2012、2013年卓越联盟自主招生物理部分真题及答案详解

2012卓越联盟自主招生物理一、选择题1．我国于2011年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利实现了对接。

在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。

它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为m，对接处距离地球中心为r，地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”在对接时A．向心加速度为gRrBC．周期为2D．动能为22mgRr2．在如图所示的坐标系内，带有等量负电荷的两点电荷A、B固定在x轴上，并相对于y轴对称，在y轴正方向上的M点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放。

若不考虑检验电荷的重力，那么检验电荷运动到O点的过程中A．电势能逐渐变小B．电势能先变大后变小，最后为零C．先做加速运动后做减速运动D．始终做加速运动，到达O点时加速度为零3．在两端开口竖直放置的U形管内，两段水银封闭着长度为L的空气柱，a、b两水银面的高度差为h，现保持温度不变，则A．若再向左管注入些水银，稳定后h变大B．若再向左管注入些水银，稳定后h不变C．若再向右管注入些水银，稳定后h变大D．若两管同时注入些水银，稳定后h变大4．如图，A和B两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O沿OC方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是A．A光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比B光的大B．A光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比B光的多C．分别通过同一双缝干涉装置，A光比B光的相邻亮条纹间距小D．两光在同一介质中传播，A光的传播速度比B光的传播速度大5．A、B为一列简谐横波上的两个质点，它们在传播方向上相距20m，当A在波峰时，B恰在平衡位置。

经过2s再观察，A恰在波谷，B仍在平衡位置，则该波A．最大波长是80m B．波长可能是40m 3C．最小频率是0.25Hz D．最小波速是20m/sa6．如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面M 、N ，其高度相同，斜面的总长度也相同。

现有完全相同的两物块a 、b 同时由静止分别从M 、N 的顶端释放，假设b 在通过斜面转折处时始终沿斜面运动且无能量损失。

则 A ．物块b 较物块a 先滑至斜面底端 B ．两物块滑至斜面底端时速率相等 C ．两物块下滑过程中的平均速率相同D ．两物块开始下滑时加速度大小相等7．如图，电阻分布均匀的电阻丝构成的闭合线框abcd 水平放置在竖直向下的匀强磁场中，电阻不可忽略的导体棒MN 两端搭接在ad 和bc 上，MN 在水平外力F 的作用下，从靠近ab 处无摩擦地匀速运动到cd 附近。

MN 与线框始终保持良好接触，在运动过程中A ．MN 中的电流先减小，后增大B ．MN 两端的电压先增大，后减小C ．MN 上外力的功率先减小，后增大D ．MN 上消耗的电功率先增大，后减小8．用等长的丝线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A 、B ，两线上端固定在同一点O ，把B 球固定在O 点的正下方，当A 球静止时，两悬线夹角为θ，如图所示。

若在其他条件不变，只改变下列某些情况，能够保持两悬线夹角不变的方法是 A ．同时使两悬线的长度都减半 B ．同时使A 球的质量、电荷量都减半 C ．同时使A 、B 两球的质量、电荷量都减半 D ．同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半 二、综合题9．（12分）一质量为40kg m =的孩童，站在质量为20kg M =的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以02m/s v =的速度向右运动。

若孩童以22m/s a =相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。

（1）判断孩童跑动的方向； （2）求出木板的长度l 。

10．（1）液体的粘滞系数是描述液体粘滞性大小的物理量。

落球法测定蓖麻油的粘滞系数η，通常是将蓖麻油装满长为1m 左右圆柱型玻璃筒，通过测得小球竖直落入蓖麻油后做匀速运动时的速度来获得。

小球在蓖麻油中下落时受到重力、浮力和粘滞阻力F 的作用，其中粘滞阻力3πF vd η=（其中d 、v 分别是小球的直径和速度）。

当小球匀速运动时，利用受力平衡等条件便可求得η，于是测得小球匀速运动的速度是这个实验的关键。

若你手边只有秒表和毫米刻度尺可以利用，○1你怎样确定小球已经做匀速运动了；○2如何测得小球匀速运动的速度。

（2）某同学设计了一个测量电阻x R （约为10Ω）阻值的电路，如图所示。

图中直流电流表的量程为50μA ，内阻g R 约为3k Ω；电源3V E =，内阻不计；0R 为六钮电阻箱（0~99999.9Ω）；R 为滑动变阻器（0~500Ω，额定电流1.5A ）；1S 为开关；2S 为双刀双掷开关。

○1请简要写出实验步骤；○2请用测量量表示出x R ；○3分析该电路的适用条件。

11．（10分）通过荧光光谱分析可以探知元素的性质，荧光光谱分析仪是通过测量电子从激发态跃迁到基态时释放的光子频率来实现的。

激发态的原子可以采用激光照射基态原子的方法来获得。

现用激光照射迎着激光而来的一离子束，使其电子从基态跃迁到激发态，已知离子质量为m ，电荷量为e （0e >），假设该离子束处于基态时的速度分布如图所示，0V 为该离子束中离子的最大速度（0V c <<）。

（1）速度为V 的离子束迎着发射频率为ν的激光运动时，根据经典多普勒效应，接收到此激光的频率为(1)V cνν'=+，其中c 为光速。

设波长为0λ的激光能够激发速度0V =的基态离子，若要激发全部离子，试推断激光的波长范围。

（2）若用电压为U 的加速电场加速处于基态的离子束，试推断离子束的速度分布的范围是变大了还是变小了；加速后的基态离子束再被激发，那么激光的波长范围与（1）问的结论相比如何变化。

