信号与系统-连续信号和离散信号的表示与卷积实验报告

一、实验目的1. 理解信号卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握信号卷积的图解方法及结果分析。

3. 通过实验加深对信号处理中卷积运算的理解和应用。

二、实验原理信号卷积是信号处理中一个重要的概念，它描述了两个信号相互作用的结果。

卷积运算可以表示为：y(t) = x(t) h(t)其中，y(t)是输出信号，x(t)是输入信号，h(t)是系统的冲激响应。

卷积运算的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。

三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号发生器3. 信号源及频率计模块4. 数字信号处理模块5. 计算机及MATLAB软件四、实验数据1. 输入信号x(t)（1）方波信号：周期为T，幅度为A。

（2）三角波信号：周期为T，幅度为A。

2. 冲激响应h(t)（1）矩形脉冲信号：宽度为τ，幅度为B。

（2）高斯脉冲信号：标准差为σ，幅度为B。

3. 输出信号y(t)（1）方波信号与矩形脉冲信号的卷积（2）三角波信号与高斯脉冲信号的卷积五、实验步骤1. 使用信号发生器产生方波信号、三角波信号、矩形脉冲信号和高斯脉冲信号。

2. 将信号输入数字信号处理模块，进行信号处理。

3. 使用双踪示波器观察输入信号、冲激响应和输出信号的波形。

4. 使用MATLAB软件对信号进行卷积运算，并与示波器观察到的波形进行对比分析。

六、实验结果与分析1. 方波信号与矩形脉冲信号的卷积输入信号x(t)为方波信号，冲激响应h(t)为矩形脉冲信号。

根据卷积公式，输出信号y(t)为：y(t) = x(t) h(t) = A (u(t) - u(t-τ))其中，u(t)为单位阶跃函数。

从示波器观察到的波形可以看出，输出信号y(t)为方波信号，且周期与输入信号相同。

MATLAB仿真结果与示波器观察到的波形一致。

2. 三角波信号与高斯脉冲信号的卷积输入信号x(t)为三角波信号，冲激响应h(t)为高斯脉冲信号。

一、实验目的1. 理解卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握卷积运算的原理和方法。

3. 通过实验加深对卷积运算在实际应用中的理解。

二、实验原理1. 卷积的定义：卷积是一种线性运算，它描述了两个信号在时域上的相互作用。

对于两个连续时间信号f(t)和g(t)，它们的卷积定义为：F(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，F(t)是卷积结果，f(τ)是信号f(t)的任意时刻的值，g(t-τ)是信号g(t)在时刻t-τ的值。

2. 卷积的性质：卷积具有交换律、结合律和分配律等性质。

其中，交换律是指f(t)和g(t)的卷积与g(t)和f(t)的卷积相等；结合律是指三个信号f(t)、g(t)和h(t)的卷积可以分别进行两两卷积后再进行一次卷积；分配律是指一个信号与两个信号的卷积等于该信号分别与两个信号卷积后的和。

三、实验内容1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为矩形脉冲信号，g(t)为指数衰减信号。

（2）卷积计算：根据卷积的定义，计算f(t)和g(t)的卷积F(t)。

（3）结果分析：观察F(t)的波形，分析卷积结果的物理意义。

2. 实验二：离散时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个离散时间信号f[n]和g[n]，其中f[n]为单位阶跃信号，g[n]为矩形脉冲信号。

（2）卷积计算：根据离散时间信号卷积的定义，计算f[n]和g[n]的卷积F[n]。

（3）结果分析：观察F[n]的波形，分析卷积结果的物理意义。

3. 实验三：MATLAB仿真实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为正弦信号，g(t)为余弦信号。

（2）MATLAB编程：利用MATLAB的信号处理工具箱，编写程序实现f(t)和g(t)的卷积运算。

（3）结果分析：观察MATLAB仿真得到的卷积结果，分析其物理意义。

四、实验结果与分析1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）实验结果：通过计算得到f(t)和g(t)的卷积F(t)的波形。

