2.1认识无理数课件北师大版数学八年级上册2

第 1 页 共 7 页 第二章 实数

2.1认识无理数（一）

基础导练

1．边长为4的正方形的对角线长是（ ）

A．整数 B．分数 C．有理数 D．不是有理数

2．在下列各数－0.333……,－π,1,3.1415,2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0）,76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中, 是无理数的有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．下列说法正确的是（ ）

A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数

C．无限小数是无理数 D．3是分数

4．下列语句错误的是_________（填序号）．

（1）无限小数都是无理数；

（2）π是无理数,故无理数也可能是有限小数．

5．下列各数属于有理数的是____________,属于无理数的是____________．

3.57,2π,3.1415926,,0,12,0.1212212221……0.1234

6．比较大小：227 π．

7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5,这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间,这两个整数是_______和________．

8．如图,数轴上表示数3的点是 ．

第 2 页 共 7 页 0 1 2 3 4 -1 -2

第 3 页 共 7 页 9．边长为1的正方形,它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？

能力提升

10．如图：

（1）斜边所在的正方形面积是___________．

（2）如果斜边用b表示,b是有理数吗？

11．如图,在△ABC中,AC＝b,CD＝5,高AD可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?

ABCDb5

第 4 页 共 7 页 参考答案

1 第二章 实数

1. 认识无理数

教学目标

(一)教学知识点

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

(二)能力训练要求

1.借助计算器进行某些方根的规律，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.

(三)情感与价值观要求

充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. 发展学生的数感.

教学重点

1.无理数概念的探索过程.

2.用计算器探索无理数.

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

教学难点

1.无理数概念的建立及估算.

2.用所学定义正确判断所给数的属性.

教学方法

老师指导学生探索法

教具准备

计算器.

教学过程

第一环节：新课引入

内容:想一想：

1 1.

有理数是如何分类的？

整数（如1，0，2，3，…)

有理数

分数(如31，52，119，0.5，… )

2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22a，25b中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.

意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.

效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.

第二个环节：活动与探究

1. 探索无理数的小数表示

内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.

请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.

第二章 实数

2.1. 认识无理数

教学目标

(一)教学知识点

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.

(二)能力训练要求

1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.

2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.

(三)情感与价值观要求

1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.

2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.

3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.

教学重点

1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.

2.会判断一个数是否为有理数.

教学难点

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.

2.判断一个数是否为有理数.

教具准备

有两个边长为1的正方形，剪刀.

投影片两张：

第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；

第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课：

［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.

［生］在初一我们还学过负数.

［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.

Ⅱ.讲授新课

1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).

［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.

8.1.2 平均数 练习

一、选择题

1.下列语句中，正确的是（ ）

A.平均数是表示一组数据“平均水平”的一个量

B.若甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大，则甲数据中的最大数比乙组数据中的最大数大

C.在一组不等的数据中，平均数等于最大数与最小数的和的一半

D.在一组数据中，有一半数据比平均数小，另一半数据比平均数大

2.一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（ ）

A.87 B.3 C.29 D.90

3.一个植树小组共10名同学，其中有4人各植树20棵，有4人各植树15棵，有2人各植树10棵，那么平均每人植树的棵数为（ ）

A.18 B.17 C.16 D.15

4.某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克22元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克，混合成杂拌糖出售，则这种杂拌糖的售价应为每千克（ ）

A.18元 B.18.8元 C.19.6元 D.20元

5.一汽车上坡时速度为40千米/时，下坡时速度为45千米/时，若上坡行驶时间为2小时，下坡行驶时间为3小时，那么汽车上、下坡的平均速度是（ ）

A.40千米/时 B.42.5千米/时

C.43千米/时 D.45千米/时

二、填空题

6.数据29，30，32，37，46的平均数是______.

7.若m个数的平均数是a,n个数的平均数是b,则这m+n个数的平均数是________.

8.一家庭搬进新居后添置了新的家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月初连续几天观察电表显示度数（度）如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日133，6日136，7日140，8日143.这个家庭六月份总用电量为_______.

9.某学习小组5名同学一次测验的平均成绩为80分，其中4名同学的成绩分别是82分、78分、90分、75分，那么另一名同学的成绩是_______.