第一章 损伤概念

1. H.D.Bui等提出一种最简单的理论为：突然损伤理论 损伤变量为D，材料未损伤状态为D=0，当拉应变（临界 应变）时，则恒有全损伤状态D=1，材料承载能力降为0， 应力立即消失 。
C1 B1 B1
a1
2h
Φdt
CBB来自（a）定常的损伤扩展模型
（b）非定常的损伤扩展
突然损伤模型的数学表述为：
（1）在弹塑性区（包括损伤区的远场）服从弹塑性理论的控制方程； （2）在损伤区： （3）在损伤区的前沿边界
(1.6)
这里胡克定律形式不变，只是将Cauchy应力换做 换作损伤弹性模量: 或者杨氏模量E
则可以弹性模量的变化来定义损伤变量:
2. 大变形情况
在大变形引起的弹塑性变形下，我们可以假定，损伤与弹性变形无关.
设损伤与弹性变形无关. 可得：

是卸载模量
(1.7)

说明可以通过测量卸载模量来代替损伤弹性模量。
二、损伤力学与断裂力学关系
1. 二者是同一个问题的不同层次，是固体力学中描述材料破坏过程的破坏理论。 连续介质损伤力学是今年来迅速发展起来的断裂力学的一个新的分支。 2. 二者研究的材料缺陷在几何尺度上不同。 位 错 微 孔 洞 0.01 微萌 裂生 纹 0.1 微缺陷 扩展 1.0 宏观 裂纹 宏观裂 纹扩展
二、损伤变量的量测
1. 直接量测： 金相学方法直接测定材料缺陷：如位错的分布于密度、 空洞、微裂纹的数目、分布、取向，破坏的晶粒数与总晶 粒数之比，金属材料的晶粒尺寸为10~100um，晶间缺 陷、蠕变空洞直径为2~5um，所以，直接观察决定于实验 技术水平，获得信息也需作一定宏观尺度下的统计处理， 方可用于损伤力学。 设备与手段：超声显微装置、声谐波、声衰减、红外紫外摄 像机、x射线等检测手段。 2. 间接量测： 测量微观损伤的宏观表现：弹性模量变化、密度、容重、显 微硬度变化等，可以是力学量或电学量等。
1.5 损伤运动方程和线性累加原理
一、损伤运动方程
在单向拉伸情况下，由Kachanov假定②，损伤增长率主要与真实应力水平 有关，我们可以幂指数函数表示为： （1.8）
其中：A是材料常数，负号表示是正的单调减函数。这个方程对金属来说， 与实验数据一般都相符合。
这个微分方程的边值条件为：
未损时：
断裂时：
2．宏观方法（唯象学方法）：
(1) 从微观模型的启发中，建立损伤的理论分析模型，要求以此模型导 出的理论与实际相符即可。 (2) 采用宏观方法的理论有多种，其共同特点是引入损伤变量作为本构 关系的内变量。
1.2 损伤变量选择
为了对材料微结构变化现象给出恰当的描述，必须引入损伤变量作为本 构关系的内变量。因为材料结构的变化一般来说是不可逆的，按照不可 逆热力学的观点，材料在损伤的过程中熵（Entropy）增加了，即损伤发 生了累积，所以，损伤变量不仅是个不可见的内变量，而且还是个增加 的量。
1.4 各向同性损伤
一、定义损伤变量：
如图所示，从一受损伤物体中剖出 一代表体元——材料构元，其尺度 等同于连续介质力学中的单元体， 以表示 通过构元外法线为n的截 面的初始面积。由于损伤，该截面 还失去部分面积为A，则截面的真 实净面积为 。
n
A0
当构元上裂纹孔洞在所有方向上分布相等，损伤变量与方向无关，则可 以用标量来表示，这种损伤称作各向同性损伤，它可如下定义：

