离散时间信号的产生及信号的卷积和运算实验报告2

一、实验目的1. 理解卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握卷积运算的原理和方法。

3. 通过实验加深对卷积运算在实际应用中的理解。

二、实验原理1. 卷积的定义：卷积是一种线性运算，它描述了两个信号在时域上的相互作用。

对于两个连续时间信号f(t)和g(t)，它们的卷积定义为：F(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，F(t)是卷积结果，f(τ)是信号f(t)的任意时刻的值，g(t-τ)是信号g(t)在时刻t-τ的值。

2. 卷积的性质：卷积具有交换律、结合律和分配律等性质。

其中，交换律是指f(t)和g(t)的卷积与g(t)和f(t)的卷积相等；结合律是指三个信号f(t)、g(t)和h(t)的卷积可以分别进行两两卷积后再进行一次卷积；分配律是指一个信号与两个信号的卷积等于该信号分别与两个信号卷积后的和。

三、实验内容1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为矩形脉冲信号，g(t)为指数衰减信号。

（2）卷积计算：根据卷积的定义，计算f(t)和g(t)的卷积F(t)。

（3）结果分析：观察F(t)的波形，分析卷积结果的物理意义。

2. 实验二：离散时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个离散时间信号f[n]和g[n]，其中f[n]为单位阶跃信号，g[n]为矩形脉冲信号。

（2）卷积计算：根据离散时间信号卷积的定义，计算f[n]和g[n]的卷积F[n]。

（3）结果分析：观察F[n]的波形，分析卷积结果的物理意义。

3. 实验三：MATLAB仿真实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为正弦信号，g(t)为余弦信号。

（2）MATLAB编程：利用MATLAB的信号处理工具箱，编写程序实现f(t)和g(t)的卷积运算。

（3）结果分析：观察MATLAB仿真得到的卷积结果，分析其物理意义。

四、实验结果与分析1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）实验结果：通过计算得到f(t)和g(t)的卷积F(t)的波形。

实验二 连续时间信号、离散信号卷积运算一、实验目的⑴熟悉卷积的定义和表示；⑵掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；⑶熟悉连续时间信号、离散信号的相关计算方法；⑷熟悉连续时间信号卷积运算、离散信号卷积运算函数conv 、反卷积deconv 函数等的应用。

二、实验原理1.卷积的定义：卷积是一种特殊函数与函数之间的计算。

连续时间信号卷积积分可以表示为：f(t)=f 1(t)*f 2(t)= τττd t f f )()(21-⎰∞∞-=τττd f t f )()(12⎰∞∞--离散信号卷积积分可以表示为：f 1(k)*f 2(k)=)()(21m k f m f n -∑∞-∞= ∞-<k<∞2.卷积计算的几何解法卷积积分计算从几何上可以分为四个步骤： 翻转 → 平移 → 相乘 → 叠加（积分）3.卷积积分的应用卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，主要应用于求系统零状态响应。

它将输入信号分解为众多的冲激函数之和，利用冲激响应可以很方便求解LTI 系统对任意激励的零状态响应。

设一个线性零状态响应系统，已知系统的单位冲激响应为h1（t ），当系统的激励信号为x （t ）时，系统的零状态响应为y zs (t)=τττd t h x t )()(0-⎰=τττd h t x t)()(0⎰- 可以简记为：y zs (t)=x(t)*h(t) 三、程序设计实验①采用函数conv 编程，实现离散时间序列的卷积和运算，完成两序列的卷积和，其中：f1（k ）={1，2，1}，对应的k1={-1，0，-1}；f2（k ）={1，1，1，1，1}，对应的k2={-2，-1，0，1，2}。

程序代码：k1=[-1,0,1];f1=[1,2,1];subplot(3,1,1)stem(k1,f1);title('f1(k)');k2=[-2,-1,0,1,2];f2=[1,1,1,1,1];subplot(3,1,2)stem(k2,f2);title('f2(k)');k3=k1(1)+k2(1):k1(end)+k2(end);f3=conv(f1,f2);subplot(3,1,3)stem(k3,f3); title('f3(k)');程序运行结果的对应信号波形图：②求f1（t）=u（t）-u（t-2），f2（t）=e^（-3t）u（t）的卷积。

实验二 连续时间信‎号、离散信号卷‎积运算一、实验目的⑴熟悉卷积的‎定义和表示‎；⑵掌握利用计‎算机进行卷‎积运算的原‎理和方法；⑶熟悉连续时‎间信号、离散信号的‎相关计算方‎法；⑷熟悉连续时‎间信号卷积‎运算、离散信号卷‎积运算函数‎c o nv 、反卷积de ‎conv 函‎数等的应用‎。

