信号的卷积实验

一、实验目的1. 理解信号卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握信号卷积的图解方法及结果分析。

3. 通过实验加深对信号处理中卷积运算的理解和应用。

二、实验原理信号卷积是信号处理中一个重要的概念，它描述了两个信号相互作用的结果。

卷积运算可以表示为：y(t) = x(t) h(t)其中，y(t)是输出信号，x(t)是输入信号，h(t)是系统的冲激响应。

卷积运算的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。

三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号发生器3. 信号源及频率计模块4. 数字信号处理模块5. 计算机及MATLAB软件四、实验数据1. 输入信号x(t)（1）方波信号：周期为T，幅度为A。

（2）三角波信号：周期为T，幅度为A。

2. 冲激响应h(t)（1）矩形脉冲信号：宽度为τ，幅度为B。

（2）高斯脉冲信号：标准差为σ，幅度为B。

3. 输出信号y(t)（1）方波信号与矩形脉冲信号的卷积（2）三角波信号与高斯脉冲信号的卷积五、实验步骤1. 使用信号发生器产生方波信号、三角波信号、矩形脉冲信号和高斯脉冲信号。

2. 将信号输入数字信号处理模块，进行信号处理。

3. 使用双踪示波器观察输入信号、冲激响应和输出信号的波形。

4. 使用MATLAB软件对信号进行卷积运算，并与示波器观察到的波形进行对比分析。

六、实验结果与分析1. 方波信号与矩形脉冲信号的卷积输入信号x(t)为方波信号，冲激响应h(t)为矩形脉冲信号。

根据卷积公式，输出信号y(t)为：y(t) = x(t) h(t) = A (u(t) - u(t-τ))其中，u(t)为单位阶跃函数。

从示波器观察到的波形可以看出，输出信号y(t)为方波信号，且周期与输入信号相同。

MATLAB仿真结果与示波器观察到的波形一致。

2. 三角波信号与高斯脉冲信号的卷积输入信号x(t)为三角波信号，冲激响应h(t)为高斯脉冲信号。

一、实验目的1. 理解卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握卷积运算的原理和方法。

3. 通过实验加深对卷积运算在实际应用中的理解。

二、实验原理1. 卷积的定义：卷积是一种线性运算，它描述了两个信号在时域上的相互作用。

对于两个连续时间信号f(t)和g(t)，它们的卷积定义为：F(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，F(t)是卷积结果，f(τ)是信号f(t)的任意时刻的值，g(t-τ)是信号g(t)在时刻t-τ的值。

2. 卷积的性质：卷积具有交换律、结合律和分配律等性质。

其中，交换律是指f(t)和g(t)的卷积与g(t)和f(t)的卷积相等；结合律是指三个信号f(t)、g(t)和h(t)的卷积可以分别进行两两卷积后再进行一次卷积；分配律是指一个信号与两个信号的卷积等于该信号分别与两个信号卷积后的和。

三、实验内容1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为矩形脉冲信号，g(t)为指数衰减信号。

（2）卷积计算：根据卷积的定义，计算f(t)和g(t)的卷积F(t)。

（3）结果分析：观察F(t)的波形，分析卷积结果的物理意义。

2. 实验二：离散时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个离散时间信号f[n]和g[n]，其中f[n]为单位阶跃信号，g[n]为矩形脉冲信号。

（2）卷积计算：根据离散时间信号卷积的定义，计算f[n]和g[n]的卷积F[n]。

（3）结果分析：观察F[n]的波形，分析卷积结果的物理意义。

3. 实验三：MATLAB仿真实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为正弦信号，g(t)为余弦信号。

（2）MATLAB编程：利用MATLAB的信号处理工具箱，编写程序实现f(t)和g(t)的卷积运算。

（3）结果分析：观察MATLAB仿真得到的卷积结果，分析其物理意义。

四、实验结果与分析1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）实验结果：通过计算得到f(t)和g(t)的卷积F(t)的波形。

