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一、实验目的1. 理解信号卷积的概念及其物理意义。
2. 掌握信号卷积的图解方法及结果分析。
3. 通过实验加深对信号处理中卷积运算的理解和应用。
二、实验原理信号卷积是信号处理中一个重要的概念，它描述了两个信号相互作用的结果。
卷积运算可以表示为：y(t) = x(t) h(t)其中，y(t)是输出信号，x(t)是输入信号，h(t)是系统的冲激响应。
卷积运算的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。
三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号发生器3. 信号源及频率计模块4. 数字信号处理模块5. 计算机及MATLAB软件四、实验数据1. 输入信号x(t)（1）方波信号：周期为T，幅度为A。
（2）三角波信号：周期为T，幅度为A。
2. 冲激响应h(t)（1）矩形脉冲信号：宽度为τ，幅度为B。
（2）高斯脉冲信号：标准差为σ，幅度为B。
3. 输出信号y(t)（1）方波信号与矩形脉冲信号的卷积（2）三角波信号与高斯脉冲信号的卷积五、实验步骤1. 使用信号发生器产生方波信号、三角波信号、矩形脉冲信号和高斯脉冲信号。
2. 将信号输入数字信号处理模块，进行信号处理。
3. 使用双踪示波器观察输入信号、冲激响应和输出信号的波形。
4. 使用MATLAB软件对信号进行卷积运算，并与示波器观察到的波形进行对比分析。
六、实验结果与分析1. 方波信号与矩形脉冲信号的卷积输入信号x(t)为方波信号，冲激响应h(t)为矩形脉冲信号。
根据卷积公式，输出信号y(t)为：y(t) = x(t) h(t) = A (u(t) - u(t-τ))其中，u(t)为单位阶跃函数。
从示波器观察到的波形可以看出，输出信号y(t)为方波信号，且周期与输入信号相同。
MATLAB仿真结果与示波器观察到的波形一致。
2. 三角波信号与高斯脉冲信号的卷积输入信号x(t)为三角波信号，冲激响应h(t)为高斯脉冲信号。
信号卷积计算公式(一)信号卷积1. 什么是信号卷积？信号卷积是一种在时域中计算两个信号之间的乘积并求和的方法。
它是一种重要的信号处理技术，广泛应用于图像处理、语音识别、音频处理等领域。
2. 信号卷积的计算公式信号卷积的计算公式可以表示为：∞[k]⋅ℎ[n−k]y[n]=∑xk=−∞其中，x[n]和ℎ[n]分别表示输入信号和卷积核（也称为系统的冲击响应）的值。
3. 信号卷积的示例解释离散信号的卷积信号x[n]：考虑一个离散信号x[n]，其数值如下所示：n 0 1 2 3x[n] 1 2 -1 3信号ℎ[n]：接下来，我们定义另一个离散信号ℎ[n]，其数值如下所示：n 0 1 2 3ℎ[n]-1 0 1 2计算卷积结果y[n]：现在，我们可以使用信号卷积的计算公式来计算卷积结果y[n]，如下所示：∞[k]⋅ℎ[n−k]y[n]=∑xk=−∞当n=0时，有：y[0]=x[0]⋅ℎ[0−0]+x[1]⋅ℎ[0−1]+x[2]⋅ℎ[0−2]+x[3]⋅ℎ[0−3]=1⋅(−1)+2⋅0+(−1)⋅1+3⋅2=4依此类推，可以计算出当n=1、n=2、n=3时的y[n]。
最终，卷积结果y[n]如下所示：n 0 1 2 3y[n] 4 -1 -1 7连续信号的卷积信号x(t)：如果考虑连续信号的卷积，我们可以将卷积公式稍作修改。
考虑一个连续信号x(t)，其函数表达式为：x(t)=δ(t)+2δ(t−1)−δ(t−2)+3δ(t−3)其中，δ(t)表示单位冲激函数。
信号ℎ(t)：接下来，我们定义另一个连续信号ℎ(t)，其函数表达式为：ℎ(t)=−δ(t)+δ(t−1)+2δ(t−2)计算卷积结果y(t)：现在，我们可以使用修改后的信号卷积公式来计算卷积结果y(t)，如下所示：∞(τ)⋅ℎ(t−τ)dτy(t)=∫x−∞具体计算过程略。
总结信号卷积是一种重要的信号处理技术，可应用于离散信号和连续信号的处理。
通过计算输入信号与卷积核的乘积并求和，我们可以得到卷积结果。
一、 实验目的1. 理解卷积的概念及物理意义；2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。
二、实验设备1.信号与系统实验箱 1台2.双踪示波器1台三、实验原理卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。
设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =⎰∞∞--=ττd t h t x )()(。
对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为：⎰∞∞--=ττd t f t f t f )(2)(1)(=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。
1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图9-1所示。
下面由图解的方法〔图9-1〕给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。