二、实验原理1.卷积的定义‎：卷积是一种‎特殊函数与‎函数之间的‎计算。

连续时间信‎号卷积积分‎可以表示为‎：f(t)=f 1(t)*f 2(t)= τττd t f f )()(21-⎰∞∞-=τττd f t f )()(12⎰∞∞--离散信号卷‎积积分可以‎表示为：f 1(k)*f 2(k)=)()(21m k f m f n -∑∞-∞= ∞-<k<∞2.卷积计算的‎几何解法卷积积分计‎算从几何上‎可以分为四‎个步骤： 翻转 → 平移 → 相乘 → 叠加（积分）3.卷积积分的‎应用卷积积分是‎信号与系统‎时域分析的‎基本手段，主要应用于‎求系统零状‎态响应。

它将输入信‎号分解为众‎多的冲激函‎数之和，利用冲激响‎应可以很方‎便求解LT ‎I 系统对任‎意激励的零‎状态响应。

设一个线性‎零状态响应‎系统，已知系统的‎单位冲激响‎应为h1（t ），当系统的激‎励信号为x ‎（t ）时，系统的零状‎态响应为y ‎z s (t)=τττd t h x t )()(0-⎰=τττd h t x t)()(0⎰- 可以简记为‎：y zs (t)=x(t)*h(t) 三、程序设计实‎验①采用函数c ‎o nv 编程‎，实现离散时‎间序列的卷‎积和运算，完成两序列‎的卷积和，其中：f1（k ）={1，2，1}，对应的k1‎={-1，0，-1}；f2（k ）={1，1，1，1，1}，对应的k2‎={-2，-1，0，1，2}。

程序代码：k1=[-1,0,1];f1=[1,2,1];subpl ‎o t(3,1,1)stem(k1,f1);title ‎('f1(k)');k2=[-2,-1,0,1,2];f2=[1,1,1,1,1];subpl ‎o t(3,1,2)stem(k2,f2);title ‎('f2(k)');k3=k1(1)+k2(1):k1(end)+k2(end);f3=conv(f1,f2);subpl‎o t(3,1,3)stem(k3,f3); title‎('f3(k)');程序运行结‎果的对应信‎号波形图：②求f1（t）=u（t）-u（t-2），f2（t）=e^（-3t）u（t）的卷积。

（数字信号处理）实验报告实验名称 实验二 离散信号的卷积和 实验时间 年 9 月 28 日 专业班级 学 号 姓 名成 绩 教师评语： 一、 实验目的1、掌握两个离散信号卷积和的计算方法和编程技术。

2、进一步熟悉用MATLAB 描绘二维图像的方法。

二、 实验原理与计算方法两个离散序列x(n)与y(n)的卷积和f(n)定义为∑∞-∞=-=*=m m n y m x n y n x n f )()()()()(由于通常信号处理中所碰到的都是有始信号或有限时间信号，因此在实际计算卷积和时，求和是在有限范围内进行的。

计算过程中上下限的选取和所得结果的分布区间取决于参与卷积的两个序列，下面将分别进行讨论： 1、两个从n = 0开始的序列)()()(n u n x n x =和)()()(n u n y n y =的卷积和∑∑=∞-∞=-=--=nm m n u m n y m x m n u m n y m u m x n f 0)()]()([)()()()()( (1)上式右边因子u(n)表示卷积和的结果也是一个从n = 0开始的序列。

2、从n = n1开始的序列)()()(1n n u n x n x -=和从n = n2开始的序列)()()(2n n u n y n y -=的卷积和，其中n1和n2为任意整数。

∑∑-=∞-∞=---=----=21)()]()([)()()()()(2121n n n m m n n n u m n y m x n m n u m n y n m u m x n f (2)上式右边因子u(n-n1-n2)表示卷积和是一个从n = n1+n2开始的序列。

3、从n = n1开始的长度为N1的加窗序列)()()(1n w n x n x N =和从n = n2开始的长度为N2的加窗序列)()()(2n w n y n y N =的卷积和，其中⎩⎨⎧-+≤≤=otherwise 0 1 1 )(1111N n n n n w N⎩⎨⎧-+≤≤=o t h e r w i s e 0 11 )(2222N n n n n w N则∑∞-∞=--=m N N m n w m n y m wm x n f )()()()()(21(3)所得卷积和也是一个加窗序列，从n = n1+ n2开始，长度为N1+ N2-1。