信号与系统上机实验报告一连续时间系统卷积的数值计算140224 班张鑫学号 14071002 一、实验原理计算两个函数的卷积卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即：如果我们只求当 t = n∆ t1 是r ( t )的值，则由上式可以得到：∆t足够小时，r(t2)就是e(t)和f(t)卷积积分的数值近似值由上面的公式可当1以得到卷积数值计算的方法如下：(1)将信号取值离散化，即以为周期，对信号取值，得到一系列宽度间隔为的矩形脉冲原信号的离散取值点，用所得离散取值点矩形脉冲来表示原来的连续时间信号；(2)将进行卷积的两个信号序列之一反转，与另一信号相乘，并求积分，所得为t=0时的卷积积分的值。

以为单位左右移动反转的信号，与另一信号相乘求积分，求的t<0和t>0时卷积积分的值；(3)将所得卷积积分值与对应的t标在图上，连成一条光滑的曲线，即为所求卷积积分的曲线。

1信号与系统上机实验报告一二、处理流程图三、C程序代码#include"stdafx.h"#include"stdio.h"//#include "stdilb.h"float u(float t){while (t>= 0) return(1);while (t<0) return(0);}float f1(float t){return(u(t+2)-u(t-2));}float f2(float t){return(t*(u(t)-u(t-2))+(4-t)*(u(t-2)-u(t-4)));}int_tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){FILE *fp;fp=fopen("juanji.xls","w+");float t,i,j,result=0;for(i=-2;i<=6;i=i+0.1){result=0;for(j=0;j<=4;j=j+0.1)result+=f2(j)*f1(i-j)*0.1;printf("%.1f\t%.2f\t",i,result);fprintf(fp,"%.1f\t%.2f\n",i,result);}printf ("\n");return 0;}四、运行结果五、卷积曲线六、感想与总结卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求解系统的零状态响应。

《信号与系统》课程实验报告《信号与系统》课程实验报告一图1-1 向量表示法仿真图形2．符号运算表示法若一个连续时间信号可用一个符号表达式来表示，则可用ezplot命令来画出该信号的时域波形。

上例可用下面的命令来实现（在命令窗口中输入，每行结束按回车键）。

t=-10:0.5:10;f=sym('sin((pi/4)*t)');ezplot(f,[-16,16]);仿真图形如下：图1-2 符号运算表示法仿真图形三、实验内容利用MATLAB实现信号的时域表示。

三、实验步骤该仿真提供了7种典型连续时间信号。

用鼠标点击图0-3目录界面中的“仿真一”按钮，进入图1-3。

图1-3 “信号的时域表示”仿真界面图1-3所示的是“信号的时域表示”仿真界面。

界面的主体分为两部分：1) 两个轴组成的坐标平面（横轴是时间，纵轴是信号值）；2) 界面右侧的控制框。

控制框里主要有波形选择按钮和“返回目录”按钮，点击各波形选择按钮可选择波形，点击“返回目录”按钮可直接回到目录界面。

图1-4 峰值为8V，频率为0.5Hz，相位为180°的正弦信号图1-4所示的是正弦波的参数设置及显示界面。

在这个界面内提供了三个滑动条，改变滑块的位置，滑块上方实时显示滑块位置代表的数值，对应正弦波的三个参数：幅度、频率、相位；坐标平面内实时地显示随参数变化后的波形。

在七种信号中，除抽样函数信号外，对其它六种波形均提供了参数设置。

矩形波信号、指数函数信号、斜坡信号、阶跃信号、锯齿波信号和抽样函数信号的波形分别如图1-5～图1-10所示。

图1-5 峰值为8V，频率为1Hz，占空比为50%的矩形波信号图1-6 衰减指数为2的指数函数信号图1-7 斜率=1的斜坡信号图1-8 幅度为5V，滞后时间为5秒的阶跃信号图1-9 峰值为8V，频率为0.5Hz的锯齿波信号图1-10 抽样函数信号仿真途中，通过对滑动块的控制修改信号的幅度、频率、相位，观察波形的变化。

一、实验目的1. 理解信号卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握信号卷积的计算方法，包括连续卷积和离散卷积。