一、实验目的1. 理解信号自卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握信号自卷积的运算方法。

3. 通过实验验证信号自卷积的特性。

二、实验原理信号自卷积是指将一个信号与其自身进行卷积运算。

在数学上，设信号为x(t)，则信号自卷积y(t)可表示为：y(t) = x(t) x(t)其中，表示卷积运算。

信号自卷积具有以下特性：1. 自卷积的结果是一个新的信号，其波形与原信号有关，但具有不同的时域和频域特性。

2. 自卷积的结果包含原信号的多个副本，其位置和幅度与原信号的波形有关。

3. 自卷积的结果的频谱是原信号频谱的平方。

三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号发生器3. 数字信号处理模块4. 计算机及MATLAB软件四、实验步骤1. 生成信号：使用信号发生器生成一个周期性信号x(t)，如正弦波、方波等。

2. 采集信号：将信号发生器输出的信号输入到数字信号处理模块，并进行采样，得到数字信号x[n]。

3. 计算自卷积：使用MATLAB软件对数字信号x[n]进行自卷积运算，得到自卷积信号y[n]。

4. 分析结果：观察自卷积信号y[n]的时域波形，分析其特性。

五、实验结果与分析1. 实验数据以正弦波信号为例，其自卷积结果如下：- 信号频率：f = 1 Hz- 采样频率：fs = 10 Hz- 采样点数：N = 10002. 结果分析（1）时域波形分析自卷积信号的时域波形如图1所示。

从图中可以看出，自卷积信号包含多个原信号的副本，其位置和幅度与原信号的波形有关。

随着时间的变化，自卷积信号的幅度逐渐减小。

图1 自卷积信号时域波形（2）频域分析自卷积信号的频谱如图2所示。

从图中可以看出，自卷积信号的频谱是原信号频谱的平方，即自卷积信号的频谱包含了原信号的所有频率成分。

图2 自卷积信号频谱六、实验结论1. 信号自卷积是将信号与其自身进行卷积运算，其结果包含原信号的多个副本，其位置和幅度与原信号的波形有关。

2. 自卷积信号的频谱是原信号频谱的平方，即自卷积信号的频谱包含了原信号的所有频率成分。

信号与系统上机实验报告一连续时间系统卷积的数值计算140224 班张鑫学号 14071002 一、实验原理计算两个函数的卷积卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即：如果我们只求当 t = n∆ t1 是r ( t )的值，则由上式可以得到：∆t足够小时，r(t2)就是e(t)和f(t)卷积积分的数值近似值由上面的公式可当1以得到卷积数值计算的方法如下：(1)将信号取值离散化，即以为周期，对信号取值，得到一系列宽度间隔为的矩形脉冲原信号的离散取值点，用所得离散取值点矩形脉冲来表示原来的连续时间信号；(2)将进行卷积的两个信号序列之一反转，与另一信号相乘，并求积分，所得为t=0时的卷积积分的值。

以为单位左右移动反转的信号，与另一信号相乘求积分，求的t<0和t>0时卷积积分的值；(3)将所得卷积积分值与对应的t标在图上，连成一条光滑的曲线，即为所求卷积积分的曲线。

1信号与系统上机实验报告一二、处理流程图三、C程序代码#include"stdafx.h"#include"stdio.h"//#include "stdilb.h"float u(float t){while (t>= 0) return(1);while (t<0) return(0);}float f1(float t){return(u(t+2)-u(t-2));}float f2(float t){return(t*(u(t)-u(t-2))+(4-t)*(u(t-2)-u(t-4)));}int_tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){FILE *fp;fp=fopen("juanji.xls","w+");float t,i,j,result=0;for(i=-2;i<=6;i=i+0.1){result=0;for(j=0;j<=4;j=j+0.1)result+=f2(j)*f1(i-j)*0.1;printf("%.1f\t%.2f\t",i,result);fprintf(fp,"%.1f\t%.2f\n",i,result);}printf ("\n");return 0;}四、运行结果五、卷积曲线六、感想与总结卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求解系统的零状态响应。

学号： 姓名：实验四 信号卷积实验一、实验目的1、理解卷积的概念及物理意义；2、 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。

