学羁 俭 一宴然 ２０１５年第６期 教学研究船
高中数学教学中数学思想方 法的渗透
许桂兰 （河北省献县第一中学０６２２５０）
摘要：数学思想蕴涵于数学知识中，又相
对超脱于我们所学的数学知识 数学思想方法
是数学知识在更高层次上的抽象和概括．蕴涵 在数学知识发生、发展和应用的过程中．能够
迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中 在
教授数学知识的基础上强化数学思想、方法的
教学是中学数学教育改革和实现素质教育的
必由之路 本文主要针对函数奇偶性的应用及
此过程中涉及到的数学思想进行阐述
关键词：函数 奇偶性 数学 思想
方法
所谓数学方法．是指人们从事数学活动的
程序、途径．是实施数学思想的技术手段．也是
数学思想的具体化反映 著名数学家Ｇ．波利亚
指出：数学思想、方法比形式化的数学知识更
具有普遍性．在学生未来的工作和生活中有更
加广泛的应用。数学思想、方法是高度抽象、概
括的．所以学生一旦掌握了数学思想、方法，就
能长久予以保持 这正如日本数学教育家米山
国藏所说：“即使学生把所教给的法则和公式
全忘了．铭刻在他心中的数学思想和方法却能
使他终身受益 ”数学思想、方法的掌握不仅有
利于他深刻理解数学知识．而且有利于他的数 学发现和创造 因此．我们要在讲清知识、提高
学生分析问题和解决问题的同时．有意识地培
养他们对数学思想方法的理解和兴趣．只有这
样．学生才会产生主动学习的动力和积极参与
的愿望．提高课堂学习效率．并能体会到数学
的作用和美感 函数奇偶性是高中数学的重点
考察内容．而且考察的时候综合性强，难度大，
往往会同时考到函数的单调性、周期性、对称
轴及对称中心等内容 学习函数的奇偶性．能 使学生体会到数形结合思想．初步学会用数学
的眼光看待事物．感受数学的对称美
一、利用函数的奇偶性求值。培养学生构
造的数学思想
构造．就是按照人们某种期望的目标或需
要去设计某个函数、方程或结构的工作，也是
《函数的奇偶性》教案
一、教材分析
“奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
三、教学目标
【知识与技能】
1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；
2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。
【过程与方法】
通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
【情感、态度与价值观】
1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；
2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点
重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。 难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。
五、教学方法
引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
六、教学手段
PPT课件。
七、教学过程
（一）情境导入、观察图像
出示一组轴对称和中心对称的图片。
设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。
师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？”
生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。”
《函数的奇偶性》试讲稿
《函数的奇偶性》选自人教版高中数学必修一
师：同学们大家好，现在开始上课。那么在正式上课之前呢，请大家拿出准备好的纸，在上面画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形。然后以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，怎么样，大家完成了吗?很好，然后我们将纸展开，观察坐标系中的图形，思考：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?有没有同学有想法的?
生：略
师：同学回答得很好，可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;
若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。
师：接着继续请同学们以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形，思考：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?有同学愿意分享吗?
生：略
师：很好，可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称;且若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，-f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数。
师：象上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数。我们今天学习函数的奇偶性。
生：略
师：所谓偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。好，那大家能不能仿照偶函数的定义给出奇函数的定义呢?
高一数学上学期的所有知识点
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
