土力学第1章1.3

ms + Vvρw ρsat = V
γ sat
此时VV
= Vw ,Va = 0
(g/cm3或t/m3)
Ws + Vvγ w = = ρsat g V
(kN/m3)
水的重度γw=ρwg≈10 kN/m3
（P26）
⑶土的浮密度（有效密度）ρ/ 和浮重度（有效重 度）γ/（P24） • 在地下水位以下，要考虑土粒受水的浮力作用 •ρ/为单位体积土中土粒（扣除浮力后）的有效质量
1.3 土的三相比例指标
一、土的三相图（P22图1-16）
：g、t
ma =0
:cm3、m3
注意：图中各符号的意义（P22） m=ms+mw ， ma≈0， mw=Vwρw Vv=Vw+Va ， V=Vs+Vv = Vs+Vw+Va
要求能绘出 土的三相图
二、土的三相比例指标的定义（表达式） 注意各指标的 1、三个基本指标（P22） 实验室可直接测定的指标 ⑴土粒相对密度（土粒比重）ds （或Gs） （P22）
定义、用途
指土粒相对密度ds 、土பைடு நூலகம்含水量w 和密度ρ，是由
ms 1 ρs ds = = Vs ρ w ρ w
ms 式中：土粒密度 ρ s = Vs
注意：土粒密度ρs 不是土的密度ρ （g/cm3或t/m3）
水的密度 ρw=1g/cm3=1t/m3
•ds大小取决于土的矿物成分，变化幅度很小 ds与土的密实程度和含水量的大小无关（补充） •工程上ds常可按经验值选用（P22）
电子天平
烘箱
⑶土的（湿）密度ρ和（湿）重度γ（P23）
m ρ = V
(g/cm3或t/m3)
W mg γ= = = ρ g (kN/m3) V V
重力W=mg (kN) 重力加速度g≈10m/s2 •测定方法：环刀法（P23、P259） •ρ和γ反映土的轻重
ρ越大，不能说明土一定越密实
环刀
2、特殊条件下土的密度和重度 ⑴土的干密度ρd和干重度γd （P23）
γ ′ = ρ ′ g = 0 .9 9 × 1 0 = 9 .9 k N /m 3
Ws − Vs γ w 1.58 × 10 − 0.59 × 10 = = 9.9kN / m 3 或 γ′= V 1
Vv Vw 0. 41 0. 32 e = 695 = = 0 . , Sr = × 100 % = × 100 % = 7805 % . Vs 0. 59 Vv 0. 41
mw
P28 ∵饱和土 V a = 0 , V v = V w , V = V s + V w ∴Vs = V − Vv = V − Vw = 100 − 44 . = 55 . 3 4 6cm
ρw
= 44 . 3 4cm
由土的三相质量和体积计算结果填绘出土的三相图
mw 44 . 4 w = 42 × 100 % = × 100 % = 29 . % ms 150.9 mg 195 . × 10 3 53kN / m3 γ sat = γ = = = 19 . V 100 ms g 150.9 × 10 3 γd = = = 15.09kN / m V 100 Vv 44.4 n= 4 × 100 % = × 100 % = 44 . % V 100
由土的三相质量和体积计算结果填绘出土的三相图
P28
m s 1.58 ρd = = = 1.58g / cm 3 V 1
γ d = ρd g=1.58 × 10=15.8kN/m 3 （补充）
Ws m s g 1.58 × 10 γd = = = = 15.8kN/m 3 或 V V 1
m s − Vs ρ w 1.58 − 0.59 × 1 ρ′ = = = 0.99g / cm 3 V 1
若已知任意三个三相指标，要求其它三相指 标，最简便的方法就是直接用指标换算式
补充例题2：已知一土样，土粒相对密度为2.70，含 水量为34%，饱和度为85%，试求孔隙比和干密 度，并求在75cm3的天然土中，干土质量和水的质 量各为多少？并求土的三相体积。 解：
wd s 0.34 × 2.70 = e= =1.08 Sr 0.85 ds 2.70 × 1 3 ρd = ρw = = 1.30( g / cm ) 1+ e 1 + 1.08
ρd
ms = V
(g/cm3或t/m3)
Ws ms g γd = = = ρd g V V
(kN/m3)
土体的ρd、γd 越大，其孔隙越少，说明土越密实 •工程上常把ρd 或γd作为评定土体紧密程度的标准， 是控制填土工程的施工质量的重要指标（P24）
⑵土的饱和密度ρsat和饱和重度γsat （P24） •ρsat是土孔隙中全部充满水时的土的密度