3. 分析卷积运算在信号处理中的应用，如信号滤波、信号重构等。

二、实验原理1. 信号卷积的概念信号卷积是指两个信号x(t)和h(t)的乘积在时间域上的积分。

卷积运算可以描述信号之间的相互作用和影响，对于信号处理、通信系统、控制系统等领域具有重要的应用。

2. 卷积的数学表示（1）连续卷积设x(t)和h(t)为两个连续信号，它们的卷积y(t)可以表示为：y(t) = ∫[x(τ)h(t-τ)]dτ（2）离散卷积设x[n]和h[n]为两个离散信号，它们的卷积y[n]可以表示为：y[n] = ∑[x[k]h[n-k]]3. 卷积的性质（1）交换律：x(t) h(t) = h(t) x(t)（2）结合律：(x(t) h(t)) g(t) = x(t) (h(t) g(t))（3）分配律：x(t) (h(t) + g(t)) = x(t) h(t) + x(t) g(t)（4）卷积的导数：d/dt(x(t) h(t)) = x(t) d/dt(h(t))三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号源3. 信号处理模块4. 计算机5. MATLAB软件四、实验内容与步骤1. 连续信号卷积实验（1）选择两个连续信号，如方波信号和三角波信号。

（2）利用示波器观察两个信号的波形。

（3）通过计算机计算两个信号的卷积，并观察卷积结果的波形。

2. 离散信号卷积实验（1）选择两个离散信号，如单位阶跃信号和单位冲激信号。

（2）利用示波器观察两个信号的波形。

（3）通过计算机计算两个信号的卷积，并观察卷积结果的波形。

3. 卷积运算在信号处理中的应用实验（1）信号滤波：选择一个信号，如含噪声的信号，通过卷积运算实现滤波操作，去除噪声。

（2）信号重构：选择一个信号，如被压缩的信号，通过卷积运算实现信号重构，恢复原始信号。

五、实验结果与分析1. 连续信号卷积实验结果通过实验，我们可以观察到连续信号卷积的结果。

信息科学与工程学院《信号与系统》实验报告四专业班级电信 09－班姓名学号实验时间 2011 年月日指导教师陈华丽成绩实验名称离散信号的频域分析实验目的1. 掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系；2. 掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；3. 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

4. 学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

实验内容1.对连续信号)()sin()(0tutAetx taΩα-=（128.444=A，πα250=，πΩ250=）进行理想采样，可得采样序列50)()sin()()(0≤≤==-nnunTAenTxnx nTaΩα。

图1给出了)(txa的幅频特性曲线，由此图可以确定对)(txa采用的采样频率。

分别取采样频率为1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列)(nx的幅频特性)(ωj eX。

并观察是否存在频谱混叠。

图1 连续信号)()sin()(0tutAetx taΩα-=2. 设)52.0cos()48.0cos()(nnnxππ+=（1）取)(nx（100≤≤n）时，求)(nx的FFT变换)(kX，并绘出其幅度曲线。

（2）将(1)中的)(nx以补零方式加长到200≤≤n，求)(kX并绘出其幅度曲线。

（3）取)(nx（1000≤≤n），求)(kX并绘出其幅度曲线。

（4）观察上述三种情况下，)(nx的幅度曲线是否一致？为什么？3. （1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。

11,03()8,470,n nx n n nn+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它2()cos4x n nπ=3()sin8x n nπ=4()cos8cos16cos20x t t t tπππ=++10.80.60.40.20100200300400500xa(jf)f /Hz（2）对信号1()x n ，2()x n ，3()x n 进行两次谱分析，FFT 的变换区间N 分别取8和16，观察两次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号4()x n 的采样频率64s f Hz =，16,32,64N =。

一、 实验目的1. 理解卷积的概念及物理意义；2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。

二、实验设备1.信号与系统实验箱 1台2.双踪示波器1台三、实验原理卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。

设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =⎰∞∞--=ττd t h t x )()(。

对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为：⎰∞∞--=ττd t f t f t f )(2)(1)(=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。

1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图9-1所示。

下面由图解的方法（图9-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。

0≤<∞-t210≤≤t 1≤≤t 41≤≤t ∞<≤t 2124τ（b)(a)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)2卷积结果2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图9-2所示。

根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图9-2(c)所示。

图9-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果3. 本实验进行的卷积运算的实现方法在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。