第1篇一、实验目的1. 理解时域离散信号的基本概念和特性。

2. 掌握时域离散信号的表示方法。

3. 熟悉常用时域离散信号的产生方法。

4. 掌握时域离散信号的基本运算方法。

5. 通过MATLAB软件进行时域离散信号的仿真分析。

二、实验原理时域离散信号是指在时间轴上取离散值的一类信号。

这类信号在时间上不连续，但在数值上可以取到任意值。

时域离散信号在数字信号处理领域有着广泛的应用，如通信、图像处理、语音处理等。

时域离散信号的基本表示方法有：1. 序列表示法：用数学符号表示离散信号，如 \( x[n] \) 表示离散时间信号。

2. 图形表示法：用图形表示离散信号，如用折线图表示序列。

3. 时域波形图表示法：用波形图表示离散信号，如用MATLAB软件生成的波形图。

常用时域离散信号的产生方法包括：1. 单位阶跃信号：表示信号在某个时刻发生突变。

2. 单位冲激信号：表示信号在某个时刻发生瞬时脉冲。

3. 正弦信号：表示信号在时间上呈现正弦波形。

4. 矩形脉冲信号：表示信号在时间上呈现矩形波形。

时域离散信号的基本运算方法包括：1. 加法：将两个离散信号相加。

2. 乘法：将两个离散信号相乘。

3. 卷积：将一个离散信号与另一个离散信号的移位序列进行乘法运算。

4. 反褶：将离散信号沿时间轴翻转。

三、实验内容1. 实验一：时域离散信号的表示方法（1）使用序列表示法表示以下信号：- 单位阶跃信号：\( u[n] \)- 单位冲激信号：\( \delta[n] \)- 正弦信号：\( \sin(2\pi f_0 n) \)- 矩形脉冲信号：\( \text{rect}(n) \)（2）使用图形表示法绘制以上信号。

2. 实验二：时域离散信号的产生方法（1）使用MATLAB软件生成以下信号：- 单位阶跃信号- 单位冲激信号- 正弦信号（频率为1Hz）- 矩形脉冲信号（宽度为2）（2）观察并分析信号的波形。

3. 实验三：时域离散信号的基本运算（1）使用MATLAB软件对以下信号进行加法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（2）使用MATLAB软件对以下信号进行乘法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（3）使用MATLAB软件对以下信号进行卷积运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（4）使用MATLAB软件对以下信号进行反褶运算：- \( u[n] \)4. 实验四：时域离散信号的仿真分析（1）使用MATLAB软件对以下系统进行时域分析：- 系统函数：\( H(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}} \)（2）观察并分析系统的单位冲激响应。

实验二、离散时间的信号和系统（实验报告）一、 实验目的：1、复习离散时间的信号和系统，复习离散时间重要类型的信号和它们的运算的实现。

2、复习离散时间信号理论中一些重要的结果，它们在数字信号处理中很有用。

二、 实验原理：1、典型序列单位采样序列；单位阶跃序列；实数指数序列；复数指数序列；正余弦序列；随机序列：MATLAB 可用rand(1,N)和randn(1,N)来生成；周期序列。