ms − Vs ρw ds − 1 ρ′ = = ρw = ρsat − ρw V 1+ e
γ=
ds ( 1 + w ) γ w 1+ e
= γ d (1 + w )
( ds + Sre) γ w =
1+ e
ds γd = γw = 1+ w 1+ e
ds + e γ sat = γw 1+ e ds − 1 γ′= γ w = γ sat − γ w 1+ e
3、反映土松密程度的指标 ⑴土的孔隙比e（P24） e和n都是反映土中 孔隙体积相对含量的 指标，但e应用广， 工程上可用来评价天 然土层的密实程度及 变形计算，因为受力 前后VV和V发生变 化，而Vs不变，所以 用分母固定不变的e 进行受力前后的孔隙 对比要方便得多
Vv e = Vs
• e越小，土越密实
有机质土的ds一般为2.4～2.5 泥炭的ds为1.5～1.8 •测定方法：比重瓶法(P266)
⑵土的含水量（含水率）w （P23）
mw w = × 1 0 0% ms
注意：土粒质量ms 即干土的质量
•w是反映土中含水程度（或湿度）的一个重要物理指 标，其变化范围很大
•测定方法：烘干法（P22、P258）
V = 75cm , ms = ρdV = 1.30 × 75 = 97 .50g
3
mw = wms = 0.34 × 97 .5 = 33.15g
水的重度γw=ρwg≈10 kN/m3
γ
e=
ds ( 1 + w ) ρ w
ρ
wd s d s ρ w n = −1 = −1= Sr 1− n ρd
Vv e n= = V 1+ e
Vw wds Sr = = Vv e
Sr e ρ w= = −1 ρd ds
P27例1-2：已知某土样的ds=2.7，w=20%， ρ=1.9g/cm3。要求绘出土的三相图，按指标定义式 求 γ d、γ ′、e、Sr 。 解：设 (以便求出土的三相质量和体积) V=1cm3 则 : m = ρV = 1 . 9g m 1. 9 ms = = = 1. 58g 1+w 1 + 0. 2 mw = m − ms = 1 . − 1 . = 0 . 9 58 32g
三、指标的换算 指标换算公式的推导步骤：（P25） •已知：三个基本直测试验指标ρ、w、ds •设： Vs=1（或V=1、 m=1 、ms=1） •根据指标的定义导出三相的体积和质量（或重力）， 填入三相图，得到三相比例指标换算图（P26图1-17） 如P25 例1-1：由e=Vv/Vs， 得Vv=e； V=Vs+Vv=1+e Vw=wds ， Va=e -wds （补充）
P27例1-3：已知环刀容积100cm3，完全饱和土样。 要求绘出土的三相图，按指标定义式求 w、 γ sat、 γ d、 e 解： 根据题意可知：V=100cm3
m = 255 . − 59 . = 195 . 1 8 3g ms = 150 . 9g mw = m − ms = 195 . − 150 . = 44 . 3 9 4g Vw = mw
Vw = mw
ρw
= 0. 32cm3
若已知ρ、ds 等指标，而未 知三相的具体 体积和质量 时，可令V=1 或Vs=1，然后 由指标的定义 式求出土的三 相体积和质 量，因为土的 三相之间是相 对比例关系
ms 1. 58 = = 0. Vs = 59cm 3 ds ρw 2. × 1 7 Vv = V − Vs = 1 − 0 . = 0 . 59 41cm 3 Va = Vv − Vw = 0 . − 0 . = 0 . 41 32 09cm 3
m s − Vs ρ w ρ′ = V
(g/cm3或t/m3)
•完全饱和土: (kN/m3) ρ=ρsat γ=γsat 同一种土各密度或重度的关系： •干土: ρsat ≥ρ ≥ ρd ＞ ρ/ ρ=ρd （P24） γ=γ / d γsat ≥γ ≥ γd ＞ γ
Ws − Vsγ w γ′ = = ρ ′g V
补充例题1 已知饱和土的ds=2.7、r=19.5kN/m3，求 r/ 、e和rd 。 解：∵饱和土 S r = 1 , γ sat = γ = 19 .5kN / m 3 即
γ ′ = γ sat − γ w = 19.5 − 10 = 9.5kN / m 3
ds − 1 ds − 1 2.70-1 × 10-1=0.79 γ ′= γw, e = γ w − 1= 1+ e 9.5 γ′ ds 2.70 × 10 = 15.08kN/m 3 γd = γw = 1+ e 1 + 0.79
m m
s
w
m = 1 + w w m = 1 + w
•常用指标换算公式推导如下：（P25～26）