清华大学土力学-第一章

水头与水力坡降 土的渗透试验与
达西定律
渗流的驱动能量 反映渗流特点的定律 土的渗透性
渗透系数的测定
及影响因素
层状地基的等效
渗透系数
地基的渗透系数
土的渗透性与渗透规律
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
位置水头：到基准面的竖直距离， 代表单位重量的液体从基准面算起 所具有的位置势能
达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关
渗透系数k: 反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为 水力坡降i＝1时的渗流速度，单位： cm/s, m/s, m/day
渗透速度 v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想 渗流速度
v v vs n
h h A h B
水力坡降
§2.2 土的渗流性与渗透规律 1856 年达西(Darcy)在研究城 市供水问题时进行的渗流试验
仁者乐山 智者乐水
h QA L
或：
Q
h1
L
Q kAi
Q
A
透水石
其中，A是试样的断面积
达西渗透试验
h2
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
Q v ki A
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
试验条件:Δh变化 A，a，L=const
t=t1
h1
量测变量: h，t 适用土类：透水性较小 的粘性土
Q A
h2
t=t2
土样
L
水头 测管
开关
a
室内试验方法-变水头试验法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
在tt+dt时段内：

目的是为工程设计、施工和科学研究提供 基础知识。
6
如何学好《土力学》？
一、掌握土力学的特点及研究方法
1. 土是天然介质：种类多 ，变化大，分布形态复杂。 2. 三相体散体介质：颗粒、水、空气，性质复杂。 3. 研究方法：理论＋试验＋经验。
非常重要
如何学好《土力学》？
二、课前、课堂和课后
（1）课前：预习，提前预习上课的内容，有哪些难的，自己没有看懂的？
为什么要学习《土力学》？
③地下（开挖）工程（采矿、交通、人防、水利等）
Foundation
Soil/ rock slope Borehole /shaft Underground excavation
为什么要学习《土力学》？
④钻探与竖井工程（石油（气）、地质、采矿等）
Foundation
Soil/ rock slope Borehole /shaft Underground excavation
（2）课中：听讲，思考。看看是否有什么不同的想法和看法？
（3）课后：复习，做习题。查找相关文献资料，进行更深层次的探讨。
到实验室，做好相应的土工实验！
结合导师的课题，多参加现场项目，增加实际工程方面的感性认识！！
附1：土力学理论的形成和发展中的著名人物
Charles- Auguste de Coulomb (1736~1806) 法国科学家
（2010年5月5日于中科院力学所）
为什么要学习《土力学》？
前国家主席胡锦涛与《土力学》
来源：清华大学土木水利学院岩土工程研究所 于玉贞教授的《土力学》PPT
5
什么是《土力学》？
定义
土力学：是利用力学的知识和土工试验技术来研究土的强度、变 形和渗透性规律的一门科学。（《土力学》—冯国栋）

1-5：
Gs w
d
则
1e
e G s w 1 2.7 *1 1 0.59
d
1.70
Sr
wGs
22% * 2.7 1 85%
e
0.59
所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。
1-6：
Dr
(d
) d min
d max
( d max
) d min
d
式中 Dr=0.7
d m ax 1.96 g / cm 3
sat 粘 土
sat 砂 层 ，故只考虑
sat 粘 土 就可以
3
i cr
sat 粘 土 1 2.04 1 1.04 g / cm
h 又 icr
L 则 h 1.38 故开挖深度为
7.5 (h 3) 3
4.5 h 3
6m 时，基坑中水深至少
1.38m 才能防止发生流土现象
i cr 时
L
h L * i cr 30 *1.055 31.65 cm
水头差值为 32cm 时就可使土样发生流土破坏
2-4 解：
（1） h A 6 m , hC
7.5 m , hB
h A hC 2
6.75 m
j r w * i r w * h 3.675 kN / m 3 l
（2）若要保持水深 1m ， i
3
1.94 g / cm
ms
2.7
3
d
1.48 g / cm
V s V w 1.81
3
d
d g 14.8 K N / m
Vv e
Vs
0.81
乙：
I p wL w p 8