结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。

数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。

图9-3为信号卷积的流程图。

信号与系统实验报告目录1. 内容概要 (2)1.1 研究背景 (3)1.2 研究目的 (4)1.3 研究意义 (4)2. 实验原理 (5)2.1 信号与系统基本概念 (7)2.2 信号的分类与表示 (8)2.3 系统的分类与表示 (9)2.4 信号与系统的运算法则 (11)3. 实验内容及步骤 (12)3.1 实验一 (13)3.1.1 实验目的 (14)3.1.2 实验仪器和设备 (15)3.1.4 实验数据记录与分析 (16)3.2 实验二 (16)3.2.1 实验目的 (17)3.2.2 实验仪器和设备 (18)3.2.3 实验步骤 (19)3.2.4 实验数据记录与分析 (19)3.3 实验三 (20)3.3.1 实验目的 (21)3.3.2 实验仪器和设备 (22)3.3.3 实验步骤 (23)3.3.4 实验数据记录与分析 (24)3.4 实验四 (26)3.4.1 实验目的 (27)3.4.2 实验仪器和设备 (27)3.4.4 实验数据记录与分析 (29)4. 结果与讨论 (29)4.1 实验结果汇总 (31)4.2 结果分析与讨论 (32)4.3 结果与理论知识的对比与验证 (33)1. 内容概要本实验报告旨在总结和回顾在信号与系统课程中所进行的实验内容，通过实践操作加深对理论知识的理解和应用能力。

实验涵盖了信号分析、信号处理方法以及系统响应等多个方面。

实验一：信号的基本特性与运算。

学生掌握了信号的表示方法，包括连续时间信号和离散时间信号，以及信号的基本运算规则，如加法、减法、乘法和除法。

实验二：信号的时间域分析。

在本实验中，学生学习了信号的波形变换、信号的卷积以及信号的频谱分析等基本概念和方法，利用MATLAB工具进行了实际的信号处理。

实验三：系统的时域分析。

学生了解了线性时不变系统的动态响应特性，包括零状态响应、阶跃响应以及脉冲响应，并学会了利用MATLAB进行系统响应的计算和分析。

信号与系统实验报告一、信号的时域基本运算1．连续时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号值就等于两输入信号相加（乘）。

由于b=2，故平移量为2时，实际是右移1，符合平移性质。

两实验之二心得体会：时域中的基本运算具有连续性，当输入信号为连续时，输出信号也为连续。

平移，伸缩变化都会导致输出结果相对应的平移伸缩。

2.离散时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号的值是对应输入信号在每个n值所对应的运算值，当进行拉伸变化后，n值数量不会变，但范围会拉伸所输入的拉伸系数。

两实验之二心得体会：离散时间信号可以看做对连续时间信号的采样，而得到的输出信号值，也可以看成是连续信号所得之后的采样值。

二、连续信号卷积与系统的时域分析1.连续信号卷积积分两实验之一实验分析：当两相互卷积函数为冲激函数时，所卷积得到的也是一个冲激函数，且该函数的冲激t值为函数x，函数y冲激t值之和。

两实验之二心得体会：连续卷积函数每个t值所对应的卷积和可以看成其中一个在k值取得的函数与另外一个函数相乘得到的一个分量函数，并一直移动k值直至最后，最后累和出来的最终函数便是所得到的卷积函数。

3.RC电路时域积分两实验之一实验分析：全响应结果正好等于零状态响应与零输入响应之和。

两实验之二心得体会：具体学习了零状态，零输入，全响应过程的状态及变化，与之前所学的电路知识联系在一起了。

三、离散信号卷积与系统的时域分析1.离散信号卷积求和两实验之一实验分析：输出结果的n值是输入结果的k号与另一个n-k的累和两实验之二心得体会：直观地观察到卷积和的产生，可以看成连续卷积的采样形式，从这个方面去想，更能深入地理解卷积以及采样的知识。

2.离散差分方程求解两实验之一实验分析：其零状态响应序列为0 0 4 5 7.5，零输入响应序列为2 4 5 5.5 5.75，全状态响应序列为2 4 9 10.5 13.25，即全状态=零输入+零状态。

两实验之二心得体会：求差分方程时，可以根据全状态响应是由零输入输入以及零状态相加所得，分开来求，同时也加深了自己对差分方程的求解问题的理解。

信号与系统实验报告班级:姓名:信息与通信工程学院实验一 系统的卷积响应实验性质：提高性 实验级别：必做 开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2一、实验目的：深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；深刻理解信号与系统的关系，学习MATLAB 语言实现信号通过系统的仿真方法。

二、实验设备： 计算机，MATLAB 软件 三、实验原理： 1、 离散卷积和： 调用函数：conv （）∑∞-∞=-==i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和，其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。

但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X 轴序号。

为得到该值，进行以下分析： 对任意输入：设)(1k f 非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2k f 非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。