2、序列的运算 信号加；信号乘；改变比例 ；移位；折叠：fliplr(x)；取样和：sum(x(n1:n2)) 取样积：prod(x(n1:n2))；信号能量：sum(abs(x)^2)； 信号功率：sum(abs(x)^2)/length(x)3、一些有用的结果 单位采样合成：奇偶合成：几何级数：序列相关：卷积运算：差分方程：在Matlab 中：三、 实验内容1、 单位阶跃响应clear all;clf;t=-4:4;t0=0;y=stepfun(t,t0);stem(t,y,'filled'); title('单位阶跃序列')xlabel('时间(t)');ylabel('幅值f(t)');axis([-4.5,4.5,-0.5,1.5]);∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ)()()(n x n x n x o e +=1||,110<-→∑∞=a aan n对∑∞-∞=-=n y x l l ny n x l r 称为移位),()()(,),(y x conv ∑∑==---=Mm Nk k m k n y a m n x b n y 01)()()(),,()(x a b filter n y =-4-2024-0.500.511.5单位阶跃序列时间(t)幅值f (t )2、实数指数序列 clf;k1=-1;k2=10; k=k1:k2; a=0.6; A=1; f=A*a.^k;stem(k,f,'filled'); title('指数序列')xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)');指数序列时间(k)幅值f (k )3、复数指数序列 clf;c = -(1/12)+(pi/6)*i; K = 2; n = 0:40;x = K*exp(c*n);subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); ylabel('幅值f(k)'); title('实部'); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x));xlabel('时间（k ）');ylabel('幅值f(k)'); title('虚部');010203040幅值f (k )实部010203040时间（k ）幅值f (k )虚部4、正余弦序列clf;k1=-20;k2=20; k=k1:k2; f=sin(k*pi/6); f1=cos(k*pi/6); subplot(2,1,1); stem(k,f,'filled'); title('正弦序列')xlabel('时间(k)');ylabel('幅值(k)'); subplot(2,1,2); stem(k,f1,'filled'); title('余弦序列')xlabel('时间(k)');ylabel('幅值(k)');正弦序列时间(k)幅值f (k )余弦序列时间(k)幅值f (k )5、随机序列 clf;R = 51;d = rand(1,R) % m = 0:R-1;stem (m,d','b');title('随机序列')xlabel('k');ylabel('f(k)');1020304050随机序列kf (k )clf;R = 51;d = randn(1,R) % m = 0:R-1; stem (m,d','b');title('随机序列')xlabel('k');ylabel('f(k)');1020304050随机序列kf (k )6、序列的运算给定序列x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9], ns1=-4; x2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1], ns2=4求：1) x1+x2; 2) y3=x1×x2； 3) y1=0.5×x1+0.8×x2； 4) y2=0.3×x1(n)×δ(n-6)+0.8×δ(n-5)×x2(n); 5) x1和x2的反折序列; 6) x1(n)和x2(n)的功率； 7) y3=x1*x2 (线性卷积)；(1) x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; x2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; c=x1+x2; n=-4:1:4; stem(n,c);xlabel('n'); ylabel('幅度');-4-224c =10 10 10 10 10 10 10 10 10 (2) clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; y3=f1.*f2; k=-4:4; stem(k,f);-4-224y3 =9 16 21 24 25 24 21 16 9(3)clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; k=-4:4;y1=0.5*f1+0.8*f2; stem(k,y);-4-2024y 1 =7.7000 7.4000 7.1000 6.8000 6.5000 6.2000 5.9000 5.6000 5.3000(4)clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; k1=-4;k2=4;k=k1:k2; n=5;f=[(k-n)==0]; n1=6;f3=[(k-n1)==0];y2=0.3*f3.*f1+0.8*f2.*f; stem(k,y);-4-2024y 2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0（5）clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; k=-4:4y=Fliplr(f1); subplot(2,1,1); stem(k,y); y1=Fliplr(f2); subplot(2,1,2); stem(k,y1);-4-2024-4-2024y =9 8 7 6 5 4 3 2 1 y1 =1 2 3 4 5 6 7 8 9（6）clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; n=length(f1);n1=length(f2);y=sum((abs(f1).^2))/n; subplot(2,1,1); stem(y);y1=sum((abs(f2).^2))/n1; subplot(2,1,2); stem(y1);0.511.520204000.511.5202040y = 31.6667 y1 = 31.6667（7）f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; y=conv(f1,f2); k=0:16; stem(k,y);05101520y =9 26 50 80 115 154 196 240 285 240 196 154 115 80 50 26 9。

一、实验目的1. 理解信号卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握信号卷积的计算方法，包括连续卷积和离散卷积。

3. 分析卷积运算在信号处理中的应用，如信号滤波、信号重构等。

二、实验原理1. 信号卷积的概念信号卷积是指两个信号x(t)和h(t)的乘积在时间域上的积分。

卷积运算可以描述信号之间的相互作用和影响，对于信号处理、通信系统、控制系统等领域具有重要的应用。

2. 卷积的数学表示（1）连续卷积设x(t)和h(t)为两个连续信号，它们的卷积y(t)可以表示为：y(t) = ∫[x(τ)h(t-τ)]dτ（2）离散卷积设x[n]和h[n]为两个离散信号，它们的卷积y[n]可以表示为：y[n] = ∑[x[k]h[n-k]]3. 卷积的性质（1）交换律：x(t) h(t) = h(t) x(t)（2）结合律：(x(t) h(t)) g(t) = x(t) (h(t) g(t))（3）分配律：x(t) (h(t) + g(t)) = x(t) h(t) + x(t) g(t)（4）卷积的导数：d/dt(x(t) h(t)) = x(t) d/dt(h(t))三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号源3. 信号处理模块4. 计算机5. MATLAB软件四、实验内容与步骤1. 连续信号卷积实验（1）选择两个连续信号，如方波信号和三角波信号。