e VV hV 0.89 0.8 Vs h 1.11
1-8 ： 甲： I L
w wp wL wp
45 25 1.33 40 25
流塑状态
乙： I L
w wp wL wp
20 25 40 25
0.33
坚硬（半固态）
I p wL wp 15 属于合作天然地基
则可得： d 1.78g / cm3
d min 1.46g / cm3
1-7 ： 设 S=1 ， 则 Vs Sh h 则压缩后：
ms VsGs 2.7h mw msw 2.7h *28%
则 Vw mw 2.7h *28%
w
Vs Vw 2.7h *28% h 1.95 则 h 1.11cm
hV 2.0 1.11 0.89cm
1-9 ：
A甲
I p甲
P0.002甲
53 36 55
0.31 0.75
属非活性粘土
A乙
I p乙 P0.002乙
70 35 1.3 1.25 27
属活性粘土
乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较
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2-1 解：
第二章
根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度
v 应相等，即 vA vB vC
7
85000m3
1-4 ： 甲：
I p wL wP 40 25 15 设 Vs 1则 ms s * Vs 2.7 g mw 2.7*30% 0.81g 又因为 Sr 100%
VV mw 0.81
w
ms mw 2.7 0.81 1.94 g / cm3 Vs Vw 1 0.81 g 19.4 KN / m3

粒径级配曲线和指标的应用
§1.2 土的三相组成 – 固体颗粒
原生矿物 - 石英、长石、云母等
矿物质
固体成分 有机质
无定形氧化物胶体
次生矿物
可溶盐
粘土矿物
具有和原生矿物很不相同的特性 对粘土性质的影响很大
固体颗粒 - 矿物成分
§1.2 土的三相组成 – 固体颗粒
粘土矿物是一种复合的铝-硅盐晶体，颗粒呈片状，是由硅 片和铝片构成的晶包所组叠而成，可分成高岭石、伊利石和 蒙特石三种类型。

上升高度
T
2T cos hc r
毛细升高与孔径成反比
hc
2r
粘土 粉土 砂土 砾石
土中毛细水上升高度
§1.2 土的三相组成 – 土中水
T
毛细管中的 负静水压力
T
张力T
T
uc= -hcw hc 2r
uc
水压
2πrTcosα+ucπr2 = 0
+
水
则毛细压力：
uc hc
§1.2 土的三相组成 – 土中水
自由水：不受颗粒电场引 力作用的孔隙水
- 毛细水：由于土体孔隙的毛细作 用升至自由水面以上的水。毛细 水承受表面张力和重力的作用。 - 重力水：自由水面以下的孔隙自 由水，在重力作用下可在土中自 由流动。
毛细水
hc
重力水
土中水 – 自由水
§1.2 土的三相组成 – 土中水
§1.2 土的三相组成 – 土中气
自由气体：与大气连通的气体对土的性
质影响不大
封闭气体：被土颗粒和水封闭的气体
其体积与压力有关。会增加土的弹性； 阻塞渗流通道，降低渗透性
溶解在水中的气体 吸附于土颗粒表面的气体

2-4 ① h=20cm L=30cm L
h i ∆= 32
10 6.67/3
j i KN m ωγ=⋅=⨯=
② 72.2=S G e=0.63
1' 2.721 1.055110.63s cr w G i e γγ--=
===++ 0.67
cr h
i i l ==,故不会发生流土现象。
③ 055.1==cr i i 31.65I cr h L i cm ∆==
1-10按建筑规范分类法:(甲细砂;(乙粉土。
解:甲为细砂『0.075mm以上过85%但0.25mm以上不过50%』由图知600.3d =,500.25d =,300.18d =,100.1d = 60100.330.1
u d C d =
== 22
3060100.18 1.080.30.1
c d C d d =
1-13
(1 e=0.9,则1m 3的土体中3v 0.9
V =1=0.4737m 1+0.9⨯
e=0.65,则1m 3的土体中3v 0.65
V =1=0.394m 1+0.65
⨯
在截面为1平米的柱形空间上,孔隙所占高度由0.4737m降到0.394m ,沉降0.08m。已知3w V d S
s sat V +V 0.473710+1-0.473710
1-12在标准击实功情况下,压实度98%时土的干密度为3
1.7700.98=1.735g /cm ⨯。从表1-12看出,若击实功能达不到标准击实功,则需要适当洒水,使含水量提高。若击实功能可以超过标准及时功,则不需洒水,甚至需要翻晒以降低土的含水量。
增加含水量的土的可塑性会提高,反之,降低含水量的土的可塑性会降低。