二、预备知识1、学习卷积的基本特性三、实验原理卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。

设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)t (h *)t (x )t (y =()()x h t d τττ∞-∞=-⎰。

对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为12()()()f t f f t d τττ∞-∞=-⎰=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。

0≤<∞-t210≤≤t 12≤≤t 41≤≤t ∞<≤t2124τ（b)(a)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)2卷积结果四、实验内容1、两信号)t(x与)t(h都为矩形脉冲信号，由图解的方法给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。

2、用matlab软件实现门信号的自卷积，并给出结果分析；方波与三角波的卷积：3、有能力的同学可以自编辑信号实现三角波的自卷积，并给出结果分析门信号自卷积：width=3; %定义门信号高度t=0:0.001:2;f1=rectpuls(t,width);%门信号f2=rectpuls(t,width);%门信号f=(conv(f1,f2))/1000;%门信号自卷积n1=(1:length(f1))/1000;n2=(1:length(f2))/1000;%%画图subplot(3,1,1);plot(n1,f1);axis([0,4.5,0,2]);title('输入方波');subplot(3,1,2);plot(n2,f2);axis([0,4.5,0,2]);title('输入方波');n=(1:length(f))/1000;subplot(3,1,3);plot(n,f);title('卷积结果');分析：①反褶;②当t<0时，被积函数为0，则f=0;③当0<t<1时，卷积的积分上限为t，积分下限为0，被积函数为1，则得f=t；④当1<t<2时，卷积的积分上限为1，积分下限为t，被积函数为1，则得f=1-t；⑤当2<t时，被积函数为0，则f=0；门信号与三角波卷积：clc,clear;width=1;t=0:0.001:2;f1=rectpuls(t,width);%门信号f2=sawtooth(10*pi*t,width)+1;%三角信号f=(conv(f1,f2))/1000;%卷积n1=(1:length(f1))/1000;n2=(1:length(f2))/1000;subplot(3,1,1);plot(n1,f1);axis([0,2,0,2]);title('输入方波');subplot(3,1,2);plot(n2,f2);axis([0,2,0,2]);title('输入三角波');n=(1:length(f))/1000;subplot(3,1,3);plot(n,f);axis([0,2,0,2]);title('卷积结果');三角波自卷积：clc,clear;width=1;t=0:0.001:2;f1=sawtooth(10*pi*t,width)+1;%产生三角信号1 f2=sawtooth(10*pi*t,width)+1;%产生三角信号2 f=(conv(f1,f2))/1000;%三角信号自卷积n1=(1:length(f1))/1000;n2=(1:length(f2))/1000;subplot(3,1,1);plot(n1,f1);axis([0,2,0,2]);title('输入三角波1');subplot(3,1,2);plot(n2,f2);axis([0,2,0,2]);title('输入三角波2');n=(1:length(f))/1000;subplot(3,1,3);plot(n,f);axis([0,2,0,2]);title('卷积结果');。

卷积的原理及应用实验简介卷积是一种常用的数学运算方法，广泛应用于信号处理、图像处理、神经网络等领域。

本文将介绍卷积的基本原理，并结合实验案例，说明卷积在实际应用中的重要性和效果。

卷积的基本原理卷积是一种数学运算，通过将两个函数（信号）重叠并相乘、求和得到一个新的函数（信号）。

在离散情况下，卷积的计算公式如下：\[ y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] \cdot h[n-k] \]其中，\(x[n]\) 和 \(h[n]\) 分别表示输入信号和卷积核（或滤波器），\(y[n]\) 表示卷积运算的结果。

卷积的过程卷积的过程可以简单概括为以下几个步骤： 1. 将卷积核翻转180度； 2. 将翻转后的卷积核与输入信号进行逐点相乘； 3. 对每个相乘得到的结果进行求和，得到卷积的结果。

卷积的作用卷积在信号处理和图像处理中具有重要的作用，主要有以下几个方面： - 滤波器：通过设置合适的卷积核，可以实现对信号的滤波效果，例如低通滤波器、高通滤波器等； - 特征提取：通过卷积运算，可以提取出输入信号中的特征信息，用于后续的分类、识别等任务； - 图像处理：在图像处理领域，卷积被广泛应用于图像的模糊、锐化、边缘检测等操作。

