDCE的面积是_______．试题19:如图1是长方形纸带，∠DEF＝21°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是_______．试题20:如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，该图中与△ABC全等的不同格点三角形共有_______个(△ABC除外)．试题21:试题22:解不等式组：试题23:已知：如图，BC//EF，AD＝BE， BC＝EF，证明：△ABC≌△DEF．试题24:如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，BE与CF平行吗？为什么？试题25:先化简再求值：已知x、y满足：x2＋y2－4x＋6y＋13＝0．求代数式(3x＋y)2－3(3x－y)(x＋y)－(x－3y)(x＋3y)的值．试题26:小明与他的爸爸一起做投篮游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中20个，经计算两人的得分恰好相等．他们两人各投中几个？试题27:如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1．(1)在网格中画出△A1B1C1；(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积．（重叠部分不重复计算）试题28:如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．(1)求∠BAE的度数：(2)求∠EAD的度数．试题29:如图，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为AB边上一个动点，CE＝CD，∠CDE＝∠CED＝45°．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)求证：∠ABE是定值．试题30:某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万m3?每人年平均用水量多少m3?(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？(3)某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元，按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）?试题31:如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．(1)试证明：AD∥BC；(2)在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离．试题1答案: D试题2答案: D试题3答案: B试题4答案: B试题5答案: B试题6答案: C试题7答案: D试题8答案: D试题9答案: D试题10答案: A试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案: 1试题19答案:试题20答案:15试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:试题27答案:试题28答案:试题29答案:试题30答案:试题31答案:。

2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．1．（2分）2﹣1等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（2分）新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1073．（2分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5 4．（2分）已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）A．11B．13C．15D．175．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA 6．（2分）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1＝70°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°7．（2分）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．±24B．±12C．24D．128．（2分）已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（）A．16B．﹣16C．2D．﹣29．（2分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（）A．a＜﹣1，b＞2B．a＞﹣1，b＜2C．a＜﹣1，b＜2D．a＞﹣1，b＞2 10．（2分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．35°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。

2017-2018 学年第二学期期末调研试卷初一数学2018.06 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共 28 小题，满分100 分 .考试时间100 分钟.一、选择题 :本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1.若a b，则下列判断中错误的是A. a 2 b 2B. a 2 b 2C. 2a 2bD. 2a 2b2.某种细菌的直径大约是0.000 005 m. 这个数用科学记数法可以表示为－ 7 － 6C. － 5D.－ 5A. 50X10B. 5X10 5X10 0.5X103.下列运算正确的是A. a a3 a3B. a6 a3 a2C. ( a 2) 2 a2 4D. (a 3)(a 2) a2 a 64.如图，能判定AB // CE 的条件是A.A ACE C.B ACBB.A ECD D.B ACE5.如图，已知ADB ADC .添加条件后，可得ABD ACD ，则在下列条件中，不能添加的是A.BAD CADB.B CC. BD CDD.AB AC6.若339m311，则m的值为A.2B.3C.4D.57.若x22mx 16 是一个完全平方式，则m 的值为A.±4B. ±2C. 4D.－48.若一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为A.8B.6C.5D.49.某车工计划在 15 天内至少加工零件 408 个，前 3 天每天加工零件 24 个.该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件A.最少 28 个B.最少 29 个C.最多 28 个D.最多 29 个10.把 15 cm 长的小木棒截成长度均为整数的三段后搭成三角形，截法共有A.5种B.6种C.7种D.8种二、填空题 :本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分 .请将答案填在答题卡相应位置上.11.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)12. x 22x y 3k 0 的解，则 k = .若是方程y 113. 已知 2x 3y 5 .若用含x的代数式表示y，则y = .14. 2m n 4n= .已知方程组2n ，则 mm 515. 若 x y 2 0 ，则代数式x2 4 y y2的值等于.16. 如图，a // b，将三角尺的直角顶点落在直线a上 . 若 1 60 , 250,则3 = .17.如图，AD , CE分别是ABC , ACD ，的中线.若S ACE1，则 S ABC=.18.对于有理数a, b ，定义min a,b的含义为:当 a b 时，min a,b b ;当a b 时，m i n a b,a.若min 13,6 m4n m2n213 ，则 m n的值等于.三、解答题 :本大题共10 小题，共64 分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(满分 5 分)计算 : (1)2018( 3.14) 0( 1) 1.3 20.(本题满分 5 分 )分解因式 :x42x21.4x 2x 621.(本题满分 5 分 )解不等式组 : x 1x，并求出它的所有整数解的和 . 1322.(本题满分 5 分 )己知 :如图，D是AC上一点，AB DA, DE // AB, B DAE . 求证:BC AE.23.(本题满分 6 分 )求代数式( a b)(a b) (a b)2 a(2a 3b) 的值，其中a 1,b 2 . 224.(本题满分 6 分 )把如图所示的由 12 个小正方形组成的长方形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等的图形(三种方法得到的图形相互间不全等).25.(本题满分 6 分 )观察下列等式 :①1X3+1=4; ② 3X5+1=16; ③ 5X7+1=36;根据上述式子的规律，解答下列问题:(1)第④个等式为;(2)写出第n个等式，并验证其正确性 .26.(本题满分8 分 )如图，已知AB // CD ，点 E 在 AC 的右侧，BAE , DCE 的平分线相交于点 F .探索AEC 与AFC 之间的等量关系，并证明你的结论.27.(本题满分8 分 )越来越多的人在用微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.自 2016 年 3 月1 日起，每个微信账户终身享有 1 000 元的免费提现额度，当累计提现金额超过 1 000 元时，累计提现金额超出 1 000 元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%.(1) 小明在今天第 1 次进行了提现，金额为 1 800 元，他需支付手续费元;(2) 小亮自 2016 年 3 月 1 日至今，用自己的微信账户共提现 3 次， 3 次提现金额和手续费分别如下 :问 :小明 3 次提现金额共计多少元?28.(本题满分10 分)【提出问题】我们已经知道了三角形全等的判定方法(SAS, ASA, AAS, SSS和)直角三角形全等的判定方法(HL)，请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形(SSA ”)的情形进行探究 .【探索研究】已知 :在ABC 和DEF 中，AB DE, AC DF , B E .(1) 如图①，当 B E 90 时，根据，可知 Rt ABC Rt DEF(2) 如图②，当 B E 90 时，请用直尺和圆规作作出DEF ，通过作图，可知 ABC与 DEF 全等 .(填“一定”或“不一定” )(3)如图③，当B E 90 时，ABC 与DEF 是否全等?若全等，请加以证明: 若不全等，请举出反例.【归纳总结】(4)如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是时，这两个三角形一定全等.(填序号 )①锐角 ;②直角 ;③钝角 .。

2017-2018学年第二学期期末调研试卷初一数学 2018.06 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分100分.考试时间100分钟.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1.若a b >，则下列判断中错误的是A. 22a b +>+B. 22a b ->-C. 22a b >D. 22a b ->-2.某种细菌的直径大约是0.000 005 m.这个数用科学记数法可以表示为A. 50X10－7B. 5X10－6C. 5X10－5D. 0.5X10－53.下列运算正确的是A. 33a a a ⋅= B. 632a a a ÷= C. 22(2)4a a -=- D. 2(3)(2)6a a a a -+=--4.如图，能判定//AB CE 的条件是A. A ACE ∠=∠ B . A ECD ∠=∠C. B ACB ∠=∠D. B ACE ∠=∠5.如图，已知ADB ADC ∠=∠.添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是A. BAD CAD ∠=∠B. B C ∠=∠C. BD CD =D. AB AC =6.若311393m ⨯=，则m 的值为A. 2B. 3C. 4D. 57.若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为A.±4B. ±2C. 4D.－48.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为A. 8B. 6C. 5D. 49.某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个.该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件A.最少28个B.最少29个C.最多28个D.最多29个10.把15 cm 长的小木棒截成长度均为整数的三段后搭成三角形，截法共有A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种二、填空题:本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上.11.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 12.若21x y =⎧⎨=⎩是方程230x y k -+=的解，则k = .13.已知235x y +=.若用含x 的代数式表示y ，则y = .14.已知方程组2425m n m n +=⎧⎨+=⎩，则m n -= . 15.若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于 .16.如图，//a b ，将三角尺的直角顶点落在直线a 上.若160∠=︒, 250∠=︒,则3∠= .17.如图，,AD CE 分别是,ABC ACD ∆∆，的中线.若1ACE S ∆=，则ABC S ∆= .18.对于有理数,a b ，定义}{min ,a b 的含义为:当a b ≥时，}{min ,a b b =;当a b ≤时， }{min ,a b a =.若}{22min 13,6413m n m n ---=，则n m 的值等于 .三、解答题:本大题共10小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(满分5分)计算: 2018011(1)( 3.14)()3π--+--.20.(本题满分5分)分解因式: 4221x x -+.21.(本题满分5分)解不等式组: 426113x x x x ≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和.22.(本题满分5分)己知:如图，D 是AC 上一点，,//,AB DA DE AB B DAE =∠=∠. 求证: BC AE =.23.