SPT用测得的标准贯入垂击数N，判定砂土的 密实度或粘性土的密度，确定地基和单桩的承
载力；还可评定砂土的震动液化势。标准贯 入试验适用于砂性土与粘性土。
第十二页，共102页。
地基4勘触探 探 动力触探和静力触探
(1) 动力触探
管状探头 标准贯入试验SPT, 63.5 kg, 76cm距,贯入深度
30cm的击数, N 63.5
(1) 动力触探Dynamic Penetration
管状探头 标准贯入试验SPT, 63.5 kg, 76cm距, 贯入深度30cm的击数, N 63.5
锥状探头
轻型10 kg, 50cm落距,贯入深度30cm
中型 28kg 重型 63.5kg 碎石,砾石地层
特重型 120kg
第九页，共102页。
• 单桥探头 端部Ps=Q/A 比贯入阻力
双桥探头 端部和侧壁
• 土的密实度
• 压缩性
• 强度
• 桩和地基的承载力
电缆 传感器
传感器 传感器
单桥探头
第十五页，共102页。
双桥探头
地基勘探
示意图
静力触探是可以迅速、连续的反映土质变化 划分土层, 承载力、 压缩性、不排水抗剪强度、砂土密实度等 静力触探适用于粘性土和砂类土
第十六页，共102页。
地基勘探
5 现场试验 In situ testing
十字板 Vane Shear－饱和软粘土 载荷板试验Loading Plate－深浅均可 旁压仪 Pressuremeter －较深地基
第十七页，共102页。
地基勘探
十字板
F
F Mmax=F×D
f
Mmax D2 D
H
2. 极限承载力pu

什么是土？

土及土力学有哪些特点？ 为什么要学习土力学？ 土力学包括哪些内容？ 如何学好土力学？
一般固体： 液体： 土体（散粒体）：
可保持固定的形状
不具有特定的形状
具有一定但不固 定的形状
土体的特点
碎散性
岩石风化或破 碎的产物，是 非连续体
• 受力以后易变形，强度低 • 体积变化主要是孔隙变化 • 剪切变形主要由颗粒相对 位移引起
连续墙并对塔周围与塔基进行钻 孔注浆和打设树根桩加固塔身。
1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m×1250m
填筑量：180×106m3
平均厚度：33m
世界最大的人工岛
日本 关西机场
关西机场
问题：沉降大且不均匀
• 设计沉降：5.7-7.5 m
• 完成时(1990年)实际沉降： 8.1 m，5cm/月 • 预测主固结需：20年 • 比设计多超填：3m
可归结为与土有关的 渗透问题
案例总结（三）
土工结构物或地基
强度问题 变形问题 渗透问题
土
强度特性 变形特性 渗透特性
土力学可以解决工程实践问题，这正是土力学存 在的价值以及我们学习土力学的目的。
学习土力学的目的
课程绪论：土力学及其特点

什么是土？

土及土力学有哪些特点？ 为什么要学习土力学？ 土力学包括哪些内容？ 如何学好土力学？
土壤在自然界的位置
土壤带 腐殖质层 淀积层 母质层
土壤有非常复杂的形成过程，并具有独特 的层状构造。土壤剖面一般包含枯枝落叶 层、腐殖质层、淀积层和母质层四个基本 层次。 传统岩土工程的范畴 风化、搬运、沉积 土壤 地质大循环：岩石 地质成岩作用 生物小循环： 生物活动所造成的土壤 有机质的循环

《土力学1》之第三章
土体中的应力计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
10月29日习题讨论课
范围：第一、二章
内容： 小测验 习题讨论、方法讨论 难点讨论、其它讨论
答疑
时间：10月17日晚8：00 – 10：00 地点：新水利馆227
（从正门进，上2楼，两个左拐，右手）
第三章：土体中的应力计算
应力状态及应力应变关系 ✓
自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理
• 水平地基中的 自重应力
• 土石坝的自重 应力（自学）
常规三轴压缩试验
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
仁者乐山 智者乐水
侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态
• 水平地基半无限空间体
• 半无限弹性地基内的自重 应力只与Z有关
o
x
• 土质点或土单元不可能有
y
侧向位移侧限应变条件
z
• 任何竖直面都是对称面
应变条件
y x 0 xy yz zx 0
地基中的应力状态（3）
§3.1 应力状态及应力应变关系
K0
1
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
3 H3 sy
sz sx
容重： 地下水位以上用天然容重
地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水
分布规律
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
2 H3 sy