则：)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S （K ）的非零区间为：n1+m1~ n1+m1+L-1。

2、 连续卷积和离散卷积的关系：计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似： 设一系统（LTI ）输入为)(t P ∆，输出为)(t h ∆，如图所示。

)(t h)()(t h t P ∆∆→)()(lim )(lim )(0t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ若输入为f(t):∆∆-∆=≈∑∞-∞=∆∆)()()()(k t P k f t f t f k得输出：∆∆-∆=∑∞-∞=∆∆)()()(k t hk f t y k当0→∆时：⎰∑∞∞-∞-∞=∆→∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim)(lim )(0⎰∑∞∞-∞-∞=∆→∆∆→∆-=∆∆-∆==τττd t h f k t hk f t y t y k )()()()(lim)(lim )(0所以：∆∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim)()()(*)()(212121k t f k fd t f f t f t f t s τττ如果只求离散点上的f 值)(n f ∆])[()()()()(2121∑∑∞-∞=∞-∞=∆-∆∆=∆∆-∆∆=∆k k k n f k f k n f k fn f所以，可以用离散卷积和CONV （）求连续卷积，只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。

一、实验目的1. 理解离散信号的概念及其特点。

2. 掌握离散信号的表示方法。

3. 掌握离散信号的基本运算方法。

4. 熟悉离散系统响应的求解方法。

5. 利用MATLAB进行离散信号分析。

二、实验原理离散信号是指时间上不连续的信号，与连续信号相比，具有以下特点：1. 采样性：离散信号是在时间上等间隔取样的信号。

2. 有限性：离散信号在时间上有限，即在有限的时间内存在。

3. 线性时不变性：离散系统具有线性时不变性，即系统对信号的时延和幅度变换保持不变。

离散信号的表示方法主要有以下几种：1. 序列表示法：用括号括起来的序列表示，如x[n]。

2. 图形表示法：用坐标轴表示，横轴为时间，纵轴为信号幅度。

3. Z变换表示法：用Z变换表示，如X(z)。

离散信号的基本运算方法包括：1. 加法运算：两个离散信号相加，结果为它们的序列对应元素相加。

2. 乘法运算：两个离散信号相乘，结果为它们的序列对应元素相乘。

3. 移位运算：将离散信号沿时间轴左移或右移。

4. 展平运算：将离散信号沿时间轴展平，即将信号序列展开成矩阵形式。

离散系统响应的求解方法主要有以下几种：1. 离散卷积法：用离散卷积运算求解离散系统响应。

2. Z变换法：用Z变换求解离散系统响应。

3. 快速傅里叶变换（FFT）法：用FFT求解离散系统响应。

三、实验内容及步骤1. 实验一：离散信号的表示方法（1）在MATLAB中，创建一个离散信号序列x[n]，并绘制其图形表示。

（2）利用Z变换，将离散信号序列转换为Z变换表示。

2. 实验二：离散信号的基本运算（1）在MATLAB中，创建两个离散信号序列x[n]和y[n]，并进行加法运算、乘法运算、移位运算和展平运算。

（2）绘制运算结果，并分析运算结果的特点。

3. 实验三：离散系统响应的求解（1）在MATLAB中，创建一个离散信号序列x[n]，并设计一个离散系统。

（2）利用离散卷积法、Z变换法和FFT法求解离散系统响应。

计算机与信息工程学院实验报告专业：通信工程年级/班级：2012级通信工程2013—2014学年第二学期课程名称计算机网络实验指导教师本组成员学号姓名实验地点实验时间项目名称信号的卷积实验类型一、实验目的1. 理解卷积的物理意义；2. 掌握运用计算机进行卷积运算的原理和方法；3. 熟悉卷积运算函数conv 的应用；二、实验仪器或设备一台安装MATLAB的计算机一台三、实验原理1.卷积的定义连续时间和离散时间卷积的定义分别如下所示：=[n-k]2.卷积的计算由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分和卷积和已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度，因此信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。

卷积积分的数值运算可以应用信号的分段求和来实现，即：数值运算只求当t = nΔ时的信号值 f (nΔ)，则由上式可以得到：上式中实际上就是连续信号f1(t ) f 2(t )等间隔均匀抽样的离散序列f1(nΔ) f 2(nΔ)的卷积和当Δ足够小的时候 f (nΔ)就是信号卷积积分的数值近似。