(本题满分6分)求代数式2()()()(23)a b a b a b a a b +-+---的值，其中1,22a b =-=.24.(本题满分6分)把如图所示的由12个小正方形组成的长方形，用三种不同的方法沿网格线分 割成两个全等的图形(三种方法得到的图形相互间不全等).25.(本题满分6分)观察下列等式:①1X3+1=4; ②3X5+1=16; ③5X7+1=36; …根据上述式子的规律，解答下列问题:(1)第④个等式为 ;(2)写出第n 个等式，并验证其正确性.26.(本题满分8分)如图，已知//AB CD ，点E 在AC 的右侧，,BAE DCE ∠∠的平分线相交于 点F .探索AEC ∠与AFC ∠之间的等量关系，并证明你的结论.27.(本题满分8分)越来越多的人在用微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现. 自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1 000元的免费提现额度，当累计提现金额 超过1 000元时，累计提现金额超出1 000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支 付的手续费为提现金额的0.1%.(1)小明在今天第1次进行了提现，金额为1 800元，他需支付手续费 元;(2)小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别 如下:问:小明3次提现金额共计多少元?28.(本题满分10分)【提出问题】我们已经知道了三角形全等的判定方法(SAS, ASA, AAS, SSS )和直角三角形全等的判定方法(HL)，请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形(SSA )”的情形进行探究.【探索研究】已知:在ABC ∆和DEF ∆中，,,AB DE AC DF B E ==∠=∠.(1)如图①，当90B E ∠=∠=︒时，根据 ，可知Rt ABC Rt DEF ∆≅∆(2)如图②，当90B E ∠=∠<︒时，请用直尺和圆规作作出DEF ∆，通过作图，可知ABC ∆ 与DEF ∆ 全等.(填“一定”或“不一定”)(3)如图③，当90B E ∠=∠>︒时，ABC ∆与DEF ∆是否全等?若全等，请加以证明:若不 全等，请举出反例.【归纳总结】(4)如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是 时，这两个三角形一定全等.(填序号)①锐角;②直角;③钝角.。

2020-2021学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为()A. 0.36×10−4B. 3.6×10−5C. 3.6×10−6D. 36×10−62.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a3÷a2=aD. (a2)3=a83.已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm4.若a>b，则下列各式中不成立的是()A. a+2>b+2B. 2a>2bC. −12a<−12b D. −12+a<−12+b5.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是()A. ∠ACB=∠DACB. AC=AEC. BC=DED. ∠BAD=∠CDE6.“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1=∠2=75°，∠3=∠4= 65°，则下列判断中正确的是()A. ∠5=80°B. ∠5=75°C. ∠5=65°D. ∠5的度数无法确定7.若多项式9x2−mx+4是一个完全平方式，则m的值为()A. 12B. ±12C. 6D. ±68.如图，在四边形ABCD中，连接AC，下列判断正确的是()A. 若∠1=∠2，则AD//BCB. 若∠3=∠4，则AB//CDC. 若∠BAD+∠BCD=180°，则AB//CDD. 若∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，则AB//CD9.如图，我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为()A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱10.如图，AB=14，AC=6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B.点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为()A. 2B. 3C. 2或3D. 2或127二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)．12.计算：22n+1÷4n=______．13.若2a+b=5，a+2b=4，则a2−b2=______．14.已知x−2y=1，则x2−4y−4y2=______．15.用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角∠BCD=______°.16.如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片ABC，先使点B与点C重合，折痕为DE，展平纸片；再使AC与BC重合，折痕为CF，展平纸片．若∠A=66°，∠B=44°，则∠COE=______°.17.“洞庭碧螺春，品香醉天下．”洞庭碧螺春产于苏州市太湖洞庭山，以形美、色艳、香浓、味醇“四绝”驰名中外．如图，若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩14壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的12，1个小杯与1个大杯的容积之比为______．18. 如图，已知△ABC 中，AD =2CD ，AE =BE ，BD 、CE相交于点O.若△ABC 的面积为30，则四边形ADOE 的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 19. 计算：23−(3−π)0+2−1．四、解答题（本大题共9小题，共59.0分） 20. 分解因式：4x 2−16．21. 解不等式组{x +3≥2x +1,2x−13<1+x ，并求出它的所有整数解的和．22.已知a=−2，求代数式(a+4)(a−3)−(a−2)2−(a+1)(a−1)的值．23.已知：如图，AB//DE，AC//DF，AB=DE，AC=DF.求证：BC=EF．24.观察下列各式的规律：①1×4−22=0；②2×5−32=1；③3×6−42=2；…根据上述式子的规律，解答下列问题：(1)第④个等式为______．(2)写出第n个等式，并验证其正确性．25.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，EG//AB与BC相交于点G．(1)∠1与∠2有怎样的数量关系？说明理由；(2)若∠A=108°，∠1=46°，求∠CEG的度数．26.对有理数x、y定义一种新运算“※”，规定：※(x,y)=ax+2by−1，这里等式右边是通常的四则运算，例如：※(0,1)=a⋅0+2b⋅1−1=2b−1.已知：※(1,−1)=−4，※(4,2)=11．(1)求a、b的值；(2)求※(m2,m+3)的最小值．27.班级书法小组购买“文房四宝”的数据如表，有部分数据因污损无法识别．商品名单价(元)数量(件)金额(元)笔20■■墨■15210纸24■■砚602■合计■43922(1)此次购买的笔和纸各多少件？(2)若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件？(3)若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？28.探索角的平分线的画法．(1)画法1：利用直尺和圆规．请在图①中用直尺和圆规画出∠A的角平分线AO；(不写画法，不需证明，保留作图痕迹)(2)画法2：利用等宽直尺．如图②，将一把等宽直尺的一边依次落在∠A的两条边上，再过另一边分别画直线，两条直线相交于点O.画射线AO，则射线AO是∠A的平分线．这种角的平分线的画法依据的是______．A.SSSB.SASC.ASAD.HL(3)画法3：利用刻度尺．已知：如图③，在∠A的两条边上分别画AB=AC，AD=AE，连接BE、CD，交点为点O，画射线AO.求证：AO是∠A的平分线．(4)画法4：利用你手里带有刻度的一块直角三角尺，设计一种与上述画法不同的角的平分线的画法．请在图④中画出∠A的平分线AO，写出画法，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.000036=3.6×10−5，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、(a2)3=a6，故此选项错误；故选C．3.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x cm，则5−1<x<1+5，即4<x<6．故选：C．设第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A.∵a>b，∴a+2>b+2，故本选项不符合题意；B.∵a>b，∴2a>2b，故本选项不符合题意；C.∵a>b，∴−12a<−12b，故本选项不符合题意；D.∵a>b，∴−12+a>−12+b，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，∴∠BAD=∠CAE，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BAD=180°−∠ABD−∠ADB，∴∠CDE=180°−∠ADB−ADE，∵∠ABD=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE故B、C、D选项不符合题意，故选：A．根据翻三角形全等的性质一一判断即可．本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质．6.【答案】A【解析】解：由多边形的外角和等于360°，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∵∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，∴∠5=360°−∠1−∠2−∠3−∠4，∴∠5=360°−75°−75°−65°−65°=80°．故选：A．多边形的外角和等于360度，依此即可求解．本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．7.【答案】B【解析】解：∵9x2−mx+4是一个完全平方式，∴−m=±12，∴m=±12．故选：B．利用完全平方公式的结构特征解答即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：A.∵∠1=∠2，∴AB//CD，故本选项不符合题意；B.∵∠3=∠4，∴AD//BC，故本选项不符合题意；C.∠BAD+∠BCD=180°，不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；D.∵∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∴B+∠DCB=180°，∴AB//CD，故本选项符合题意．故选：D．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，依题意得：{5x +45=y 7x +3=y， 解得：{x =21y =150． 故选：C ．设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：当△CAP≌△PBQ 时，则AC =PB ，AP =BQ ，∵AC =6，AB =14，∴PB =6，AP =AB −AP =14−6=8，∴BQ =8，∴8÷a =8÷2，解得a =2；当△CAP≌△QBP 时，则AC =BQ ，AP =BP ，．∵AC =6，AB =14，∴BQ =6，AP =BP =7，∴6÷a =7÷2，解得a =127；由上可得a 的值是2或127，故选：D ．根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ ，第二种△CAP≌△QBP ，然后分别求出相应的a 的值即可．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答．11.【答案】假【解析】解：命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，是假命题；故答案为：假．直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．12.【答案】2【解析】解：原式=22n+1÷22n=22n+1−2n=2．故答案为：2．根据同底数幂的除法法则进行解答即可．此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵2a+b=5，a+2b=4，∴(2a+b)+(a+2b)=5+4，即3a+3b=9，(2a+b)−(a+2b)=5−4，即a−b=1，∴a+b=3，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=3×1=3，故答案为：3．根据已知求出a+b及a−b的值，相乘即可得到答案．本题考查代数式求值，解题的关键是掌握平方差公式分解因式及整体代入思想的应用，题目较基础．14.【答案】1【解析】解：∵x−2y=1，∴x2−4y−4y2=(x+2y)(x−2y)−4y=x+2y−4y=x−2y=1．故答案为：1．利用平方差公式分解因式，将x−2y=1代入，去括号合并即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】144【解析】解：如图，5个筝形组成一个正10边形，所以，∠BCD=(10−2)×180°÷10=8×18°=144°．故答案为：144．根据多边的内角和定理，求出内角和，进而求出另一个内角的度数．此题不仅考查了镶嵌的定义，还考查了正多边形的内角和定理，充分利用各图形的性质是解题的关键．16.【答案】125∠ACB，【解析】解：由折叠可知：∠EDC=90°，∠ACF=∠BCF=12∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=66°，∠B=44°，∴∠ACB=70°，∴∠BCF=35°，∵∠COE=∠BCF+∠EDC=35°+90°=125°，故答案为125°．∠ACB，利用三角形的内角和定理可求由折叠可知：∠EDC=90°，∠ACF=∠BCF=12解∠BCF的度数，再利用三角形外角的性质可求解．本题主要考查折叠与对称的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，求解∠BCF 的度数是解题的关键．17.【答案】310 【解析】解：设1个小杯的容积为a 毫升，1个大杯的容积为b 毫升，壶的容积为m 毫升，由题意得：{2a +14m =m a +12b =m ， 解得：{a =38m b =54m ， ∴a b =310，即1个小杯与1个大杯的容积之比为310，故答案为：310．