2017/9/20
某地基基础设计：
上部荷载 P=200kN 上部荷载 P=200kN
500mm
1000mm
2017/9/20
地基承载力： [f]=200kN/m2
b:增加建筑物或构筑物的稳定性 高层建筑或构筑物要抵抗风荷载；地震 区建筑或构筑物还将承受地震荷载，这两 种荷载都将以水平力的形式出现，基础愈 深，则整个建筑物会和地面之间产生的嵌 固作用就愈大，抵抗水平力能力进一步增 强，因此高层建筑或构筑物的设计中，往 往要求基础有一定埋深（D≥H/12）,以增加 其稳定性;多层建筑也应埋入地下一定深度, 不允许在地表面直接修建建筑物或构筑物.
(可归结为一个模型、三个理论、四个分支. ) 本构模型; 非饱和固结理论和液化破坏理论和渐进破坏理论; 理论土力学、计算土力学、实验土力学、应用土力学 总之,以本构模型为核心的现代土力学的基本框架已见雏形.
2017/9/20
2.2现状


国 际 ： 自 从 1 9 2 5 年 ， K.terzaghi 的 第 一 本 《Principles of Soil Mechanics》 问世以来，迄今已召开了十多届国际土力学基础工程学术 会议，还召开了多次区域性或专题性的土力学或基础工程学术会议。 国内：我们国家自1962年至今，也先后召开了8届土力学基础工程学术会 议。 第一届（1962年）天津；第五届（1987年）厦门 第二届（1966年）武汉；第六届（1991年）大连 第三届（1979年）杭州；第七届（1995年）北京 第四届（1983年）武汉；第八届(1999年) 此外还召开了一系列专题学术会议，推动了土力学的发展，国家这几年已 先后颁发了许多有关规范、规程，例： 《工业与民用建筑工程地质勘察规范》(TJ21-77) 《建筑地基基础设计规范》(GBJ7-89) 《湿陷性黄土地区建筑规范》(GJ25-78)等等 上述许多规范仍在修订，而且需要继续编制和颁布一些新规范，如： 《建筑地基处理技术规范》。此外，各省市，地区也都根据本地区发展， 编制了地区性的规定，规程，极大的推动了土力学的理论及应用。 2017力学(1963----2023?)

1857年Rankine提出极限平衡分析基础上的土压力理论；

1856年Darcy通过室内试验建立水的渗透理论； 1885年 Boussinesq提出各向同性半无限体表面在竖直集中力作用下的 位移和应力分布理论； 1892年Flamant提出线荷载作用下位移和应力分布理论； 20世纪初，Prandtl根据塑性平衡原理，导出极限承载力公式； Fellenius提出瑞典圆弧法分析土坡稳定性； 1963年，Roscoe发表了著名的剑桥模型，标志着现代土力学的开端。
高等土力学
一、高等土力学研究对象
土力学研究的基本对象是土体（三相体系：气、液、 固）。土体的基本物理力学特征： 不连续性，如孔隙、裂隙、结构面 各向异性 不均匀性 土颗粒的可移动性 赋存地质因子，如地下水、地应力等 土体的可压缩性或体积变化特性 土体的固结特性 应力历史 应力路径


对土力学发展作出重大贡献的科学家

太沙基 Terzaghi K
朗金 Rankine, W.J.M
库仑 Coulomb,C.A 毕肖普 Bishop, A.W


布辛奈斯克 Boussinesq, J
费尔纽斯 Fellenius, W 斯开普顿 Skepmton,A.W 杰克 Jack,J 简布 Janbu,N
与土有关的工程事故包括：

地基沉降与不均匀沉降 地基失去稳定性 滑坡
绪 论
沉降过大
上海工业展览馆中央大厅
上海工业展览馆中央大厅 1954年建 地基约14m厚淤泥质软粘土，采用 7.27m箱基，建后当年下沉600mm。 1957年6月大厅四角下沉： 最大1465.5mm，最小1228.0mm。 1957年7月，苏联专家及清华大学陈 希哲、陈梁生教授观察分析，认为对 裂缝修补后可继续使用(均匀沉降)。