因此，在利用计算机计算两信号卷积积分时，实质上是先将其转化为离散序列，再利用离散卷积和计算原理来计算。

3.卷积的应用3. 1 求解系统响应卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要应用于求解系统响应，已知一 LTI系统的单位冲激响应和系统激励信号则系统响应为激励与单位冲激响应的卷积。

四、实验步骤给定如下因果线性时不变系统：y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3] (1)不用impz 函数，使用filter 命令，求出以上系统的单位冲激响应h[n]的前20个样本;clear all;N=20;num=[2.24 2.49];den=[1 -0.4];y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel(‘时间序号’);ylabel(‘振幅’);title(‘冲激响应’);grid;(2)得到h[n]后，给定x[n],计算卷积输出y[n]；并用滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n];x=[1 -2 3 -4 3 2 1];%输入序列y=conv(h,x);%h 由(1)中filter 命令求出n=0:25;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);title(‘用卷积得到的输出’);grid;x1=[x zeros(1,19)];y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);title(‘用滤波得到的输出’);grid;年月日。

实验一：连续信号和离散信号的表示与卷积一.实验目的1. 学习MATLAB 软件产生信号和实现信号的可视化2. 学习和掌握连续和离散信号的时域表示方法3. 学习和掌握连续信号和离散信号卷积方法二．实验原理1. 信号的表示方法● 常用信号：➢ 连续函数()θω+=t t f sin )(, atAe t f =)(，ttt Sa sin )(=➢ 离散信号()n n f 0sin ][ω=，njw e n f 0][=，][][n u a n f n=● 奇异信号：➢ 连续函数：冲激函数)(t δ，阶跃函数)(t u ，斜坡函数)(t R ➢ 离散信号：冲激函数][n δ，阶跃函数][n u ，斜坡函数][n R2．卷积连续函数的卷积：⎰∞∞--=τττd t f f t g )()()(21离散函数的卷积：∑∞-∞=-=m m n f m f n g ][][][21三．实验内容1. 熟悉matlab 工作环境（1） 运行matlab.exe ，进入matlab 工作环境，如图（1）所示。

图1 matlab工作环境（2）matlab工作环境由Command Window（命令窗口）、Current Direcroty（当前目录）、workspace （工作空间）、command History（历史命令）和Editor（文件编辑器）5部分组成。

其中所有文件的编辑和调试、运行在Editor编辑窗口下进行。

程序的运行也可以在命令窗口进行。

程序调试的信息显示在命令窗口。

（3）程序文件的产生：点击菜单file下的New下的M_files，进入编辑器界面，如图2。

图2 M 文件编辑器（4） 在m 文件编辑器下键入程序代码，保存程序文件（文件命名规则同C 语言）。

如果所定义的是函数文件，则要求函数名为M 文件名。

（5） 程序运行需要给定义的函数参数赋值。

切换到命令窗口下运行例如指数函数定义格式 [t,y]=exp1_exp(t1,t2,dt,A,a)指数函数文件调用方式：[t,y]=exp1_exp(-10,10,0.1,3,-1,1)2 连续和离散信号的时域表示方法(1)单边指数信号 )()(t u Ae t y tα=；function y=exp1_exp(t1,t2,dt,A,a,options)%指数函数，其中t1,t2,dt 分别为起始时间、终止时间和时间间隔 %A,a 为常数 y(t)=Aexp(a*t)%options 参数等于1时为单边指数函数，其他时为双边指数函数 %函数调用的格式 y=exp1_exp(-10,10,0.1,3,-1,1) if options==1t=0:dt:t2;%单边指数函数时间范围 elset=t1:dt:t2;%双边指数函数时间范围endy=A*exp(a*t);%指数函数plot(t,y)%画图grid onxlabel('t')%X轴坐标ylabel('y(t)')%Y轴坐标if options==1title(' 单边指数信号')%标题elsetitle(' 双边指数信号')%标题end实验要求：1）在同一张图上画出a>0,a=0,a<0时指数函数波形，如图3所示. 注意：a的取值范围要适中，不要导致纵坐标相差太大。

实验三常见信号的MATLAB表示及运算一、实验目的1. 熟悉常见信号的意义、特性及波形2. 学会使用MATLAB表示信号的方法并绘制信号波形3.掌握使用MATLAB进行信号基本运算的指令4.熟悉用MATLAB实现卷积积分的方法二、实验原理根据MA TLAB的数值计算功能和符号运算功能, 在MATLAB中, 信号有两种表示方法, 一种是用向量来表示, 另一种则是用符号运算的方法。