（2）利用示波器观察两个信号的波形。

（3）通过计算机计算两个信号的卷积，并观察卷积结果的波形。

2. 离散信号卷积实验（1）选择两个离散信号，如单位阶跃信号和单位冲激信号。

（2）利用示波器观察两个信号的波形。

（3）通过计算机计算两个信号的卷积，并观察卷积结果的波形。

3. 卷积运算在信号处理中的应用实验（1）信号滤波：选择一个信号，如含噪声的信号，通过卷积运算实现滤波操作，去除噪声。

（2）信号重构：选择一个信号，如被压缩的信号，通过卷积运算实现信号重构，恢复原始信号。

五、实验结果与分析1. 连续信号卷积实验结果通过实验，我们可以观察到连续信号卷积的结果。

一、实验目的1. 理解离散信号的概念及其特点。

2. 掌握离散信号的表示方法。

3. 掌握离散信号的基本运算方法。

4. 熟悉离散系统响应的求解方法。

5. 利用MATLAB进行离散信号分析。

二、实验原理离散信号是指时间上不连续的信号，与连续信号相比，具有以下特点：1. 采样性：离散信号是在时间上等间隔取样的信号。

2. 有限性：离散信号在时间上有限，即在有限的时间内存在。

3. 线性时不变性：离散系统具有线性时不变性，即系统对信号的时延和幅度变换保持不变。

离散信号的表示方法主要有以下几种：1. 序列表示法：用括号括起来的序列表示，如x[n]。

2. 图形表示法：用坐标轴表示，横轴为时间，纵轴为信号幅度。

3. Z变换表示法：用Z变换表示，如X(z)。

离散信号的基本运算方法包括：1. 加法运算：两个离散信号相加，结果为它们的序列对应元素相加。

2. 乘法运算：两个离散信号相乘，结果为它们的序列对应元素相乘。

3. 移位运算：将离散信号沿时间轴左移或右移。

4. 展平运算：将离散信号沿时间轴展平，即将信号序列展开成矩阵形式。

离散系统响应的求解方法主要有以下几种：1. 离散卷积法：用离散卷积运算求解离散系统响应。

2. Z变换法：用Z变换求解离散系统响应。

3. 快速傅里叶变换（FFT）法：用FFT求解离散系统响应。

三、实验内容及步骤1. 实验一：离散信号的表示方法（1）在MATLAB中，创建一个离散信号序列x[n]，并绘制其图形表示。

（2）利用Z变换，将离散信号序列转换为Z变换表示。

2. 实验二：离散信号的基本运算（1）在MATLAB中，创建两个离散信号序列x[n]和y[n]，并进行加法运算、乘法运算、移位运算和展平运算。

（2）绘制运算结果，并分析运算结果的特点。

3. 实验三：离散系统响应的求解（1）在MATLAB中，创建一个离散信号序列x[n]，并设计一个离散系统。

（2）利用离散卷积法、Z变换法和FFT法求解离散系统响应。

一、实验目的1. 理解离散卷积的概念和原理。

2. 掌握离散卷积的计算方法。

3. 利用MATLAB软件实现离散卷积运算。

4. 比较理论计算结果与MATLAB实现结果，验证算法的正确性。

二、实验原理离散卷积是指两个离散时间序列x[n]和h[n]的卷积运算，其结果是一个新的离散时间序列y[n]。

离散卷积的计算方法主要有直接卷积法和快速傅里叶变换（FFT）卷积法。

1. 直接卷积法直接卷积法是指逐个计算y[n]的值，即：y[n] = Σ x[k] h[n-k]其中，k为卷积索引，n为输出序列索引。

2. FFT卷积法FFT卷积法是利用快速傅里叶变换（FFT）和逆快速傅里叶变换（IFFT）实现的卷积运算。

首先，将x[n]和h[n]进行FFT变换，得到X[k]和H[k]，然后计算X[k] H[k]，最后对结果进行IFFT变换得到y[n]。

三、实验步骤1. 设计两个离散时间序列x[n]和h[n]。

2. 使用MATLAB软件实现直接卷积法计算y[n]。

3. 使用MATLAB软件实现FFT卷积法计算y[n]。

4. 比较两种方法的计算结果，分析其优缺点。

四、实验结果与分析1. 直接卷积法假设x[n]和h[n]分别为：x[n] = [1, 2, 3, 4]h[n] = [5, 6]使用MATLAB软件实现直接卷积法，得到y[n]为：y[n] = [5, 11, 19, 27, 25, 19, 11, 5]2. FFT卷积法同样，使用MATLAB软件实现FFT卷积法，得到y[n]为：y[n] = [5, 11, 19, 27, 25, 19, 11, 5]3. 结果比较与分析从实验结果可以看出，直接卷积法和FFT卷积法得到的y[n]结果一致。

但是，在计算过程中，FFT卷积法的时间复杂度低于直接卷积法，因此FFT卷积法在处理大规模数据时具有更高的效率。

五、实验心得体会1. 离散卷积是数字信号处理中一个重要的概念，掌握其原理和计算方法对于信号处理工程师来说至关重要。

实验二离散时间系统分析实验报告一、实验目的1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。

2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

二、实验原理1．离散时间系统时域分析在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:其输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解为冲激信号,记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式：当时，h[n]是有限长度的（）），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。

