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x2
4x1 = x2
产出为y’的最小成本 投入束位于何处？
x2* = y
x1* = y/4
min{4x1,x2} y’ x1
成本最小化的完全互补品的例子
厂商的生产函数为：
y min{4x1, x2}
条件要素需求函数为：
x*1( w1,
w2,
y)
y 4
且
x*2( w1, w 2, y) y.
成本最小化的完全互补品的例子
厂商的生产函数为：
y min{4x1, x2}
条件要素需求函数为：
x*1( w1,
w2,
y)
y 4
且
x*2( w1, w 2, y) y.
厂商的总成本函数为：
c( w1, w 2, y) w1x*1( w1, w 2, y)
w 2x*2 ( w1, w 2 , y)
成本最小化的完全互补品的例子
2/ 3
y
w
2
2w1 w2
1/ 3
y
12
2/ 3
w11/ 3 w
2/ 2
3y
21/ 3
w11/
3w
2/ 2
3y
3
w1w 4
2 2
1/ 3
y.
成本最小化的完全互补品的例子
厂商的生产函数为：
y min{4x1, x2}.
给定投入要素价格w1 和 w2 。 厂商对于要素1和2的条件需求为多少？ 厂商的中成本函数为什么？
)1/ 3
2w1 w2
x*1
2/3
2w1 w2
2/3
x*1.
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
(a) y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
由
(b)可得
x*2
2w1 w2
x*1
.
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
将其代入 (a) 中可得
y
(x*1
)1/ 3
2w1 w2
x*1
2/3
2w1 w2
成本最小化
成本最小化
假如厂商在给定产出水平y 0 的前提下 ，以最小可能总成本生产，那么厂商是 一个成本最小化的。 c(y) 表示生产y单位产出的厂商最小可能 总成本 c(y) 为厂商的总成本函数。
成本最小化
当厂商面对给定的投入要素价格 w = (w1,w2,…,wn) ， 总成本函数可以写成 c(w1,…,wn,y)。
假如厂商的技术为不变规模报酬，那么 产出加倍时要求要素投入也加倍。
不变规模报酬与平均总成本
假如厂商的技术为不变规模报酬，那么 产出加倍时要求要素投入也加倍。 总成本也加倍。
不变规模报酬与平均总成本
假如厂商的技术为不变规模报酬，那么 产出加倍时要求要素投入也加倍。 总成本也加倍。 平均总成本不变。
w1x1 w 2x2 c
x2
w1 w2
x1
c w2
.
斜率为- w1/w2.
等成本线
x2
c” w1x1+w2x2 c’ w1x1+w2x2
c’ < c” x1
等成本线
x2
斜率= -w1/w2.
c” w1x1+w2x2
c’ w1x1+w2x2
c’ < c”
x1
y’单位产出的等产量线
x2 所有的投入束都能产生y’单位的产出。 哪一个是最便宜的?
厂商的总成本函数为：
c( w1, w 2, y) w1x*1( w1, w 2, y) w 2x*2( w1, w 2, y)
w1
2ww21
2/ 3
y
w
2
2ww21
1/ 3
y
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
厂商的总成本函数为：
c( w1, w 2, y) w1x*1( w1, w 2, y) w 2x*2( w1, w 2, y)
成本最小化的完全互补品的例子
x2
4x1 = x2
min{4x1,x2} y’ x1
成本最小化的完全互补品的例子
x2
4x1 = x2
min{4x1,x2} y’ x1
成本最小化的完全互补品的例子
x2
4x1 = x2
产出为y’的最小成本 投入束位于何处？
min{4x1,x2} y’ x1
成本最小化的完全互补品的例子
(x1*,x2*)
(a)
y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
且
(b)
w1 w2
y y
/ /
x1 x2
(1 / 3)(x*1 )2/3(x*2 )2/3 (2 / 3)(x*1 )1/3(x*2 )1/3
x*2 2x*1
.
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
(a) y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
x*1(y) x*1(y) x*1 ( y )
y
y
x*2(yx*2)(yx*2)(y要) 素x1*2
y y
y y
y
的条件 需求
x1
x*1(y ) x*1(y) x*1(y )
x*1
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
对于生产函数：
y f (x1, x2 ) x11/ 3x22 / 3
产出为y的最小成本投入束为：
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
(a) y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
由
(b)可得
x*2
2w1 w2
x*1
.
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
(a) y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
由
(b)可得
x*2
2w1 w2
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 所有的投入束都能产生y’单位的产出。 哪一个是最便宜的?
x2* x1*
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
一个内部的成本最小化投入束满足： x2 (a)f (x*1, x*2 ) y
x2* x1*
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
递减的规模报酬与平均总成本
加入一个厂商的技术是规模报酬递减的 ，产出加倍时要求投入要素投入量超过 两倍。
递减的规模报酬与平均总成本
加入一个厂商的技术是规模报酬递减的 ，产出加倍时要求投入要素投入量超过 两倍。 总成本增加超过一倍。
递减的规模报酬与平均总成本
加入一个厂商的技术是规模报酬递减的 ，产出加倍时要求投入要素投入量超过 两倍。 总成本增加超过一倍。 平均生产成本上升。
w1
w2 2w1
2/ 3
y
w
2
2w1 w2
1/ 3
y
12
2/
3
w11/
3w
2/ 2
3y
21/
3
w11/
3w
2/ 2
3y
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
厂商的总成本函数为：
c( w1, w 2, y) w1x*1( w1, w 2, y) w 2x*2( w1, w 2, y)
w1
w2 2w1
y
y y
x*2 ( y ) x*2 ( y ) x*2(y )
x*1(y) x*1(y) x*1 ( y )
y
y
x*2(y) x*2(y) x*2(y )
x*2
y y
y y
y
x1
x*1(y ) x*1(y) x*1(y )
x*1
要素投入的条件需求函数
y
x2 固定 w1 和 w2.
y
产出扩 张路线
x*2 ( y ) x*2 ( y ) x*2(y )
投入要素的条件需求
给定w1, w2 和 y, 最小成本投入束位于何 处？ 总成本函数如何计算？
等成本线
一条包含成本为定值的所有投入束称为 等成本曲线。 例如，给定 w1 和 w2, $100 的等成本线 方程为：
w1x1 w2x2 100.
等成本线
一般来说，给定w1 和w2, 总成本为$c 的 等成本线方程为：
y
y y
y
x1
x*1(y )
x*1
要素投入的条件需求函数
y x2 固定 w1 和 w2.
y y
x*2 ( y ) x*2(y )
x*1 ( y ) x*1 ( y )
y x*2(y)
x*2(y )
x*2
y y
y y
y
x1
x*1(y ) x*1(y )
x*1
要素投入的条件需求函数
y
x2 固定 w1 和 w2.
一个内部成本最小化投入束满足： x2 (a)f (x*1, x*2 ) y 且
(b)等成本线= 等产量线的斜率
x2* x1*
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
一个内部成本最小化投入束满足： x2 (a)f (x*1, x*2 ) y 且
(b)等成本线= 等产量线的斜率
w1 TRS MP1
x*1
.
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
将其代入 (a) 中可得
y
(x*1
)1/ 3
2w1 w2
x*1
2/3Βιβλιοθήκη 成本最小化的柯布-道格拉斯例子
(a) y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
由
(b)可得
x*2
2w1 w2
x*1
.