Gs (1 w)Uw U
1 为真题出现频率最
高的，务必滚瓜烂熟。
1-2 （清华土力学习题 1-2）饱和土孔隙 e=0.70，比重 Gs=2.72，用三相草图计算该土的
干重度γd，饱和重度γsat 和浮重度γ′，并求饱和度为 75%的Βιβλιοθήκη 度和含水量？（设 Vs=1 计算）
解：① Vs 1，则Vv e，ms 1u Gs Uw =Gs Uw，mw eUw
第一节 土的三相换算......................................................................................................... 2 第二节 土的性质、颗粒级配及定名................................................................................. 3 第三节 土的相对密实度..................................................................................................... 5 第四节 土的压实性............................................................................................................. 5 第二章 土的渗透性和渗流问题..................................................................................................5 第一节 达西定律..................................................................................................................5 第二节 渗透试验、抽水试验............................................................................................. 6 第三节 等效渗透系数......................................................................................................... 7 第四节 二维渗流与流网..................................................................................................... 7 第五节 渗透力与渗透破坏................................................................................................. 8 第三章 土体中的应力计算........................................................................................................10 第一节 有效应力原理....................................................................................................... 10 第二节 基底附加应力计算............................................................................................... 12 第四章 土的变形特性和地基沉降计算................................................................................... 15 第一节 土的一维压缩性指标........................................................................................... 15 第二节 地基沉降量计算................................................................................................... 15 第三节 饱和土体渗流固结理论....................................................................................... 17 第五章 土的抗剪强度................................................................................................................19 第一节 直接剪切试验....................................................................................................... 19 第二节 三轴压缩试验....................................................................................................... 21 第三节 组合三轴压缩试验............................................................................................... 24 第四节 孔隙水压力系数................................................................................................... 26 第五节 十字板剪切试验................................................................................................... 26 第六章 挡土结构物上的土压力................................................................................................27 第一节 朗肯土压力........................................................................................................... 27 第二节 库伦土压力........................................................................................................... 27 第三节 特殊土压力........................................................................................................... 28 第七章 边坡稳定分析................................................................................................................30 第一节 无粘性土边坡稳定性........................................................................................... 30 第二节 圆弧法边坡稳定性分析....................................................................................... 32 第八章 地基承载力....................................................................................................................33 第一节 土力学教材原理习题........................................................................................... 33 第二节 地基承载力深宽修正........................................................................................... 37 第三节 抗剪强度计算地基承载力................................................................................... 39

北京工业大学 土力学课程
授课教师
路德春 教 授 dechun@ 13811035103
许成顺 副教授 xuchengshun@ 13401111718 张志红 副教授 zhangzh2002@ 13691434471 李 亮 副教授 liliang@ 13520556542
0 0 200 400 0 600 100 200 300 400 500 600
北京工业大学 土力学课程
本课程的学习方法
多学习 多思考 多实践
北京工业大学 土力学课程
杭州地铁工地地面塌陷事故
2008年11月15日下午，杭州风情大道地铁施工工地发生大 面积地面塌陷事故，造成21人死亡的惨剧。 专家痛惜地指出：“这是中国地铁修建史上最大的事故”。
北京工业大学 土力学课程
课程介绍
土力学包括哪些内容？
基础
物理性质
核心 变形问题 强度问题 稳定问题 沉降计算 土压力 承载力
该谷仓建于 1911 年， 1913 年 秋完工， 9 月装谷。 10 月 17 日发现 1 小时内竖向沉降达 30.5cm，结构物向西倾斜并 在24小时内倾倒。谷仓西端 下沉7.32m，东端上抬1.52m， 仓身倾斜27度。 加拿大特朗斯康谷仓 事故原因为谷仓地基因超载发生强度破坏而滑动。
北京工业大学 土力学课程
子厚达50cm。
北京工业大学 土力学课程
6. 土坡滑动
香港宝城大厦
强度问题
1972年7月某日清晨，香港宝城路附近，两 万立方米残积土从山坡上下滑，巨大滑动体 正好冲过一幢高层住宅--宝城大厦，顷刻间 宝城大厦被冲毁倒塌，死亡６7人。
北京工业大学 土力学课程
汶川地震山体滑坡
强度问题