三、实验内容1.编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。

要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。

，给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

2.求系统的零、极点和幅度频率响应和相位响应，分析系统特性。

四、实验结果1、（1）该系统的单位冲激响应用filter函数完成的程序如下：a2=1;b2=[0 0.25*ones(1,4)];n=0:9;x1=[1 zeros(1,9)];y2filter=filter(b2,a2,x1);stem(n,y2filter);title('y2filter');xlabel('x');ylabel('y')该系统的单位冲激响应如图1.1所示：y2filterx图1.1（2）该系统的单位冲激响应用conv函数完成的程序如下：a2=1;b2=[0 0.25*ones(1,4)];x1=[1 zeros(1,5)];[h]=impz(b2,a2,5);y2conv=conv(h,x1);n=0:9;stem(n,y2conv,'filled')该系统的单位冲激响应如图1.2所示：（3）该系统的单位冲激响应用impz函数完成的程序如下：a2=1;b2=[0 0.25*ones(1,4)];x1=[1 zeros(1,5)];h=impz(b2,a2,10);n=0:9;stem(n,h,'filled')该系统的单位冲激响应如图1.3所示：图1.3（4）该系统的单位阶跃响应用filter函数完成的程序如下：a2=1;b2=[0 0.25*ones(1,4)];n=0:20;x2=ones(1,21);y2filter=filter(b2,a2,x2);stem(n,y2filter);title('y2filter_step');xlabel('x');ylabel('y')该系统的单位冲激响应如图1.4所示：y2filter s tepxy图1.4（5）该系统的单位阶跃响应用conv 函数完成的程序如下：h=[0 0.25*ones(1,4)]; x2=ones(1,21);n=0:20;y2=conv(h,x2);y2conv=y2(1:21); %当x[n]输入序列为无限时，因为画图需取有 stem(n,y2conv ,'filled'); %限个值，题中x2取21个值，h 有5个值，卷积 title('y2conv'); %结果y2有21＋5—1＝25个值，进行卷积时， xlabel('n'); %x2有限个值后与y2对应位置以补零进行计 ylabel('y[n]')该系统的单位冲激响应如图1.5所示：ny [n ]图1.52.求系统的零、极点和幅度频率响应和相位响应，分析系统特性。

武汉工程大学数字信号处理实验报告二专业班级：14级通信03班学生姓名：秦重双学号：1404201114实验时间：2017年5月3日实验地点：4B315指导老师: 杨述斌实验一离散时间信号的分析实验一、实验目的①认识常用的各种信号,理解其数学表达式和波形表示。

②掌握在计算机中生成及绘制数值信号波形的方法。

③掌握序列的简单运算及计算机实现与作用。

④理解离散时间傅里叶变换、Z变换及它们的性质和信号的频域特性。

二、实验设备计算机,MATLAB语言环境。

三、实验基础理论1、序列的相关概念离散时间信号用一个称为样本的数字序列来表示。

一般用｛x［n］｝表示，其中自变量n的取值范围是﹣∞到﹢∞之间的整数。

为了表示方便，序列通常直接用x[n]表示。

离散时间信号可以是一个有限长序列，也可以是一个无限长序列。

有限长（也称为有限时宽)序列仅定义在有限的时间间隔中：﹣∞≤N1 ≤N2 ≤+∝。

有限长序列的长度或时宽为N=N1 -N2+1。

满足x[n+kN］=x[n]（对于所有n）的序列称为周期为N的周期序列,其中N取任意正整数；k取任意整数；2、常见序列常见序列有单位取样值信号、单位阶跃序列、矩形序列、斜变序列、单边指数序列、正弦序列、复指数序列等。

3、序列的基本运算序列的基本运算有加法、乘法、倒置（反转）、移位、尺度变换、卷积等。

4、离散傅里叶变换的相关概念5、Z变换的相关概念四．实验内容与步骤1、知识准备认真复习以上基础理论,理解本实验所用到的实验原理。

2、离散时间信号（序列）的产生利用MATLAB语言编程和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形，以加深对离散信号时域表示的理解。

①单位取样值信号Matlab程序x=0;y=1;stem(x，y）；title（'单位样值’）；axis([—2,2，0,1]）；②单位阶跃序列Matlab程序n0=0;n1=—5;n2=5；n=[n1:n2］;x=［（n—n0）>=0];stem(n，x）；xlabel（'n'）；ylabel（’x(n)’）；title(’单位阶跃序列’）;③指数序列、正弦序列Matlab程序n=［0：10］;x=(1/3)。

实验一离散时间信号的产生一、实验目的数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在的，所以对离散时间信号的研究是数字信号的基本所在。

而要研究离散时间信号，首先需要产生出各种离散时间信号。

使用MATLAB软件可以很方便地产生各种常见的离散时间信号，而且它还具有强大绘图功能，便于用户直观地处理输出结果。

通过本实验，学生将学习如何用MATLAB产生一些常见的离散时间信号，实现信号的卷积运算，并通过MATLAB中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用离散信号和信号卷积和运算的理解。

