中考数学压轴题大全

几何综合-填空选择压轴题1

1、如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则𝐴𝐺𝐺𝐹的值是（ ）

A．43 B．54 C．65 D．76

【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∵FN∥AD，

∴四边形ANFD是平行四边形，

∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是解析式，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，

∵AN=BN，MN∥AE，

∴BM=ME， ∴MN=32a，

∴FM=52a，

∵AE∥FM， ∴𝐴𝐺𝐺𝐹=𝐴𝐸𝐹𝑀=3𝑎52𝑎=65，

故选：C． 2、在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=√3𝑥+2√3上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）

A．3 B．2 C．√3 D．√2

【解答】解：如图，直线y=√3x+2√3与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，

当x=0时，y=√3x+2√3=2√3，则D（0，2√3），

当y=0时，√3x+2√3=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），

∴CD=√22+(2√3)2=4，

∵12OH•CD=12OC•OD，

∴OH=2×2√34=√3，

连接OA，如图，

∵PA为⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

∴PA=√𝑂𝑃2−𝑂𝐴2=√𝑂𝑃2−1，

当OP的值最小时，PA的值最小，

而OP的最小值为OH的长，

∴PA的最小值为√(√3)2−1=√2．

故选：D．

3、如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 ．

【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．

∵EG垂直平分线段AC，

∴DA=DC，

∴DF+DC=AD+DF，

∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，

∵12•BC•AH=120，

∴AH=12，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH=10，

∵BF=3FC，

∴CF=FH=5，

∴AF=√𝐴𝐻2+𝐻𝐹2=√122+52=13，

∴DF+DC的最小值为13．

∴△CDF周长的最小值为13+5=18；

故答案为18．

4、如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠CBF，

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠FBH，

∴∠CBF=∠FBH，

∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，

∵DE∥CG，

∴∠D=∠FCG，

∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，

∴△DFE≌△FCG，

∴FE=FG，

∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBG=90°，

∴BF=EF=FG，故②正确，

∵S△DFE=S△CFG，

∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，

∵AH=HB，DF=CF，AB=CD， ∴CF=BH，∵CF∥BH，

∴四边形BCFH是平行四边形，

∵CF=BC，

∴四边形BCFH是菱形，

∴∠BFC=∠BFH，

∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，

∴FH⊥BE，

∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，

∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，

故选：D．

5、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD= ．

【解答】解：如图，连接BE，

∵四边形BCEK是正方形，

∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK， ∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BK， ∴△ACO∽△BKO，

∴KO：CO=BK：AC=1：3，

∴KO：KF=1：2， ∴KO=OF=12CF=12BF，

在Rt△PBF中，tan∠BOF=𝐵𝐹𝑂𝐹=2，

∵∠AOD=∠BOF， ∴tan∠AOD=2．

故答案为：2 6、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=√2，AD=√6，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）

A．√2 B．3−√2 C．√3−1 D．3−√3

【解答】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．

∵∠ECD=∠ACB=90°，

∴∠ECA=∠DCB，

∵CE=CD，CA=CB，

∴△ECA≌△DCB，

∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=√2，

∵∠EDC=45°，

∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，

在Rt△ADB中，AB=√𝐴𝐷2+𝐷𝐵2=2√2，

∴AC=BC=2，

∴S△ABC=12×2×2=2，

∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，

∴OM=ON，

∵𝑆△𝐴𝑂𝐷𝑆△𝐷𝑂𝐵=𝑂𝐴𝑂𝐵=12⋅𝐴𝐷⋅𝑂𝑀12⋅𝐷𝐵⋅𝑂𝑁=√6√2=√3，

∴S△AOC=2×√3√3+1=3﹣√3，

故选：D．

7、如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB= ．

【解答】解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，

∴BD=12BC=2，AE=12AC=32，点O为△ABC的重心，

∴AO=2OD，OB=2OE，

∵BE⊥AD，

∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=94，

∴BO2+14AO2=4，14BO2+AO2=94，

∴54BO2+54AO2=254，

∴BO2+AO2=5，

∴AB=√𝐵𝑂2+𝐴𝑂2=√5．

故答案为√5．

8、如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（ ）

A．CE=√5 B．EF=√22 C．cos∠CEP=√55 D．HF2=EF•CF

【解答】解：连接EH．

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，

∵BE⊥AP，CH⊥BE，

∴CH∥PA，

∴四边形CPAH是平行四边形，

∴CP=AH，

∵CP=PD=1，

∴AH=PC=1，

∴AH=BH，

在Rt△ABE中，∵AH=HB，

∴EH=HB，∵HC⊥BE，

∴BG=EG，

∴CB=CE=2，故选项A错误，

∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，

∴△ABC≌△CEH，

∴∠CBH=∠CEH=90°，

∵HF=HF，HE=HA，

∴Rt△HFE≌Rt△HFA，

∴AF=EF，设EF=AF=x，

在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，

∴x=12，

∴EF=12，故B错误，

∵PA∥CH，

∴∠CEP=∠ECH=∠BCH， ∴cos∠CEP=cos∠BCH=𝐵𝐶𝐶𝐻=2√55，故C错误．

∵HF=√52，EF=12，FC=52

∴HF2=EF•FC，故D正确，

故选：D．

9、如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF= ．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠F=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF=∠FBC，

∴∠F=∠DBF，

∴DB=DF，

∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，

∴𝐴𝐷𝐴𝐷+𝐷𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶，即11+2=𝐷𝐸4，解得：DE=43，

∵DF=DB=2， ∴EF=DF﹣DE=2﹣43=23，

故答案为：23

10、已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4√𝑎−1+10b，则△ABC的外接圆半径= ．

【解答】解：∵a+b2+|c﹣6|+28=4√𝑎−1+10b，

∴（a﹣1﹣4√𝑎−1+4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|=0，

∴（√𝑎−1﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|=0， ∴√𝑎−1−2=0，b﹣5=0，c﹣6=0，

解得，a=5，b=5，c=6，

∴AC=BC=5，AB=6，

作CD⊥AB于点D，则AD=3，CD=4，

设△ABC的外接圆的半径为r，

则OC=r，OD=4﹣r，OA=r，

∴32+（4﹣r）2=r2，解得，r=258，

故答案为：258．

11、如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．

【解答】解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．