卷积的应用实验为了更好地理解卷积的原理和应用，我们将通过一个实验案例进行说明。

实验目的本实验旨在通过实际操作，展示卷积运算在图像处理中的应用效果，并通过代码的编写，深入理解卷积的原理。

实验步骤1.导入图像处理库和相关工具包；2.读取待处理的图像，并转换成灰度图像；3.设计合适的卷积核，例如边缘检测滤波器；4.对灰度图像进行卷积运算，得到处理后的图像；5.展示原始图像和处理后的图像进行对比。

实验结果通过实验，我们可以观察到卷积运算对图像的影响，例如边缘检测滤波器可以突出图像中的边缘信息，使图像更加清晰。

具体实验结果可以参考以下代码：import cv2import numpy as np# 读取图像并转换成灰度图像image = cv2.imread('input.jpg')gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 设计卷积核（边缘检测）kernel = np.array([[-1, -1, -1], [-1, 8, -1], [-1, -1, -1]])# 进行卷积运算result = cv2.filter2D(gray_image, -1, kernel)# 展示原始图像和处理后的图像cv2.imshow('Original Image', gray_image)cv2.imshow('Result Image', result)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()实验结果展示了经过边缘检测滤波器处理后的图像，可以明显看到边缘信息被突出出来。

实验二 连续时间信‎号、离散信号卷‎积运算一、实验目的⑴熟悉卷积的‎定义和表示‎；⑵掌握利用计‎算机进行卷‎积运算的原‎理和方法；⑶熟悉连续时‎间信号、离散信号的‎相关计算方‎法；⑷熟悉连续时‎间信号卷积‎运算、离散信号卷‎积运算函数‎c o nv 、反卷积de ‎conv 函‎数等的应用‎。

二、实验原理1.卷积的定义‎：卷积是一种‎特殊函数与‎函数之间的‎计算。

连续时间信‎号卷积积分‎可以表示为‎：f(t)=f 1(t)*f 2(t)= τττd t f f )()(21-⎰∞∞-=τττd f t f )()(12⎰∞∞--离散信号卷‎积积分可以‎表示为：f 1(k)*f 2(k)=)()(21m k f m f n -∑∞-∞= ∞-<k<∞2.卷积计算的‎几何解法卷积积分计‎算从几何上‎可以分为四‎个步骤： 翻转 → 平移 → 相乘 → 叠加（积分）3.卷积积分的‎应用卷积积分是‎信号与系统‎时域分析的‎基本手段，主要应用于‎求系统零状‎态响应。

它将输入信‎号分解为众‎多的冲激函‎数之和，利用冲激响‎应可以很方‎便求解LT ‎I 系统对任‎意激励的零‎状态响应。

设一个线性‎零状态响应‎系统，已知系统的‎单位冲激响‎应为h1（t ），当系统的激‎励信号为x ‎（t ）时，系统的零状‎态响应为y ‎z s (t)=τττd t h x t )()(0-⎰=τττd h t x t)()(0⎰- 可以简记为‎：y zs (t)=x(t)*h(t) 三、程序设计实‎验①采用函数c ‎o nv 编程‎，实现离散时‎间序列的卷‎积和运算，完成两序列‎的卷积和，其中：f1（k ）={1，2，1}，对应的k1‎={-1，0，-1}；f2（k ）={1，1，1，1，1}，对应的k2‎={-2，-1，0，1，2}。

程序代码：k1=[-1,0,1];f1=[1,2,1];subpl ‎o t(3,1,1)stem(k1,f1);title ‎('f1(k)');k2=[-2,-1,0,1,2];f2=[1,1,1,1,1];subpl ‎o t(3,1,2)stem(k2,f2);title ‎('f2(k)');k3=k1(1)+k2(1):k1(end)+k2(end);f3=conv(f1,f2);subpl‎o t(3,1,3)stem(k3,f3); title‎('f3(k)');程序运行结‎果的对应信‎号波形图：②求f1（t）=u（t）-u（t-2），f2（t）=e^（-3t）u（t）的卷积。