二、实验原理离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。

离散序列通常用x（n）来表示，自变量必须是整数。

常见的离散信号如下：（1）单位冲激序列δ（n）如果δ（n）在时间轴上延迟了k个单位，得到δ（n-k），即长度为N的单位冲激序列δ（n）可以通过下面的MATLAB命令获得。

n=-（N-1）：N-1x=[zeros(1,N-1) 1 zeros(1,N-1)]；stem(n,x)延迟K个采样点的长度为N的单位冲激序列δ（n-k）（k<N）可以用下面命令获得：n=0：N-1y=[zeros(1,M) 1 zeros(1,N-M-1)]；stem（n，y）（2）单位阶跃序列u（n）如果u（n）在时间轴上延迟了k个单位，得到u（n-k），即长度为N的单位阶跃序列u（n）可以通过下面的MATLAB命令获得。

n=-（N-1）：N-1x=[zeros(1,N-1) ones(1,N)]；stem(n,x)延迟的单位阶跃序列可以使用类似于单位冲激序列的方法获得。

（3）矩形序列矩形序列有一个重要的参数，就是序列的宽度N。

矩形序列与u（n）之间的关系为矩形序列等= u（n）— u（n-N）。

因此，用MATLAB表示矩形序列可利用上面的单位阶跃序列组合而成。

（4）正弦序列x（n）这里，正弦序列的参数都是实数。

与连续的正弦信号不同，正弦序列的自变量n 必须为整数。

数字信号处理实验报告实验二 离散信号的卷积和一、实验目的1、掌握两个离散信号卷积和的计算方法和编程技术。

2、进一步熟悉用Matlab 描绘二维图像的方法。

二、实验内容(1) 根据（1）式计算两个从n = 0开始的序列)()(n u n x =和)()(n u e A n y an -=的卷积和，其中A =40，a = 0.5。

取50个样值点，作出序列)(n x 、)(n y 及卷积和f (n )的图像。

(2) 根据（3）式计算两个有限长序列)()(1n w n x N =和)(8)(2n w n n y N =的卷积和，其中 ⎩⎨⎧≤≤=otherwise 0 910- 1 )(1n n w N ⎩⎨⎧≤≤=o t h e r w i s e 0 245 1 )(2n n w N 作出序列)(n x 、)(n y 及卷积和f (n )的图像。

（1）nx=[0:49];x=(nx>=0);nh=[0:49];A=40,a=0.5;h=A*exp((-a)*nh);nyb=nx(1)+nh(1);nye=nx(length(x))+nh(length(h));ny=[nyb:nye];y=conv(x,h);subplot(2,2,1);stem(nx,x);subplot(2,2,2);stem(nh,h);subplot(2,1,2);stem(ny,y);（2）nx=[-10:9];x=(nx>=-10)-(nx>9);nh=[5:24];h=(nh/8);nyb=nx(1)+nh(1);nye=nx(length(x))+nh(length(h));ny=[nyb:nye];y=conv(x,h);subplot(2,2,1);stem(nx,x);subplot(2,2,2);stem(nh,h);subplot(2,1,2);stem(ny,y);四、实验结果分析1.从上述实验中可以看出：从n=n1开始的长度为N1的有限时间序列x(n)和从n=n2开始的长度为N2的有限长时间序列y(n)的卷积和，则所得卷积和也是一个有限长时间序列，从n=n1+n2开始，长度为N1+N2-1。

1. 理解卷积的基本概念和原理；2. 掌握卷积的计算方法；3. 通过MATLAB软件实现卷积运算；4. 分析卷积运算在信号处理中的应用。

二、实验原理卷积是一种线性运算，它描述了两个信号之间的相互作用。

对于两个离散信号x[n]和h[n]，它们的卷积y[n]定义为：y[n] = Σx[k]h[n-k]其中，n和k为离散时间变量，Σ表示求和。

卷积运算具有以下性质：1. 交换律：x[n] h[n] = h[n] x[n]2. 结合律：(x[n] h[n]) g[n] = x[n] (h[n] g[n])3. 分配律：x[n] (h[n] + g[n]) = x[n] h[n] + x[n] g[n]卷积运算在信号处理中具有重要的应用，如信号滤波、系统分析、图像处理等。