设1个小杯的容积为a 毫升，1个大杯的容积为b 毫升，壶的容积为m 毫升，由题意：若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩14壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的12，列出方程组，解方程组，即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键，注意参数的应用．18.【答案】12.5【解析】解：连接AO ，∵△ABC 的面积为30，AE =BE ，∴S △ACE =S △BEC =12S △ABC =12×30=15，S △AOE =S △BOE ，∵AD =2CD ，∴S △ABD =23S △ABC =23×30=20，S △AOD =2S △ODC ，设S △COD =x ，S △AOE =a ，∴S △BOE =a ，S △AOD =2x ，∴{3x +a =152a +2x =20， 解得：{a =7.5x =2.5， ∴四边形ADOE 的面积=S △AOE +S △AOD =a +2x =7.5+5=12.5．故答案为：12.5．连接AO ，依据同高三角形的面积等于对应底边的关系，所以根据AE =BE 可得：S △ACE =S △BEC ，S △AOE =S △BOE ，根据AD =2CD 可得：S △ABD =23S △ABC =20，S △AOD =2S △ODC ，设S △COD =x ，S △AOE =a ，列方程组可得结论．本题主要考查了三角形面积和三角形中线的性质的运用，解决问题的关键是设S △COD =x ，S △AOE =a ，结合方程组解决问题．19.【答案】解：原式=8−1+12=712．【解析】先分别化简有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算．本题考查实数的混合运算和零指数幂及负整数指数幂，掌握运算法则准确计算是解题关键．20.【答案】解：原式=4(x 2−4)=4(x +2)(x −2)．【解析】先提公因式4，然后使用平方差公式因式分解即可．本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握平方差公式a 2−b 2=(a +b)(a −b)是解题的关键．21.【答案】解：{x +3≥2x +1①2x−13<1+x②， 解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x >−4，所以，不等式组的解集是−4<x ≤2，所以，它的所有整数解的和是−3−2−1+0+1+2=−3．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求和即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．22.【答案】解：原式=a2−3a+4a−12−(a2−4a+4)−(a2−1)=a2−3a+4a−12−a2+4a−4−a2+1=−a2+5a−15，当a=−2时，原式=−(−2)2+5×(−2)−15=−4−10−15=−29．【解析】原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，多项式乘多项式法则，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．23.【答案】证明：如图，∵AB//DE，AC//DF，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴BC=EF．【解析】由AB//DE，AC//DF，可得四边形AMDN是平行四边形，从而有∠A=∠D，通过SAS证△ABC≌△DEF即可得出结论．本题主要考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，证出∠A=∠D是解题的关键．24.【答案】④4×7−52=3【解析】解：(1)由题知，①1×4−22=0；②2×5−32=1；③3×6−42=2；④4×7−52=3；故答案为：④4×7−52=3；(2)由(1)的规律可知，第n个等式为n(n+3)−(n+1)2=n−1，证明：等式左边=n(n+3)−(n+1)2=n2+3n−(n2+2n+1)=n−1=等式左边，∴等式成立．(1)归纳出数字的变化规律，继续写出第④个等式即可；(2)归纳出变化规律，写出第n个等式，并验证即可．本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出等式中数字的变化规律是解题的关键．25.【答案】解：(1)∠1与∠2互余，理由如下：∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=360°−180°=180°，∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠1=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，∵EG//AB，∴∠2=∠ABE，∴∠1+∠2=12∠ADC+12∠ABC=12×(∠ABC+∠ADC)=90°，即∠1与∠2互余．(2)由(1)知，∠1+∠2=90°，∵∠A=108°，∠1=46°，∠A与∠C互补，∴∠C=180°−∠A=72°，∠2=44°，∵EG//AB，∴∠2=∠ABE =44°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE =44°，∴∠BEC =180°−44°−72°=64°，∴∠CEG =64°−44°=20°．【解析】(1)根据四边形的内角和为360°以及补角的定义可得∠ABC +∠ADC =180°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出∠1+∠2=90°；(2)根据∠A 与∠C 互补可得∠C 的度数，根据∠1与∠2互余可得∠2的度数，根据平行线的性质可得∠ABE 的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义，弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵※(1,−1)=−4，※(4,2)=11，∴{a −2b −1=−44a +4b −1=11， 解得{a =1b =2， 即a 、b 的值分别为1，2；(2)由(1)知，a =1，b =2，∴※(m 2,m +3)=m 2+2×2×(m +3)−1=m 2+4m +11=(m +2)2+7≥7，∴※(m 2,m +3)的最小值是7．【解析】(1)根据题意和※(1,−1)=−4，※(4,2)=11，可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，从而可以求得a 、b 的值；(2)根据(1)中的结果，可以将※(m 2,m +3)写出来，再变形，从而可以求得所求式子的最小值．本题考查二元一次方程组的应用、新定义，解答本题的关键是列出相应的方程组，求出所求式子的最小值．27.【答案】解：(1)设此次购买的笔x 件，纸y 件，依题意，得：{x +15+y +2=4320x +210+24y +2×60=922， 解得：{x =8y =18， 答：此次购买笔8件，纸18件；(2)设购买砚m 件，则购买墨(10−m)件，依题意，得：60m +21015×(10−m)≤370，即60m +14(10−m)≤370，解得：m ≤5又∵m 为整数，∴m 最大取5，答：砚最多购买5件；(3)设可以购买墨a 件，纸b 件，依题意，得：14a +24b =420，∴a =30−12b 7，又∵a ，b 均为整数，∴{a =18b =7或{a =6b =14， ∴共有2种购买方案，方案1：购买18件墨，7件纸；方案2：购买6件墨，14件纸． 答：共有2种购买方案，方案1：购买18件墨，7件纸；方案2：购买6件墨，14件纸．【解析】(1)设此次购买的笔x 件，纸y 件，根据总价=单价×数量结合表格中的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买砚m 件，则购买墨(10−m)件，根据总价=单价×数量结合总价不超过370元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论；(3)设可以购买墨a 件，纸b 件，根据总价=单价×数量，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为整数即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．28.【答案】D【解析】解：(1)如图①中，射线AO即为所求．(2)如图②中，∵是等宽直尺，∴点O到两边的距离相等，根据HL可以利用全等三角形的性质证明OA爱上角平分线．故选D．(3)如图③中，在△ACD和△ABE中，{AC=AB∠CAD=∠BAE AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴∠ADC=∠AEB，∵AE=AD，AC=AB，∴CE=BD，在△COE和△BOD中，{∠CEO=∠BDO ∠COE=∠BOD CE=BD，∴△COE≌△BOD(AAS)，∴OC=OB，在△AOC和△AOB中，{AC=AB AO=AO OC=OB，∴△AOC≌△AOB(SSS)，∴∠OAC=∠OAB，∴AO平分∠EAD．(4)如图，在∠A的两边上截取AE=AF，利用直角尺作DE⊥AE，FG⊥AF，DE交FG 于O，作射线AO，射线AO即为所求．理由：在Rt△AEO和Rt△AFO中，{AE=AFAO=AO，∴Rt△AOE≌Rt△AOF(HL)，∴∠EAO=∠FAO，∴射线AO平分∠EAF．(1)根据要求作出图形即可(2)根据HL利用全等三角形的性质可得结论．(3)通过三次全等证明即可．(4)根据HL证明Rt△AOE≌Rt△AOF(HL)，可得结论．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2023-2024学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．1．（2分）下列各式计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．a9÷a3＝a3C．a2•a3＝a6D．（a3）2＝a62．（2分）据报道，华为与中芯国际正计划开发3nm级制程芯片．其中，3nm＝0.000000003m，数据0.000000003用科学记数法可以表示为（）A．0.3×10﹣8B．3×10﹣9C．3×10﹣10D．30×10﹣103．（2分）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（）A．四钱纹样式B．拟日纹样式C．梅花纹样式D．海棠纹样式4．（2分）若多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．8B．±8C．4D．±45．（2分）将一把直尺与一副三角尺按如图方式摆放，则下列判断正确的是（）A．∠1＝105°B．∠1＝115°C．∠1＝125°D．∠1的度数无法确定6．（2分）如图，已知AB＝CD．若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，可以添加的是（）A．∠B＝∠D B．AD∥BC C．AB∥CD D．AC平分∠BCD7．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E、F在边BC上，点P在四边形的内部，且AE⊥PE，AE＝PE，∠CFD＝∠PFE．若BE＝CD＝1，CF＝2，AB＝3，则四边形ABCD的面积为（）A．18B．16C．14D．12二、填空题：本大题共8小题，每小题2分．共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．10．（2分）若2x＝4y＝8，则2x+2y＝．11．（2分）已知2x+3y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．12．（2分）已知x+y＝2，且x﹣y＞0，则x的取值范围是．13．（2分）若m+n＝1，则m2+2n﹣n2＝．14．（2分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是．15．（2分）如图，先将两个全等的直角三角形ABC、DEF重叠在一起，再将三角形DEF沿CA方向平移2cm，AB、EF相交于点G．若BC＝8cm，GE＝3cm，则阴影部分的面积为cm2．16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BD＝10cm，BC＞8cm．动点P以1cm/s的速度从点A出发沿边AD向点D匀速移动，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M 从点B 出发沿对角线BD 向点D 匀速移动，三点同时出发．连接PM 、QM ，当动点M 的速度为________cm/s 时，存在某个时刻，使得以P 、D 、M 为顶点的三角形与△QBM 全等．三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17．（4分）计算：．18．（4分）因式分解：2a 3﹣4a 2b +2ab 2．19．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．20．（5分）求代数式（a +2）（a ﹣2）﹣（a +2）2+（a +2）（a +6）的值，其中a ＝﹣1．21．（6分）已知关于x 、y 的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x ﹣y ＝1，求m 的值；（2）若方程组的解满足x +y ＜0，求m 的取值范围．22．（6分）“学以致用，知行并进”指的是学习不仅仅是为了获取知识，更重要的是将所学知识应用到实际生活中，从而实现知行合一的境界．生活中经常会遇到一些不可直接测量的距离或角度，为了测量出这些距离和角度，项目学习小组进行了如下探究：项目主题自制数学工具，测量生活中的“线”与“角”项目任务项目一：测量锥形容器内部底面内径项目二：测量斜坡的倾斜角度所需材料刻度尺、两根小棒、螺丝钉等正方形板、指针、重锤、3D 打印机等测量方案示意图实施步骤1．用螺丝钉将两根小棒AD 、BC 在它们的中点O 处固定；2．再将两根小棒的A 、B 端分别置于杯子内部底面内径的两端；3．用刻度尺测量两根小棒的C 、D 端之间的距离.1．利用正方形板、指针、重锤等材料，借助3D 打印技术，制作“3D 迷你测坡仪”；2．将“3D 迷你测坡仪”置于斜坡OB 上，特重锤与指针稳定；3．读出指针MC 所对的∠CMD 的度数.测量数据CD ＝9cm∠CMD＝17°项目结论锥形容器内部底面内径AB ＝9cm斜坡OB 的倾斜角度为17°（1）项目一中，利用了全等三角形的性质．通过证明△AOB ≌△DOC ，就可以得到AB ＝CD ＝9cm ．判定△AOB ≌△DOC 的方法是；A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS（2）项目二中，利用了物理中的重力原理与数学中的平行线的性质．如图是简化的测量方案示意图，其中，MC ∥OA ，MD ∥OB ，请你证明：∠CMD ＝∠O ．23．