连续时间信号与系统的傅里叶分析课程
- 格式:pptx
- 大小:1.36 MB
- 文档页数:56
第四章.连续时间信号与系统频域分析一.周期信号的频谱分析1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号:()()()()()j tj t j tj y t eh t eh d ee h d ωωτωωτττττ∞∞---∞-∞=*==⋅⎰⎰简谐振荡信号傅里叶变换:()()j H j e h d ωτωττ∞--∞=⎰点 测 法: ()()j t y t e H j ωω=⋅ 2.傅里叶级数和傅里叶变换3.荻里赫勒(Dirichlet )条件(只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开)○1()f t 绝对可积,即00()t T t f t dt +<∞⎰○2()f t 的极大值和极小值的数目应有限 ○3()f t 如有间断点,间断点的数目应有限4.周期信号的傅里叶级数5.波形对称性与谐波特性的关系6.周期矩形脉冲信号7.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号:()jn tnn F ef t ∞Ω=-∞=∑系统的输出 :()()jn tnn F H jn t e y t ∞Ω=-∞Ω=∑ 二.非周期信号的傅里叶变换(备注)二.非周期信号的傅里叶变换1.连续傅里叶变换性质2.常用傅里叶变换对四.无失真传输1.输入信号()f t 与输出信号()f y t 的关系 时域: ()()f d y t kf t t =-频域:()()dj t f Y ke F ωωω-=2.无失真传输系统函数()H ω ()()()d f j t Y H ke F ωωωω-==无失真传输满足的两个条件:○1幅频特性:()H k ω= (k 为非零常数) 在整个频率范围内为非零常数 ○2相频特性:ϕ()d t ωω=- ( 0d t > )在整个频率范围内是过坐标原点的一条斜率为负的直线3. 信号的滤波:通过系统后 ○1产生“预定”失真○2改变一个信号所含频率分量大小 ○3全部滤除某些频率分量 4.理想低通滤波器不存在理由:单位冲击响应信号()t δ是在0t =时刻加入滤波器 的,而输出在0t <时刻就有了,违反了因果律5.连续时间系统实现的准则时 域 特 性 : ()()()h t h t u t =(因果条件) 频 域 特 性 : 2()H d ωω∞-∞<∞⎰佩利-维纳准则(必要条件):22()1H d ωωω∞-∞<∞+⎰五.滤波。
连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间信号与系统的傅里叶分析是一种非常重要的数学工具和技术,广泛应用于信号处理、通信系统、控制系统等领域。
通过傅里叶分析,我们可以将一个复杂的时域信号分解成一系列简单的正弦函数(或复指数函数)的叠加,从而更好地理解和处理信号。
在傅里叶分析中,我们首先需要了解傅里叶级数和傅里叶变换两个概念。
傅里叶级数是将一个周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的叠加。
对于一个连续时间周期为T的周期信号x(t),其傅里叶级数表示为:x(t) = a0/2 + ∑ {an*cos(nω0t) + bn*sin(nω0t)}其中,n为整数,ω0为角频率(ω0 = 2π/T),an和bn为信号的系数。
傅里叶级数展示了信号在频域上的频谱特性,即信号在不同频率上的成分。
通过傅里叶级数,我们可以得到信号的基频和各个谐波分量的振幅和相位信息。
而对于非周期信号,我们则需要使用傅里叶变换来分析。
傅里叶变换可以将一个非周期信号分解成一系列连续的正弦和余弦函数的叠加。
对于一个连续时间信号x(t),其傅里叶变换表示为:X(ω) = ∫ x(t)*e^(-jωt) dt其中,X(ω)为信号在频域上的频谱表示,ω为角频率,e为自然对数的底。
通过傅里叶变换,我们可以将信号从时域转换到频域,从而得到信号在不同频率上的成分。
同时,我们还可以通过逆傅里叶变换将信号从频域再转换回时域。
傅里叶分析的重要性在于它能够提供信号在时域和频域之间的转换关系,从而可以更好地理解信号的特性和行为。
通过傅里叶分析,我们可以确定信号的频谱特性、频率成分等信息,从而在信号处理、通信系统设计等方面进行相应的优化和调整。
除了傅里叶级数和傅里叶变换,还有诸如快速傅里叶变换(FFT)、傅里叶变换对(FT pair)、功率谱密度(PSD)等相关概念和技术。
这些工具和技术在实际应用中非常有用,例如在音频处理、图像处理、雷达信号处理等方面经常被使用。
总之,连续时间信号与系统的傅里叶分析为我们提供了一个强大的数学工具,能够将信号从时域转换到频域,揭示信号的频谱特性和频率成分,为信号处理和系统设计提供了有力支持。
信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析信号与系统实验报告实验三周期信号的频谱分析实验三周期信号的频谱分析实验目的:1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法;2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”,了解其特点以及产生的原因;3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
实验内容:(1)Q3-1 编写程序Q3_1,绘制下面的信号的波形图:其中,0 = 0.5π,要求将一个图形窗口分割成四个子图,分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图,给图形加title,网格线和x坐标标签,并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