2013大学自主招生模拟试题1.如图2是一个直径为D 的圆柱体，其侧面刻有螺距为h 的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能自由落下，必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子?2、如图5所示，平板A 长L = 5m ，质量M = 5kg端与桌边相齐。

在A 上距右端s = 3m 处放一物B(大小可忽略，其质量m = 2kg 。

已知A 、B 间动摩擦因数μ1 = 0.1 ，A 面间的动摩擦因数都是μ2 = 0.2 ，原来系统静止。

水平力F ，作用一段时间后，将A 从B 下抽出，且使B 边缘。

试求： 力F 大小为多小?(m /s)3、如图8所示，竖直放置的质量为4m ，长为L 的圆管顶端塞有一个质量为m 的弹性圆球，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg 。

圆管从下端离地面距离为H 处自由落下，落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等。

试求：（1）圆管弹起后圆球不致滑落，L 应满足什么条件。

（2）圆管上升的最大高度是多少?（3）圆管第二次弹起后圆球不致滑落，L 又应满足什么条件?2012卓越自主招生试题答案一、选择题9．（1）孩童应沿着木板运动的方向跑动，即孩童开始时应站在木板的左端，向右跑。

（2）设孩童跑离木板时相对木板的速度为u ，根据匀加速直线运动规律得22u al =○1 设孩童跑离木板时木板相对于冰面的速度为v ，孩童相对冰面的速度为v u v '=+○2 由于冰面光滑，孩童和木板组成的系统在水平方向上不受外力，所以动量守恒。

选冰面为参照系，0v 的方向为坐标正方向，则有0()M m v Mv mv '+=+○3 若木板恰好静止，即要求木板相对冰面的速度v = 0，由此可得0M mu v m+=○4 综合上述各式得22012M m l v a m +⎛⎫= ⎪⎝⎭○5 将已知数据代入上式得2.25m l =○6 10．（1）○1在玻璃筒下部选取一段距离，让小球贴近蓖麻油面下落，测量其通过这段距离的时间，然后再将小球从油面上某一高度处下落，测量其通过同样区域的时间，若两次时间在误差允许范围内相同，即可判断小球在该区域做匀速运动。

或在玻璃筒下部选取上下两段相同的距离，若小球通过这两段距离所用的时间在误差允许范围内相同，即可判断小球在该区域做匀速运动。

其他正确答案均得分。

○2小球匀速下落时，用刻度尺测量玻璃筒侧壁上选取的那段距离的长度，用秒表测量其通过的时间，其长度与时间之比即为小球的下落速度，同时要多次测量取平均值 （2）○1实验步骤：Ⅰ．选择0R 的阻值略大于x RⅡ．闭合1S ，将2S 合向0R 一侧，调节R 使电流表指针指到满偏电流23以上的刻度Ⅲ．记下电流值0IⅣ．保持R 的滑动触头位置不变Ⅴ．将2S 合向x R 一侧，读出电流表读数1I○2计算式：100x I R R I =○3适用条件： Ⅰ．x R 的阻值应远远小于50μA 直流电流表的内阻 Ⅱ．0R 阻值的取值应与x R 相近11．（1）因为波长为0λ的激光能够激发速度0V =的基态离子，因此，以速度为V 运动的离子若要被激发，该离子接收到的激光波长（即固定于以速度V 运动的参考系上测到的激光波长）也必须是0λ。

由经典多普勒效应，迎着激光以速度V 运动的离子束接收到 激光的频率为(1)Vc νν'=+，因此，离子能被激发的频率是cνλ'=○1 设激发速度为V 的离子束的激光波长为λ，则0(1)Vcλλ=+○2 若要激发全部离子，激光的波长范围为00(1)V cλλλ≤≤+○3 （2）设初速度为V 的离子经加速电场后的速度为V '，由动能定理得221122eU mV mV '=-○4V '=○5 原来速度为零的离子加速后的速度最小，速度为0V 的离子加速后的速度最大，设加速后速度分布的范围为V '∆，则V '∆=整理得2V '∆=○6 加速前离子的速度分布范围为00V V ∆=-，所以V V '∆<∆○7 离子束经加速电场后，速度分布的范围变小了。

设（1）问中激光的波长范围为0λ∆000000(1)V V c cλλλλ∆=+-=○8 设经加速电场加速后所需激光的波长范围为λ∆，综合○2○5○6式得V cλλ'∆=∆○9 由○7○8○9式得0λλ∆<∆○10 为激发经加速电场后的全部离子，激光的波长范围变小。

（2）本题的第一问也可以从如下角度进行考虑：运动的离子束受迎面而来激光照射而被激发所需的能量应小于激发静止离子所需的能量。

速度为V 的离子被激发所需的激光能量为0(1)V h h cνν=-○11 由c λν=得(1)ccVcλλ=-○12整理得1(1)V cλλ=-221(1)1VV c c λλ=+- 由于V c <<，因此激光器的波长为0(1)V cλλ=+○13 若要激发全部离子，可变激光器的波长范围为00(1)V cλλλ≤≤+2013自主招生模拟题答案1.将等螺距线展开成图12所示的三角形，其中倾角α满足： tanα =h Dπ 在转过n 周过程中，有： nπD =12at 2nh =12gt 2消去时间t ，可得：a =gDhπ 2. 26N 3. 解答：（1）取竖直向下为正方向，则：球与管第一次碰地前的瞬时速度v 0=碰地后瞬间，管的速度v 管 =v 球v 相碰后，管受重力作用及向下的摩擦力作用，加速度a 管 = 2g ；球受重力和向上的摩擦力作用，加速度a 球 =－3g 。