（6分）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．24．（6分）观察下列等式：①32﹣12＝1×8；②52﹣32＝2×8；③72﹣52＝3×8；…根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第4个等式为；（2）写出第n 个等式，并说明其正确性．25．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，AD 、BE 相交于点G ，且∠AGB +∠BEF ＝180°．（1）求证：∠CAD ＝∠CEF ；（2）若∠BAC ＝60°，∠C ＝40°，求∠BFE 的度数．26．（8分）2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体中心体育场举行．本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的激烈角逐．本站赛事门票价格如下：门票类别VIP A区B区C区D区票价（元）88058038018080（1）若购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，C区、D区门票各购买了几张？（2）若购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，最多购买了几张A区门票？（3）若购买VIP、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，可能购买了几张VIP门票？27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．＝20，AB+CD＝14，求AB﹣CD的值；（1）若△ABC的面积S△ABC（2）点E在边BC上，AE与CD相交于点F，且∠CEF＝∠CFE．请你利用无刻度直尺和圆规作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）＝5S△CGE，求证：4BE＝5CE．（3）在（2）的条件下，延长AC至点G，连接GE，使GE＝BE．若S△ABE2023-2024学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．1．【分析】运用整式加减、同底数幂的除法、同底数幂相乘和幂的乘方进行逐一计算、辨别．【解答】解：∵2a+3a＝5a，∴选项A不符合题意；∵a9÷a3＝a6，∴选项B不符合题意；∵a2•a3＝a5，∴选项C不符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项D符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式加减、同底数幂的除法、同底数幂相乘和幂的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：0.000000003＝3×10﹣9，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】根据平移的性质解答即可．【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；B、本选项的图案可以看作由“基本图案”旋转平移得到；C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过旋转得到；D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过轴对称得到；故选：A．【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．4．【分析】根据完全平方公式和已知条件，列出关于m的方程，解方程求出m即可．【解答】解：∵多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式，∴﹣2m＝±8，解得：m＝±4，故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方公式及其应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式．5．【分析】根据平行的性质可计算∠1的度数．【解答】解：∵是一把直尺，即两边平行，∴∠1＝45°+60°＝105°，故选：A．【点评】本题考查了角的计算，关键是掌握平行线的性质．6．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵AB＝CD，AC＝AC，∠B＝∠D，∴△ABC和△CDA不一定全等，故A不符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB＝CD，AC＝AC，∴△ABC和△CDA不一定全等，故B不符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△CDA，故C符合题意；D、∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，∵AB＝CD，AC＝AC，∴△ABC和△CDA不一定全等，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，．故选：C．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．【分析】作PG⊥BC于点G，可证明△ABE≌△EGP，得AB＝EG＝3，BE＝GP，而BE＝CD＝1，所以CD＝GP，再证明△CFD≌△GFP，得CF＝GF＝2，所以BC＝BE+EG+GF+CF＝8，求得S四边形ABCD＝16，于是得到问题的答案．【解答】解：作PG⊥BC于点G，则∠EGP＝∠PGF＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠EGP，∠C＝∠PGF，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是梯形，∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°，∴∠GEP+∠AEB＝180°，∵∠BAE+∠ABE＝180°，∴∠BAE＝∠GEP，在△ABE和△EGP中，，∴△ABE≌△EGP（AAS），∴AB＝EG＝3，BE＝GP，∵BE＝CD＝1，∴CD＝GP，在△CFD和△GFP中，，∴△CFD≌△GFP（AAS），∴CF＝GF＝2，∴BC＝BE+EG+GF+CF＝1+3+2+2＝8，＝×（3+1）×8＝16，∴S四边形ABCD故选：B．【点评】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分．共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．【分析】先把已知条件中的4写成22，8写成23，然后求出x和2y，再把x和2y的值代入所求的幂，进行计算即可．【解答】解：∵2x＝4y＝8，∴2x＝（22）y＝8，2x＝22y＝23，∴x＝3，2y＝3，∴2x+2y＝23+3＝26＝64，故答案为：64．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方、积的乘方和同底数幂相乘法则．11．【分析】将x看作已知数，求出y即可．【解答】解：2x+3y＝5，解得：y＝．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作未知数，y看作未知数．12．【分析】首先根据x+y＝2，可得y＝2﹣x；然后再根据x﹣y＞0，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵x+y＝2，∴y＝2﹣x；∵x﹣y＞0，∴x﹣（2﹣x）＞0，∴2x﹣2＞0，∴2x＞2，解得x＞1．故答案为：x＞1．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．【分析】将该代数式运用平方差公式进行变形后，将m+n＝1整体代入进行求解．【解答】解：∵m+n＝1，∴m2+2n﹣n2＝（m+n）（m﹣n）+2n＝m﹣n+2n＝m+n＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了运用平方差公式和整体代入思想求代数式值的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行变式、求解．14．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和＝（n ﹣2）•180（n ≥3且n 为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．15．【分析】由全等三角形的性质可知EF ＝BC ＝8cm ，∠DFE ＝∠C ＝90°，进而得出FG ，S 阴影＝S 直角梯形BCFG ，最后根据面积公式得出答案．【解答】解：由全等三角形的性质可知CF ＝2cm ，EF ＝BC ＝8cm ，∠DFE ＝∠C ＝90°，∴FG ＝EF ﹣GE ＝8﹣3＝5cm ．由平移的性质可知CF ＝2cm ，∴S 阴影＝S 直角梯形BCFG ＝（FG +BC ）×CF ＝×（5+8）×2＝13（cm 2）．故答案为：13．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，平移的性质，求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．16．【分析】对全等三角形的对应关系进行分类讨论，再结合全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：由题知，设运动的时间为t s ，动点M 的速度为v cm /s ，则PD ＝（6﹣t ）cm ，DM ＝（10﹣vt ）cm ，BM ＝vt cm ，BQ ＝2t cm ．因为AD ∥BC ，所以∠ADB ＝∠DBC ．当△DPM ≌△BMQ 时，DP ＝BM ，DM ＝BQ ，所以6﹣t ＝vt ，10﹣vt ＝2t ，解得t ＝4，则6﹣4＝4v ，解得v ＝0.5．当△DPM ≌△BQM 时，DP ＝BQ ，DM ＝BM ，所以6﹣t ＝2t ，10﹣vt ＝vt ，解得t＝2，所以10﹣2v＝2v，解得v＝2.5．综上所述，动点M的速度为0.5cm/s或2.5cm/s．故答案为：0.5或2.5．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．【分析】先根据负整数指数幂的性质、乘方的意义和零指数幂的性质计算乘方，再算加减即可．【解答】解：原式＝8﹣1+1＝1﹣1+8＝8．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、乘方的意义和零指数幂的性质．18．【分析】直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．19．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可．【解答】解：解不等式3x﹣2≤4得，x≤2，解不等式2﹣得，x＞﹣2，所以原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，所以此不等式组的所有整数解的和为：﹣1+0+1+2＝2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．20．【分析】先利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4+a2+8a+12＝a2+4a+4，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+4×（﹣1）+4＝1﹣4+4＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．【分析】（1）两式相加，用m表示x﹣y即可解决问题．（2）两式相减，用m表示x+y即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，两式相加得，4x﹣4y＝4+4m，所以x﹣y＝1+m．因为x﹣y＝1，所以1+m＝1，解得m＝0．（2）两式相减得，2x+2y＝4﹣4m，所以x+y＝2﹣2m．因为x+y＜0，所以2﹣2m＜0，解得m＞1．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式、二元一次方程组得解及解二元一次方程组，巧用整体思想是解题的关键．22．【分析】（1）观察项目一中的条件，得到OC＝OB，OD＝OA，再根据对顶角相等，利用SAS可得出△AOB≌△DOC；（2）利用平行线的性质：两直线平行内错角相等，以及等量代换即可得证．【解答】（1）解：∵O为AD与BC的中点，∴OC＝OB，OD＝OA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故选：A；（2）证明：∵MC∥OA，∴∠O＝∠OBM，∵MD∥OB，∴∠CMD＝∠OBM，∴∠CMD＝∠O．【点评】此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．【分析】根据全等图形的定义画出图形即可．【解答】解：分割线如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，全等图形等知识，解题的关键是理解全等图形的定义．24．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式，总结其规律即可．【解答】解：（1）∵①32﹣12＝1×8；②52﹣32＝2×8；③72﹣52＝3×8；…，∴第④个等式为：92﹣72＝4×8，故答案为：92﹣72＝4×8；（2）猜想：第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，等式左边＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n＝右边，故猜想成立．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式分析出存在的规律．25．【分析】（1）结合邻补角定义求出∠AGE＝∠BEF，即可判定EF∥AD，再根据平行线的性质即可得证；（2）根据三角形内角和定理、角平分线定义求出∠ADB＝70°，再根据平行线的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵∠AGB+∠BEF＝180°，∠AGB+∠AGE＝180°，∴∠AGE＝∠BEF，∴EF∥AD，∴∠CAD＝∠CEF；（2）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵EF∥AD，∴∠BFE＝∠ADB＝70°．【点评】此题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质等知识，熟练运用三角形内角和定理、平行线的判定与性质是解题的关键．26．