信号卷积实验报告一、引言信号处理是现代科学领域中的一门重要学科，它涉及到对信号的获取、传输、分析和处理等多个方面。

在信号处理的研究中，信号卷积是一种常见的数学方法，用于描述信号的时域运算。

本实验旨在通过实际操作，对信号卷积的原理和应用进行深入理解。

二、实验目的1. 了解信号卷积的基本概念和原理；2. 掌握信号卷积在时域和频域中的计算方法；3. 熟悉信号卷积的实际应用场景。

三、实验装置和方法本次实验使用MATLAB软件进行信号卷积的计算和分析。

实验所需的信号是通过音频采集设备录制得到的语音信号和背景噪声信号。

实验步骤如下：1. 在MATLAB中导入录制的语音信号和背景噪声信号；2. 对语音信号和背景噪声信号进行时域和频域分析；3. 对两个信号进行卷积计算，得到卷积结果；4. 分析卷积结果的特点和应用。

四、实验结果与分析通过MATLAB对录制的语音信号和背景噪声信号进行时域和频域分析，可以得到信号的幅度谱和相位谱。

而卷积运算则是将两个信号进行数学运算，得到新的信号。

在本实验中，我们将语音信号与背景噪声信号进行了卷积运算。

通过卷积运算，我们可以将语音信号与背景噪声信号相互叠加，得到一个新的信号。

这个新的信号可以在信号处理中起到滤波、降噪等作用。

通过对卷积结果的分析，我们可以发现信号卷积运算有以下特点：1. 卷积结果的时间域幅度谱和相位谱与原信号有关；2. 卷积结果的频率特性与卷积核函数有关；3. 卷积结果可以实现信号的平滑、滤波、降噪等处理。

此外，信号卷积在图像处理、深度学习等领域也有广泛的应用。

通过将图像信号与卷积核函数进行卷积运算，可以实现图像的边缘检测、模糊处理等。

五、实验总结本次实验通过对信号卷积的实际操作，加深了对信号处理方法的理解和应用。

通过实验我们能够更好地理解信号卷积的原理和应用，掌握信号卷积在时域和频域中的计算方法。

实验结果表明，信号卷积在信号处理领域有着重要的作用，并且在图像处理、深度学习等领域也有广泛的应用。

一、实验目的通过本次实验，加深对卷积算法的理解，掌握离散时间系统中的卷积运算方法，并学会使用MATLAB进行卷积运算的仿真。

二、实验原理卷积是一种线性时不变（LTI）系统的数学运算，用于描述系统输入信号与系统冲激响应的卷积结果。

在离散时间系统中，卷积运算可以表示为：\[ y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k]h[n-k] \]其中，\( y[n] \) 是系统的输出信号，\( x[k] \) 是系统的输入信号，\( h[n] \) 是系统的冲激响应，\( n \) 是时间变量。

MATLAB提供了`conv`函数来进行卷积运算，其语法为：\[ y = conv(x, h) \]其中，\( x \) 和 \( h \) 分别是输入信号和冲激响应的向量。

三、实验内容1. 创建输入信号和冲激响应使用MATLAB创建一个简单的输入信号 \( x[n] \) 和一个冲激响应 \( h[n] \)。

```matlab% 创建输入信号 x[n] = cos(2pi0.5n)n = 0:100;x = cos(2pi0.5n);% 创建冲激响应 h[n] = u[n] - u[n-10]h = [ones(1,10), zeros(1,90)];```2. 进行卷积运算使用`conv`函数进行卷积运算，并绘制输入信号、冲激响应和输出信号的图形。

```matlab% 进行卷积运算y = conv(x, h);% 绘制图形figure;subplot(3,1,1);stem(n, x);title('输入信号 x[n]');subplot(3,1,2);stem(n, h);title('冲激响应 h[n]');subplot(3,1,3);stem(n, y);title('输出信号 y[n]');```3. 分析卷积结果分析卷积结果，观察输出信号的特性，并与理论预期进行对比。