≤<∞-t210≤≤t 12≤≤t 41≤≤t ∞<≤t2124τ（b)(a)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)2卷积结果2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图9-2所示。
根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图9-2(c)所示。
图9-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果3. 本实验进行的卷积运算的实现方法在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。
结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。
数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。
图9-3为信号卷积的流程图。
卷积运算信号的卷积运算是信号处理领域中最重要的运算之一。
随着对信号与系统理论研究的深入，特别是计算机技术的不断发展，不仅使卷积方法在很我领域得到了很广泛的应用，而且卷积运算的逆运算---反卷积的问题也受到了越来越大的重视和应用。
比如，在语音识别、地震勘探、超声诊断、光学成像、系统辨识及其他诸多信号处理领域中，甚至可以说卷积与反卷积的问题无处不在，而且很多的问题，都是有待深入研究的课题。
所以，大家要切实理解和掌握好卷积分运算的各个方面，打好牢固的基础。
下面，我们来看看卷积的定义是怎样的。
信号的卷积积分（简称卷积），定义为：简记为，其中的星号是卷积运算符。
注意不要与我们在编写计算机程序时所用的乘法的表示符号搞混了。
在信号处理课程里，乘法往往是用居中的点来表示的，或者干脆不写居中的点，而直接将要进行乘积运算的信号(包括直流信号---它是一个常数)连在一起写。
信号的卷积运算对应着一定的物理背景，这要在我们进一步学习了关于系统的激励与响应的关系之后，才能更深入地理解。
不仅如此，信号的卷积运算还对应着一定的几何解释。
从定义式我们可以看出：(1) 在积分式中，信号自变量改变了符号，这对应在几何波形上，就是将信号进行了反褶变换；(2) 并且，信号f2的波形位置与积分变量的取值有关，积分变量在积分限内的不断变化，将导致信号的波形发生移动，即是对它不断进行平移操作；(3) 最后，每当信号处在一个新位置，都要与信号f1相乘，且依据积分的定义，要将这些乘积加起来，而其结果实际上对应着两信号波形相交部分的面积。
所以，卷积运算可以用几何图解方式来直观求解。
下面我们来说明如何用它的几何意义来求解两信号的卷积。
将信号的自变量改为，信号变为。
对任意给定的，卷积的计算过程为：(a) 将关于ｒ进行反褶得到；(b) 再平移至ｔ0得到；(c) 与相乘得到；(d) 对ｒ进行积分得，即；不断变化，就可以得到s(t)。
从上面的计算步骤可以看出：卷积计算的几何求解可以通过对信号进行"反褶、平移、相乘、积分"等运算来完成。
一、实验目的1. 理解信号卷积的概念及其物理意义。
2. 掌握信号卷积的计算方法，包括连续卷积和离散卷积。
3. 分析卷积运算在信号处理中的应用，如信号滤波、信号重构等。
二、实验原理1. 信号卷积的概念信号卷积是指两个信号x(t)和h(t)的乘积在时间域上的积分。
卷积运算可以描述信号之间的相互作用和影响，对于信号处理、通信系统、控制系统等领域具有重要的应用。
2. 卷积的数学表示（1）连续卷积设x(t)和h(t)为两个连续信号，它们的卷积y(t)可以表示为：y(t) = ∫[x(τ)h(t-τ)]dτ（2）离散卷积设x[n]和h[n]为两个离散信号，它们的卷积y[n]可以表示为：y[n] = ∑[x[k]h[n-k]]3. 卷积的性质（1）交换律：x(t) h(t) = h(t) x(t)（2）结合律：(x(t) h(t)) g(t) = x(t) (h(t) g(t))（3）分配律：x(t) (h(t) + g(t)) = x(t) h(t) + x(t) g(t)（4）卷积的导数：d/dt(x(t) h(t)) = x(t) d/dt(h(t))三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号源3. 信号处理模块4. 计算机5. MATLAB软件四、实验内容与步骤1. 连续信号卷积实验（1）选择两个连续信号，如方波信号和三角波信号。
（2）利用示波器观察两个信号的波形。
（3）通过计算机计算两个信号的卷积，并观察卷积结果的波形。
2. 离散信号卷积实验（1）选择两个离散信号，如单位阶跃信号和单位冲激信号。
（2）利用示波器观察两个信号的波形。
（3）通过计算机计算两个信号的卷积，并观察卷积结果的波形。
3. 卷积运算在信号处理中的应用实验（1）信号滤波：选择一个信号，如含噪声的信号，通过卷积运算实现滤波操作，去除噪声。
（2）信号重构：选择一个信号，如被压缩的信号，通过卷积运算实现信号重构，恢复原始信号。
五、实验结果与分析1. 连续信号卷积实验结果通过实验，我们可以观察到连续信号卷积的结果。