【分析】（1）设购买x张C区门票，则购买（5﹣x）张D区门票，利用总价＝单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即购买C区门票的数量），再将其代入（5﹣x）中，即可求出购买D区门票的数量；（2）设购买y张A区门票，则购买（5﹣y）张B区门票，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2400元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；（3）设购买m张VIP门票，n张A区门票，则购买（10﹣m﹣n）张B区门票，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n，（10﹣m﹣n）均为正整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设购买x张C区门票，则购买（5﹣x）张D区门票，根据题意得：180x+80（5﹣x）＝700，解得：x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2．答：购买3张C区门票，2张D区门票；（2）设购买y张A区门票，则购买（5﹣y）张B区门票，根据题意得：580y+380（5﹣y）≤2400，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为2．答：最多购买了2张A区门票；（3）设购买m张VIP门票，n张A区门票，则购买（10﹣m﹣n）张B区门票，根据题意得：880m+580n+380（10﹣m﹣n）＝5500，∴n＝，又∵m，n，（10﹣m﹣n）均为正整数，∴或．答：购买了1张或3张VIP门票．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．27．【分析】（1）根据AB﹣CD＝，求解即可；（2）作AE平分∠CAB，交BC于点E，交CD于点F；（3）首先证明AC：AB＝4：5，再证明EC：EB＝AC：AB，可得结论．＝•AB•CD＝20，【解答】（1）解：∵S△ABC∴AB•CD＝40，∵AB+CD＝14，∴AB﹣CD＝＝＝6；（2）解：图形如图所示：（3）证明：如图，过点E作EH⊥AB于点H．∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠HAE，在△AEC和△AEH中，，∴△AEC≌△AEH（AAS），∴EC＝EH，AC＝AH，在Rt△ECG和Rt△EHB中，，∴Rt△ECG≌Rt△EBH（HL），＝5S△CGE，∵S△ABE＝5S△EHB，∴S△ABE∴AB＝5BH，∴AC＝AH＝4HB，∴AC：AB＝4：5，∵＝＝＝＝，∴4BE＝5CE．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题。

2022~2023学年第二学期期末调研试卷初一数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共27小题，满分100分．考试时间100分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1.甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等的主要成分．甲烷分子的直径约为0.000000000414m ，用科学）B.4.14⨯10-10C.4.14⨯10-9记数法表示该数据为（A.0.414⨯10-92.下列计算正确的是（A.a 3+a 2=a D.4.14⨯10105）B.a 10÷a 2=a 5C.(a )23=a 5D.a 2⋅a 3=a 53.已知三角形的两边长分别为3和5，则第三条边的长可．能．是（）A.2B.5C.8D.94.若多项式9x 2-mx +1是一个完全平方式，则m 的值为（）B.±A.33D.±C.665.如图，已知∠BAC =∠DCA ．若添加一个条件后，可得△ABC ≌△CDA ，则在下列条件中，不．能．添．加．的是（）A.BC =DAB.AB =CD D.BC ∥AC.∠B =∠D D6.苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆，几何形构造的屋顶颇具特色，粉墙黛瓦的传统元素随处可见，现代主义建筑与苏州园林的有机结合，如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性，图②中∠1=∠4=116︒，∠2=∠3=90︒，则下列判断中正确的是（）A.∠5=42︒B.∠5=52︒D.∠5的度数无法确C.Ð5=62°定7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）+x y A.⎪x 1⎧=5-y ⎨=5⎪2⎩ B.{1x =y +25x =y +55C.{2x ==y y +-x 5 D.{2x ==y -y 5+x 58.如图，在三角形纸片∠A =90︒，∠B =65︒，现将该纸片沿DE 折叠，使点A 、B 分别落在点A '、B '处．其中，点B '在纸片的内部，点D 、E 分别在边AC 、BC 上．若∠B 'EC =15︒，则∠A 'DC 等于（）A .55︒B.60︒ D.70C.65︒︒二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．9.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）10.若4x ⋅8y =4，则2x +3y =______．11.已知x -3y =6，若x >0，则y 的取值范围是______．12.若a +b =7，ab =12，则代数式a 2+b 2-4ab 的值等于______．⎧3x +2y =413.已知方程组⎨2x +3y =6，则x 2-y 2的值等于______⎩．14.如图，AB ∥CD ，点E 、F 在AC 上．若∠B +∠D =70︒，则∠1+∠2=______︒．15.如图，在正方形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =8cm ，∠A =∠B =∠C =∠D =90︒，动点P 以1cm /s 的速度从点B 出发沿边BC 匀速移动，同时，动点Q 以3cm /s 的速度从点B 出发沿边BA -AD -DC -CB 匀速移动，当点P 与点Q 相遇时停止移动．设移动的时间为t (s)，连接PA ，当t =______s 时，以Q 、D 、A 为顶点的三角形与 PAB全等．16.如图，在 ABC 中，AB =8cm ，BC =6cm ．以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、BC 边于点D 、E ；再分别以D 、E 为圆心，大于1DE 长为半径画弧，两弧交于点F ；作射线BF 交AC 边于2点G ．若 ABG 的面积为20cm 2，则 CBG 的面积为______cm 2．三、解答题：本大题共11小题68分．请将解答过程写在答．题．卡．相．应．位．置．上．，解答时应，共写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．1⎫-17.计算：⎛2-(-1)2023+(3.14-π) 2⎪0⎝⎭．18.因式分解：2a 2b -12ab +18b612x x ≥-19.解不等式组⎪3x x --1⎧5⎨>-⎪3，并求出它的所有整数解的和⎩．20.求代数式(a+2)(a-2)+(a-1)(a+4)-(a+3)2的值，其中a=-1．21.观察下列等式：①2⨯4-3=1⨯5；②3⨯5-3=2⨯6；③4⨯6-3=3⨯7．（1）第④个等式为______；（2）写出第ⓝ个等式，并验证其正确性．22.《诗经》有云：“蒹葭苍苍，白露为霜．所谓伊人，在水一方．”学校项目学习小组为了解园林中某片水域的宽度，实地进行了有关测量，记录如下：处，将激光笔放置在与该水域垂直的方向上，激光笔光线指向了对岸的的方向走到点C处，在点C处竖直立起一根标杆后，继续沿处；垂直的方向走到恰好被标杆遮挡，看不见点=5m（1）该项目学习小组能否知道该片水域的宽度AB？如果能，请求出水域的宽度；如果不能，请说明理由；（2）你认为在实地测量时，可能会遇到哪些困难？23.如图所示的三角形是由若干个全等的小等边三角形组成的．（1）在图①中，把该三角形分割成2个全等的三角形；（2）在图②中，把该三角形分割成3个全等的三角形；（3）在图③中，把该三角形分割成4个全等的三角形．24.如图，在 ABC中，过AB边上一点D作DE∥AC，交BC于点E．点F在AC边上，且∠DFA=∠A，DF与BC的延长线相交于点G．（1）求证：DE平分∠BDG；（2）若DG⊥AB，∠G=30︒，求∠ACB的度数．25.对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定x※y=ax-by+2，等式右边是通常的四则运算．例如：2※1=2a-b+2．（1）若1※(-1)=-4，3※2=4，求a、b的值；（2）若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y且x≠y，都满足x※y=y※x，求a、b之间的数量关系．26.2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以3:0战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下：（1）若购买10:00场次的A类门B类门票共7张，总票价为1860元，A、B两类门票各买了多少张？（2）若再次购买17:00场次的A类门票和C类门票共10张，且总票价不超过2100元，最少购买C类门票多少张？（3）已知购买10:00场次的B类门票和C类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？27.如图，已知点B、C在∠A的两条边上，且BC⊥AC，AB=10，AC=6，BC=8．P是BC边上的一个动点，过点P作PD⊥AB，PD分别与AB、AC边相交于点D、E．在AB边上取点F，使DF=DE，连接EF、AP．（1）如图①，当点P与点C重合时，PD=______；8（2）如图②，当点F与点B重合时，若CE=，求 PAB的面积；73（3）如图③，当点F在点B的右侧时，连接BE．若S△PAB=S△PEB，求BF的长．42022~2023学年第二学期期末调研试卷初一数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共27小题，满分100分．考试时间100分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1.甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等的主要成分．甲烷分子的直径约为0.000000000414m ，用科学）B.4.14⨯10-10C.4.14⨯10-9记数法表示该数据为（A.0.414⨯10-9【答案】B 【解析 D.4.14⨯1010】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ⨯10-n ，其中1≤|a |<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．【详解】解：0.000000000414m =4.14⨯10-10m ．故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．）B.a 10÷a 2=a 5C.(a )23=a 52.下列计算正确的是（A.a 3+a 2=a 5【答案】D 【解析 D.a 2⋅a 3=a 5】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法法则依次判断即可求出答案．【详解】解：A 、a 2与a 3不是同类项，故A 不正确；B 、原式=a 8，故B 不正确；C 、原式=a 6，故C 不正确；D 、选项正确；故选D ．【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3.已知三角形的两边长分别为3和5，则第三条边的长可．能．是（）B.5C.8A.2【答案】 D.9B【解析】【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：5-3=2，小于：3+5=8．则此三角形的第三边长可能为5．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟记三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和．4.若多项式9x 2-mx +1是一个完全平方式，则m 的值为（）B.±3D.±C.66A.3【答案】D 【解析】【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解．【详解】解： 9x 2=(3x )2，1=12，∴(3x )2±2⨯3x ⨯1+1是完全平方式，即9x 2±6x +1是一个完全平方式，∴m =±6，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方式，关键是能准确理解并运用公式的形式进行求解．5.如图，已知∠BAC =∠DCA ．若添加一个条件后，可得△ABC ≌△CDA ，则在下列条件中，不．能．添．加．的是（）B.AB =CD A.BC =DA 【答案】A 【解析 D.BC ∥AC.∠B =∠D D】【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：选项A：添加BC=DA不能判定△ABC≌△CDA，故本选项符合题意；选项B：添加AB=CD可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C：添加∠B=∠D可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；选项D：添加BC∥AD，可得∠ACB=∠CAD，可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆，几何形构造的屋顶颇具特色，粉墙黛瓦的传统元素随处可见，现代主义建筑与苏州园林的有机结合，如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性，图②中∠1=∠4=116︒，∠2=∠3=90︒，则下列判断中正确的是（）B.∠5=52︒A.∠5=42︒【答案】B【解析D.∠5的度数无法确C.Ð5=62°定】【分析】结合已知条件，利用多边形内角和公式求得与∠5相邻的内角，继而求得∠5．【详解】解：由题意得五边形的内角和为(5-2)⨯180︒=540︒，∠1=∠4=116︒，∠2=∠3=90︒，∴∠5=180︒-(540︒-116︒-116︒-90︒-90︒)=180︒-128︒=52︒，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，结合已知条件求得与∠5相邻的内角是解题的关键．7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）+x y A.⎪x 1⎧=5-y ⎨=5⎪2⎩B.{1x =y +25x =y +55C.{2x ==y y +-x 5 D.{2x ==y -y 5+x 5【答案】A 【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，⎧x =y +5⎪根据题意得：⎨1x =y -5⎪2⎩故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.如图，在三角形纸片∠A =90︒，∠B =65︒，现将该纸片沿DE 折叠，使点A 、B 分别落在点A '、B '处．