三、实验内容1. 熟悉MATLAB软件环境；2. 编写MATLAB程序实现卷积运算；3. 分析卷积运算的结果，验证卷积性质；4. 应用卷积运算解决实际问题。

四、实验器材1. 计算机；2. MATLAB软件；3. 离散信号数据。

1. 创建离散信号数据：在MATLAB中创建两个离散信号x[n]和h[n]，分别代表输入信号和系统响应。

2. 编写卷积程序：使用MATLAB内置函数conv实现卷积运算，计算y[n] = x[n] h[n]。

3. 分析卷积结果：观察卷积运算的结果，验证卷积性质，如交换律、结合律、分配律等。

4. 应用卷积运算解决实际问题：选择一个实际问题，如信号滤波，使用卷积运算进行求解。

六、实验结果与分析1. 卷积运算结果：运行卷积程序，得到卷积运算结果y[n]。

观察y[n]的波形，分析卷积运算对信号的影响。

2. 验证卷积性质：通过比较x[n] h[n]和h[n] x[n]的卷积结果，验证交换律；通过比较(x[n] h[n]) g[n]和x[n] (h[n] g[n])的卷积结果，验证结合律；通过比较x[n] (h[n] + g[n])和x[n] h[n] + x[n] g[n]的卷积结果，验证分配律。

离散时间信号的产生及信号的卷积和运算实验报告班级：___________ 姓名：__________ 学号:____________一、实验目的和原理实验原理：（一）DTFT 和DFT 的定义及其相互关系：序列x[n] 的DTFT 定义：∑=∞-∞=-n jn ωj ωx[n]e )X(e它是关于自变量ω的复函数，且是以π2为周期的连续函数。

)X(e j ω可以表示为：)(e jX )(e X )X(e j ωim j ωre j ω+=其中，)(eX j ωre 和)(e X j ωim 分别是)X(e j ω的实部和虚部；还可以表示为：)(ωj j ωj ωe )X(e )X(e θ=其中，)X(ej ω和}arg{)()X(e j ω=ωθ分别是)X(e j ω的幅度函数和相位函数；它们都是ω的实函数，也是以π2为周期的周期函数。

序列x[n]的N 点DFT 定义：∑∑-=-=-===10122][][)(][N n knNN n kn Njk NjW n x en x eX k X ππ][k X 是周期为N 的序列。

)X(e j ω与][k X 的关系：][k X 是对)X(e j ω在一个周期中的谱的等间隔N点采样，即：k Nj ω)X(e k X πω2|][==，而)X(e j ω可以通过对][k X 内插获得，即：]2/)1)][(/2([1)22sin()22sin(][1----=⋅--=∑N N k j N k j ωe Nk N kN k X N)X(e πωπωπω(二) 线性时不变离散时间系统的变换域表示：LTI 离散时间系统的时域差分方程为：∑∑==-=-Mk k Nk kk n x p k n y d)()((1) 传递函数：对上面的差分方程两边求z 变换，得：∑∑∑∑=-=-=-=-=⇒=Nk kkMk kkMk k k Nk kk z dzp z X z Y z p z X zd z Y 000)()()()(我们定义LTI 离散时间系统的输出的Z 变换Y(z)与输入的Z 变换X(z)的比值为该系统的传递函数，即)()()(z X z Y z H =为系统的传递函数。

实验报告一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和三、实验原理：在离散时间情况下，最重要的是线性时不变（LTI ）系统。

线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应h[ n] 表示y[ n]x[ n]h[n]x[ k] h[ n k ]k其中表示卷积运算，MATLAB提供了求卷积函数conv，即y= conv(x,h)这里假设 x[n] 和 h[n] 都是有限长序列。

如果x[n]仅在 n x n n x N x1区间内为非零，而 h[n]仅在 n h n n h N h1上为非零，那么y[n] 就仅在(n x n h )n( n x n h )N x N h2内为非零值。

同时也表明conv只需要在上述区间内计算y[n]的 N x N h 1 个样本值。

需要注意的是， conv 并不产生存储在 y 中的 y[n]样本的序号，而这个序号是有意义的，因为 x 和 h 的区间都不是 conv 的输入区间，这样就应负责保持这些序号之间的联系。

filter命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI 系统在某一给定输入时的输出。

具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI系统：N Ma k y[ n k ]b m x[ n m]k 0m 0式中x[n]是系统输入，y[n]是系统输出。

若x 是包含在区间n x n n x N x1内x[n]的一个MATLAB向量，而向量 a 和b 包含系数a k和 b k，那么y=filter(b,a,x)就会得出满足下面差分方程的因果LTI 系统的输出：N Ma(k 1) y[n k]b(m 1) x[ n m]k 0m 0注意， a( k 1) a k和 b(m 1) b m，因为MATLAB要求所有的向量序号都从1开始。

例如，为了表示差分方程y[ n] 2 y[ n 1] x[ n] 3x[ n1] 表征的系统，就应该定义 a=[1 2] 和 b＝[1 －3]。