新编基础物理学王少杰第二版第八章习题解答

习题八8-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.(水的比热容c 为3114.1810J kg K --⨯⋅⋅) 解 由上述分析得 水下落后升高的温度8-2在等压过程中，0.28kg 氮气从温度为293K 膨胀到373K ，问对外做功和吸热多少?内能改变多少?解：等压过程气体对外做功为 气体吸收的热量 内能的增量为8-3一摩尔的单原子理想气体，温度从300K 加热到350K 。

其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。

在这两种过程中： (1)气体各吸取了多少热量？ (2)气体内能增加了多少？ (3)气体对外界做了多少功？解：已知气体为1摩尔单原子理想气体 (1) 体积不变时，气体吸收的热量压强保持不变时，气体吸收的热量(2) 由于温度的改变量一样，气体内能增量是相同的 (3) 体积不变时，气体对外界做功压强保持不变时，根据热力学第一定律，气体对外界做功为8-4一气体系统如题图8-4所示,由状态A 沿ACB 过程到达B状态,有336J 热量传入系统,而系统做功126J,试问: (1)若系统经由ADB 过程到B 做功42J,则有多少热量传入系统?收多(2)若已知168J D A E E -=,则过程AD 及DB 中,系统各吸少热量?(3)若系统由B 状态经曲线BEA 过程返回状态A ,外界对系统做功84J,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?解：已知ACB 过程中系统吸热336J Q =,系统对外做功126J W =,根据热力学第一定律求出B 态和A 态的内能增量 (1)ADB 过程，42J W =,故(2)经AD 过程,系统做功与ADB 过程做功相同,即42J W =，故 经DB 过程,系统不做功,吸收的热量即内能的增量 所以，吸收的热量为(3)因为是外界对系统做功，所以BEA 过程210J BEA E E ∆=-∆=-,故 系统放热.8-5如题图8-5所示，压强随体积按线性变化，若已知某种单原子理想气体在A,B 两状态的压强和体积,问: (1)从状态A 到状态B 的过程中,气体做功多少?题图8-4题图8-5(2)内能增加多少? (3)传递的热量是多少?解：(1)气体做功的大小为斜线AB 下的面积(2)对于单原子理想气体 气体内能的增量为 由状态方程mpV RT M=代入得 (3)气体传递的热量为8-6一气缸内储有10mol 的单原子理想气体,在压缩过程中,外力做功200J,气体温度升高o 1C ,试计算: (1)气体内能的增量; (2)气体所吸收的热量;(3)气体在此过程中的摩尔热容量是多少? 解：(1)气体内能的增量 (2)气体吸收的热量(3)1mol 物质温度升高(或降低)o 1C 所吸收的热量叫摩尔热容量,所以 8-7一定量的理想气体，从A 态出发，经题图8-7所示的过程经C 再经D 到达B 态，试求在该过程中，气体吸收的热量．解：由题图8-7可得A 状态：5810A A p V =⨯B 状态：5810B B p V =⨯因为A AB B p V p V =，根据理想气体状态方程可知 所以气体内能的增量 根据热力学第一定律得题图8-78-8一定量的理想气体，由状态A 经B 到达C ．如题图8-8所示，ABC 为一直线。

求此过程中： （1）气体对外做的功； （2）气体内能的增量； (3)气体吸收的热量．解：(1)气体对外做的功等于线段AC 下所围的面积 (2)由图看出 所以 内能增量0=∆E．(3)由热力学第一定律得8-92mol 氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J 的热量达到末态．求末态的压强．(118.31J mol K R --=⋅⋅)解：在等温过程中0T ∆= 所以气体吸收的热量 得 即所以末态压强8-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外做功2J ，必须传给气体多少热量？ 解：等压过程 内能增量双原子分子，5=i ，所以8-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为231.010m ⨯，如题图8-11所示。

求在下列过程中气体吸收的热量：(1)等温膨胀到体积为232.010m ⨯；(2)先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态．题图8-8题图8-11解：(1)如题图8-11，在A →B 的等温过程中,0T E ∆=， 所以将51 1.01310Pa p =⨯，231 1.010m V =⨯和232 2.010m V =⨯代入上式，得 (2)A →C 等体和C →B 等压过程中，因为A 、B 两态温度相同，所以 气体吸收的热量 又因为 所以8-12 将体积为431.010m -⨯、压强为51.0110Pa ⨯的氢气绝热压缩，使其体积变为532.010m -⨯，求压缩过程中气体所做的功.解 根据上述分析，设p 、V 分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由γγpV V p =11得氢气是双原子分子， 1.4γ=，所以氢气绝热压缩做功为8-13质量为0.014kg 的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半： （1）等温过程； （2）等压过程； （3）绝热过程，试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功.(设氮气为理想气体) 解：（1）等温过程（2）等压过程，由状态方程可得 (2) 绝热过程 由绝热方程 其中 代入 得所以内能的增量8-14有1mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16atm ．试求： (1)气体内能的增量；(2)在该过程中气体所做的功；(3)终态时，气体的分子数密度． 解：(1)刚性多原子分子=26,4/3i i iγ+== 所以由绝热方程得 气体内能的增量 (2)外界对气体做功 (3)根据状态方程p nkT =得8-15氮气（视为理想气体）进行如题图8-15所示的ABCA 循环，状态A B C 、、的压强、体积的数值已在图上注明，状态A 的温度为1000K ，求： （1）状态B 和C 的温度；(2)各分过程气体所吸收的热量、所做的功和内能的增量； (3)循环效率。