程序如下:clear,%Clear all variablesclose all,%Close all figure windowsdt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of timew0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);N=input('Type in the number of the harmonic components N=');x=0;for q=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;endsubplot(221)plot(t,x1)%Plot x1axis([-2 4 -2 2]);grid on,title('signal cos(w0.*t)')subplot(222)plot(t,x2)%Plot x2axis([-2 4 -2 2]); grid on,title('signal cos(3*w0.*t))')subplot(223)plot(t,x3)%Plot x3axis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal cos(5*w0.*t))')subplot(224)plot(t,x)%Plot xtaxis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal xt')(2)给程序3_1增加适当的语句,并以Q3_2存盘,使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数,并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
信号与系统里的傅里叶变换信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程,而傅里叶变换作为信号与系统中的核心概念之一,具有重要的理论和实际应用价值。
傅里叶变换是一种将时域信号转换到频域的数学工具,可以分析信号的频谱特性,并且在信号处理、通信、图像处理等领域有着广泛的应用。
傅里叶变换的基本思想是将一个时域上的信号分解成不同频率的正弦和余弦波的叠加,通过对信号进行频谱分析,可以得到信号的频率成分、幅度和相位信息。
在傅里叶变换中,信号在频域中的表示被称为频谱,频谱图可以直观地显示信号的频率分布情况,有助于我们理解和分析信号的性质。
傅里叶变换的数学表达式较为复杂,但是我们可以通过一些简单的例子来理解其基本原理。
假设我们有一个周期为T的周期信号,通过傅里叶变换,可以将这个信号分解成不同频率的正弦和余弦波的叠加。
频率最高的分量被称为基频,其余的分量则是基频的整数倍。
通过对这些分量的幅度和相位进行适当的调整,就可以还原原始信号。
傅里叶变换不仅可以分析周期信号,还可以分析非周期信号。
对于非周期信号,我们可以将其视为周期趋于无穷大的周期信号,通过傅里叶变换可以得到其频谱信息。
在实际应用中,非周期信号更为常见,例如音频信号、图像信号等都是非周期信号。
通过傅里叶变换,我们可以将这些信号转换到频域中进行分析和处理。
傅里叶变换不仅可以分析信号的频谱特性,还可以对信号进行滤波和频域处理。
滤波是指通过调整信号的频谱来实现对特定频率成分的增强或抑制。
例如,我们可以通过低通滤波器来去除高频噪声,或者通过高通滤波器来增强低频信号。
频域处理则是指在频域中对信号进行运算和处理。
例如,我们可以通过频域乘法实现信号的卷积运算,或者通过频域加法实现多个信号的叠加。
除了傅里叶变换,还有一种相关的概念叫做傅里叶级数展开。
傅里叶级数展开是将周期信号分解成一系列正弦和余弦波的叠加,不同的是,傅里叶级数展开是在时域上进行分析,而傅里叶变换是在频域上进行分析。
实验四连续时间信号与系统的频域分析一、实验目的掌握连续时间信号的傅里叶变换及傅里叶逆变换的实现方法,掌握连续时间系统的频域分析方法,熟悉MATLAB 相应函数的调用格式和作用,掌握使用MATLAB 来分析连续时间信号与系统的频域特性及绘制信号频谱图的方法。
二、实验原理(一)连续时间信号与系统的频域分析原理1、连续时间信号的额频域分析 连续时间信号的傅里叶变换为:()()dt e t f j F t j ωω-∞∞-⎰=傅里叶逆变换为:()()ωωπωd e j F t f t j ⎰∞∞-=21()ωj F 称为频谱密度函数,简称频谱。
一般是复函数,可记为:()()()ωϕωωj e j F j F =()ωj F 反映信号各频率分量的幅度随频率ω的变化情况,称为信号幅度频谱。
()ωϕ反映信号各频率分量的相位随频率ω的变化情况,称为信号相位频谱。
2、连续时间系统的频域分析 在n 阶系统情况下,数学模型为:()()()()()()()()t f b dtt df b dt t f d b dt t f d b t y a dtt dy a dt t y d a dt t y d a o m m n m m n o n n n n n n ++++=++++------11111111 令初始条件为零,两端取傅里叶变换,得:()()[]()()()[]()ωωωωωωωωj F b j b j b j b j Y a j a j a j a m n m n n n nn01110111++++=++++----表示为()()()()ωωωωj F j b j Y j a kmk kkn k k∑∑===0则 ()()()()()()()()()∑∑==----=++++++++==nk kk mk kk n n n n m m mm j a j b a j a j a j a b j b j b j b j F j Y j H 0001110111ωωωωωωωωωωω3、系统传递函数 系统传递函数定义为:()()()ωωωj H j Y j H =系统传递函数反映了系统内在的固有的特性,它取决于系统自身的结构及参数,与外部 激励无关,是描述系统特性的一个重要参数。