其中，点B '在纸片的内部，点D 、E 分别在边AC 、BC 上．若∠B 'EC =15︒，则∠A 'DC 等于（）B.60︒A.55︒【答案】C 【解析 D.70C.65︒︒】【分析】根据折叠的性质得到∠BED =∠B 'ED ，∠ADE =∠A 'DE ，根据四边形和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解： 现将该纸片沿DE 折叠，使点A 、B 分别落在点A '、B '处．∴∠BED =∠B 'ED ，∠ADE =∠A 'DE ，∠B 'EC =15︒，1∴∠BED =∠B 'ED =⨯(180︒-15︒)=82.5︒，2∠A =90︒，∠B =65︒，∴∠ADE =360︒-∠B -∠A -∠BED =122.5︒，∴∠A'DE=122.5，∠CDE=180︒-∠ADE=57.5︒，∴∠A'DC=∠A'DE-∠CDE=122.5︒-57.5︒=65︒，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．9.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）【答案】假【解析】【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题．10.若4x⋅8y=4，则2x+3y=______．【答案】2【解析】【分析】由题意，依据幂的乘方与同底数幂的乘法法则对已知条件进行变形，即可得解．【详解】解：由题意得，22x⋅23y=22，∴22x+3y=22．∴2x+3y=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，解题时要学会法则的正逆运用是关键．11.已知x-3y=6，若x>0，则y的取值范围是______．【答案】y>-2【解析】【分析】先用含y的代数式表示x，再根据x>0求解即可．【详解】解： x-3y=6，∴x=3y+6，x>0，∴3y+6>0，∴y>-2．故答案为：y>-2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，列出关于y的不等式是解答本题的关键．12.若a+b=7，ab=12，则代数式a2+b2-4ab的值等于______．【答案】-23【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，最后求出即可．【详解】解：Q a+b=7，ab=12，∴a2+b2-4ab=(a+b)2-6ab=72-6⨯12=49-72=-23．故答案为：-23．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想，注意：完全平方公式有：①(a+b)2=a2+2ab+b2，②(a-b)2=a2-2ab+b2．⎧3x+2y=413.已知方程组⎨2x+3y=6，则x-y2的值等于______⎩．【答案】-4【解析】【分析】方程组两方程相加减求出x+y与x-y的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．⎧3x+2y=4⎩①【详解】解：⎨2x+3y=6②，①+②得：5x+5y=10，即x+y=2，①-②得：x-y=-2，则原式=(x+y)(x-y)=-4．故答案为：-4．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．14.如图，AB∥CD，点E、F在AC上．若∠B+∠D=70︒，则∠1+∠2=______︒．【答案】110【解析】【分析】首先由平行线的性质得∠B=∠HGD，再根据三角形的外角定理得∠EHF=∠HGD+∠D=∠B+∠D=70︒，最后再根据三角形的内接角和定理可得出答案．【详解】解： AB∥CD，∠B+∠D=70︒，∴∠B=∠HGD，∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70︒，∠1+∠2+∠EHF=180︒，∴∠1+∠2=180︒-∠EHF=110︒．故答案为：110．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理、外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180︒．15.如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90︒，动点P以1cm/s 的速度从点B出发沿边BC匀速移动，同时，动点Q以3cm/s的速度从点B出发沿边BA-AD-DC-CB匀速移动，当点P与点Q相遇时停止移动．设移动的时间为t(s)，连接PA，当t=______s时，以Q、D、A为顶点的三角形与 PAB全等．【答案】2s 或8s ##8s 或2s 【解析】【分析】先求出t 的取值范围，分点Q 在正方形的边AB ，AD ，CD 上，分别建立方程求解，即可得出结论．【详解】解：由题意可知相遇相间为：t =13+23=8(s)，∴t ≤8，∴点Q 的最大路程是3t =24，∴相遇点是点C ，即点Q 运动到点C 时停止．当点Q 在边AB 上时，如图1，BQ =3t ，BP =tAB =AD ，∠ABP =∠DAQ ，要使 PAB 和 QAD 全等，只能是△PAB ≌△QDA ，∴BP =AQ ，AQ =AB -BQ =8-3t ，BP =t ，∴8-3t =t ，∴t =2s ，当点Q 在边AD 时，不能构成 QAD ，当点Q 在边CD 上时，如图2，AB +AD +DQ =3t ，BP =t ，∴DQ =3t -16．要使 PAB和 QAD全等，只能是△PAB≌△QAD，∴BP=DQ，∴t=3t-16，∴t=8s，故答案为：2s或8s．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质解本题的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题．16.如图，在 ABC中，AB=8cm，BC=6cm．以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC边于点D、E；再分别以D、E为圆心，大于1DE长为半径画弧，两弧交于点F；作射线BF交AC边于2点G．若 ABG的面积为20cm2，则 CBG的面积为______cm2．【答案】15【解析】【分析】作GM⊥BC于M，作GN⊥AB于N，由作图知BG平分∠ABC，得GM=GN，根据AB=8cm，S△ABG=20cm2，求得GM=GN=5cm，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：如图，作GM⊥BC于M，作GN⊥AB于N，由作图知BG平分∠ABC，∴GM=GN，AB=8cm，S△ABG=20cm2，∴1AB ⋅GN =20，2即1⨯8GN =202，解得GN =5cm ，则GM =5cm ，112⨯6⨯5=15(cm 2)∴S △CBG BC ⋅GM 2==，故答案为：15．【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答．题．卡．相．应．位．置．上．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．1⎫-17.计算：⎛2-(-1)2023+(3.14-π) 2⎪0⎝⎭．【答案】6【解析】【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的运算性质进行计算即可．1⎫-【详解】解：0⎛2-(-1)2023+(3.14-π)2⎪⎝⎭=4+1+1=6．【点睛】题考查负整数指数幂、乘方以及零指数幂，掌握负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的运算性质是正确解答的前提．18.因式分解：2a 2b -12ab +18b【答案】2b (a -3)2．【解析】【分析】先提公因式2b ，再利用完全平方公式即可【详解】解：原式=2b (a 2-6a +9)=2b (a -3)2．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握方法是解题的关键612x x ≥-19.解不等式组⎪3x x --1⎧5⎨>-⎪3，并求出它的所有整数解的和⎩．1≤x <4，62【答案】-【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而求出整数解，继而得到和．【详解】解：由3x -5≥x -6得：x ≥-0.5，由3x -2x1-1得：x <4>，1≤x <4，则不等式组的解集为-2所以不等式组的整数解为0、1、2、3，其和为6．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．)(a +4)-(a +31)20.求代数式(a +2)(a -2)+(a -【答案】a 2-3a -17，-13【解析2的值，其中a =-1．】【分析】先展开，再去括号合并同类项，最后将a =1代入计算即可．【详解】解：原式=a 2-4+a 2+3a -4-(a 2+6a +9)=a 2-4+a 2+3a -4-a 2-6a -9=a 2-3a -17，当a =-1时，原式=(-1)2-3⨯(-1)-17=1+3-17=-13．【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式及多项式乘法法则，把所求式子化简．21.观察下列等式：①2⨯4-3=1⨯5；②3⨯5-3=2⨯6；③4⨯6-3=3⨯7．（1）第④个等式为______；（2）写出第ⓝ个等式，并验证其正确性．【答案】（1）5⨯7-3=4⨯8（2）(n+1)(n+3)-3=n(n+4)，证明见解析【解析】【分析】（1）由前面式子的规律即可得到答案；（2）由等式的数字规律，即可总结出一般结论，再进行证明．【小问1详解】解：第④个等式为5⨯7-3=4⨯8．故答案为：5⨯7-3=4⨯8．【小问2详解】第ⓝ个等式：(n+1)(n+3)-3=n(n+4)，证明： (n+1)(n+3)-3=n2+3n n(n+4)=n2+4n，∴(n+1)(n+3)-3=n(n+4)n+3-3=n2+4n，．【点睛】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，关键是由特殊情况总结出一般规律．22.《诗经》有云：“蒹葭苍苍，白露为霜．所谓伊人，在水一方．”学校项目学习小组为了解园林中某片水域的宽度，实地进行了有关测量，记录如下：项目主题测量水域的宽度测量工具激光笔、测角仪、卷尺、标杆等．测量方案示意图1．在水域一侧的点A 处，将激光笔放置在与该水域垂直的方向上，激光笔光线指向了对岸的点B 处；2．从点A 出发，沿与AB 垂直的方向走到点C 处，在点C 处竖直立起一根标杆后，继续沿该方向走同样的距离到达点D 处；3．再从点D 出发，沿与AD 垂直的方向走到恰好被标杆遮挡，看不见点B 时的点E 处测量步骤．AC =3.5m ，CD =3.5m ，DE =5测量数据m（1）该项目学习小组能否知道该片水域的宽度AB ？如果能，请求出水域的宽度；如果不能，请说明理由；（2）你认为在实地测量时，可能会遇到哪些困难？【答案】（1）能，水域的宽度为5m （2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得∠BAC =∠EDC =90︒，然后利用ASA 证明△ABC ≌△DEC ，从而利用全等三角形的性质可得DE =AB =5m ，即可解答；（2）根据在实地测量时，水域两岸可能不是规则的直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差，即可解答．【小问1详解】解：该项目学习小组能知道该片水域的宽度AB ，理由： BA ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠BAC =∠EDC =90︒，在 ABC 和 DEC 中，⎧∠BAC =∠CDE ⎪AC =CD⎨⎪∠ACB =∠DCE ⎩，∴△ABC ≌△DEC (ASA)，∴DE =AB =5m ，∴水域的宽度为5m ；【小问2详解】我认为在实地测量时，水域两岸可能不是规则的直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.如图所示的三角形是由若干个全等的小等边三角形组成的．（1）在图①中，把该三角形分割成2个全等的三角形；（2）在图②中，把该三角形分割成3个全等的三角形；（3）在图③中，把该三角形分割成4个全等的三角形．【答案】（1）见解析（3）见解析【解析（2）见解析】【分析】（1）作三角形的一条高即可；（2）作三角形的三条角平分线即可；（3）作三角形的三条中位线即可．【小问1详解】解：如图①即为所求；【小问2详解】如图②即为所求；【小问3详解】如图③即为所求；【点睛】本题考查全等三角形的判定及等边三角形的性质．熟练掌握高、中位线、及角平分线的性质是正确解决本题的关键．24.如图，在 ABC中，过AB边上一点D作DE∥AC，交BC于点E．点F在AC边上，且∠DFA=∠A，DF与BC的延长线相交于点G．（1）求证：DE平分∠BDG；（2）若DG⊥AB，∠G=30︒，求∠ACB的度数．【答案】（1）见解析（2）75︒【解析】（；【分析】1）根据DE∥AC，可得∠BDE=∠A，∠EDF=∠DFA，由∠DFA=∠A可推得∠BDE=∠EDF （2）由三角形内角和为180︒，可求得∠B的度数，由①可知∠A=∠BDE=45︒，进而求得∠ACB的度数．【小问1详解】解：证明： DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠EDF=∠DFA，又 ∠DFA=∠A，∴∠BDE=∠EDF，∴DE平分∠BDG．【小问2详解】Q DG⊥AB，∴∠BDG=90︒，由（1）可知，∠BDE=∠A=45︒，在 BDG中，∠G=30︒，∠BDG=90︒，∴∠B=180︒-90︒-30︒=60︒，在 ABC中，∠B=60︒，∠A=45︒，∴∠ACB=180︒-60︒-45︒=75︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质和三角形内角和为180度是解题关键．25.对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定x※y=ax-by+2，等式右边是通常的四则运算．例如：2※1=2a-b+2．（1）若1※(-1)=-4，3※2=4，求a、b的值；（2）若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y且x≠y，都满足x※y=y※x，求a、b之间的数量关系．【答案】（1）a=-2，b=-4（2）a=-b【解析】⎧a+b=-6计【分析】（1）根据定义的新运算可得a+b+2=-4，3a-2b+2=4，从而可得⎨3a-2b=2，然后进行⎩算即可解答；（2）利用定义的新运算得出等式，利用因式分解变形，即可解答．【小问1详解】解： 1※(-1)=-4，3※2=4，∴a+b+2=-4，3a-2b+2=4，⎧a+b=-6，即⎨3a-2b=2⎩⎧a=-2解得：⎨b=-4，⎩∴a的值为-2，b的值为-4；【小问2详解】x≠y，∴x-y≠0，x※y=y※x，∴ax-by+2=ay-bx+2，∴ax-ay+bx-by=0，∴a(x-y)+b(x-y)=0，∴(x-y)(a+b)=0，∴a+b=0，∴a=-b，∴a、b之间的数量关系为a=-b．