在采用适当的MATLAB语句表示出信号后, 就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。

1.连续时间信号从严格意义上讲, MATLAB并不能处理连续信号。

在MATLAB中, 是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的, 当取样时间间隔足够小时, 这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。

在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。

⑴向量表示法对于连续时间信号, 可以用两个行向量f和t来表示, 其中向量t是用形如的命令定义的时间范围向量, 其中, 为信号起始时间, 为终止时间, p为时间间隔。

向量f为连续信号在向量t所定义的时间点上的样值。

⑵符号运算表示法如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示, 那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。

⑶常见信号的MATLAB表示单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为:方法一: 调用Heaviside(t)函数首先定义函数Heaviside(t) 的m函数文件,该文件名应与函数名同名即Heaviside.m。

%定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为yfunction y= Heaviside(t)y=(t>0); %定义函数体, 即函数所执行指令%此处定义t>0时y=1,t<=0时y=0, 注意与实际的阶跃信号定义的区别。

方法二: 数值计算法在MATLAB中, 有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数, 即stepfun( )函数, 它是用数值计算法表示的单位阶跃函数。

信号卷积实验报告本次实验旨在通过对信号的卷积操作，深入理解信号处理中的卷积原理和应用。

在实验中，我们将通过实际操作和分析，探讨信号卷积的基本概念、计算方法和实际应用，以期加深对信号处理的理解和掌握。

首先，我们需要明确信号卷积的定义和基本原理。

信号卷积是一种重要的信号处理操作，它描述了两个信号之间的交互作用。

在时域中，信号的卷积运算可以通过积分来表示；在频域中，信号的卷积运算可以通过傅里叶变换来简化。

通过对信号的卷积操作，我们可以实现信号的滤波、系统的响应等功能，对于信号处理和系统分析具有重要意义。

其次，我们将进行实际的信号卷积操作。

在实验中，我们将选取两个具体的信号进行卷积运算，并观察其结果。

通过实际操作，我们可以直观地感受到信号卷积对信号的影响，理解卷积操作的具体过程和效果。

同时，我们还将利用计算工具进行信号卷积的模拟，以加深对卷积运算的理解和掌握。

在实验过程中，我们还将分析信号卷积的应用场景。

信号卷积在数字信号处理、通信系统、控制系统等领域都有着广泛的应用。

通过对不同应用场景下的信号卷积进行分析，我们可以更加深入地理解卷积在实际工程中的作用和意义，为今后的工程实践奠定基础。

最后，我们将总结本次实验的收获和体会。

通过本次实验，我们对信号卷积的基本概念、计算方法和实际应用有了更深入的理解和掌握。

同时，我们也意识到信号卷积在工程实践中的重要性和广泛应用性，这将对我们今后的学习和工作产生积极的影响。

综上所述，本次实验通过对信号卷积的理论和实际操作，加深了我们对信号处理的理解和掌握。

信号卷积作为一种重要的信号处理操作，具有广泛的应用前景和重要的理论意义，我们应该加强对其的学习和研究，为今后的工程实践和科研工作打下坚实的基础。

信号与系统实验报告班级:姓名:信息与通信工程学院实验一 系统的卷积响应实验性质：提高性 实验级别：必做 开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2一、实验目的：深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；深刻理解信号与系统的关系，学习MATLAB 语言实现信号通过系统的仿真方法。

二、实验设备： 计算机，MATLAB 软件 三、实验原理： 1、 离散卷积和： 调用函数：conv （）∑∞-∞=-==i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和，其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。

但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X 轴序号。

为得到该值，进行以下分析：对任意输入：设)(1k f 非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2k f 非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。

则：)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S （K ）的非零区间为：n1+m1~ n1+m1+L-1。

2、 连续卷积和离散卷积的关系：计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似： 设一系统（LTI ）输入为)(t P ∆，输出为)(t h ∆，如图所示。