卷积操作的具体过程
卷积操作是一个重要的基本操作，是大多数神经网络中用来处理图像和视频信号的基本运算。
它的操作过程如下：
1. 首先，选择一个合适的卷积核（也称为滤波器），它可以是正方形的，也可以是圆形的，也可以是任何一种形状的滤波器，这取决于我们想要提取的特征。
2. 然后，将滤波器与输入图像进行卷积，卷积的过程是滤波器将输入图像上的每一个像素值与该像素所对应的滤波器上的每一个像素值进行相乘，然后将乘积值累加求和得到新的单个像素值。
3. 接下来，移动滤波器，即将滤波器中心点移动到下一个像素位置，并重复上述步骤，直到滤波器覆盖整个图像，每次移动后都会重新计算新的单个像素值。
4. 最后，根据滤波器的尺寸，将输出图像的尺寸压缩到原始图像的尺寸，以便形成最终的卷积图像。
成绩评定表课程设计任务书目录一、引言 (1)二、Matlab入门 (2)2.1 Matlab7.0介绍 (2)2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (3)三、Matlab7.0实现方波和方波信号的卷积及卷积过程的演示 (4)3.1常用连续时间信号的类别及原理 (4)3.2编程设计及实现 (5)3.3运行结果及其分析 (6)四、结论 (7)五、参考文献 (8)一、引言人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。
本文概述了信号仿真系统的需求、总体结构、基本功能。
重点介绍了利用Matlab 软件设计实现信号仿真系统的基本原理及功能，以及利用Matlab软件提供的图形用户界面（Graphical User Interfaces ,GUI）设计具有人机交互、界面友好的用户界面。
本文采用Matlab的图形用户界面设计功能, 开发出了各个实验界面。
在该实验软件中, 集成了信号处理中的多个实验, 应用效果良好。
本系统是一种演示型软件,用可视化的仿真工具,以图形和动态仿真的方式演示部分基本信号的传输波形和变换，使学习人员直观、感性地了解和掌握信号与系统的基本知识。
《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。
信号的卷积是针对时域信号处理的一种分析方法，信号的卷积一般用于求取信号通过某系统后的响应。
在信号与系统中，我们通常求取某系统的单位冲激响应，所求得的h(k)可作为系统的时域表征。
任意系统的系统响应可用卷积的方法求得。
离散时间信号是时间上不连续的“序列”，因此，激励信号分解为脉冲序列的工作就很容易完成，对应每个样值激励，系统得到对此样值的响应。
每一响应也是一个离散时间序列，把这些序列叠加既得零状态响应。
因为离散量的叠加无需进行积分，因此，叠加过程表现为求“卷积和”近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。
通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。
MATLAB 7.0是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。
在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB 7.0的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
作为信号与系统的基本分析软件之一，利用MATLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。
通过学习并使用MATLAB语言进行编程实现课题的要求，对学生能力的培养极为重要。
尤其会提高综合运用所学理论知识进行分析问题、解决问题的能力，也便于将理论知识与实践相结合，并得以更好地掌握信号分析与处理的基本方法与实现。
这也将为后续相关的课程学习打下一定的基础,从而在以后相关课程设计与分析的时候达到对MATLAB的熟练应用与融会贯通。
二、Matlab入门2.1 Matlab7.0介绍Matlab7.0比Matlab的老版本提供了更多更强的新功能和更全面、更方便的联机帮助信息。
当然也比以前的版本对于软件、硬件提出了更高的要求。
MATLAB 7.0主要功能为交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理各种工具可用于构建自定义的图形用户界面各种函数可将基于MATLAB 的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM 以及Microsoft Excel）集成数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据；特点：1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2) 具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化;3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,为用户提供了大量方便实用的处理工具。
