1 课题：§2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）说课稿
普通高中课程标准实验教科书人教A版（选修）2-1
尊敬的各位评委、老师：大家好!
今天我说课的内容是选自人教A版选修2-1 第二章第二节第一部分《椭圆及其标准方程》，本节共分为两课时，今天我说课的内容为第一课时，下面我就五个方面来阐述我对本节课的教学设计.
一、教材
1.地位和作用
本节内容是在学习“曲线和方程”之后的第二小节第一课时，是对坐标法的巩固和深化，体现了数形结合的思想，同时它为我们进一步研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础.
2.教学目标：
（1）.知识目标
理解椭圆定义,掌握和简单应用椭圆的标准方程.
（2）.能力目标
引导学生亲自动手实验，通过观察、推理得出椭圆的定义与标准方程,培养学生辨析问题的能力.
（3）.情感目标
由于坐标系选择的灵活性与根式运算的复杂性，在化简椭圆方程的过程中,培养学生战胜困难的意志品质并体会数学中简洁美和对称美.
二、学情分析
有利因素：学习本课前，学生已经掌握了直线和圆的方程，初步了解用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为学习椭圆及其标准方程奠定了基础。有利于学生从旧知向新知的迁移。
不利因素：学生能力弱，兴趣不足，在学习过程中难免会有困难，如：用坐标法解决轨迹问题的具体步骤掌握不到位，方程化简方法选择不当。 教学时注意调动学生的学习积极性，使不同层次的学生得到发展。
重点和难点
重点：理解椭圆的定义，掌握和应用椭圆的标准方程.
难点：椭圆标准方程的推导与化简，椭圆标准方程的简单运用.
三、教法学法分析
教育心理学中学习动机理论提到：当人感到好奇或者疑惑时，自然会去探究.
教法：以演示法、合作探究法、启发式引导、互动式讨论等多种方法相结合并利用多媒体辅助教学.
学法：以学生自主探究、合作交流、归纳总结为主体，充分帮助学生理解并掌握知识.
PF2F12.2.1 椭圆及其标准方程
教学目标：1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式。
2.会根据条件确定椭圆的标准方程，会用待定系数法求椭圆的标准方程。
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．
教学难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．
教学过程：
一、引入课题：用一个平面截圆锥会得到怎样的图形呢？（动画演示）
当截面垂直于圆锥的轴，截口曲线是圆，当截面垂直于圆锥的轴成一定的夹角时可以得到不同的截口曲线，有椭圆，抛物线，双曲线。因此我们把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。（圆锥曲线与生产科研以及人类生活的密切关系，例如卫星嫦娥二号的运行轨迹和一些天体的运行轨道是椭圆，探照灯的反射镜面是抛物面，发电厂的冷却塔的外形是双曲线等等）
二、复习：圆的定义: ____________________________________________
三、新课讲授：
1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个
．
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线
在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．
2.平面内与两个定点1F，2F的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。
3.将上题中“大于|1F2F|”改为“等于|1F2F|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是 将“大于|1F2F|”改为“小于|1F2F|”的常数，其他条件不变，点的轨迹存在吗？
结论：在椭圆上有一点P，则|1PF|+|2PF|= (a2|1F2F| )。
第一课时 椭圆的标准方程
一、教学目标
1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；
2．根据条件确定椭圆的标准方程；
3．熟练运用这两个公式解决问题
二、教学重点、难点
重点：椭圆的标准方程的应用；
难点：椭圆标准方程的推导；
三、教学过程
1．复习回顾
上节课我们已经学习了椭圆，请大家回忆一下椭圆的定义，想一想我们是怎么画椭圆的？
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
注：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？
(1)平面内；若把“平面内 ”去掉，则轨迹是什么？
(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；
(3)常数2a＞F1F2
思考：（1）2a= F1F2，则轨迹是什么？ (线段F1F2)
（2）2a< F1F2, 则轨迹是什么？ (无轨迹)
2．椭圆的标准方程的推导
问题1：回忆求圆的方程的一般步骤是什么？
（建系、设点、列式、化简）
问题2：本题中可以怎样建立直角坐标系？
设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1、F2的距离的和为2a ( 2a > 2c )．
方案1：如图，焦点落在x轴上
⑴建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy．
⑵设点：设点P（x，y）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为120,0FcFc、． ⑶列式：依据椭圆的定义式PF1 + PF2 = 2a 列方程，并将其坐标化为
22222xcyxcya．
这是一个比较复杂的根式变形，化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？
⑷化简：通过移项、两次平方后得,22222222acxayaac，为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令222bac，可的椭圆的标准方程为
word 1 / 10 高二数学选修2－1 第三章 第1节 椭圆北师大版（理）
【本讲教育信息】
一、教学内容：
选修2—1 椭圆的标准方程及其几何性质
二、教学目标：
1、熟练地掌握椭圆的定义及标准方程的形式，能根据已知条件求出椭圆的标准方程。
2、掌握椭圆简单的几何性质，理解椭圆的准线、离心率、焦点，定义椭圆的方法及椭圆的参数方程的应用。
3、理解用方程的思想、函数的思想、数与形结合、分类讨论的思想及参数法、待定系数法等数学思想方法解决椭圆的有关问题。
三、知识要点分析：
（一）椭圆的基本概念
1、椭圆的第一定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫椭圆。
点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a>|F1F2|}
（1）到两个定点F1，F2的距离之和等于|F1F2｜的点的集合是线段F1F2.
（2）到两个定点F1，F2的距离之和小于｜F1F2｜的点的集合是空集。
椭圆的第二定义：平面内一动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数e的点的集合叫椭圆。
点集M={P｜}1e0,ed|PF|
2、椭圆的标准方程：
)0(,12222babyax（焦点在x轴上），22221cba).0,c(F),0,c(F
)0(,12222baaybx（焦点在y轴上），22221cba).c,0(F),c,0(F
3、点),(00yxP与椭圆)0ba(1byax2222的位置关系。
点1byax)0ba(1byax)y,x(P220220222200内部在椭圆
点1byax)0ba(1byax)y,x(P220220222200上在椭圆 word
2 / 10 点1byax)0ba(1byax)y,x(P220220222200外部在椭圆
4、椭圆的参数方程：椭圆12222byax上任意一点P（x，y），则Rbyax,sincos