§4 几种工程中常见的主动土压力计算
一. 填土上有荷载 2. 库仑土压力理论
l q
三角形相似
A
C
W
R W
H
Ea
R
B
G
qKa
HKa
Ea
1
2
H 2Ka
qHK a
cos
cos
§4 几种工程中常见的主动土压力计算
二. 坦墙上的土压力
坦墙： 墙背粗糙 ，墙背平缓 > cr
滑动面均发生在土中
D 第二滑动面 AB
c1 >0 c2=0
2 < 1
c1 =0 c2>0
§4 几种工程中常见的主动土压力计算
三. 成层填土
A
1 1 c1
H1过顶点虚拟
1 = 2 c1 = c2=0
2 > 1 2 < 1
先计算自重应力z分布（产生土压力），再计算Kaz
pa 在B点不连续， pa 斜率（Ka）在B点也不连续
土压力 pa = Kaz
水压力 pu=u (静水压力、渗流压 力、超静孔压)
土工织物反滤 砂砾石料
排水管 排水孔
§4 几种工程中常见的主动土压力计算
四. 填土中有水
墙基不透水
A
砂土
朗肯理论
自重应力
H1
H1
B
H2
土压力 KaH1
水压力
C 不透水层
(H1+H2)
Ka (H1+H2)
wH2
先计算自重应力z分布（有效应力），再计算 pa
3 D3 素土
1
D 3=2 Dc tg(45o-/2)
本章总结
• 1 理解静止土压力、主动土压力、被动土压力的基

乙：
I p wL wp 8 设Vs 1则ms sVs 2.68 g mw ms w 2.68* 22% 0.4796 g 则VV 0.4796cm3 ms mw 2.68 0.4796 2.14 g / cm3 1 0.4796 Vs VV ms 2.68 1.84 g / cm3 Vs Vw 1.4796
式中 Dr=0.7
d max 1.96 g / cm3
d min 1.46 g / cm3
则可得： d 1.78 g / cm 3 1-7： 设 S=1， 则 Vs Sh h
则压缩后： ms Vs Gs 2.7 h mw ms w 2.7 h * 28% 则 Vw
H H (5 1) m 0.267 m n 1 16 1 N h 0.267 0.4 i L 0.667 h
v ki 1*103 * 0.4 4 *104 cm / s
（2） i均
h 0.267 0.1068 L均 2.5
icr sat 1 2 1 1
属活性粘土
乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较
第二章 2-1 解： 根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度 v 应相等，即 vA vB vC 根据达西定律，得： RA
hA h h RB B RC C LB LC LA
hA : hB : hC 1: 2 : 4
2-3 解： （1）土样单位体积所受的渗透力 j 1* rw （2） icr
Gs 1 2.72 1 1.055 1 e 1 0.63 h 20 i 0.667 L 30

即所谓的三个应力不变量为。 如果用一般应力张量 σ ij 表示三个应力不变量，则写成：
应变：在应力作用下，单元体截面上发生面积和形状变化。以二维变形为例，直观地考察长 度和角度这两个形状基本要素的变化。
图 2.3 现在来看微线元 （假设初始长度为 dx）长短的相对变化：
3
可见，应变
几何意义为
方向上微线元的相对伸长。当
对于小变形时的非线性，一般会比较多地采用非线性弹性理论。然而，实际当中土体很 少会出现完全弹性的情况， 弹性理论只能在很小的一个应力空间内完全确定土的应力应变响 应，超过这个区域，就会出现塑性变形。一般认为土体只有在剪切变形 ε < ε 0 ≈ 10 时变形
−5
才是完全的弹性情况，图中的 1 区域。
q
qf
δ ——最大主应力方向与
沉积面法向的夹角
δ = 0o δ = 90o
ε1
δ
（a）应力－应变关系的变化 2.19 应力各向异性
（b）剪切强度的变化 固有各向异性
土体受到一定的应力发生变形后，也会改变颗粒空间位置的排列，从而造成土的空间 结构发生变化。 结构性的变化将影响后续加载的应力应变响应， 并使之不同于初始加载时的 应力应变响应，导致土体的变形特性具有应力各向异性（诱发各向异性） 。如图 2.20 是应力 ， 路径三轴试验的情况，首先按一定应力比将试样固结到 C 点（围压为 pc 如图中标注所示） 然后在应力状态为 C 的基础上，在 5 个方向上再施加相同的应力增量，结果表明，不同方 向上的应力增量引起的应变增量方向与所施加的应力增量方向并不相同， 并且应变增量之间 的大小也各不相同。 这说明由于不等向固结产生了各向异性， 导致了不同方向上的变形响应 不同， 只有当再加载比例与初始固结的应力比路径相同时， 应力增量与产生的应变增量才具 4） 有相同的方向（加载路径○ ，而其他方式的加载则情况完全不同。