MATLAB7.0提供了丰富的库函数（称为M文件），既有常用的基本库函数，又有种类齐全、功能丰富多样的的专用工具箱Toolbox函数。
函数即是预先编制好的子程序。
在编制程序时，这些库函数都可以被直接调用。
无疑，这会大大提高编程效率。
MATLAB7.0的基本数据编程单元是不需要指定维数的复数矩阵，所以在MATLAB环境下，数组的操作都如数的操作一样简单方便。
而且，MATLAB7.0界面友好，用户使用方便。
首先，MATLAB具有友好的用户界面与易学易用的帮助系统。
用户在命令窗里通过help命令可以查询某个函数的功能及用法，命令的格式极为简单。
其次，MATLAB 程序设计语言把编辑、编译、连接、执行、调试等多个步骤融为一体，操作极为简单。
除此之外，MATLAB7.0还具有强大的图形功能，可以用来绘制多姿多彩的图形，直观而形象。
综上，在进行信号的分析与仿真时，MATLAB7.0无疑是一个强大而实用的工具。
尤其对于信号的分析起到了直观而形象的作用，非常适合与相关课题的研究与分析。
2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计在熟悉了MATLAB7.0的基本界面之后，可以通过简单的编程与相关函数的调用，实现一些常用时间信号的可视化操作。
例如：编程实现矩形波的仿真。
程序如下，直接在命令窗口键入如下程序：%rectpulst=-4:0.001:4;T=2;ft=rectpuls(t,T);plot(t,ft)axis([-4,4,-0.5,1.5])仿真图形如下：图1三、利用Matlab7.0实现方波和方波信号的卷积及卷积过程演示3.1方波序列和方波信号的卷积的原理卷积定理即对于任意两个信号f1(t)和f2(t)做卷积运算，定义为卷积定理满足交换率在求连续时间系统的现代解法中就用到卷积定理：设系统的激励信号为e(t),冲激响应为h(t),则系统的零状态响应为对信号做卷积积分运算的五个步骤：(1)改换图形中的横坐标，由t改为τ，τ变成函数的自变量；(2)把其中的一个信号反褶；(3)把反褶的信号做位移，移位量是t,这样t是一个参变量。
在τ坐标系中，t>0图形右移；t<0图形左移；(4)两信号重叠部分相乘e(τ)h(t-τ)；(5)完成相乘后图形的积分。
3.2 利用Matlab实现方波和单边指数信号的卷积及卷积过程演示程序：y1=[ones(1,2000),zeros(1,2000)];t=0:0.01:100;y2=[ones(1,2000),zeros(1,2000)];y=conv(y1,y2);n1=1:length(y1);n2=1:length(y2);L=length(y);subplot(3,1,1);plot(n1,y1);axis([1,L,0,1.5]);title('输入方波');subplot(3,1,2);plot(n2,y2);axis([1,L,0,1.5]);title('输入方波');n=1:L;subplot(3,1,3);plot(n,y);title('卷积结果');3.3运行结果四、结论在这次信号与系统课程设计中，我首先花了较多的时间查阅资料，进行反复的练习。
由于是第一次做信号与系统的课程设计，对于相关设计过程和分析方法以及MATLAB软件的使用并不大熟练。
但功夫不负有心人，最终还算顺利完成，这对我以后学习相关的课程以及进行更高层次的信号与系统设计都奠定了不错的基础。
在设计过程中，出现了各种各样的问题，有些是单一原因引起的，有的是综合原因引起的，这些都很考验我的毅力与坚持。
但是我掌握了研究这类问题的方法，即问题解决的过程就是要从问题所表现出来的情况出发，通过反复推敲，作出相应判断，逐步找出问题的症结所在，从而一举击破。
对于信号与系统课程设计，尤其在使用MATLAB软件进行相关信号的仿真与分析时，这种分析解决问题的能力就更为重要。
正所谓“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行。
”学习任何知识，仅从理论上去求知，而不去实践、探索是不够的。
通过为期数天的MATLAB课程设计，我对MATLAB这个仿真软件有了更进一步的认识和了解。
在这数天时间里，我通过自己摸索，查阅资料，并且在指导老师的指导下完成了常用连续时间信号的编程与仿真；并最终将课程设计报告总结完毕。
在没有做课程设计以前，觉得课程设计只是对知识的单纯总结，但是通过这次课程设计发现自己的看法有点太片面，课程设计不仅是对前面所学知识的一种检验，也是对自己能力的一种提高，通过这次课程设计使自己明白了原来的那点知识是非常欠缺的，要学习的东西还很多，通过这次课程设计，我明白学习是一个长期积累的过程，在以后的工作和生活中都应该不断的学习，努力提高自己的知识和综合素质。
希望以后像这样的课程设计可以多一点。
沈阳理工大学五.参考文献1：梁虹.信号与线性系统分析---基于MATLAB的方法与实现.北京：高等教育出版社，2006.2：郑君里，谷源涛.信号与系统：MATLAB综合实验.北京：高等教育出版社，2008.3：肖伟、刘忠. MATLAB程序设计与应用[M].北京：清华大学出版社 2005.4:刘振全、杨世凤.MATLAB语言与控制系统仿真实训教程.北京：化学工业出版社，2009.- 8 -。
