高中数学选修1-1精品课件1：2.1.1 椭圆及其标准方程(一)

课题：椭圆的标准方程

教材：人教版高中选修1-1

（一） 教材分析

一．教材地位

《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.

二．教材特点

1、由于本章节难度教大，学生普遍觉得比较困难.特别是缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题.

2、本章节的概念比较多，性质又比较相似，容易互相干扰而影响学习效果.

三.教学重点、难点

教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程；求椭圆标准方程的方法.

教学难点：椭圆标准方程的推导和应用.

（二）目的分析

1．知识与技能目标：学习椭圆的标准方程及其应用；培养学生的数形结合的思想.

2．过程与方法目标：通过椭圆定义，学生自主推导标准方程；通过观察图形逐渐培养学生对称的思想.

3．情感态度与价值观：引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.

（三）、教法分析

1、教法及设计目的

应用实物模型导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣，让他们观察椭圆的由来.

在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直观的感性的认识.接着进行标准方程的推导，这样有利于培养学生的数形结合的能力.

本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－得出结论”的探究式教学方法.在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析.

2、学法及设计目的

由于高二的学生思维比较活跃，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索新知识，虽然学习热情时起时落，但能在老师的引导下开展学习活动.在学习过程中可以安排学生进行小组讨论，注意要多利用定义来理解，要习惯动手画图，可以用类比法来记忆知识点.

1

《椭圆及其标准方程》基础训练

题组一 椭圆的定义

1.若椭圆2211625yx上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是 （ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

2.若椭圆2213616yx上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△P

F1F2的面积为 （ ）

A.36

B.16

C.20

D.24

3.下列命题为真命题的是 (将所有真命题的序号都填上).

①已知定点F1(-1，0)，F2(1，0) ，则满足122PFPF的点P的轨迹为椭圆；

②已知定点F1 (-2，0)，F2 (2，0)，则满足124PFPF的点P的轨迹为线段；

③到定点F1 (-3，0)，F2 (3，0)距离相等的点的轨迹为椭圆；

④若点P到定点F1 (-4，0)，F2 (4，0)的距离之和等于点M(5，3)到定点F1 (-4，0) ，F2 (4，0)的距离之和，则点P的轨迹为椭圆.

题组二 椭圆的标准方程

4.与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且满足2b=45的椭圆的方程是 （ ）

A. 2212520yx 2

B. 2212025yx

C.

2212045yx

D. 2218085yx

5.已知曲线C： 22153ykxk，则“4≤k<5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知椭圆过点P3(,4)5和点Q4(,3)5，则此椭圆的标准方程是 .

7.与椭圆9x2+5y2=45有共同的焦点，且经过点M(2， 6)的椭圆的标准方程是 .

8.如图所示，设椭圆222210babxya的左、右焦点分别为F1、F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2， 12122FFDF，∆D F1F2的面积为22.求椭圆的标准方程.

第二章1.1《椭圆及其标准方程》教学设计

教师 区县 课时 1课时

课题 椭圆及其标准方程 课型 新授课

教材分析 椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识,也是圆锥曲线的基础。这段教材内容承上启下，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，是学习其他圆锥曲线的基础和示范，也是对学生探索问题和解决问题能力的初步培养。

教学目的 1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导，能根据椭圆标准方程求焦距和焦点, 会根据条件写出椭圆的标准方程。

2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法是研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。

3、情感、态度和价值观目标：

(1) 培养学生建立运动、变化的观点，训练其动手能力；

(2) 通过小组合作，培养学生团结友爱、相互协作的精神。

重点 椭圆的定义及其标准方程

(解决办法：通过学生自己动手画图和模型演示，引导学生归纳出椭圆的定义；利用“坐标法”引导并带领学生对椭圆的标准方程加以推导，再通过相应例题让学生体验并掌握之。)

难点 椭圆标准方程的推导与化简，坐标法理解与应用

(解决办法：（师生互动）引导学生进行推导，每步作以引导与讲解，关键步骤与学生不解之处加以解释、说明)

教学

环节 教 学 内 容 设计意图

创设情境、导入新课 情 境：近几年中国的“神5、神6、神7、神8”等飞船试验成功，实现了中国人的飞天梦想。

问题1：飞船绕着地球飞行，运行的轨迹是什么？

在我们实际生活中，同学们能举出一些相同图形的实例吗？ 通过现实情境,活跃课堂气氛，引起学生的学

教

学

过

程

多媒体展示图片：油罐车横截面、鸡蛋横截面、北京现代车的标志形状等（由学生通过观察生活中的事物来回答）

问题2：回顾圆的画法及定义，想想椭圆的呢？ 习探究新知的积极性，使学生初步认识、了解椭圆.

学生实践与动画演示 1、请同学们将提前准备好的一根无弹性的细绳的两端固定在纸面上的F1和F2两点，用铅笔尖（M）把绳子勾紧使笔尖在纸上慢慢移动，观察笔尖的轨迹是什么图形?

第 1 页 共 7 页 高中数学人教版选修1-1（文科） 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分） (2017高二上·临淄期末)

已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣ =1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）

A . a2=

B . a2=3

C . b2=

D . b2=2

2. （2分） (2016高二上·黄石期中) 双曲线 =1和椭圆 =1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ）

A . 锐角三角形

B . 钝角三角形

C . 直角三角形

D . 等腰三角形

3. （2分） (2016高二上·临漳期中) 已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）

A .

B .

第 2 页 共 7 页 C .

D .

4.

（2分）

若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）

A . －2

B . 2

C . －4

D . 4

5. （2分） 如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A . (0，+∞)

B . (0,2)

C . (1，+∞)

D . (0,1)

6. （2分） 椭圆=1的焦点为F1 ， 点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）

A .

B .