解：（1）由CA 等体过程得由BC 等压过程得（2）利用状态方程mpV RT M=得 由CA 等体过程得 由BC 等压过程得 由AB 过程得题图8-15（3）循环效率8-16如题图8-16所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。

若图中EDCE 包围的面积为70J ，EABE 包围的面积为30J ，CEA 过程中系统放热100J ，求BED 过程中系统吸收的热量。

解：正循环EDCE 包围的面积为70J ，表示系统对外作正功70J ；EABE 的面积为30J ，因题图8-16中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外做功为设CEA 过程中吸热1Q ，BED 过程中吸热2Q ，对整个循环过程0E ∆=，由热力学第一定律 所以所以BED 过程中系统从外界吸收140J.8-17以氢气(视为刚性分子理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强2p 是初态压强1p 的一半，求循环的效率． 解：根据卡诺循环的效率 由绝热方程 得因为氢气为双原子分子，40.1=γ，又因为2112p p =得 所以循环的效率8-180.32 kg 的氧气做如题图8-18所示的ABCDA 循环，122V V =，K 3001=T ，K 2002=T ，求循环效率.解 AB 为等温膨胀过程，吸收的热量为CD 为等温压缩过程，放出的热量为BC 为等体降温过程，放出的热量为 DA 为等体升温过程，吸收的热量为由此得到该循环的效率为8-19理想气体做如题图8-19所示的循环过程，试证：该气题图8-16题图8-18题图8-19体循环效率为1D AC BT T T T ηγ-=-- 证明：(),0BC V C B CD mQ C T T Q M=-= 8-20一热机在1000K 和300K 的两热源之间工作，如果： （1）高温热源提高到1100K ； （2）使低温热源降到200K ，求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，哪一种方案更好？ 解：原来热机效率为（1） 高温热源提高，热机效率为 所以热机效率增加了（2） 低温热源降低，热机效率为 所以热机效率增加了计算结果表明，理论上说来，降低低温热源温度可以获得更高的热机效率。

而实际上，所用低温热源往往是周围的空气或流水，要降低它们的温度是困难的，所以，以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。

8-21题图8-21所示为1mol 单原子理想气体所经历的循环过程，其中，AB 为等温过程，BC 为等压过程，CA 为等体过程，已知 3.00 6.00A B V V ==L ，L ，求此循环的效率。

程得解：AB 为等温过程，设A B T T T ==，则由BC 为等压过AB 为等温过程 BC 为等压过程 CA 为等体过程题图8-21循环的效率8-22气体做卡诺循环，高温热源温度为1400K T =，低温热源的温度2280K T =，设11atm p =,232312110m ,210m ,V V --=⨯=⨯求：（1）气体从高温热源吸收的热量1Q ； （2）循环的净功W 。

解：（1）由状态方程111p V mR T M =得 （2）热机的效率2211110.3Q TQ T η=-=-= 循环的净功为8-23理想气体准静态卡诺循环，当热源温度为100°C，冷却器温度为0°C 时，做净功为800J ，今若维持冷却器温度不变，提高热源的温度，使净功增加为31.610J ⨯，并设两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，求： （1）热源的温度是多少？ （2）效率增大到多少？ 解：（1）第一个卡诺循环 解吸热为 则放热为设提高热源的温度为1T '，由第二个卡诺循环 同理解出放热为因为两个卡诺循环过程放热相同22Q Q '= 解出热源的温度为 （2）效率增大到8-24 在夏季，假定室外温度恒定为37℃，启动空调使室内温度始终保持在25℃.如果每天有84.5110J ⨯的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调一天耗电多少？(设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60％) 解 根据上述分析，空调的制冷系数为 在室内温度恒定时，有2Q Q '=.由212Q Q Q ε=-可得空调运行一天所耗电功为 8-25 31.010-⨯kg 氦气做真空自由膨胀，膨胀后的体积是原来体积的2倍，求熵的增量。