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解定义的新运算是解题的关键．26.2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以3:0战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下：（1）若购买10:00场次的A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元，A、B两类门票各买了多少张？（2）若再次购买17:00场次的A类门票和C类门票共10张，且总票价不超过2100元，最少购买C类门票多少张？（3）已知购买10:00场次的B类门票和C类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？【答案】（1）购买A类3张，购买B类4张（2）9张（3）有B类9张，C类0张或B类5张，C类9张或B类1张，C类18张三种方案【解析】【分析】（1）设购买A类x张，购买B类y张，根据x+y=7，380x+180y=1860，解之即可；（2）设购买C类a张，则A类有(10-a)张，根据总价不超过2100元列出不等式，解答即可；（3）设B类m张，C类n张，列出等式，再根据门票为整数即可确定方案．【小问1详解】解：设购买A 类x 张，购买B 类y 张，⎧x +y =7根据题意可得：⎨380x +180y =1860⎩，⎧x =3解得：⎨y =4⎩．答：购买A 类3张，购买B 类4张．【小问2详解】设购买C 类a 张，则A 类有(10-a )张，根据题意得：480(10-a )+180a ≤2100，解得：a ≥9．答：最少购买9张C 类门票．【小问3详解】设B 类m 张，C 类n 张，根据题意可得：180m +80n =1620，180m =1620-80n ，49n∴m =9-， m ，n 为非0整数，∴方案1，n =0，m =9，方案2，n =9，m =5，方案3，n =18，m =1．答：有B 类9张，C 类0张或B 类5张，C 类9张或B 类1张，C 类18张这三种方案．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意找出数量关系是解题关键，特别注意取值范围．27.如图，已知点B 、C 在∠A 的两条边上，且BC ⊥AC ，AB =10，AC =6，BC =8．P 是BC 边上的一个动点，过点P 作PD ⊥AB ，PD 分别与AB 、AC 边相交于点D 、E ．在AB 边上取点F ，使DF =DE ，连接EF 、AP ．（1）如图①，当点P 与点C 重合时，PD =______；8（2）如图②，当点F 与点B 重合时，若CE =，求 PAB 的面积；73（3）如图③，当点F 在点B 的右侧时，连接BE ．若S △PAB =S △PEB ，求BF 的长．4【答案】（1）245150（2）（3）7485112【解析】【分析】（1）由S △ABC AB ⋅PD 2==AC ⋅BC ，得10PD =6⨯8，进而求得PD 的值；8507（2）可证得△ADE ≌△PDB ，得出PB =AE =AC +CE =67+=，进一步得出结果；（3）可证得△ECP ≌△BCA ，从而PE =AB =10，PC =AC =6，从而得出132142AB ⋅PDP BD D ==S △PAB=S △PE PE ⋅BD B，PB =BC -PC =2，再利用面积法求出PD ，BD ，进一步求出DF ，继而可得结果．【小问1详解】解：∵BC ⊥AC ，PD ⊥AB ，112∴S △ABC AB ⋅PD 2==AC ⋅BC ，∴10PD =6⨯8，24∴PD 5=，故答案为：24；5【小问2详解】如图，∵∠ECP =∠BDP =90︒，∠CPE =∠BPD ，∴∠E =∠B ，∵∠ADE =∠BDP =90︒，DE =BD ，∴△ADE ≌△PDB (ASA )，8507∴PB =AE =AC +CE =67+=，1150150227PB ⋅AC 7=⨯6⨯=∴S △PAB =；【小问3详解】∵1631=S △PAB=2PB ⋅ACPB ⋅CE CE 42=S △PEB，∴CE =8，∴CE =BC ，同理（1）可得：∠CEP =∠ABC ∵∠ECB =∠ACB =90︒，∴△ECP ≌△BCA (ASA )，∴PE =AB =10，PC =AC =6，∴132142AB ⋅PDP BD D ==S △PAB =S △PE PE ⋅BD B，PB =BC -PC =2，∵112AB ⋅PD 2=PB ⋅AC ，即112⨯10⨯PD 2=⨯2⨯6，6∴PD 5=8，∴BD =6565，∴DF =DE =PE +PD =105+=，56848555∴BF =DF -BD 5=-=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．。

2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（2分）2﹣1等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（2分）新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1073．（2分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5 4．（2分）已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）A．11B．13C．15D．175．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA 6．（2分）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1＝70°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°7．（2分）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．±24B．±12C．24D．128．（2分）已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（）A．16B．﹣16C．2D．﹣29．（2分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（）A．a＜﹣1，b＞2B．a＞﹣1，b＜2C．a＜﹣1，b＜2D．a＞﹣1，b＞2 10．（2分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．35°二、填空题（共8小题）.11．（2分）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．（2分）已知x＝6+3y，若用含x的代数式表示y，则y＝．13．（2分）若3x+2y﹣2＝0，则8x•4y等于．14．（2分）若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于．15．（2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝°．16．（2分）如图，轮船A在岛屿B的北偏东45°方向和岛屿C的北偏东15°方向，则∠BAC＝°．17．（2分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，BC＝4cm，则△BCD的面积为cm2．18．（2分）如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的，则甲、乙两圆面积的比为．三、解答题：本大题共10小题，共64分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：（﹣2）2﹣12020+（π﹣3.14）0．20．（5分）分解因式：4ax2+16axy+16ay2．21．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．22．（5分）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣．23．（6分）已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．24．（6分）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．25．（6分）观察下列式子：①1×3+1＝4，②3×5+1＝16，③5×7+1＝36，…（1）第④个等式为：；（2）写出第n个等式，并说明其正确性．26．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．（1）求∠AGF的度数；（2）求∠DAE的度数．27．（8分）某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售额A种型号B种型号第一天300只500只2100元第二天400只1000只3800元（1）求A、B两种型号口罩的销售单价；（2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润＝销售总额﹣进货成本）28．（10分）如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A 与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．1．（2分）2﹣1等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：2，故选：C．2．（2分）新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×107解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．3．（2分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5解：（A）a2与2a3不是同类项，故A不正确；（C）原式＝a4，故C不正确；（D）原式＝a6，故D不正确；故选：B．4．（2分）已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）A．11B．13C．15D．17解：假设第三边为a，由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．∴这个三角形的周长C的取值范围是：5+3+2＜C＜5+3+8，∴10＜C＜16．故选：D．5．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA 解：∵∠ABC＝∠DCB，∵BC＝BC，A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合题意；B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合题意；故选：A．6．（2分）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1＝70°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°解：∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4+∠2＝180°，∵∠3+∠4＝90°，∠1＝70°，∴∠2＝20°，故选：C．7．（2分）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．±24B．±12C．24D．12解：∵9x2﹣mx+16是一个完全平方式，∴﹣m＝±24，∴m＝±24．故选：A．8．（2分）已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（）A．16B．﹣16C．2D．﹣2解：，①+②得：4x+4y＝8，除以4得：x+y＝2，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，除以2得：x﹣y＝﹣1，所以（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故选：D．9．（2分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（）A．a＜﹣1，b＞2B．a＞﹣1，b＜2C．a＜﹣1，b＜2D．a＞﹣1，b＞2解：根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②由①得：b＝2a+4③∴3a+2（2a+4）＞1，解得a＞﹣1，把a＞﹣1代入得，b＞2，∴a＞﹣1，b＞2故选：D．10．（2分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．35°解：如图，∵∠C＝50°，∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。

2019〜2020学年苏州市苏州工业园区七下期末数学试卷1.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）2−1等于( )A．2B．−2C．12D．−12【答案】C【知识点】负指数幂运算2.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012 m，用科学记数法表示该数据为( )A．1.2×10−8B．1.2×10−7C．12×10−8D．1.2×107【答案】B【知识点】负指数科学记数法3.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）下列各式计算正确的是( )A．a2+2a3=3a5B．a⋅a2=a3C．a6÷a2=a3D．(a2)3=a5【答案】B【知识点】同底数幂的除法4.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是( )A．11B．13C．15D．17【答案】D【解析】假设第三边为a，由三角形三边关系定理得：5−3<a<5+3，即2<a<8．∴这个三角形的周长C的取值范围是：5+3+2<C<5+3+8，∴10<C<16．【知识点】三角形的三边关系5.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）如图，已知∠ABC=∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是( )A．AC=DB B．AB=DCC．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA【答案】A【解析】添加AB=DC，在△ABC和△DCB中，{AB=DC,∠ABC=∠DCB, BC=BC,∴△ABC≌△DCB(SAS)，故B不符合题意；添加∠A=∠D，在△ABC和△DCB中，{∠A=∠D,∠ABC=∠DCB, BC=BC,∴△ABC≌△DCB(AAS)，故C不符合题意；添加∠ABD=∠DCA，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABC−∠ABD=∠DCA−∠DCB，∴∠CBD=∠BCA，在△ABC和△DCB中，{∠BCA=∠CBD, BC=BC,∠ABC=∠DCB,∴△ABC≌△DCB(ASA)，故D不符合题意；只有添加AC=BD无法证明△ABC与△DCB全等．