复合材料（主要指纤维增强复合材料）
基体裂纹 界面分层 纤维断裂
四、损伤力学研究内容
1. 定义损伤变量：(Damage)
从固体力学和不可逆热力学的角度去定义于量测损伤.
2. 建立考虑损伤的本构关系及损伤演化方程
无损伤固体力学的基本方程
平衡方程： 应力应变（本构）方程： 几何方程： 力的边界条件： 位移边界：
10mm
损伤断裂过程 的发展
损伤力学
断裂力学
3. 二者研究的模型不同。 • • 断裂力学：针对一个或若干个宏观主裂纹，研究含裂纹模型的奇异缺陷的扩 展规律（裂纹尖端应力场具有奇异性）。 损伤力学：研究材料的分布型细观缺陷的扩展和含有细观缺陷的材料的力学 性质。
三、损伤的分类
金属材料：
脆性破坏（Brittle fracture）：由微裂纹的孕育形成、 扩展和汇合成主裂纹的脆性破坏过程。破坏前，应变 小，涉及弹性应力应变关系。 韧性（延性、粘性）破坏（Ductile failure）：由微观 孔洞形核、长大、汇合的韧性破坏过程，一般涉及弹 塑性大变形本构关系。
各向同性连续介质损伤理论
损伤像魔鬼一样,看不见但令人生畏-损伤力学
第一章
1.1 前言
一、什么叫损伤 二、损伤力学与断裂力学关系 三、损伤的分类 四、损伤力学研究内容 五、研究方法
损伤概念
1.2 损伤变量选择
一、选择原则 二、量测
1.3 损伤分类与损伤模型
一、分类 二、损伤模型 Kachnov and Lemaitre连续损伤理论
所以
(1.5)
假定： ①损伤对物体的应变响应改变仅仅是通过真实应力的改变去改变的； ②损伤增长率主要与真实应力水平有关.
由这两个假定，并考虑损伤的本构方程及损伤演化方程主要与真实应力有 关。假定一即是等应变假定，即也解释为：在外力作用下，受损材料的本 构关系可采用无损时的形式，只要把其中的Cauchy应力简单的换成真实 应力即可。
损伤固体力学的基本方程
变量为：
， ，
及常数E、
等。
除了以上的所有变量以外，还增加了损伤变量D（可以张量表示,对 各向同性损伤是一个损伤变量 ）, ——物理意义上的时间。 结构的损伤分析即使在弹性范围内，也是非线性的。
3. 应用于不同损伤类型的分析
含损伤本构方程
结构分析变量： 条件：载荷约束
平衡方程 几何方程
(1) 材料的屈服面方程（理想塑性或硬化）
（理想塑性）
其中
f 为空洞体积比，D为常数, σm 为平均应力.
(2) 本构方程
(3) 质量守恒定律 导出损伤的演化方程：
为流动因子。 (1.2)
3. 连续损伤理论
根据 L.M.Kachanov 研究蠕变破坏时提出的宏观损伤概念而发展 起来的学科( Lemaitre 继承发展)。 这个理论引入受损后的有效应力概念，采用等应变假设，借助 不可逆热力学的方法，推导了弹塑性耦合损伤的基本关系和蠕 变损伤的基本关系。曾用于计算一些简单工程问题的结构寿命， 所得结果与试验符合良好.
1.3 损伤分类与损伤模型
一、分类
根据材料的不同，载荷条件、环境条件和受损材料的变形等， 可将损伤大致分为： 弹性损伤； 塑性损伤； 疲劳损伤——循环载荷作用； 蠕变损伤——温度和应力作用； 钢的脆化——原子辐射、氢离子扩散； 环境老化； 混凝土损伤； 复合材料损伤； 化学机械损伤——腐蚀。
二、损伤模型
，
（4）在损伤区边界的剩下部分
，
根据以上数学描述和断裂力学的能量耗散计算，可给出图（a）所示发生脆性 （定常扩展） 破坏时的能量耗散率 (1.1) 弹性应变能才能释放， φ 裂纹扩展速度
2. 空洞损伤模型
Rousselier提出空洞损伤模型，适用于空洞生长类型的损 伤（塑性、韧性损伤），损伤表现为材料的质量密度低于 原始值，这属于宏观的体膨胀损伤模型。损伤变量与质量 密度有关。
从以上的推导可见，损伤的线性累加原理是损伤运动方程的一个积分结 果，二者是完全等价的。材料内部某质点内（材料构元）如果已全都损 伤，就应该满足线性累加原理的（1.12）式。以（1.8）式出发进行分离 变量和积分，在和的条件下，同样可积分得（1.12）式。
0
n 1
1
n 1
A 1 ( n 1) t1
1.4 连续各向同性损伤理论
一、损伤定义 二、应变等效假设
1.5 损伤运动方程和线性累加原理
一、脆性断裂时间（常拉加载） 二、线性累加原理
1.1 前言
一、什么叫损伤
苏联学者L.M.Kachanov最早提出“损伤” 的概念。（1958） • 固体材料在不适合的环境条件、机械作用 下（如外载荷、温度、腐蚀等等），材料 内部微观裂纹、微观孔洞的萌生、汇合、 扩展造成材料的局部劣化，这就是材料的 损伤。 • 材料损伤将导致材料强度、刚度、韧性下 降和使用寿命的缩短。
力学分析 计算方法
断裂
损伤演化方程
五、损伤力学的研究方法
1. 微观（细观）方法：
根据材料的微观成分（基体、颗粒、孔洞）单独的力学行为以及它们 的相互作用来建立宏观的考虑损伤的本构关系，进而给出损伤力学的 完整的问题提法。 (1) 为损伤变量和演化赋予了真实的几何形象和物理过程。含损伤的材 料代表体元（基体单元）——损伤的全体——力学计算——特定损 伤结构的本构方程（宏观应力与体元总体应变的关系及演化关系）。 (2) 微观机制复杂，了解不够充分，由微观经过许多假设过渡到宏观，完 备性与实用性有待于进一步发展。
求
（1.9）
对脆性断裂情况的单拉杆，小应变条件 对（1.8）积分，可得均匀常应力作用下脆性断裂的时间：
（1.10）
二、线性累加原理
对于分段逐步加载的情况，在时间间隔内， 应力值不变，等于
在所有的 内对损伤运动方程（1.8）式 积分，利用边值条件和 的连续性，可得： （1.11） 作用下的寿命。这就是损伤的线性累加原理。 如果载荷 的大小是连续变化的，则相当于 原理的求和式就以积分代替。 （1.12） ，这时线性累加
推出：
作用下的寿命
一、 损伤变量的选择
遵循两个原则： (1) 足够简单, (2) 有明确的力学意义。 一般用D函数来表示损伤变量 简单情况下: D是标量，描述各向同性损伤； 复杂情况下: D是向量，描述各向异性损伤。
Kachanov，Lemaitre采用的损伤变量与有效应力有关（连续损伤理论）； Rousselier 的空洞模型理论选用的损伤变量与质量密度有关； Dragon 与 Mroz 选用裂纹密度；…… 以上研究者均采用连续介质力学与不可逆热力学的方法，导出相应的连续损伤力学的本构 方程与演化方程。