)t)()(t h t P ∆∆→)()(lim )(lim )(0t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ若输入为f(t):∆∆-∆=≈∑∞-∞=∆∆)()()()(k t P k f t f t f k得输出：∆∆-∆=∑∞-∞=∆∆)()()(k t hk f t y k当0→∆时：⎰∑∞∞-∞-∞=∆→∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim)(lim )(0⎰∑∞∞-∞-∞=∆→∆∆→∆-=∆∆-∆==τττd t h f k t hk f t y t y k )()()()(lim)(lim )(0所以：∆∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim)()()(*)()(212121k t f k fd t f f t f t f t s τττ如果只求离散点上的f 值)(n f ∆])[()()()()(2121∑∑∞-∞=∞-∞=∆-∆∆=∆∆-∆∆=∆k k k n f k f k n f k fn f所以，可以用离散卷积和CONV （）求连续卷积，只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。

信号与系统实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：连续信号的时域描述与运算专业班级：姓名：学号：完成时间：年月日一、实验目的1．通过绘制典型信号的波形,了解这些信号的基本特征。

2．通过绘制信号运算结果的波形,了解这些信号运算对信号所起的作用。

二、实验原理1．基于MATLAB的信号描述方法如果一个信号在连续时间范围内(除有限个间断点外)有定义,则称该信号为连续时间信号,简称为连续信号。

从严格意义上讲, MATLAB数值计算的方法并不能处理连续信号,但是可利用连续信号在等时间间隔点的采样值来近似表示连续信号,即当采样间隔足够小时,这些离散采样值能够被MATLAB处理,并且能较好地近似表示连续信号。

(1)向量表示法对于连续时间信号f(t)，可以定义两个行向量f和t来表示，其中向量t是形如t=t1：Δt：t2的MATLAB命令定义的时间范围向量，t1为信号起始时间,t2为终止时间,Δt为时间间隔；向量f为连续时间信号f(t)在向量t所定义的时间点上的采样值。

(2)符号运算表示法如果信号可以用一个符号表达式来表示,则可用ezplot命令绘制出信号的波形。

2．连续信号的基本运算(1)信号的相加与相乘信号的已知信号f1(t)、f2(t),信号相加和相乘记为f(t)=f1(t)+f2(t)f(t)=f1(t)·f2(t)(2)微分与积分对于连续时间信号,其微分运算是用diff函数来完成的。

其语句格式为：diff(function,’variable’,n)；其中function表示需要进行求导运算的信号,或者被赋值的符号表达式;variable为求导运算的独立变量；n为求导的阶数,默认值为求一阶导数。

连续信号的积分运算用int函数来完成。

其语句格式为：int(function,’variable’,a,b);其中function表示被积信号,或者被赋值的符号表达式;variable为积分变量;a,b为积分上、下限,a和b省略时求不定积分。

华工电信学院信号与系统实验信号与系统实验报告（一）实验项目名称：MATLAB 编程基础及典型实例 上机实验题目：信号的时域运算及MA TLAB 实现 一、实验目的学习并掌握使用MATLAB 产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的可视化表示，为信号分析和系统设计奠定基础。

二、实验内容1. 利用Matlab 产生下列连续信号并作图。

(1) 51),1(2)(<<---=t t u t x(2) 2000,)8.0cos()1.0cos()(<<=t t t t x ππ 2. 利用Matlab 产生下列离散序列并作图。

(1) ⎩⎨⎧≤≤-=其他,055,1][k k x , 设1515-≤<k 。

(2) )]25.0cos()25.0[sin()9.0(][k k k x k ππ+=,设2020-≤<k 。

3. 已知序列]3,2,1,0,1,2;2,3,1,0,2,1[][--=-=k k x ， ]21,0,1,1,1[][=-=k k h 。

(1) 计算离散序列的卷积和][][][k h k x k y *=，并绘出其波形。

(2) 计算离散序列的相关函数][][][n k y k x k R k xy +=∑∞-∞=，并绘出其波形。

(3) 序列相关与序列卷积有何关系？三、实验细节1. 利用Matlab 产生下列连续信号并作图。

(1) 51),1(2)(<<---=t t u t xt=-1:0.01:5;x=-2.*((t-1)>=0); plot(t,x);axis([-1,5,-2.2,0.2])-112345-2-1.5-1-0.5(2) 2000,)8.0cos()1.0cos()(<<=t t t t x ππ t=0:2:200;x=cos(0.1*pi*t).*cos(0.8*pi*t); plot(t,x);20406080100120140160180200-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812. 利用Matlab 产生下列离散序列并作图。