【知识点】全等三角形的判定6.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a，b上．若∠1=70∘，则∠2等于( )A．10∘B．15∘C．20∘D．30∘【答案】C【解析】如图所示，∵a∥b，∴(∠1+∠BAC)+(∠ABC+∠2)=180∘，∵△ABC为直角三角形，∴∠BAC+∠ABC=90∘，∴∠1+∠2=90∘，∵∠1=70∘，∴∠2=20∘．【知识点】平行线的性质、三角形的内角和7. （2020·苏州市苏州工业园区·期末）若多项式 9x 2−mx +16 是一个完全平方式，则 m 的值为 ( )A ． ±24B ． ±12C ． 24D ． 12【答案】A【解析】由于 (3x ±4)2=9x 2±24x +16=9x 2+mx +16，∴m =±24．【知识点】完全平方公式8. （2020·苏州市苏州工业园区·期末）已知方程组 {3x +y =3,x +3y =5,则 (x +y )(x −y ) 的值为 ( ) A ． 16B ． −16C ． 2D ． −2 【答案】D【解析】 {3x +y =3, ⋯⋯①x +3y =5. ⋯⋯② ① + ②得 4x +4y =8，x +y =2，① − ②得 2x −2y =−2，x −y =−1，∴(x +y )(x −y )=2×(−1)=−2．【知识点】加减消元9. （2020·苏州市苏州工业园区·期末）对于有理数 x ，y ，定义运算：x ⋇y =ax +by ，其中 a ，b 是常数．若 2⋇(−1)=−4，3⋇2>1，则 a ，b 的取值范围是 ( )A ． a <−1，b >2B ． a <−1，b <2C ． a >−1，b >2D ． a >−1，b <2【答案】C【解析】根据题意得：{2a −b =−4, ⋯⋯①3a +2b >1, ⋯⋯② 由①得：b =2a +4, ⋯⋯③∴3a +2(2a +4)>1，解得 a >−1，把 a >−1 代入得，b >2，∴a>−1，b>2．【知识点】含参二元一次方程组、一元一次不等式的解法10.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C=50∘，∠1=85∘，则∠2等于( )A．10∘B．15∘C．20∘D．35∘【答案】B【解析】由折叠性质可知：∠ADE=∠AʹDE，∠BED=∠BʹED，∵2∠ADE−∠1=180∘，2∠BED−∠2=180∘，∴2(∠ADE+∠BED)=360∘+∠1+∠2，∵∠ADE+∠BED=180∘+∠C=230∘，∴360∘+∠1+∠2=460∘，∴∠1+∠2=100∘，∵∠1=85∘，∴∠2=15∘．【知识点】图形成轴对称、角的计算11.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．【答案】真【解析】逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．因为符合三角形内角和定理，故是真命题．【知识点】逆命题12.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）已知x=6+3y，若用含x的代数式表示y，则y=．x−2【答案】13【解析】∵x=6+3y，∴3y=x−6，x−2．∴y=13【知识点】代入消元13.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）若3x+2y−2=0，则8x⋅4y等于．【答案】4【解析】方法一：8x⋅4y=23x⋅22y=23x+2y=22=4.方法二：∵3x+2y−2=0，∴3x+2y=2，8x⋅4y=23x⋅22y=23x+2y，∵3x+2y=2，∴23x+2y=22=4．【知识点】幂的乘方14.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）若a+b−2=0，则代数式a2−b2+4b的值等于．【答案】4【解析】∵a+b−2=0，∴a+b=2．∴ a2−b2+4b=(a+b)(a−b)+4b=2(a−b)+4b=2a−2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2= 4.【知识点】平方差公式15.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=220∘，则∠1+∠2+∠3=∘．【答案】220【解析】∵∠A+∠B=220∘，∴与∠A和∠B相邻的外角的度数和是：180∘×2−220∘=140∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘−140∘=220∘．【知识点】多边形的内外角和16.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）如图，轮船A在岛屿B的北偏东45∘方向和岛屿C的北偏东15∘方向，则∠BAC=∘．【答案】30【解析】过点A作正南方向的直线，则由题意可知：∠1=15∘，∠2=45∘，∵AD∥CE∥BF，∴∠1=∠3=15∘，∠2=∠BAD=45∘，∴∠BAC=∠BAD−∠3=45∘−15∘=30∘.【知识点】平行公理的推论、内错角相等17.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90∘，AC=CD，BC=4cm，则△BCD的面积为cm2．【答案】8【解析】过D作DE⊥BC交BC延长线于E，∴∠CED=90∘，∵∠ABC=90∘，∴∠ABC=∠CED=90∘，∴∠1+∠2=90∘，∵∠ACD =90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，在 △ABC 和 △CED 中，{∠ABC =∠CED,∠3=∠1,AC =CD,∴△ABC ≌△CED (AAS )，∴BC =DE =4 cm ，∴S △BCD =12⋅BC ⋅DE =12×4×4=8 cm 2．【知识点】角角边18. （2020·苏州市苏州工业园区·期末）如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的 35，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的 13，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的 12，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的 14，则甲、乙两圆面积的比为 ．【答案】 1:1【解析】设甲圆的面积为 x ，乙圆的面积为 y ，丙圆的面积为 z ，则甲圆内阴影部分的面积 13x ， 乙圆内阴影部分的面积是 12y ，丙圆内阴影部分的面积是 14z ，13x +12y =14z ，即 4x +6y =3z, ⋯⋯① x +y =35z ，即 x =35z −y, ⋯⋯②把②代入①得，4×(35z −y)+6y =3z ， 125z −4y +6y =3z ，y =310z ， x =35z −310z =310z ， ∴x:y =310z:310z =1:1．答：甲、乙两圆的面积比是 1:1．【知识点】三元一次方程（组）的解法19. （2020·苏州市苏州工业园区·期末）计算：(−2)2−12020+(π−3.14)0．【答案】 (−2)2−12020+(π−3.14)0=4−1+1= 4.【知识点】零指数幂运算20. （2020·苏州市苏州工业园区·期末）因式分解：4ax 2+16axy +16ay 2= ．【答案】 4a (x +2y )2【解析】 原式=4a (x 2+4xy +4y 2)=4a (x +2y )2.【知识点】完全平方式21. （2020·苏州市苏州工业园区·期末）解不等式组 {x −1≥2(x −2),x +1>x 3,并求出它的所有整数解的和． 【答案】解不等式组{x −1≥2(x −2), ⋯⋯①x +1>x 3. ⋯⋯②解不等式①得x −1≥2x −4.x −2x ≥−4+1.−x ≥−3.x≤3.解不等式②得3x +3>x.3x −x >−3.2x>−3.x >−32.∴ 原不等式组的解集为−32<x ≤3.∴ 原不等式组的所有整数解为 −1，0，1，2，3，它们的和为 −1+0+1+2+3=5．【知识点】常规一元一次不等式组的解法22. （2020·苏州市苏州工业园区·期末）求代数式 (a −2)2+2(a −2)(a +4)−(a −3)(a +3) 的值，其中 a =−12．【答案】 原式=a 2−4a +4+2(a 2+2a −8)−(a 2−9)=a 2−4a +4+2a 2+4a −16−a 2+9=2a 2−3.当 a =−12 时，原式=2×(−12)2−3=2×14−3=12−62=−52.【知识点】平方差公式、完全平方公式23. （2020·苏州市苏州工业园区·期末）已知：如图，点 A ，E ，C 同一条直线上，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB =AD ．求证：BE =DE ．【答案】 ∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠ABC =∠ADC =90∘，在 Rt △ABC 和 Rt △ADC 中，{AB =AD,AC =AC,∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL )，∴CB =CD ，∠BCE =∠DCE ，在 △BCE 和 △DCE 中，{CB =CD,∠BCE =∠DCE,CE =CE,∴△BCE ≌△DCE (SAS )，∴BE =DE ．【知识点】斜边、直角边、全等三角形的性质与判定24. （2020·苏州市苏州工业园区·期末）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成 4 个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．【答案】【知识点】图形的分割与拼接25.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）观察下列等式：① 1×3+1=22；② 3×5+1=42；③ 5×7+1=62；⋯【知识点】用代数式表示规律、平方差公式、有理数的乘方(1) 第④个等式为．【答案】7×9+1=64【解析】∵第①个等式为：1×3+1=22=4×12；第②个等式为：3×5+1=4×22；第③个等式为：5×7+1=4×32；⋯⋯∴第④个等式为：7×9+1=4×42=64．(2) 写出第n个等式，并验证其正确性．【答案】由（1）知第n个等式为：(2n−1)(2n+1)+1=4n2，∵左边=4n2−1+1=4n2=右边，∴(2n−1)(2n+1)+1=4n2．26.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=50∘，∠ACB=80∘．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．【知识点】三角形的内角和、三角形的高线、三角形的角平分线(1) 求∠AGF的度数．【答案】∵∠B=50∘，∠ACB=80∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠ACB=50∘，∵AE 是 △ABC 角平分线，∴∠BAE =12∠BAC =25∘， ∵FG ⊥AE 于 H ，∴∠AHF =90∘，∴∠AGF =∠AHF −∠BAE =90∘−25∘=65∘．(2) 求 ∠DAE 的度数．【答案】 ∵∠B =50∘，∠ACB =80∘，∴∠BAC =180∘−∠B −∠ACB =50∘，∵AD 是 △ABC 高，∴AD ⊥BC ，∴∠ADE =90∘，∴∠DAC =∠ADE −∠ACB =90∘−80∘=10∘，∵AE 是 △ABC 角分线，∴∠EAC =12∠BAC =25∘， ∴∠DAE =∠EAC −∠DAC =25∘−10∘=15∘．27. （2020·苏州市苏州工业园区·期末）某药店销售每只进价分别为 1.2 元、 1.7 元的 A ，B 两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：【知识点】实际应用-经济问题、经济问题(1) 求 A ，B 两种型号口罩的销售单价．【答案】设 A 种型号销售单价为 x ，B 种型号销售单价为 y ，∴ 由题意得：{300x +500y =2100,400x +1000y =3800.解得：{x =2,y =3.∴A 种型号销售单价为 2 元，B 种型号销售单价为 3 元．(2) 该药店准备再次采购这两种型号的口罩共 15000 只，如果全部售出后的利润不少于 16000元，那么最多采购 A 种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润 = 销售总额 − 进货成本）【答案】设最多采购 A 种型号 a 只，∴ 由题意得：B 种型号为 (15000−a ) 只，∴(2−1.2)×a +(3−1.7)(15000−a )≥16000.整理得：0.5a ≤3500.解得：a ≤7000.∴ 最多购买 7000 只 A 型口罩．答：最多可采购 7000 只 A 型口罩．28.（2020·苏州市苏州工业园区·期末）如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC，EDF，其中AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合），动点P从点A出发，沿AC以 2 cm/s 的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以a cm/s(0<a<3)的速度匀速移动，连接PQ，CQ，FQ，设移动时间为t s(0≤t≤5)．【知识点】全等形的概念及性质、三角形的面积(1) 当t=2时，S△AQF=3S△BQC，则a=．【答案】1【解析】∵S△AQF=3S△BQC，∴AQ=3BQ，∴BQ=14AB，∵AB=8 cm，∴BQ=2 cm，∴a=BQ2=1 cm/s，故a=1．(2) 当以P，C，Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值．【答案】当△BQC≌△PQC时，BC=CP=6 cm，BQ=PQ，∠CBQ=∠CPQ=90∘，∵AC=10 cm，∴AP=AC−BC=4 cm，∴t=42=2 s，∴S△AQCS△BQC =AQBQ=ACBC=106=53，∴BQ=3 cm，∴a=BQ2=32cm/s．(3) 如图③，在动点P，Q出发的同时，△ABC也以3 cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A，P，Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．【答案】当 △APQ ≌△EQF 时，AP =EQ =2t ，AQ =EF =10，∴a =2，∴AQ =AD +DE −EQ =3t +8−2t =10，∴t =2，当 t =2，a =2 时，△APQ ≌△EQF ，当 △APQ ≌△EFQ 时，∴AP =EF =10 cm ，AQ =EQ =12AE ，∴t =102=5 s ，∴AD =3×5=15 cm ，∴AE =AD +DE =15+8=23 cm ，∴AQ =EQ =232 cm ， ∴a =EQ 5=2310 cm/s ，∴ 当 {a =2,t =2 或 {a =2310,t =5时， 以 A ，P ，Q 为顶点的三角形与 △EFQ 全等．。