高中数学(人教A版)选修1-1配套课件：2-1-1椭圆及其标准方程

第 1 页 共 7 页 高中数学人教版选修1-1（文科） 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分） (2017高二上·临淄期末)

已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣ =1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）

A . a2=

B . a2=3

C . b2=

D . b2=2

2. （2分） (2016高二上·黄石期中) 双曲线 =1和椭圆 =1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ）

A . 锐角三角形

B . 钝角三角形

C . 直角三角形

D . 等腰三角形

3. （2分） (2016高二上·临漳期中) 已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）

A .

B .

第 2 页 共 7 页 C .

D .

4.

（2分）

若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）

A . －2

B . 2

C . －4

D . 4

5. （2分） 如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A . (0，+∞)

B . (0,2)

C . (1，+∞)

D . (0,1)

6. （2分） 椭圆=1的焦点为F1 ， 点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）

A .

B .

2015-2016学年高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程练习 北师大版选修1-1

一、选择题

1．已知椭圆x225＋y216＝1上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为( )

A．2 B．3

C．5 D．7

[答案] D

[解析] 利用椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|＝10.

∵|PF1|＝3，∴|PF2|＝7.

2．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹方程是( )

A．椭圆 B．直线

C．圆 D．线段

[答案] D

[解析] ∵|MF1|＋|MF2|＝6，|F1F2|＝6，

∴|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，∴点M的轨迹是线段F1F2.

3．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )

A．(0，＋∞) B．(0,2)

C．(1，＋∞) D．(0,1)

[答案] D

[解析] 先将方程x2＋ky2＝2变形为x22＋y22k＝1.

要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需2k>2，

即0

4．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为( )

A．－1 B．1

C.5 D．－5

[答案] B

[解析] 椭圆方程5x2＋ky2＝5可化为：x2＋y25k＝1，

又∵焦点是(0,2)，∴a2＝5k，b2＝1，c2＝5k－1＝4，

∴k＝1. 5．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于( )

A．4 B．5

C．7 D．8

[答案] D

[解析] 由题意得 10－m>0，m－2>0，m－2>10－m，m－2－10＋m＝4.

解得m＝8.

6．已知椭圆过点P(35，－4)和点Q(－45，3)，则此椭圆的标准方程是( )

A.y225＋x2＝1 B.x225＋y2＝1或x2＋y225＝1

C.x225＋y2＝1 D．以上都不对

三 里 屯 一 中 教 案

项目 内容

课题 2.3.1 双曲线及其标准方程 修改与创新

教学

目标 知识与技能：使学生理解并掌握双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程的推导及标准方程。

过程与方法：了解双曲线的实际背景，经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程，感受双曲线定义在解决实际问题中的作用。

情感、态度与价值观：通过对双曲线的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发我们在研究问题时，抓住问题的本质。

教学重、

难点 重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．

难点：双曲线的标准方程的推导．

教学

准备 多媒体课件

教学过程

(一)复习提问

1．椭圆的定义是什么？

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞| F1F2||．

2．椭圆的标准方程？

(二)双曲线的概念

把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？

1．简单实验(边演示、边说明)

如图，定点F1、F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．

注意：常数要小于| F1F2||，否则作不出图形．这样作出的曲线就叫做双曲线．

2．设问

问题1：定点F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？

请学生回答，不能．强调“在平面内”．

问题2：|MF1|与|MF2|哪个大？

请学生回答，不定：当M在双曲线右支上时，|MF1|＞|MF2|；当点M在双曲线左支上时，|MF1|＜|MF2|．

问题3：点M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？

请学生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|．正确表示为||MF2|-|MF1||．

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精心校对 2.1.1 椭圆及其标准方程

问题导学

一、椭圆的定义及应用

活动与探究1

(1)椭圆x225＋y29＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为( )

A．5 B．6 C．4 D．10

(2)已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______．

迁移与应用

设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝______．

椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过程．因此，解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．

椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识，对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2，可利用S＝12absin C把|PF1||PF2|看成一个整体，运用公式|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|及余弦定理求出|PF1||PF2|，而无需单独求出，这样可以减少运算量．

二、椭圆的标准方程及应用

活动与探究2

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；

(2)焦点分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,32)；

(3)经过两点(2，－2)，－1，142．

迁移与应用

1．若方程x25－k＋y2k－3＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是__________． 高中数学-打印版